專題突破與題型專練帶電粒子在電場中的運(yùn)動題型一:帶電粒子在加速電場、偏轉(zhuǎn)電場中的綜合問題1.(多選)示波管是示波器的核心部件,它由電子槍,偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,如圖所示.如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑,那么示波管中的(AC)A.極板X應(yīng)帶正電B.極板X應(yīng)帶正電C.極板Y應(yīng)帶正電D.極板Y應(yīng)帶正電解析:據(jù)熒光屏上亮斑的坐標(biāo)可知示波管內(nèi)電子受力情況:受指向Y方向和指向X方向的靜電力.由于電子帶負(fù)電,故極板Y,X應(yīng)帶正電,故選項(xiàng)A,C正確.2.如圖所示,一束不同的帶正電的粒子(不計(jì)重力),垂直電場線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,若使它們經(jīng)過電場區(qū)域時(shí)偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角都相同,應(yīng)滿足(D)A.具有相同的動能B.具有相同的速度C.具有相同的D.先經(jīng)同一電場加速,然后再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場解析:帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的過程中,其偏轉(zhuǎn)距離為y=at2=()2=,偏轉(zhuǎn)角滿足tan =.由此知,若動能相等,q不同,則不能滿足要求,故選項(xiàng)A錯誤;若速度相同,不同,則不能滿足要求,故選項(xiàng)B錯誤;同樣地,若相同,v0不同也不能滿足要求,故選項(xiàng)C錯誤;若經(jīng)過相同電場加速,滿足qU1=m,則y=,tan =,y,tan 均與v0,Ek,q,m無關(guān),故選項(xiàng)D正確.3.(2018·湖南雙峰一中高二期末)如圖所示,場強(qiáng)大小為E,方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長為s,豎直邊ad長為h.質(zhì)量均為m,帶電荷量分別為+q和-q的兩粒子,由a,c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場中).不計(jì)重力,若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于(B)A. B. C. D.解析:根據(jù)對稱性,兩粒子軌跡的切點(diǎn)位于矩形區(qū)域abcd的中心,則在水平方向有s=v0t,在豎直方向有h=··t2,解得v0=.故選項(xiàng)B正確,A,C,D錯誤.4.(2018·江西師大附中高二周測)一個初動能為Ek的帶電粒子以速度v垂直電場線方向飛入兩塊平行金屬板間,飛出時(shí)動能為3Ek.如果這個帶電粒子的初速度增加到原來的2倍,不計(jì)重力,那么該粒子飛出時(shí)動能為(B)A.4EkB.4.5EkC.6EkD.9.5Ek解析:帶電粒子做類平拋運(yùn)動,平行于極板方向的速度增加到原來的2倍,帶電粒子通過電場的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?沿電場方向的位移變?yōu)樵瓉淼?靜電力做功變?yōu)樵瓉淼?由動能定理得Ek=qE·y=yqE,原速飛過時(shí)由動能定理有Ek=3Ek-Ek=qEy,而Ek=-4Ek,解得=4.5Ek,故選項(xiàng)B正確.5.真空中的某裝置如圖所示,其中平行金屬板A,B之間有加速電場,C,D之間有偏轉(zhuǎn)電場,M為熒光屏.今有質(zhì)子,氘核和粒子均由A板從靜止開始被加速電場加速后垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,最后打在熒光屏上.已知質(zhì)子,氘核和粒子的質(zhì)量之比為124,電荷量之比為112,則下列判斷中正確的是(B)A.三種粒子從B板運(yùn)動到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間相同B.三種粒子打到熒光屏上的位置相同C.偏轉(zhuǎn)電場的靜電力對三種粒子做功之比為122D.偏轉(zhuǎn)電場的靜電力對三種粒子做功之比為124解析:粒子加速過程qU1=mv2,從B至M用時(shí)t=,得t,所以t1t2t3=1,選項(xiàng)A錯誤;偏轉(zhuǎn)位移y=()2=,所以三種粒子打到熒光屏上的位置相同,選項(xiàng)B正確;因W=qEy,得W1W2W3=q1q2q3=112,選項(xiàng)C,D錯誤.6.