力學(xué)三大觀點的應(yīng)用1(2017年高考·課標(biāo)全國卷)如圖2613所示，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA1 kg和mB5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為10.5；木板的質(zhì)量為m4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為20.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v03 m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2.求： 圖2613(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離. 解：(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動設(shè)A、B與木板間的摩擦力的大小分別為f1、f2，木板與地面間的摩擦力的大小為f3，A、B、木板相對于地面的加速度大小分別是aA、aB和a1，在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有：f11mAgf21mBgf32(mAmBm)g由牛頓第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma1設(shè)在t1時刻，B與木板達(dá)到共同速度，設(shè)大小為v1.由運動學(xué)公式有v1v0aBt1v1a1t1聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得：v11 m/s(2)在t1時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離sBv0t1aBt12設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有：f1f3(mBm)a2由式知，aAaB；再由可知，B與木板達(dá)到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2.設(shè)A的速度從v1變到v2所用時間為t2，根據(jù)運動學(xué)公式，對木板有v2v1a2t2對A有v2v1aAt2在t2時間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動的距離為s1v1t2a2t22在(t1t2)時間間隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為sAv0(t1t2)aA(t1t2)2A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為s0sAs1sB聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得s01.9 m.2(2019年高考·課標(biāo)全國卷)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖2614(a)所示t0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(圖中未標(biāo)出)時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止物塊A運動的vt圖象如圖2614(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量已知A的質(zhì)量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力圖2614(1)求物塊B的質(zhì)量；(2)在圖(b)所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上求改變前后動摩擦因數(shù)的比值解：(1)設(shè)物塊A和物塊B發(fā)生碰撞后一瞬間的速度分別為vA、vB，彈性碰撞瞬間，動量守恒，機(jī)械能守恒，即：mv1mvAmBvBmv12mvA2mBvB2聯(lián)立方程解得：vAv1；vBv1根據(jù)vt圖象可知，vAv1解得：mB3m(2)設(shè)斜面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律得當(dāng)物塊A沿斜面下滑時：mgsinfma1，由vt圖象知：a1當(dāng)物體A沿斜面上滑時：mgsinfma2，由vt圖象知：a2解得：fmgsin；又因下滑位移x1v1t1則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為：x2··0.4t10.1v1t1其中h為P點離水平面得高度，即hH解得x2故在圖(b)描述的整個過程中，物塊A克服摩擦力做的總功為：Wff(x1x2)mgsin×()mgH(3)設(shè)物塊B在水平面上最遠(yuǎn)的滑行距離為S，設(shè)原來的摩擦因數(shù)為則以A和B組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有：mg(Hh)mgmBgS設(shè)改變后的摩擦因數(shù)為，然后將A從P點釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到物塊B位置時，速度減為零，以A為研究對象，根據(jù)能量守恒定律得：mghmgmgS又據(jù)(2)的結(jié)論可知：WfmgHmg，得：tan9聯(lián)立解得，改變前與改變后的動摩擦因數(shù)之比為.3(2019年高考·課標(biāo)全國卷)一質(zhì)量為m2 000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛行駛過程中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌立即剎車剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖2615(a)中的圖線圖(a)中，0t1時間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時間(這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛)，t10.8 s；t1t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間，t21.3 s；從t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m，第4 s內(nèi)的位移為1 m.圖2615(1)在圖2615(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的vt圖線；(2)求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大??；(3)求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1t2時間內(nèi)汽車克服阻力做的功；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少(以t1t2時間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時間內(nèi)汽車的平均速度)?解：(1)vt圖象如圖2616所示圖2616(2)設(shè)剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1，則t1時刻的速度也為v1，t2時刻的速度為v2.在t2時刻后汽車做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a.取t1 s設(shè)汽車在t2(n1)tt2nt內(nèi)位移為Sn，n1，2，3若汽車在t23tt24t時間內(nèi)未停止，設(shè)它在t23t時刻的速度為v3，在t24t時刻的速度為v4，由運動學(xué)有s1s43a(t)2s1v2ta(t)2v4v24at聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)解得v4 m/s這說明在t24t時刻前，汽車已經(jīng)停止因此，式不成立由于在t23tt24t內(nèi)汽車停止，由運動學(xué)公式v3v23at2as4v32聯(lián)立，代入已知數(shù)據(jù)解得a8 m/s2，v228 m/s或者a m/s2，v229.76 m/s當(dāng)v229.76 m/s時，v3<0舍掉，a8 m/s2，v228 m/s(3)設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有：f1ma在t1t2時間內(nèi)，阻力對汽車沖量的大小為：If1(t2t1)由動量定理有：Imv1mv2由動量定理，在t1t2時間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為：Wmv12mv22聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)解得v130 m/sW1.16×105 J從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為sv1t1(v1v2)(t2t1)聯(lián)立，代入已知數(shù)據(jù)解得s87.5 m- 7 -