3 六用正比例知識解決問題教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級下冊第48頁信息窗4第一個紅點，自主練習(xí)第49頁1題、7題，新課堂9教學(xué)目標(biāo)1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題； 2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解； 3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；發(fā)展學(xué)生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。教學(xué)重、難點教學(xué)重點：探索并掌握比例的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：判斷兩個比能否組成比例并寫出比例。教具、學(xué)具實物展臺、課件、卡片等教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。（牽引舊知，溫故知新）（1）比和比例有什么區(qū)別？談話：6:4比值是1.5；12:8比值也是1.5，兩個比之間可以用什么符號連接？這個式子還是比嗎？叫什么？加一個字“例”（板書），一個字引起了什么變化？（2）下面每組中的兩個比能否組成比例？什么叫比例？ 出示： 學(xué)生根據(jù)比例的意義進行判斷。思考：怎樣的兩個比能組成比例？（3）比例的各部分名稱談話：比中只有兩個數(shù)叫前項、后項；在比例中有四個數(shù)，如80:2=200:5組成比例的四個數(shù)“80、2、200、5”叫做這個比例的項。兩端的兩項“80和5”叫做比例的（外項），中間的兩項“2和200”叫做比例的（內(nèi)項）。請指出下列比例的兩個外項和內(nèi)項各是多少？18:4=9:2 : 4=3: = 二、自主學(xué)習(xí)，小組探究。猜數(shù)：老師這里有一個比例，4:=:6，內(nèi)項看不清了。想一想：這兩個內(nèi)項可能是哪兩個數(shù)？學(xué)生猜一猜，班上匯報。提問：正確嗎？為什么？還有不同答案嗎？你能舉出不是整數(shù)的例子嗎？這樣的式子寫得完嗎？學(xué)生回答，集體評議。猜想：這么多的比例，每個比例的兩個外項和兩個內(nèi)項之間有什么共同點，有什么關(guān)系嗎？學(xué)生帶著問題小組內(nèi)展開討論。（教師可以參與當(dāng)中若干組的活動）三、匯報交流，評價質(zhì)疑。1、小組匯報初步形成共識兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。(多找?guī)讉€小組發(fā)表意見)2、驗證提問：是不是所有的比例都有這個規(guī)律呢？你有什么辦法驗證？（分別算出兩個外項和兩個內(nèi)項的和、差、積、商進行驗證。）你覺得應(yīng)該怎樣舉例？學(xué)生各自寫出一個比例，小組內(nèi)交流驗證。請小組長上臺板演自己小組的4個比例，并說明外項和內(nèi)項的積的情況3、得出結(jié)論提問：通過舉例，你能得出什么結(jié)論？在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。教師將學(xué)生所舉比例故意寫成分數(shù)形式如：=追問：哪兩個是內(nèi)項？哪兩個是外項？兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積怎么表示學(xué)生算出積并回答。 小結(jié)：同學(xué)們很會觀察，很會猜想，很會驗證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。 板書：學(xué)生齊讀。4、完善用字母表示比例的基本性質(zhì)（1）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么，這個規(guī)律可以表示成什么？請同學(xué)們以小組為單位，討論并總結(jié)出來，好嗎？那趕快動手吧！ 學(xué)生通過討論并寫出來，交流：ad=bc或bc=ad （2）老師這里有一個比例， 0:3=0:4，可以嗎？3:0=4:0呢？（比例的后項不能為0）（3）如果把比例寫成分數(shù)形式： = 這怎么相乘？學(xué)生獨立思考，班上交流。（把等號兩端的分子分母分別交叉相乘） ad=bc四、抽象概括，總結(jié)提升。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)：在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。(學(xué)生齊背)還會用字母表示比例的基本性質(zhì)：a:b=c:d,那么ad=bc或bc=ad（學(xué)生書寫）過渡：那么，比例的基本性質(zhì)能幫助我們解決什么問題呢？五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。1、基本練習(xí)：出示新課堂1：填一填（此題是鞏固比例的基本性質(zhì)的題目）。（1）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做（ ）。如果a:b=c:d那么( )( )= ( )( )。（2）在比例5：6=1.5:1.8里，外項有（ ）和（ ），內(nèi)項有（ ）和（ ），兩外項的積是( )。（3）一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項為，另一個內(nèi)項是( )。（4）如果5x=4y,那么x:y=（ ）:( ).（5）如果a=b,那么a:b=（ ）：（ ），a與b的最簡比是( ):( ).練習(xí)時，可讓學(xué)生獨立完成，1-3小題可采取口答的形式，4-6題先讓學(xué)生做一做，班上交流時說清解題的根據(jù)和自己的想法。出示新課堂2：判斷（此題是根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例的練習(xí)，目的在于提升學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)的熟練程度）。 (1) 5：15和4:12 （2）0.6:0.2和0.75:0.25 （3） ：和6:4 （4）和練習(xí)時，學(xué)生獨立完成，先判斷哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來，再用比例的基本性質(zhì)驗證組成的比例是否正確。交流時說清判斷是（否）的理由，再一次鞏固對比例的基本性質(zhì)的理解和運用。出示自主練習(xí)3、4題：（這兩道題都是鞏固比例的意義和基本性質(zhì)的題目）。練習(xí)時，可先讓學(xué)生獨立完成，然后組織交流。交流時，重點說清想的過程，既可以根據(jù)比例的意義，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行判斷，只要學(xué)生說得合理，都要給予肯定。2、綜合練習(xí)：出示自主練習(xí)第7題:(此題是復(fù)習(xí)按比例分配知識的題目)。練習(xí)時，先讓學(xué)生回憶按比例分配問題解決的方法，然后獨立完成，再班上交流，共同評議。出示自主練習(xí)第5題：（此題是以小組活動的形式鞏固比例的意義和比例的基本性質(zhì)的練習(xí)）。 練習(xí)時，采取游戲活動的方式，教師先示范，出示一組比，學(xué)生說出能與之組成比例的另一組比，并說明想的過程。然后放手讓學(xué)生游戲活動，分組展開練習(xí)，鞏固比例的意義和比例基本性質(zhì)的熟練運用。