(2018·湖北丹江口一中高二期末)一個初速度為零的電子通過電壓為U的電場加速后,從C點(diǎn)沿水平方向飛入電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中,到達(dá)該電場中另一點(diǎn)D時(shí),電子的速度方向與電場強(qiáng)度方向的夾角正好是120°,如圖所示.試求C,D兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離y.解析:電子加速過程,由eU=m,得v0=在豎直方向vy=v0tan 30°=at,a=得t=,C,D兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離y=at2得y=.答案:題型二:帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動1.在如圖所示平行板電容器A,B兩板上加上如圖所示的交變電壓,開始B板的電勢比A板高,這時(shí)兩板中間原來靜止的電子在靜電力作用下開始運(yùn)動,設(shè)電子在運(yùn)動中不與極板發(fā)生碰撞,則下述說法正確的是(不計(jì)電子重力)(C)A.電子先向A板運(yùn)動,然后向B板運(yùn)動,再返回A板做周期性來回運(yùn)動B.電子一直向A板運(yùn)動C.電子一直向B板運(yùn)動D.電子先向B板運(yùn)動,然后向A板運(yùn)動,再返回B板做周期性來回運(yùn)動解析:由運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律畫出如圖所示的v-t圖像可知,電子一直向B板運(yùn)動,選項(xiàng)C正確.2.如圖(甲)所示,一電子以v0的初速度沿平行金屬板的軸線射入金屬板空間.從電子射入的時(shí)刻開始在金屬板間加如圖(乙)所示的交變電壓,假設(shè)電子能穿過平行金屬板.則下列說法正確的是(C)A.電子只可能從軸線到上極板之間的空間射出(不包括軸線)B.電子只可能從軸線到下極板之間的空間射出(不包括軸線)C.電子可能從軸線到上極板之間的空間射出,也可能沿軸線方向射出D.電子射出后動能一定增大解析:由題意可知,當(dāng)電子在電場中運(yùn)動的時(shí)間恰好等于在A,B板間所加交變偏轉(zhuǎn)電壓周期的整數(shù)倍時(shí),電子可沿軸線射出,選項(xiàng)A,B錯誤,C正確;當(dāng)電子恰好沿軸線射出時(shí),電子速度不變,其動能也不變,選項(xiàng)D錯誤.3.(2018·安徽師大附中高二期末)(多選)如圖所示,兩金屬板(平行)分別加上如下列選項(xiàng)中的電壓,能使原來靜止在金屬板中央的電子(不計(jì)重力)有可能做往返運(yùn)動的Ut圖像應(yīng)是(設(shè)兩板距離足夠大)(BC)解析:由A圖像可知,電子先做勻加速運(yùn)動,T時(shí)速度最大,從T到T內(nèi)做勻減速運(yùn)動,T時(shí)速度減為零.然后重復(fù)一直向一個方向運(yùn)動不往返,選項(xiàng)A錯誤;由B圖像可知,電子先做勻加速運(yùn)動,T時(shí)速度最大,從T到T內(nèi)做勻減速運(yùn)動,T時(shí)速度減為零;從T到T反向勻加速運(yùn)動,T時(shí)速度最大,從T到T內(nèi)做勻減速運(yùn)動,T時(shí)速度減為零,回到出發(fā)點(diǎn).然后重復(fù)往返運(yùn)動,選項(xiàng)B正確;由C圖像可知,電子先做加速度減小的加速運(yùn)動,T時(shí)速度最大,從T到T內(nèi)做加速度增大的減速運(yùn)動,T時(shí)速度減為零;從T到T反向做加速度減小的加速運(yùn)動,T時(shí)速度最大,從T到T內(nèi)做加速度增大的減速運(yùn)動,T時(shí)速度減為零,回到出發(fā)點(diǎn).然后重復(fù)往返運(yùn)動,選項(xiàng)C正確;由D圖像可知,電子先做勻加速運(yùn)動,T時(shí)速度最大,從 T到T內(nèi)做勻速運(yùn)動,然后重復(fù)加速運(yùn)動和勻速運(yùn)動一直向一個方向運(yùn)動,選項(xiàng)D錯誤.4.(多選)如圖(甲)所示,兩平行金屬板豎直放置,左極板接地,中間有小孔,右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖(乙)所示,電子原來靜止在左極板小孔處,不計(jì)電子的重力,下列說法正確的是(AC)A.從t=0時(shí)刻釋放電子,電子始終向右運(yùn)動,直到打到右極板上B.從t=0時(shí)刻釋放電子,電子可能在兩板間振動C.從t=時(shí)刻釋放電子,電子可能在兩板間振動,也可能打到右極板上D.