第2節(jié)法拉第電磁感應定律自感和渦流 1.(2018·北京密云區(qū)高三第一次段測)如圖所示,固定于水平面上的金屬架abcd處在豎直向下的勻強磁場中,金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動.t=0時,磁感應強度為B0,此時MN到達的位置恰好使MbcN構成一個邊長為l的正方形.為使MN棒中不產生感應電流,從t=0開始,磁感應強度B隨時間t變化的示意圖為(C)解析:根據楞次定律,若閉合回路內的磁通量不發(fā)生變化,則無感應電流產生.B0l2=Bl(l+vt),解得B=,故隨時間t的增加,磁感應強度B減小,且減小得越來越慢,C正確.2.如圖所示,水平放置的平行金屬導軌MN和PQ之間接有定值電阻R,導體棒ab長為l且與導軌接觸良好,整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中,現使導體棒ab向右勻速運動,下列說法正確的是(D)A.導體棒ab兩端的感應電動勢越來越小B.導體棒ab中的感應電流方向是abC.導體棒ab所受安培力方向水平向右D.導體棒ab所受合力做功為零解析:導體棒ab勻速向右運動,垂直切割磁感線,產生感應電動勢E=Blv,導體棒ab兩端的感應電動勢恒定不變,故A錯誤;根據右手定則,電流方向從b到a,故B錯誤;根據左手定則,導體棒ab所受安培力方向水平向左,故C錯誤;導體棒勻速運動,動能不變,根據動能定理,合外力做功等于動能變化量即等于0,故D正確.3.如圖所示,邊長為L的正方形線圈與勻強磁場垂直,磁感應強度為B.當線圈按圖示方向以速度v垂直B運動時,下列判斷正確的是(B)A.線圈中無電流,a=b=c=dB.線圈中無電流,a>b=d>cC.線圈中有電流,a=b=c=dD.線圈中有電流,a>b=d>c解析:線圈在運動過程中,穿過線圈的磁通量不變,所以在線圈中不會產生感應電流,但導體兩端有電勢差,根據右手定則,a>b=d>c,故B正確.4.(多選)如圖,閉合小金屬環(huán)從高h的光滑曲面上端無初速度滾下,又沿曲面的另一側上升,水平方向的磁場與光滑曲面垂直(圖中未畫出),則(BC)A.若是勻強磁場,環(huán)在左側滾上的高度小于hB.若是勻強磁場,環(huán)在左側滾上的高度等于hC.若是非勻強磁場,環(huán)在左側滾上的高度小于hD.若是非勻強磁場,環(huán)在左側滾上的高度等于h解析:若是勻強磁場,穿過小環(huán)的磁通量不變,沒有感應電流產生,機械能守恒,高度不變,則環(huán)在左側滾上的高度等于h,故A錯誤,B正確;若是非勻強磁場,閉合小金屬環(huán)中由于電磁感應產生渦流,機械能減小轉化為內能,高度減小,則環(huán)在左側滾上的高度小于h,故C正確,D錯誤.5.(2019·廣東惠州模擬)(多選)如圖(甲)所示,100匝線圈(圖中只畫了1匝)兩端A,B與一電壓表相連.線圈內有一垂直指向紙內方向的磁場,線圈中的磁通量在按圖(乙)所示規(guī)律變化.下列關于電壓表的說法正確的是(AC)A.電壓表讀數為50 VB.電壓表讀數為150 VC.電壓表“+”接線柱接A端D.電壓表“+”接線柱接B端解析:由圖得到:磁通量的變化率=0.5 Wb/s,根據法拉第電磁感應定律得E=n=50 V,則電壓表讀數為50 V,故A正確,B錯誤;根據楞次定律判斷可知,回路中感應電動勢的方向為逆時針方向,所以電壓表“+”接線柱接A端,故C正確,D錯誤.6.如圖所示,有一匝接在電容器C兩端的圓形導線回路,垂直回路平面內存在著向里的勻強磁場B,已知圓的半徑r=5 cm,電容C=20 F,當磁場B以4×10-2T/s的變化率均勻增加時,則(A)A.電容器a板帶正電,電荷量為2×10-9 CB.電容器a板帶負電,電荷量為2×10-9 CC.電容器b板帶正電,電荷量為4×10-9 CD.