動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 A級(jí)基礎(chǔ)練1一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，如圖所示則在子彈打擊木板A及彈簧被壓縮的過程中，對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)()A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D無法判定動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒解析：C動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，本題中子彈、兩木塊、彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向上不受外力，豎直方向所受外力的合力為零，所以動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒的條件是除重力、彈力對(duì)系統(tǒng)做功外，其他力對(duì)系統(tǒng)不做功，本題中子彈射入木塊瞬間有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(發(fā)熱)，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤2.(2019·廣西欽州模擬)如圖所示，在光滑的水平面上，靜置一個(gè)質(zhì)量為M小車，在車上固定的輕桿頂端系一長(zhǎng)為l的細(xì)繩，繩的末端拴一質(zhì)量為m的小球，將小球拉至水平右端后放手，則()A系統(tǒng)的動(dòng)量守恒B水平方向任意時(shí)刻m與M的動(dòng)量等大反向Cm不能向左擺到原高度D小球和車可以同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)解析：B當(dāng)小球向下擺動(dòng)的過程中，豎直方向具有向上的分加速度，小車和小球整體處于超重狀態(tài)，即可得知整體所受的合力不為零，總動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，滿足水平方向動(dòng)量守恒定律，開始系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，所以水平方向任意時(shí)刻m與M的動(dòng)量等大反向，故B正確；以小球和小車組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球和小車的速度均變?yōu)榱銜r(shí)，小球向左擺到最大高度，因只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以m能向左擺到原高度，故C錯(cuò)誤；因水平方向任意時(shí)刻m與M的動(dòng)量等大反向，即速度一定是反向的，故D錯(cuò)誤3(2017·全國(guó)卷)將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50 g燃燒的燃?xì)庖源笮?00 m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)()A30 kg·m/sB5.7×102 kg·m/sC6.0×102 kg·m/sD6.3×102 kg·m/s解析：A燃?xì)鈴幕鸺龂娍趪姵龅乃查g，火箭和燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為p，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得pmv00，解得pmv00.050 kg×600 m/s30 kg·m/s，選項(xiàng)A正確4(2019·山東師大附中模擬)如圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生對(duì)心正碰，碰撞后B球的速度可能有不同的值，碰后B的速度可能為()A0.2vB0.4vC0.6v D0.8v解析：B兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎较?，如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：mv(m3m)v解得：v0.25v；如果兩球發(fā)生完全彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：mvmvA3mvB，由機(jī)械能守恒定律得：mv2mv·3mv，解得：vB0.5v，則碰撞后B的速度為0.25vvB0.5v，故B正確5.(2019·湖南漣源一中模擬)質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，車上是一個(gè)四分之一的光滑圓周軌道，軌道下端切線水平質(zhì)量為m的小球沿水平方向從軌道下端以初速度v0滑上小車，重力加速度為g，如圖所示已知小球不從小車上端離開小車，小球滑上小車又滑下，與小車分離時(shí)，小球與小車速度方向相反，速度大小之比等于13，則mM的值為()A13 B31C35 D53解析：C設(shè)小球的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒可知：mv0Mv1mv2，對(duì)整體有機(jī)械能守恒定律可得：mvMvmv，聯(lián)立解得：，故選項(xiàng)C正確6(2019·浙江選考考前特訓(xùn))(多選)如圖所示，水平光滑軌道寬度和彈簧自然長(zhǎng)度均為d.m2的左邊有一固定擋板m1由圖示位置靜止釋放，當(dāng)m1與m2第二次相距最近時(shí)m1的速度為v1，則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中()Am1的最小速度是0Bm1的最小速度是v1Cm2的最小速度是v1Dm2的最大速度是v1解析：BD當(dāng)m1與m2相距最近后，m1在前，做減速運(yùn)動(dòng)，m2在后，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)再次最近時(shí)，m1減速結(jié)束，m2加速結(jié)束，因此此時(shí)m1速度最小，m2速度最大，在此過程中遵從動(dòng)量守恒m1v1m1v1m2v2，機(jī)械能守恒：m1vm1v12m2v；因此二者的作用相當(dāng)于彈性碰撞，由彈性碰撞的公式可解得B、D選項(xiàng)正確7(2019·哈爾濱市三中驗(yàn)收考試)(多選)小球A的質(zhì)量為mA5 kg，動(dòng)量大小為pA4 kg·m/s，小球A水平向右與靜止的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰后A的動(dòng)量大小為pA1 kg·m/s，方向水平向右，則()A碰后小球B的動(dòng)量大小為pB3 kg·m/sB碰后小球B的動(dòng)量大小為pB5 kg·m/sC小球B的質(zhì)量為15 kgD小球B的質(zhì)量為3 kg解析：AD規(guī)定向右為正，碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以有pApApB，解得pB3 kg·m/s，A正確，B錯(cuò)誤；由于是彈性碰撞，所以沒有機(jī)械能損失，故，解得mB3 kg，C錯(cuò)誤，D正確8(2019·安徽合肥一模)質(zhì)量為0.2 kg的球豎直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于球動(dòng)量變化量p和合外力對(duì)小球做的功W，下列說法正確的是()Ap2 kg·m/sW2 JBp2 kg·m/sW2 JCp0.4 kg·m/sW2 JDp0.4 kg·m/sW2 J解析：A取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動(dòng)量的變化量：pmv2mv10.2×4 kg·m/s0.2×(6) kg·m/s2 kg·m/s，方向豎直向上由動(dòng)能定理知，合外力做的功：Wmvmv×0.2×42 J×0.2×62 J2 J，A正確，B、C、D錯(cuò)誤B級(jí)能力練9(2019·江西吉安質(zhì)檢)(多選)如圖甲所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m4 kg的小物塊B以水平速度v02 m/s滑上原來靜止的長(zhǎng)木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，g取10 m/s2，則下列說法正確的是()A木板A獲得的動(dòng)能為2 JB系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2 