第七章 靜電場(時(shí)間：45分鐘)一、選擇題(本題共8小題，15題為單項(xiàng)選擇題，68題為多項(xiàng)選擇題)1.(2019·浙江綠色聯(lián)盟)如圖1所示，是某驗(yàn)電器的結(jié)構(gòu)圖。下列相關(guān)說法正確的是()圖1A.金屬箔張開過程，電勢能一定減少B.金屬箔張開過程，電場力一定做負(fù)功C.兩金屬箔張開，說明金屬盤帶正電D.兩片金屬箔張開時(shí)，可能帶異種電荷解析驗(yàn)電器利用同種電荷互相排斥的原理，當(dāng)用帶電體接觸驗(yàn)電器的金屬盤時(shí)，就有一部分電荷轉(zhuǎn)移到驗(yàn)電器的金屬箔片上，金屬箔帶上了同種電荷，這兩片金屬箔由于帶同種電荷互相排斥而張開，在張開的過程中電場力做正功，電勢能減小，而驗(yàn)電器只能判斷物體是否帶電，不能說明是哪種電荷，故也不能說明金屬盤帶哪種電荷，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A2.如圖2所示為一孤立的負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場，一帶電粒子僅在電場力的作用下以某一速度進(jìn)入該電場，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其中A、C兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷的距離相等，B點(diǎn)是軌跡上距離點(diǎn)電荷最近的點(diǎn)。則下列說法正確的是 ()圖2A.粒子運(yùn)動到B點(diǎn)的速率最大B.相鄰兩點(diǎn)間的電勢差關(guān)系為UABUBCC.該粒子帶負(fù)電，并且在B點(diǎn)時(shí)的加速度最大D.粒子在B點(diǎn)的電勢能小于在C點(diǎn)的電勢能解析根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡可以判斷出粒子帶負(fù)電，在粒子從A運(yùn)動到B的過程中，電場力對粒子做負(fù)功，粒子的速度減小，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度最小，A錯(cuò)誤；由于A、C兩點(diǎn)與負(fù)點(diǎn)電荷之間的距離相等，所以UABUBC，B錯(cuò)誤；由題圖知B點(diǎn)處的電場線最密，所以粒子在B點(diǎn)時(shí)受到的電場力最大，加速度最大，C正確；當(dāng)粒子從B運(yùn)動到C的過程中，電場力對粒子做正功，電勢能減少，所以粒子在C點(diǎn)時(shí)的電勢能小于其在B點(diǎn)時(shí)的電勢能，D錯(cuò)誤。答案C3.(2019·陜西渭南教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖3所示，在x軸上放置兩正點(diǎn)電荷Q1、Q2，當(dāng)空間存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場時(shí)，y軸 上A點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于零，已知勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E，兩點(diǎn)電荷到A的距離分別為r1、r2，則在y軸上與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()圖3A.0 B.EC.2E D.Ekk解析因空間中存在場強(qiáng)大小為E、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，又A點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于零，所以Q1、Q2在A點(diǎn)的合電場的場強(qiáng)等于E，方向沿y軸正方向，根據(jù)對稱性，Q1、Q2在B點(diǎn)的合電場的場強(qiáng)大小也等于E，方向沿y軸負(fù)方向，故B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為2E，選項(xiàng)C正確；A、B、D錯(cuò)誤。答案C4.(2019·泰安一模)如圖4所示，Q 為固定的正點(diǎn)電荷，虛線圓是其一條等勢線，兩電荷量相同、但質(zhì)量不相等的粒子，分別從同一點(diǎn)A以相同的速度v0射入，軌跡如圖中曲線，B、C為兩曲線與圓的交點(diǎn)。aB、aC表示兩粒子經(jīng)過B、C時(shí)的加速度大小，vB、vC表示兩粒子經(jīng)過B、C時(shí)的速度大小。不計(jì)粒子重力，以下判斷正確的是 ()圖4A.aBaCvBvC B.aBaCvBvCC.aBaCvBvC D.aBaCvBvC解析庫侖力F，兩粒子在B、C兩點(diǎn)受的庫侖力大小相同，根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡可知aBaC，a，解得mBmC，因?yàn)锽、C兩點(diǎn)位于同一等勢線上，電勢相等，所以兩粒子從A運(yùn)動到B和從A運(yùn)動到C，電場力做功相同且做負(fù)功，有Wmv2mv，所以mB(vv)mC(vv)，因?yàn)閙BmC，所以vBvC，C正確。