出示自主練習(xí)第8題：（此題是對比例的意義和基本性質(zhì)加深鞏固的題目）。練習(xí)時，先讓學(xué)生獨立思考，再班上交流匯報，交流時重點說清自己做題的方法。最后教師引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，總結(jié)解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個比，再根據(jù)比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例。出示自主練習(xí)第6題：（此題是借助因數(shù)和比例的意義鞏固練習(xí)比例的基本性質(zhì)的題目）。練習(xí)時，先讓學(xué)生獨立完成，班上交流重點說清做題的過程和方法。（1）題先讓學(xué)生說出8的4個因數(shù)：1、2、4、8，然后組成一組比例，嘗試能寫多少寫多少，最后引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)每個數(shù)字開頭可以分別組成兩個比例，可以組成8組比例。（2）題先讓學(xué)生自己寫比值是0.4的兩個比，并組成比例，利用比例的基本性質(zhì)自主驗證；然后兩人合作，組合成比例，利用比例的基本性質(zhì)共同驗證。此題的練習(xí)，重視解題方法的總結(jié)和經(jīng)驗的積累，培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣。3、拓展練習(xí)：出示新課堂第3題：（此題是運用比例的基本性質(zhì)將等式改寫比例的練習(xí)，將等式340=815改寫成比例，你能寫出幾對比例就寫出幾對？把3和40當(dāng)做外項-把3和40當(dāng)做內(nèi)項-練習(xí)時，可讓學(xué)生根據(jù)提示分組合作完成，組內(nèi)相互補充遺漏，班上交流匯報，盡量越多越好。最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)做題的方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。五、課后總結(jié)。這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?在解題方面你有哪些收獲? 學(xué)生自由發(fā)言，談?wù)勈斋@。總結(jié)：這節(jié)課我們通過觀察、猜測、舉例、驗證、歸納等一系列活動，探究出了比例的基本性質(zhì)，并且能靈活運用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例并寫出比例，體驗了比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值。判斷兩個比是否成比例主要有兩種方法：一種是根據(jù)比值是否相等來判斷，另一種是根據(jù)今天所學(xué)的比例的基本性質(zhì)來判斷。在實際練習(xí)的過程中要靈活運用，通常情況是根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷比較簡單。 板書設(shè)計： 比例的基本性質(zhì)在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。使用說明： 1、教學(xué)反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：（1）重視學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是如何教會學(xué)生思維。在這節(jié)概念課中，我并沒有對知識進行簡單的復(fù)述和再現(xiàn)，而是讓學(xué)生通過自己的分析、思考，感受概括出了較為簡潔的數(shù)學(xué)概念，注重學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生在判斷和認識比例中不斷的深化對比例的意義的理解，說出判斷的方法和自我的理解，而并不是機械式的記憶。（2）重視培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。我設(shè)計問題情境，讓學(xué)生補充看不清的內(nèi)項，這兩個內(nèi)項可能是哪兩個數(shù)？在寫不完的比例中，自主發(fā)現(xiàn)比例的共同點，學(xué)生探究知識的欲望被激發(fā)了。接著，讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項與外項的關(guān)系。為了給學(xué)生一個完整的認識，我采用共同探究的方式，讓學(xué)生分別計算出兩個比的和、差、積、商，發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律，自然而然的得出內(nèi)項積等于兩個外項積。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)這個過程如果以小組為單位討論發(fā)現(xiàn)得出兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的結(jié)論，可以調(diào)動學(xué)困生參與到探索的過程中，讓他們在別人的啟發(fā)下經(jīng)歷這一過程，同時也可以節(jié)省一些時間。提出自己的猜想后，舉例進行檢驗，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)。學(xué)生通過親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗證、交流表達的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。定義和性質(zhì)。（3）注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。小學(xué)生解數(shù)學(xué)題，往往關(guān)心問題的答案而不太關(guān)心解題過程，更很難自覺地從基本概念出發(fā)去思考問題，教學(xué)中如何去培養(yǎng)學(xué)生從概念出發(fā)、運用所學(xué)知識解決問題的意識和能力呢？在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，每個層次的練習(xí)，都是先讓學(xué)生獨立思考、進行嘗試，再引導(dǎo)學(xué)生交流想法，促進學(xué)生進行反思，讓學(xué)生獲得切身的體驗，感悟到從比例的基本性質(zhì)出發(fā)思考問題，則能更有效地解決問題。這樣的練習(xí)，才能讓學(xué)生在鞏固和加深對數(shù)學(xué)基本概念理解的同時，逐漸養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力。2、使用建議。（1）根據(jù)等式（或4個數(shù)）寫比例在教學(xué)過程中耗時較多，學(xué)生利用比例的基本性質(zhì)還不夠熟練，所以教師要給足時間，同時做好解題方法的指導(dǎo)。（2）判斷兩個比是否成比例，方法有兩種：一種是根據(jù)比值是否相等來判斷；另一種是根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷。我認為教師鼓勵大家運用比例的基本性質(zhì)來判斷更能體現(xiàn)本課的教學(xué)目的。3、需要破解的問題。在概念教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的理解能力？西山陰小學(xué) 張美