計(jì)算題32分搶分練(一)(時(shí)間：20分鐘分值：32分)1(14分)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中水平放置兩根平行的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L1.0 m。勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.20 T。兩根金屬桿ab和cd與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)0.5。兩金屬桿的質(zhì)量均為m0.20 kg，電阻均為R0.20 。若用與導(dǎo)軌平行的恒力F作用在金屬桿ab上，使ab桿沿由靜止開始向右運(yùn)動，經(jīng)過t3 s，達(dá)到最大速度v，此時(shí)cd桿受靜摩擦力恰好達(dá)到最大。整個過程中兩金屬桿均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，金屬導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)ab桿沿導(dǎo)軌運(yùn)動的最大速度v；(2)作用在金屬桿ab上拉力的最大功率P；(3)ab棒由靜止到最大速度的過程中通過ab棒的電荷量q。解析(1)金屬桿cd受力平衡F安mg根據(jù)電磁感應(yīng)定律，金屬桿ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E感BLv根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過金屬桿ab的電流IF安BIL由以上四式可得v10 m/s。(2)金屬桿ab受力平衡，受拉力FF安mg根據(jù)功率公式PFv解得P20 W。(3)對桿ab，由動量定理有(Fmg)tBILtmv0即(Fmg)tBLqmv解得q5 C。答案(1)10 m/s(2)20 W(3)5 C2(18分)如圖所示，質(zhì)量均為M2 kg的甲、乙兩輛小車并排靜止于光滑水平面上，甲車的左端緊靠光滑的圓弧AB，圓弧末端與兩車等高，圓弧半徑R0.2 m，兩車長度均為L0.5 m。兩車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)0.2。將質(zhì)量為m2 kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處由靜止釋放，滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，重力加速度取g10 m/s2。求：(1)滑塊P剛滑上乙車時(shí)的速度大??；(2)滑塊P在乙車上滑行的距離。解析(1)滑塊沿圓弧下滑過程機(jī)械能守恒，有mgRmv設(shè)滑塊P剛滑上乙車時(shí)的速度為v1，此時(shí)兩車的速度為v2，以滑塊和甲、乙兩輛小車組成系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒列出等式mv0mv12Mv2對整體應(yīng)用能量守恒有mgRmgLmv×2Mv解得v1 m/s，v2 m/s滑塊P剛滑上乙車時(shí)的速度大小為 m/s。(2)設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為x，規(guī)定向右為正方向，對滑塊P和小車乙應(yīng)用動量守恒有mv1Mv2(mM)v對滑塊P和小車乙應(yīng)用能量守恒有mgxmvMv(Mm)v2解得x m。答案(1) m/s(2) m- 3 -