萬有引力與航天 A級基礎(chǔ)練1有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)有一長為l的細(xì)繩系有質(zhì)量m的小球要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動的同時(shí)又不離開光滑的水平面，則A點(diǎn)到水平面高度h最小為()A.B2gC. D.解析：A當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r(shí)，有Tcos mg，Tsin mlsin 2，解得cos ，A點(diǎn)到水平面高度h最小為hlcos 故A項(xiàng)正確，B、C、D三項(xiàng)錯誤2.(2019·湖南株洲二中月考)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖甲所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為，線的張力為T，則T隨2變化的圖象是圖乙中的()解析：B設(shè)繩長為L，錐面與豎直方向夾角為，當(dāng)0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，Tmgcos 0，A錯誤；增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N0時(shí)，角速度為0，當(dāng)<0時(shí)，由牛頓第二定律得Tsin Ncos m2Lsin ，Tcos Nsin mg，解得Tm2Lsin2mgcos ，當(dāng)>0時(shí)，小球離開錐面，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為，由牛頓第二定律得Tsin m2Lsin ，所以TmL2，可知T2圖線的斜率變大，所以B正確，C、D錯誤3水平轉(zhuǎn)臺上有質(zhì)量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細(xì)線相連，兩物塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，其位置如圖所示(俯視圖)，兩小物塊與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力均為f0，則兩小物塊所受摩擦力FA、FB隨轉(zhuǎn)臺角速度的平方(2)的變化關(guān)系正確的是()解析：B設(shè)A、B到圓心O的距離分別為r1、r2，若細(xì)線不存在，則由f0m2r及r1r2可知A、B兩物體相對轉(zhuǎn)臺滑動的臨界角速度滿足AB，即物體B所受摩擦力先達(dá)到最大值，隨后在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，C、D錯誤；當(dāng)B時(shí)，細(xì)線中出現(xiàn)拉力T，對物體A：T0時(shí)，F(xiàn)Am2r1，T0后，F(xiàn)ATm2r1，而對物體B滿足Tf0m2r2，聯(lián)立得FAm2(r1r2)f0，所以T0后直線斜率比T0時(shí)大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺對A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，若轉(zhuǎn)臺角速度再增大，則A、B相對轉(zhuǎn)臺將出現(xiàn)滑動，所以A錯誤，B正確4.(多選)如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為，則()A只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B繩子BP的拉力隨的增大而增大C繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D當(dāng)增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力解析：ABC較小時(shí)，繩子AP處于松弛狀態(tài)，只有超過某一值，才產(chǎn)生拉力，A正確；當(dāng)AP、BP都產(chǎn)生張力之后，受力如圖，F(xiàn)BPsin mgFAPsin FBPcos FAPcos m2r由可知FBPFAP，隨的增大FBP、FAP都變大，B、C正確，D錯誤5.(多選)(2019·山東臨沂質(zhì)檢)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成角，繩b沿水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，a、b兩繩均伸直，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()Aa繩張力不可能為零Ba繩的張力隨角速度的增大而增大C當(dāng)角速度> ，b繩將出現(xiàn)彈力D若b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變解析：AD小球做勻速圓周運(yùn)動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩張力在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得，F(xiàn)asin mg，解得Fa，可知a繩的張力不變，故B錯誤當(dāng)b繩拉力為零時(shí)，有ml2，解得 ，可知當(dāng)角速度>時(shí)，b繩出現(xiàn)彈力，故C錯誤由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D正確B級能力練6.(多選)(2019·遼寧撫順一中一模)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()AA受到的靜摩擦力一直增大BB受到的靜摩擦力先增大后保持不變CA受到的靜摩擦力先增大后減小再增大DB受到的合外力先增大后保持不變解析：BC根據(jù)fmmr2得 ，知當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，B物塊先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，則A物塊所受靜摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，達(dá)到最大靜摩擦力后不變，A錯誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動過程中，B物塊運(yùn)動需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子的拉力作為補(bǔ)充，速度再增大，當(dāng)這兩個力的合力不足以提供向心力時(shí)，物塊將會發(fā)生相對滑動，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向m可知，在發(fā)生相對滑動前B物塊運(yùn)動的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯誤故選B、C.7(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力以下說法中正確的是()AB對A的摩擦力一定為3mgBB對A的摩擦力一定為3m2rC轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足 D轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足 解析：BC要使A能夠與B一起以角速度轉(zhuǎn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知，B對A的摩擦力一定等于A物體所需向心力，即Ff3m2r，A錯誤，B正確；要使A、B兩物體同時(shí)隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動，則對于A有：3mg3m2r，對A、B有：5mg5m2r，對于C有：mgm2r，綜合以上可得：，C正確，D錯誤8.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M8 kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m2 kg的物體，M與圓孔的距離r0.5 m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度在什么范圍時(shí)m會處于靜止?fàn)顟B(tài)(g10 m/s2)解析：設(shè)角速度的最小值為1，此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FTMgMr，設(shè)角速度的最大值為2，此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FTMgMr，要使m靜止，應(yīng)有FTmg，聯(lián)立得11 rad/s，23 rad/s，則1 rad/s3 rad/s.答案：1 rad/s3 rad/s9在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為.開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長度為R，設(shè)最大靜摩擦等于滑動摩擦，求：(1)盤的轉(zhuǎn)速n0多大時(shí)，物體A開始滑動？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長量x是多少？解析：(1)若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與摩擦力的合力提供向心力圓盤開始轉(zhuǎn)動時(shí)，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有mgm(2n0)2R得：n0 .(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，由牛頓第二定律得：mgkxm(2·2n0)2(Rx)得：x.答案：(1) (2)10如圖所示，光滑圓桿MN段豎直，OC段水平且與MN相接于O點(diǎn)，兩桿分別套有質(zhì)量為m的環(huán)A和2m的環(huán)B，兩環(huán)的內(nèi)徑比桿的直徑稍大，A、B用長為2L的輕繩連接，A、O用長為L的輕繩連接，現(xiàn)讓裝置繞豎直桿MN做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)時(shí)，OA段繩剛好要斷，AB段繩能承受的拉力足夠大，求：(1)OA段繩剛剛拉直時(shí)轉(zhuǎn)動的角速度多大；(2)OA段繩能承受的最大的拉力；(3)當(dāng)2且轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時(shí)，A向外側(cè)移動的距離多大解析：(1)當(dāng)OA繩剛好拉直時(shí)，由幾何關(guān)系知，cos ，sin ，對B分析：TABcos 2mg，對A分析：TABsin mL，解得1.(2)根據(jù)牛頓第二定律得，TmTABsin mL2，解得Tmmg，(3)當(dāng)2 ，且轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時(shí)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，則TABcos 2mg，TABsin m·2Lsin 2，代入數(shù)據(jù)，有cos ，sin ，則A向外側(cè)移動的距離為x2Lsin LL.答案：(1) (2)mg(3)L7