答案C5.如圖5所示，D是一只二極管，AB是平行板電容器，在電容器兩極板間有一帶電微粒P處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)兩極板A和B間的距離增大一些的瞬間(兩極板仍平行)，帶電微粒P的運(yùn)動情況是()圖5A.向下運(yùn)動 B.向上運(yùn)動C.仍靜止不動 D.不能確定解析當(dāng)帶電微粒P靜止時(shí)，對其進(jìn)行受力分析得Eqmg，即qmg。當(dāng)A、B之間距離增大時(shí)，電容器的電容C減小，由QCU得，Q也減小，但由于電路中連接了一個(gè)二極管，它具有單向?qū)щ娦裕荒芊烹?，故電容器A、B兩極板上的電荷量不變，場強(qiáng)不變，電場力仍等于微粒的重力，故帶電微粒仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)C正確。答案C6.如圖6甲所示，在勻強(qiáng)電場中，虛線為電場線，與Ox軸成37°角，Ox軸上有a、b、c三點(diǎn)，Oabcab2 cm，Ox軸上各點(diǎn)的電勢的變化規(guī)律如圖乙所示。取sin 37°0.6，cos 37°0.8。下列說法正確的是()圖6A.電場線方向斜向上B.場強(qiáng)大小為1×103 V/mC.c點(diǎn)的電勢為16 VD.電子在a點(diǎn)的電勢能為32 eV解析由題圖乙知，沿Ox方向電勢降低，結(jié)合“沿電場線方向電勢逐漸降低”知，電場線方向斜向下，A錯(cuò)誤；Ob6 cm，O、b兩點(diǎn)間的電勢差U48 V，由UE·Obcos 得E1×103 V/m，B正確；b點(diǎn)的電勢為零，c點(diǎn)的電勢為負(fù)值，且為c16 V，C錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電勢a×48 V32 V，電子在a點(diǎn)的電勢能為Epea32 eV，D正確。答案BD7.(2019·福建漳州模擬)如圖7所示，豎直平面內(nèi)有A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的水平距離和豎直距離均為H，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m的帶電小球從A點(diǎn)以水平速度v0拋出，經(jīng)一段時(shí)間豎直向下通過B點(diǎn)。重力加速度為g，小球在由A到B的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是()圖7A.小球帶負(fù)電B.速度先增大后減小C.機(jī)械能一直減小D.任意一小段時(shí)間內(nèi)，電勢能的增加量總等于重力勢能的減少量解析由題可知，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，在水平方向做勻減速運(yùn)動，可知其所受電場力方向向左，與電場方向相反，則小球帶負(fù)電，電場力一直對小球做負(fù)功，小球的電勢能增加，機(jī)械能減小，A、C正確；小球受豎直向下的重力和水平向左的電場力，合力方向指向左下方，又初速度水平向右，末速度豎直向下，由力與速度夾角關(guān)系可知，合力對小球先做負(fù)功，后做正功，小球的速度先減小，后增大，B錯(cuò)誤；任意一小段時(shí)間內(nèi)，小球的動能、電勢能和重力勢能的和保持不變，則電勢能的增加量不一定等于重力勢能的減少量，D錯(cuò)誤。答案AC8.(2019·安徽省皖南八校聯(lián)考)某靜電場中x軸上電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖8所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動到x3x0處，假設(shè)粒子僅受電場力作用，E0和x0已知，則()圖8A.粒子一定帶負(fù)電B.粒子的初動能大小為qE0x0C.粒子沿x軸正方向運(yùn)動過程中電勢能先增大后減小D.粒子沿x軸正方向運(yùn)動過程中最大動能為2qE0x0解析如果粒子帶負(fù)電，粒子在電場中一定先做減速運(yùn)動后做加速運(yùn)動，因此粒子x3x0處的速度不可能為零，故粒子一定帶正電，A錯(cuò)誤；根據(jù)動能定理qE0x0×2qE0·2x00Ek0，可得Ek0qE0x0，B正確；粒子向右運(yùn)動的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，因此電勢能先減小后增大，C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動到x0處動能最大，根據(jù)動能定理qE0x0EkmaxEk0，解得Ekmax2qE0x0，D正確。答案BD二、非選擇題9.(2019·四川成都模擬)如圖9甲所示，A、B為兩塊相距很近的平行金屬板，A、B間電壓為UABU0，緊貼A板有一電子源，不停地飄出質(zhì)量為m，帶電荷量為e的電子(初速度可視為0)。