基礎(chǔ)課 2 電場(chǎng)能的性質(zhì)一、選擇題1關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說法正確的是()A兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直C同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功解析：選B在靜電場(chǎng)中，兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面不會(huì)相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面一定相互垂直，選項(xiàng)B正確；同一等勢(shì)面上的電場(chǎng)強(qiáng)度可能相等，也可能不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，移動(dòng)負(fù)試探電荷時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2(多選)將一電荷量為Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則()Aa點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大Ba點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C檢驗(yàn)電荷q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D將檢驗(yàn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：選ABD電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，A項(xiàng)正確；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，B項(xiàng)正確；由Epq可知，負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到b電勢(shì)能增加，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知，這個(gè)過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，D項(xiàng)正確3(多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是()解析：選BC根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，H、F點(diǎn)的電勢(shì)分別為H4 V，F(xiàn)3 V；G點(diǎn)的電勢(shì)G4 V，則HG，則電場(chǎng)線垂直GH，選項(xiàng)B正確；又CF3 V，可知電場(chǎng)線與CF垂直，選項(xiàng)C正確4.(多選)如圖所示的實(shí)線為電場(chǎng)線，電場(chǎng)線分布及a、e兩點(diǎn)關(guān)于直線OO對(duì)稱，帶電粒子從a點(diǎn)沿虛線adb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，過直線OO時(shí)速度方向恰好與OO垂直，不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是()A過b點(diǎn)后帶電粒子可能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)B帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分C帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，其電勢(shì)能增大D直線OO垂直于電場(chǎng)中的等勢(shì)面解析：選CD根據(jù)題述及對(duì)稱關(guān)系分析易知，過b點(diǎn)后粒子沿be運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是拋物線的一部分，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)C正確；電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面，OO為對(duì)稱軸，恰好與臨近的場(chǎng)強(qiáng)方向平行，故直線OO垂直于電場(chǎng)中的等勢(shì)面，選項(xiàng)D正確5.(多選)(2019屆山東青島模擬)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A，N兩點(diǎn)的電勢(shì)為零，ND段中C點(diǎn)電勢(shì)最高，則()AC點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零BA點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零CNC間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向D將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功解析：選ACDC點(diǎn)為電勢(shì)的拐點(diǎn)，其斜率為零，則電場(chǎng)強(qiáng)度為零，選項(xiàng)A正確；由圖知A點(diǎn)的電勢(shì)為零，但其斜率不為零，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，由O到M電勢(shì)降低，則OM間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向，由M到C電勢(shì)升高，則MC間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，則NC間的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)C正確；因?yàn)镸C間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，CD間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向，則將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后負(fù)功，選項(xiàng)D正確6.(2018屆河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖所示，真空中兩等量異種點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1帶正電三角形acd為等腰三角形，cd邊與x軸垂直且與x軸相交于b點(diǎn)，則下列說法正確的是() Aa點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)Ba點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)C將電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D將電子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電勢(shì)能不變解析：選C根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)可畫出沿x軸的電場(chǎng)線，從b指向a，又由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于c點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，將電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)C正確；由于d點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，將電子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤7.(多選)(2018屆唐山高三統(tǒng)一考試)如圖所示，兩個(gè)不等量異種點(diǎn)電荷，q1小于q2，在兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上存在a、b兩點(diǎn)，a、b關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O對(duì)稱，兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea、Eb，電勢(shì)分別為a、b.