地鐵區(qū)間隧道三維坐標計算康 明1 引言 上海地鐵區(qū)間隧道施工采用土壓平衡式盾構機掘進，施工所需的三維坐標可采用計算機處理。根據圖紙所給線路的特征點，用AutoCAD成圖，通過捕捉功能可知各點坐標，并可將實際掘進過程中實測盾構機和管片的數(shù)據輸入，與計算機上圖形相比較，以確定實測值與理論值的偏差，來調整掘進的參數(shù)。 但施工現(xiàn)場常常需要平曲線和豎曲線所組成的三維坐標，以此為依據來確定施工掘進參數(shù)。通過實測盾構姿態(tài)、管片偏差、地面及隧道沉降，并加以分析、比較來調整參數(shù)，以控制掘進方向，減少軸線誤差。2 三維坐標計算思路2.1 設計中確定第一環(huán)里程 （1）單條線掘進 每個隧道區(qū)間段上、下行線間都有一個聯(lián)系通道（即泵站）。為保證上、下行線聯(lián)系通道準確連通，必須保證施工后泵站點的實際位置與設計相符。故單線掘進時，可以只參照設計圖紙上該線泵站點位置（里程、坐標）倒推計算，確定第一環(huán)里程，亦即洞內留量。 （2）上、下行線先后推進 上、下行線以泵站連通，施工必須以保證兩實際泵站點對準為宗旨，推算后掘進的一條線的第一環(huán)里程。這里不妨設下行線先竣工，實測下行線泵站點實際坐標，然后推算上行線泵站點實際坐標，同時還必須考慮施工誤差，如圖1所示，綜合為以下兩點： (1) 由下行線實測泵站點坐標，按圖紙可以算出上行線實測泵站點坐標，進而算出其相對于設計泵站點差。 (2) 管片分為標準型（1m寬）和轉彎型（0.9898m寬），由于施工中管片上需貼止水帶引起管片變寬，根據施工經驗，每環(huán)管片平均超前誤差約Fb（約1mm），若上行線第一環(huán)至泵站點共b環(huán)管片，估算施工誤差約為。圖1 隧道上、下行線路 基于以上兩點，上行線施工之前，必須考慮施工可能引起的超前數(shù)約，才可倒算第一環(huán)里程。 若設計圖紙上連續(xù)墻至洞圈寬為d，設計第一環(huán)洞內寬度V及第一環(huán)管片寬為l（即1m或0.9898m），如圖2所示，則（1） （2） 圖2 管片位置圖 若e0，則推算的第一環(huán)在洞圈內，需抽掉一環(huán)，且第一環(huán)洞內留量為：（3） 若e0，測推算的第一環(huán)全在洞內，亦需抽掉一環(huán)，且第一環(huán)洞內留量為：（4） 兩種情況之外，則第一環(huán)洞內留量為（5） 由此，可根據圖紙計算每環(huán)三維坐標。平曲線、豎曲線分別計算，以里程相聯(lián)系（管片三維坐標為其大里程坐標，見圖3） 第i環(huán)大里程即第i+l環(huán)小里程 第i環(huán)小里程 第i+l環(huán)大里程 i環(huán) i+l環(huán) 推進方向 圖3 管片里程推算2.2 平曲線計算 平曲線包括直線、緩和曲線和圓曲線三種。 （1）直線段已知設計軸線方位角為Fo，連續(xù)墻（Xo，Yo），里程So，第一環(huán)洞內留量t或緩直點坐標，里程，緩直點在管片上距小里程的距離為t，直線段全為標準型管片，直線段第K環(huán)管片坐標為（6） 或（7） （2）緩和曲線段設計規(guī)定緩和曲線參數(shù)方程沿曲線起點處（8）（切線方向） （9）（法線方向） 式中R1為曲線半徑，L0為緩和曲線長度，A、B、C、D為設計常數(shù)，L為起點到計算點的長度，（X0，Y0）為緩直點或直緩點坐標，F(xiàn)0為緩直點或直緩點切線方位角，DS1為緩直點或直緩點至計算點的距離，F(xiàn)1為圖示夾角，（X，Y）為局部坐標（見圖4）。