在B板右側(cè)兩塊平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓，電壓變化的周期TL，板間中線與電子源在同一水平線上。已知板間距為d，極板長L，求：圖9(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度；(2)時(shí)刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子剛射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)與板間中線的距離(未與極板接觸)。解析(1)設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度為v，由動能定理有eU0mv2解得v。(2)由題意知，電子穿過偏轉(zhuǎn)極板所需時(shí)間tLT故在時(shí)刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子在電場方向上先加速再減速，然后反向加速再減速，各段位移大小相等，故電子沿板間中線射出偏轉(zhuǎn)極板。答案(1)(2)010.如圖10所示，某空間有一豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E1.0×102 V/m，一塊足夠大的接地金屬板水平放置在勻強(qiáng)電場中，在金屬板的正上方高度h0.80 m的a處有一粒子源，盒內(nèi)粒子以v02.0×102 m/s的初速度向水平面以下的各個(gè)方向均勻放出質(zhì)量為m2.0×1015 kg、電荷量為q1012 C的帶電粒子，粒子最終落在金屬板b上。若不計(jì)粒子重力，不計(jì)金屬板對勻強(qiáng)電場的影響，求(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)：圖10(1)粒子源所在a點(diǎn)的電勢；(2)帶電粒子打在金屬板上時(shí)的動能；(3)從粒子源射出的粒子打在金屬板上的范圍(所形成的面積)；若使帶電粒子打在金屬板上的范圍減小，可以通過改變哪些物理量來實(shí)現(xiàn)？解析(1)題中勻強(qiáng)電場豎直向下，b板接地，因此aUabEh1.0×102×0.8 V80 V。(2)不計(jì)重力，只有電場力做功，對粒子由動能定理qUabEkmv可得帶電粒子打在金屬板上時(shí)的動能Ek1.2×1010 J。(3)粒子源射出的粒子打在金屬板上的范圍以粒子水平拋出的落點(diǎn)為邊界，由平拋運(yùn)動知識可得xv0that2aSx2聯(lián)立以上各式得所形成的面積為S4.0 m2，可以通過減小h或增大E來實(shí)現(xiàn)。答案(1)80 V(2)1.2×1010 J(3)4.0 m2可通過減小h或增大E實(shí)現(xiàn)11.某課外探究小組的同學(xué)們利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的絕緣材料自制了一條細(xì)導(dǎo)軌OABCDP(如圖11所示)，其中OAB段和DP段為粗糙的水平導(dǎo)軌，B點(diǎn)和D點(diǎn)在同一水平面上但不重合，P端離沙地的高度h0.8 m；BCD段為圓環(huán)形導(dǎo)軌，半徑R0.5 m，其中BC段光滑、CD段很粗糙。將一個(gè)中心有孔的鋼球(孔徑略大于細(xì)導(dǎo)軌直徑)套在導(dǎo)軌端點(diǎn)O處，鋼球的帶電荷量q3.7×104 C，質(zhì)量m0.2 kg。某次實(shí)驗(yàn)中，在導(dǎo)軌OA段加上水平向右的、場強(qiáng)E1×104 V/m的勻強(qiáng)電場時(shí)，鋼球即開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度為3 m/s，最終恰好停在P點(diǎn)。已知AB段長L11.0 m，DP段長L21.0 m，鋼球與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.2。圖11(1)求鋼球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對導(dǎo)軌的彈力；(2)求OA段導(dǎo)軌的長度d；(3)為了讓鋼球從導(dǎo)軌右端拋出，并且落在沙地上的位置最遠(yuǎn)，需在P端截去多長的一段水平導(dǎo)軌？鋼球落在沙地上的最遠(yuǎn)位置與D點(diǎn)的水平距離多大？解析(1)在C點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)軌對鋼球的彈力方向?yàn)樨Q直向下，則Nmgm代入數(shù)據(jù)解得N1.6 N由牛頓第三定律知，鋼球?qū)?dǎo)軌的彈力大小也為1.6 N，方向豎直向上(2)OC過程，qEdmg(dL1)mg·2Rmv代入數(shù)據(jù)可解得d1 m(3)設(shè)導(dǎo)軌右端截去長度為x，滑塊離開導(dǎo)軌平拋時(shí)的初速度為v0，落在沙地上的位置與D點(diǎn)的水平距離為s，則v2gx，hgt2，s(L2x)v0t由以上各式代入數(shù)據(jù)可得s1x0.8當(dāng)0.4，即x0.16 m時(shí)，s有最大值sm1.16 m答案見解析- 8 -