則()AEaEbBabC從a點(diǎn)到O點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度一直減小D從O點(diǎn)到b點(diǎn)電勢(shì)一直降低解析：選BD由于q1<q2，q1帶負(fù)電，q2帶正電，結(jié)合電場(chǎng)疊加原理可知Ea方向偏向左上方，Eb方向偏向左下方，A項(xiàng)錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)處于等勢(shì)面上，所以在兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中電勢(shì)相等，即ab，B項(xiàng)正確；從a點(diǎn)到O點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)均增大，且兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角不斷減小，由平行四邊形定則可知，合場(chǎng)強(qiáng)不斷增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；O點(diǎn)到b點(diǎn)之間的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樽笙路?，由O點(diǎn)到b點(diǎn)移動(dòng)正的試探電荷，電場(chǎng)力做正功，故從O點(diǎn)到b點(diǎn)電勢(shì)不斷降低，D項(xiàng)正確8.(多選)一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，且ABBC，則下列關(guān)系中正確的是()A電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EAEC>EBB電勢(shì)AC<BC將一帶負(fù)電粒子由A經(jīng)B移至C點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功D將一帶正電粒子由A經(jīng)B移至C點(diǎn)過程中，電勢(shì)能先增大再減小解析：選BD由電場(chǎng)線分布可知EAEC<EB，A錯(cuò)誤；根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，以及電場(chǎng)的對(duì)稱性作出等勢(shì)面，可知A、C在同一等勢(shì)面上，B點(diǎn)電勢(shì)高于A、C點(diǎn)電勢(shì)，B正確；故UAB<0，UBC>0，將一帶負(fù)電粒子由A經(jīng)B移至C點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，C錯(cuò)誤；將一帶正電粒子由A經(jīng)B移至C點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，電勢(shì)能先增大再減小，D正確9.(多選)(2018年全國(guó)卷)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2.下列說法正確的是()A此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為C若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為D若W1W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差解析：選BD勻強(qiáng)電場(chǎng)中UEd.根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化量的關(guān)系有W1q(ab)，W2q(cd)，WMNq(MN)，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中“同一條直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比”的規(guī)律可知，UaMUMc，即aMMc，可得M，同理可得N，聯(lián)立式可得WMN，故B項(xiàng)正確；若W1W2，則abcd，結(jié)合兩式可推出aMbN，故D項(xiàng)正確；由題意無(wú)法判定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤10.(多選)(2018屆甘肅馬營(yíng)中學(xué)期末)如圖所示，虛線a、b、c為三個(gè)同心圓面，圓心處有一個(gè)點(diǎn)電荷，現(xiàn)從b、c之間一點(diǎn)P以相同的速率發(fā)射兩個(gè)帶電粒子，分別沿PM、PN運(yùn)動(dòng)到M、N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)都處于圓周c上，以下判斷正確的是()A到達(dá)M、N時(shí)兩粒子速率仍相等B到達(dá)M、N時(shí)兩粒子速率vM>vNC到達(dá)M、N時(shí)兩粒子的電勢(shì)能相等D左側(cè)粒子的電勢(shì)能先增大后減小解析：選BD由軌跡看出，點(diǎn)電荷左側(cè)的帶電粒子受排斥力，右側(cè)的帶電粒子受吸引力，由題，M、N兩點(diǎn)都處于圓周c上，電勢(shì)相等，兩帶電粒子又是從同一點(diǎn)P出發(fā)，則電勢(shì)差UPMUPN，而從P到M的粒子電場(chǎng)力總功為正功，從P到N的粒子電場(chǎng)力總功為負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得到，到達(dá)M、N時(shí)兩粒子速率vM>vN，故A錯(cuò)誤，B正確；由軌跡看出，點(diǎn)電荷左側(cè)的帶電粒子有排斥力，與中心點(diǎn)電荷電性相同；對(duì)右側(cè)的帶電粒子有吸引力，與中心點(diǎn)電荷電性相反，則兩粒子帶異種電荷，由公式Epq知兩個(gè)粒子到達(dá)M、N時(shí)電勢(shì)能不等，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)左側(cè)的粒子先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，故D正確二、非選擇題11.(2019屆河北石家莊質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，光滑絕緣水平桌面處在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某時(shí)刻將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，小金屬塊經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)電場(chǎng)突然反向，電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)為某恒定值，且仍為勻強(qiáng)電場(chǎng)，又經(jīng)過時(shí)間t小金屬塊回到A點(diǎn)小金屬塊在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變求：(1)反向后勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)整個(gè)過程中電場(chǎng)力所做的功解析：(1)設(shè)小金屬塊到達(dá)B點(diǎn)和A點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為v1和v2，電場(chǎng)反向后勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，小金屬塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程有x·t2v1t小金屬塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程xv1t·t2v2v1t聯(lián)立解得v2E13E.(2)根據(jù)動(dòng)能定理，整個(gè)過程中電場(chǎng)力所做的功Wmv220解得W.答案：(1)3E(2)12.(2018屆西安模擬)如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，BOC30°，A距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點(diǎn)的速度為v，試求：(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小；(2)小球由A到C的過程中電勢(shì)能的增加量解析：(1)因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理得mgR·sin30°mvC2mv2得vC.(2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得WACmghmvC20得WACmvC2mghmv2mgRmgh由電勢(shì)能變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得EpWACmghmv2mgR.答案：(1)(2)mghmv2mgR7