JC木板A的最小長(zhǎng)度為2 mDA、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1解析：AD由題中圖象可知，木板獲得的速度為v1 m/s，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以物體B的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0(m0m)v，解得m04 kg，木板獲得的動(dòng)能為Ekm0v202 J，故A正確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能Emvmv2m0v24 J，故B錯(cuò)誤；速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，故01 s內(nèi)物體B的位移為xB×(21)×1 m1.5 m，木板A的位移為xA×1×1 m0.5 m，則木板A的最小長(zhǎng)度為lxBxA1 m，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，物體B在01 s的加速度a1 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度的方向與規(guī)定正方向相反，由牛頓第二定律得mBgmBa，得0.1，故D正確10(多選)光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運(yùn)動(dòng)，B原來靜止，左端有一輕彈簧，如圖所示，當(dāng)A撞上彈簧，彈簧被壓縮最短時(shí)()AA、B系統(tǒng)總動(dòng)量仍然為mvBA的動(dòng)量變?yōu)榱鉉B的動(dòng)量達(dá)到最大值DA、B的速度相等解析：AD系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，A正確；彈簧被壓縮到最短時(shí)A、B兩物體具有相同的速度，D正確，B錯(cuò)誤；但此時(shí)B的速度并不是最大的，因?yàn)閺椈蛇€會(huì)彈開，故B物體會(huì)進(jìn)一步加速，A物體會(huì)進(jìn)一步減速，C錯(cuò)誤11(多選)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的水平地面上有兩輛相同的小車甲和乙，A、B兩點(diǎn)相距為5 m，小車甲從B點(diǎn)以大小為4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，小車乙從A點(diǎn)由靜止開始以大小為2 m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車乙與小車甲相碰(碰撞時(shí)間極短)，碰后兩車粘在一起，整個(gè)過程中，兩車的受力不變(不計(jì)碰撞過程)下列說法正確的是()A小車乙追上小車甲用時(shí)4 sB小車乙追上小車甲之前它們的最遠(yuǎn)距離為9 mC碰后瞬間兩車的速度大小為7 m/sD若地面光滑，則碰后兩車的加速度大小仍為2 m/s2解析：BC小車乙追上小車甲時(shí)，有x乙x甲5 m，即at2v甲t5 m，代入數(shù)據(jù)解得t5 s，所以小車乙追上小車甲用時(shí)5 s，故A錯(cuò)誤；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，則有v甲at，解得t s2 s，最遠(yuǎn)距離s5 mv甲tat2 m9 m，故B正確；碰前瞬間乙車的速度v乙at2×5 m/s10 m/s，對(duì)于碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv甲mv乙2mv，解得碰后瞬間兩車的共同速度v7 m/s，故C正確；若地面光滑，碰前乙車所受的作用力Fma，甲車的合力為0，則碰后兩車的加速度大小a1 m/s2，故D錯(cuò)誤12(2018·全國(guó)卷)汽車A在水平冰雪路面上行駛駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5 m，A車向前滑動(dòng)了2.0 m已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng)，重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小解析：(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有mBgmBaB式中是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB，碰撞后滑行的距離為sB.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB22aBsB聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vB3.0 m/s(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA.根據(jù)牛頓第二定律有mAgmAaA設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA，碰撞后滑行的距離為sA.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vA22aAsA設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA.兩車在碰撞過程中動(dòng)量守恒，有mAvAmAvAmBvB聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vA4.3 m/s.答案：(1)3.0 m/s(2)4.3 m/s13(2019·江西上饒二中模擬)如圖所示AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右快速射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C(木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn))已知R0.4 m，m1 kg，M10 kg.(g10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)求：(1)子彈射入木塊前的速度v0；(2)若每當(dāng)小木塊上升到圓弧并返回到O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，木塊速度多大解析：(1)第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即：mv0(mM)v1系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，即：(mM)v(mM)gR由以上兩式解得：v031 m/s.(2)由動(dòng)量守恒定律可知，第2顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0(3mM)v3解得：v32.4 m/s.答案：(1)31 m/s(2)2.4 m/s14(2019·包頭模擬)如圖所示，AB為光滑水平面，BC部分位于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓軌道，B點(diǎn)是最低點(diǎn)，C點(diǎn)是最高點(diǎn)，C點(diǎn)切線方向水平，圓管截面半徑rR.有一個(gè)質(zhì)量為m的a球以水平初速度向右運(yùn)動(dòng)碰撞到原來靜止在水平面上的質(zhì)量為3m的b球，兩球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞時(shí)間極短，并且碰撞時(shí)沒有能量損失，碰撞后b球順利進(jìn)入光滑圓管(B點(diǎn)無能量損失，小球的半徑比圓管半徑r略小)，它經(jīng)過最高點(diǎn)C后飛出，最后落在水平地面上的A點(diǎn)，已知AB的距離為2R.已知重力加速度為g.求：(1)小球b運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力(2)碰后小球a的速度解析：(1)b球從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則：水平方向x2RvCt豎直方向：y2Rgt2解得：vC在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：3mgFN3m解得：FN0由牛頓第三定律知小球?qū)壍赖膲毫?(2)b球從B到C，由機(jī)械能守恒得：3mg·2R×3mv×3mv解得：vBa球與b球發(fā)生彈性碰撞，則：mv0mva3mvBmvmv×3mv解得：va方向向左答案：(1)0(2)，方向向左8