從t=時(shí)刻釋放電子,電子必將打到左極板上解析:若t=0時(shí)刻釋放電子,電子將重復(fù)先加速后減速,直到打到右極板,不會在兩板間振動,選項(xiàng)A正確,B錯誤;若從 t=時(shí)刻釋放電子,電子先加速,再減速,有可能電子已達(dá)到右極板,若此時(shí)未達(dá)到右極板,則電子將在兩極板間振動,選項(xiàng)C正確;同理,若從t=時(shí)刻釋放電子,電子有可能達(dá)到右極板,也有可能從左極板射出,這取決于兩極間的距離,選項(xiàng)D錯誤.題型三:帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運(yùn)動1.(多選)如圖所示,平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度,兩極板與一直流電源相連.若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器,則在此過程中,該粒子(BD)A.所受重力與靜電力平衡B.電勢能逐漸增加C.動能逐漸增加D.做勻變速直線運(yùn)動解析:對帶電粒子受力分析如圖所示,F合0,選項(xiàng)A錯誤;由圖可知靜電力與重力的合力方向與v0方向相反,F合對粒子做負(fù)功,其中mg不做功,Eq做負(fù)功,故粒子動能減少,電勢能增加,選項(xiàng)B正確,C錯誤;F合恒定且F合與v0方向相反,粒子做勻減速運(yùn)動,選項(xiàng)D正確.2.(2018·黑龍江綏化市肇東一中高二測試)如圖所示,一個平行板電容器充電后與電源斷開,從負(fù)極板處釋放一個電子(不計(jì)重力),設(shè)其到達(dá)正極板時(shí)的速度為v1,加速度為a1.若將兩極板間的距離增大為原來的2倍,再從負(fù)極板處釋放一個電子,設(shè)其到達(dá)正極板時(shí)的速度為v2,加速度為a2,則(D)A.a1a2=11,v1v2=12B.a1a2=21,v1v2=12C.a1a2=21,v1v2=1D.a1a2=11,v1v2=1解析:電容器充電后與電源斷開,再增大兩極板間的距離時(shí),電場強(qiáng)度不變,電子在電場中受到的靜電力不變,故 a1a2=11.由動能定理Ue=mv2得v=,因兩極板間的距離增大為原來的2倍,由U=Ed知,電勢差U增大為原來的2倍,故v1v2=1,選項(xiàng)D正確.3.(多選)如圖所示,從F處釋放一個無初速度的電子(重力不計(jì))向B板方向運(yùn)動,下列說法正確的是(設(shè)電源電動勢為U)(ABD)A.電子到達(dá)B板時(shí)的動能是UeB.電子從B板到達(dá)C板動能變化量為零C.電子到達(dá)D板時(shí)動能是3UeD.電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動解析:電子在AB之間做勻加速運(yùn)動,且eU=Ek,選項(xiàng)A正確;電子在BC之間做勻速運(yùn)動,選項(xiàng)B正確;在CD之間做勻減速運(yùn)動,到達(dá)D板時(shí),速度減為零,選項(xiàng)C錯誤,D正確.4.(2018·山東濟(jì)寧一中高二周測)(多選)如圖所示,勻強(qiáng)電場場強(qiáng)方向豎直向下,在此電場中有a,b,c,d四個帶電粒子(不計(jì)粒子間的相互作用),各以水平向左,水平向右,豎直向上和豎直向下的速度做勻速直線運(yùn)動,則下列說法正確的是(BD)A.c,d帶異種電荷B.a,b帶同種電荷且電勢能均不變C.d的電勢能減小,重力勢能也減小D.c的電勢能減小,機(jī)械能增加解析:a,b,c,d均做勻速直線運(yùn)動,所以它們受的重力與靜電力平衡,都帶負(fù)電.a,b所受靜電力不做功,c所受靜電力做正功,d所受靜電力做負(fù)功,重力做正功,因此可判斷選項(xiàng)A,C錯誤,B,D正確.5.如圖所示,一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的小球,用絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場中,靜止時(shí)懸線向左與豎直方向成角,重力加速度為g.(1)判斷小球帶何種電荷;(2)求電場強(qiáng)度E;(3)若在某時(shí)刻將細(xì)線突然剪斷,求經(jīng)過t時(shí)間小球的速度v.解析:(1)負(fù)電荷.(2)小球受力如圖所示,其中靜電力F=qE,由平衡條件有F=mgtan ,得出E=.(3)剪斷細(xì)線后小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動F合=ma,v=at,所以v=方向與豎直方向夾角為斜向左下方.答案:(1)負(fù)電荷(2)(3)方向與豎直方向夾角為斜向左下方題型四:帶電粒子(帶電體)在電場中的曲線運(yùn)動1.一個帶正電的油滴在如圖所示的勻強(qiáng)電場上方A點(diǎn)自由下落,油滴落入勻強(qiáng)電場后,能較準(zhǔn)確地描述油滴運(yùn)動軌跡的是下圖中的(B)解析:油滴從A點(diǎn)自由下落以一豎直速度進(jìn)入電場,進(jìn)入電場后受重力和靜電力兩恒力作用.