電容器b板帶負電,電荷量為4×10-9 C解析:根據“增反減同”可知線圈中產生垂直紙面向外的感應磁場,根據右手定則可判斷出電容器a板帶正電,兩板間電勢差U=×10-4 V,Q=CU=2×10-9 C,故A正確.7.如圖所示,A,B,C是三個完全相同的燈泡,L是一個自感系數較大的線圈(直流電阻可忽略不計).則(A)A.S閉合時,A燈立即亮,然后逐漸熄滅B.S閉合時,B燈立即亮,然后逐漸熄滅C.電路接通穩(wěn)定后,三個燈亮度相同D.電路接通穩(wěn)定后,S斷開時,C燈立即熄滅解析:S閉合時,由于L的電流增大,所以L產生很大的阻抗,相當于L是斷路,所以電流從A通過,A立即亮起來,但隨著電流的穩(wěn)定,L的阻抗消失,變成一根導線,把A短路,故A逐漸熄滅,這時電路中B,C并聯在電源兩端,電壓增大,B燈變亮,并且B,C兩燈的亮度相同,A正確,B,C錯誤;電路接通穩(wěn)定后,S斷開時,L中的電流減小,產生很大的感應電流,相當于電源,有電流通過C燈,故C燈不會立刻熄滅,D錯誤.8.(2019·甘肅蘭州模擬)如圖(甲)所示,一正方形線框架放在光滑絕緣的水平面上,在水平向右的拉力作用下從圖示位置始終向右做勻加速運動,線框右側有一垂直于水平面向下的勻強磁場,線框的右邊始終與磁場的邊界平行,線框的質量為1 kg,電阻為1 ,整個運動過程中,拉力的大小隨時間變化如圖(乙)所示,試求:(1)線框的邊長為多大?(2)磁場的磁感應強度的大小?解析:根據圖(乙)中的數據和牛頓第二定律有F=ma,解得a=5 m/s2.1 s剛進入磁場時v1=at=5 m/s,感應電流I=安培力F安=BIL=則F-=ma當線框全進入磁場時,F-=ma聯立解得v2=6 m/s由勻加速直線規(guī)律-=2aL解得L=1.1 m,B= T.答案:(1)1.1 m(2) T9.(2019·遼寧大連模擬)(多選)如圖所示,在垂直于紙面向里的勻強磁場中,水平放置兩個同心金屬環(huán),半徑分別是r和2r,磁感應強度為B,在兩環(huán)間連接有一個電容為C的電容器,a,b是電容器的兩個極板、長為r的金屬棒AB沿半徑方向放置在兩環(huán)間且與兩環(huán)接觸良好,并繞圓心以角速度做順時針方向(從垂直環(huán)面向里看)的勻速圓周運動,不計一切電阻,則下列說法正確的是(AD)A.電容器a極板帶負電B.金屬棒AB中有從B到A的持續(xù)電流C.電容器兩端電壓為Br2D.電容器所帶電荷量為解析:根據右手定則可知,AB棒切割磁感線產生感應電動勢高低為:A端為高電勢、B端為低電勢,則電容器a極板帶負電,b極板帶正電,但電路沒有閉合,金屬棒AB中沒有感應電流,故A正確,B錯誤;根據切割感應電動勢為E=BLv=Br×=Br2,根據電容器電荷量的計算公式可得Q=CU=,故C錯誤,D正確.10.(2019·廣西欽州質檢)如圖(甲)所示,ab為磁場邊界,在ab的右側存在一個足夠大的勻強磁場,t=0時刻磁場方向垂直于豎直圓環(huán)平面向里,用一根橫截面積為S電阻率為的硬質導線做成兩個半徑分別為r和2r的圓環(huán)1和圓環(huán)2,讓圓環(huán)的直徑與邊界重合.磁場磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖(乙)所示,則0t1時間內(C)A.兩圓環(huán)中產生感應電流的方向為逆時針B.兩圓環(huán)一直具有擴張的趨勢C.環(huán)1和環(huán)2中感應電流的大小之比為12D.環(huán)1和環(huán)2中的電功率之比為14解析:磁通量向里減小,由楞次定律“增反減同”可知,線圈中的感應電流方向為順時針,0t0為了阻礙磁通量的減小,線圈有擴張的趨勢,t0t1為了阻礙磁通量的增大,線圈有縮小的趨勢,A,B錯誤;從圖(乙)中可知磁場均勻變化,即恒定,根據法拉第電磁感應定律E=S可知產生的感應電動勢大小之比為=,根據電阻定律R=可知兩環(huán)的電阻之比為=,故感應電流之比為=,C正確;電功率之比為=,D錯誤.11.