先由參數(shù)方程計算出（X，Y），再求出DS1和F1。（10） （11） 然后求出緩直點或直緩點到計算點的方位角為F=F0+F1 由此即可求出緩和曲線上各點坐標（X，Y）（12） （13） 圖4 緩和曲線示意圖 （3）圓曲線段 1、由圖紙上緩圓點（X1，Y1），圓緩點（X2，Y2）和圓半徑R2，可計兩點切線方位角（見圖5） （14） 式中DS2為兩點間距離，A1為切線與弦線間夾角，F(xiàn)1為兩點間方位角，F(xiàn)2、F2分別為兩點切線方位角。圖5 圓曲線示意圖 2、圓曲線施工，相當于由管片組成的小段小段折線組成，為滿足施工中每環(huán)管片與設計曲線相吻合，圓曲線采用逐環(huán)推進計算（見圖6，l1、l2、l3為管片寬），即由緩圓點計算第1環(huán)坐標，再由第1環(huán)推算第2環(huán)坐標，由第2環(huán)推算第3環(huán)坐標，依次類推。圖6 逐點推進法園曲線推進此法與一直以緩圓點為計算起點（如圖7所示），計算各環(huán)坐標相比，可減少折線與圓曲線間的累積誤差。 11 2 緩圓點 3 （X1，Y1） 圖7 以緩圓點為起點推進 若圖紙給出圓中點坐標，可將圓曲線分成兩段計算，前半段以緩圓點為計算起點，后半段以圓中點為計算起點，這樣亦可減少累積誤差，使計算坐標更精確。計算公式如下（見圖8） （15） 反復循環(huán)即可。式中l(wèi)為管片寬度，（X1，Y1）為緩圓點或圓中點坐標，F(xiàn)2為緩圓點或圓中點切線方位角，R2為圓半徑，J1為切線與弦線間夾角，J為弦線方位角，（X，Y）為圓曲線上各點坐標。圖8 給出圓中點坐標的情況 2.3 豎曲線計算 豎曲線計算有直線上、下坡、凸曲線、凹曲線4種形式。 （1）直線上、下坡已知點高程H0、坡度i、管片寬度l，則(16) （2）凸曲線 如圖9所示，已知豎曲線半徑r，坡度i1和i2，、點高程分別為H1、H2、H3，E為外矢距，T為切線長，為曲折角，L1為曲線長。1、圓曲線r很大，很小，所以，i代表變坡點的坡度代數(shù)差。圖9 凸曲線示意圖（17） 2、 3、豎曲線長度 （因為很?。?4、豎曲線各點高程及外矢距E因為很小，故可認為y坐標與半徑方向一致，認為它是切線上與曲線上的高程差，從而得（18） 因為y2與x2相比，其值甚微，可略去不計。所以由算得高程差y，即可按坡度線上起、終點高程，計算曲線上各點的高程。從圖9還可知：（19） 由此凸曲線可分兩段計算：點間各點高程（20）點間各點高程（21） （3）凹曲線 由凸曲線分析、類推，可得凹曲線上各點高程為（22）點間各點高程：點間各點高程：（23）3 結論 以上概述了地鐵各類線段管片三維坐標計算方法。在具體施工過程中，以此為依據，測量盾構姿態(tài)、管片偏差、地面及隧道沉降，并通過計算機繪制隧道實際走向圖（如圖10），加以分析、比較，以控制掘進方向。由于施工存在誤差，在掘進過程中，為消除前面施工的誤差，必須放樣各特征點（即直緩點、緩圓點、圓中點、圓緩點、緩直點），重新計算三維坐標，以確保后面的精度。該計算方法曾應用于上海地鐵一號線人民廣場新閘路上、下行線，新閘路漢中路段，二號線楊高路中央公園上、下行線，均以其準確性保證了各區(qū)段隧道的高精度貫通，地面沉降數(shù)據控制在限差范圍內。注：初裝指推進中管片安裝時的隧道情形，實際指推進一段距離后隧道穩(wěn)定的情形圖10 計算機繪制隧道實際走向圖 完成日期：1998.10關閉窗口