如圖,根據(jù)物體做曲線運(yùn)動的條件,運(yùn)動軌跡將向右彎曲,故選項(xiàng)B正確.2.(多選)兩個共軸的半圓柱形電極間的縫隙中,存在一沿半徑方向的電場,如圖所示.帶正電的粒子流由電場區(qū)域的一端M射入電場,沿圖中所示的半圓形軌道通過電場并從另一端N射出,由此可知(BC)A.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的質(zhì)量一定相等B.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的動能一定相等C.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的速率一定相等D.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的動能一定相等解析:由題圖可知,該粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動,靜電力提供向心力qE=m得r=,r,E為定值,若q相等則mv2一定相等;若相等,則速率v一定相等,故選項(xiàng)B,C正確.3.(2018·貴州遵義航天高級中學(xué)高二測試)(多選)如圖所示,用絕緣細(xì)線拴一帶負(fù)電小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,勻強(qiáng)電場方向豎直向下,則(CD)A.當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)a時(shí),線的張力一定最小B.當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)b時(shí),小球的速度一定最大C.當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)a時(shí),小球的電勢能最小D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒解析:若qE=mg,小球做勻速圓周運(yùn)動,球在各處對細(xì)線的拉力一樣大.若qE<mg,球在a處速度最小,對細(xì)線的拉力最小.若qE>mg,球在a處速度最大,對細(xì)線的拉力最大,選項(xiàng)A,B錯誤;a點(diǎn)電勢最高,負(fù)電荷在電勢最高處電勢能最小,選項(xiàng)C正確;小球在運(yùn)動過程中除重力外,還有靜電力做功,機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)D正確.4.(2018·廣西桂林中學(xué)高三月考)如圖所示,一帶負(fù)電的液滴,從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速率v0射入水平的勻強(qiáng)電場中,v0的方向與電場方向成角,已知油滴質(zhì)量為m,測得它在電場中運(yùn)動到最高點(diǎn)P時(shí)的速率恰為v0,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(xP,yP),則應(yīng)有(A)A.xP<0B.xP>0C.xP=0D.條件不足無法確定解析:由于液滴在電場中既受靜電力又受重力,由動能定理得-mgh+W電=-=0,即W電=mgh,靜電力做正功.由于是負(fù)電荷所受靜電力方向向左,要使靜電力做正功,因而位移方向必須也向左,則必有xP<0,故選項(xiàng)A正確,B,C,D錯誤.5.(2018·江西上饒中學(xué)檢測)如圖所示,ABCD為豎直放在電場強(qiáng)度為E=104 N/C的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道,其中軌道的ABC部分是半徑為R=0.5 m的半圓環(huán)(B為半圓弧的中點(diǎn)),軌道的水平部分與半圓環(huán)相切于C點(diǎn),D為水平軌道的一點(diǎn),而且CD=2R,把一質(zhì)量m=100 g,帶電荷量q=10-4C的負(fù)電小球,放在水平軌道的D點(diǎn),由靜止釋放后,在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動.g=10 m/s2,求:(1)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大?(2)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是多大?解析:(1)小球從D至B的過程中,由動能定理qE(2R+R)-mgR=m解得vB=2 m/s.(2)在B點(diǎn)由牛頓第二定律得FN-qE=mFN=qE+m=5 N.由牛頓第三定律知小球?qū)壍赖膲毫N=FN=5 N.答案:(1)2 m/s(2)5 N11