(2019·陜西黃陵模擬)(多選)如圖(甲)所示,在豎直方向分布均勻的磁場中水平放置一個金屬圓環(huán),圓環(huán)所圍面積為0.1 m2,圓環(huán)電阻為0.2 .在第1 s內感應電流I沿順時針方向.磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖(乙)所示(其中在45 s的時間段呈直線).則(BC)A.在05 s時間段,感應電流先減小再增大B.在02 s時間段感應電流沿順時針方向,在25 s時間段感應電流沿逆時針方向C.在05 s時間段,圓環(huán)最大發(fā)熱功率為5.0×10-4 WD.在02 s時間段,通過圓環(huán)橫截面的電荷量為0.5 C解析:根據閉合電路歐姆定律得I=,知磁感應強度的變化率越大,則電流越大,磁感應強度變化率最大值為0.1 T/s,則最大電流I= A=0.05 A,在05 s時間段,感應電流先減小再增大,最后不變,A錯誤;由題意知,在第1 s內感應電流I沿順時針方向,根據楞次定律知,磁場方向向上為正方向,在02 s時間段,感應電流方向為順時針方向,在25 s時間段,感應電流方向為逆時針方向,故B正確;在05 s時間段,當電流最大時,發(fā)熱功率最大,則P=I2R=0.052×0.2 W=5×10-4 W,C正確;根據感應電荷量的公式q= C=0.05 C,通過圓環(huán)橫截面的電荷量為0.05 C,故D錯誤.12.(2019·山東青島質檢)(多選)如圖,一根長為l、橫截面積為S的閉合軟導線置于光滑水平面上,其材料的電阻率為,導線內單位體積的自由電子數為n,電子的電荷量為e,空間存在垂直紙面向里的磁場.某時刻起磁場開始減弱,磁感應強度隨時間的變化規(guī)律是B=B0-kt,當軟導線形狀穩(wěn)定時,磁場方向仍然垂直紙面向里,此時(BCD)A.軟導線圍成一個正方形B.導線中的電流為C.導線中自由電子定向移動的速率為D.導線中電場強度大小為解析:根據楞次定律“增縮減擴”的原理,軟導線穩(wěn)定時呈圓形,故A項錯誤;根據l=2r可得r=,圓的面積S0=r2=,感應電動勢大小為E=,穩(wěn)定時軟導線中的電流為I=,其中R=,聯立可得電流I=,故B正確;導線橫截面積為S、單位體積內的自由電子數為n、電子的電荷量為e,則導線中電流I=neSv,導線中自由電子定向移動的速率v=,故C項正確;計算導線中電場可將其視為沿導線方向的勻強電場,則導線中電場強度E場=,故D項正確.13.如圖所示,在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上,靜止地放置著一個匝數n=10的圓形線圈,其總電阻R=3.14 ,總質量m=0.4 kg,半徑r=0.4 m.如果向下輕推一下此線圈,則它剛好可沿斜面勻速下滑.現在將線圈靜止放在斜面上后.在線圈的水平直徑以下的區(qū)域中,加上垂直斜面方向的,磁感應強度大小按如圖所示規(guī)律變化的磁場(提示:通電半圓導線受到的安培力與長為直徑的直導線通同樣大小的電流時受到的安培力相等)求:(1)剛加上磁場時,線圈中的感應電流大小I;(2)從加上磁場開始到線圈剛要運動,線圈中產生的熱量Q.(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)解析:(1)由閉合電路的歐姆定律I=由法拉第電磁感應定律E=nS由圖可知,線圈在磁場中的部分的面積S=r2聯立解得,I=0.4 A.(2)設線圈勻速滑動時受的滑動摩擦力為Ff則mgsin 37°=Ff加變化磁場后線圈剛要運動時,nBIL=mgsin 37°+Ff其中,L=2r由圖像得,B=B0+kt=1+0.5t(T)由焦耳定律得,Q=I2Rt聯立解得,Q0.5 J.答案:(1)0.4 A(2)0.5 J- 8 -