第三模塊 有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)和表面積問(wèn)題【教法剖析】 我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，知道它們都有6個(gè)面、12條棱，12條棱長(zhǎng)的和是它們的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面面積的總和叫做長(zhǎng)方體或正方體的表面積。公式法：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6經(jīng)驗(yàn)判斷法：在實(shí)際生活中，長(zhǎng)方體或正方體的表面積的計(jì)算要根據(jù)具體的情況而定。（1）計(jì)算6個(gè)面的總面積，如紙箱、油箱、茶葉盒、牛奶盒等。（2）計(jì)算5個(gè)面的總面積，如洗衣機(jī)罩、水池、魚缸、教室粉刷墻面、蚊帳等。（3）計(jì)算4個(gè)面的總面積，通風(fēng)管、大樓雨管、煙囪、食品盒商標(biāo)紙等。（4）表面積的變化要會(huì)分析：長(zhǎng)方體或正方體被鋸開(kāi)后，一次會(huì)增加兩個(gè)面；反之，兩個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼在一起，一次會(huì)減少兩個(gè)面?！绢}例教案】例1 制作一個(gè)長(zhǎng)5dm，寬3dm，高4dm的長(zhǎng)方體燈籠框架，至少需要多少米長(zhǎng)的竹條？【助教解讀】 這道題是已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，直接運(yùn)用公式： 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4來(lái)進(jìn)行解答。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4=（5+3+4）×4=48（dm）=4.8(m) 答：至少需要4.8米長(zhǎng)的竹條。【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答這道題的關(guān)鍵是要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或知道長(zhǎng)、寬、高的和。若求正方體的棱長(zhǎng)總和只需要用棱長(zhǎng)乘12即可。例2 一個(gè)房間長(zhǎng)6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8m2?，F(xiàn)在要把這個(gè)房子的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？【助教解讀】 求粉刷水泥的面積，實(shí)際是求房間的表面積，但是粉刷房子時(shí)，地面不用粉刷，也就是求5個(gè)面的面積，在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，長(zhǎng)×寬不需要乘2，還要減去門窗的面積。 6×3.5+(6×33.5×3)×28 21578 70（m2) 答：粉刷水泥的面積是70平方米。【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 在求長(zhǎng)方體和正方體物體的表面積時(shí)，并不是所有的物體都是6個(gè)面，有的物體可能少一個(gè)或兩個(gè)面，要聯(lián)系生活實(shí)際，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算。例3 把3個(gè)棱長(zhǎng)都是8cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【助教解讀】 求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積可以先求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8×3=24cm，寬和高都是8cm；也可以看將3個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，共減少了多少個(gè)正方體的面，然后再用每個(gè)面的面積乘面數(shù)就得到了長(zhǎng)方體的表面積。 解法一：先求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8×3=24cm，寬和高都是原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)，都是8cm。 長(zhǎng)方體的表面積是：24×8×4+8×8×2=896（cm2） 解法二：3個(gè)正方體一共有18個(gè)面，將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，減少了4個(gè)正方體的面，也就是說(shuō)拼成的長(zhǎng)方體含有184=14個(gè)面。長(zhǎng)方體的表面積是：8×8×（6×34）=896（cm2） 答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是896平方厘米。【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答這道題的關(guān)鍵是找出拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，或找出拼成的長(zhǎng)方體中包含有多少個(gè)正方體的面。若將一個(gè)長(zhǎng)方體截成幾個(gè)相同的正方體，知道增加的面積，求原長(zhǎng)方體的表面積，也可以運(yùn)用解法二進(jìn)行解答?！九e一反三】【基礎(chǔ)題】1.用鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)12cm，寬10cm，高5cm的長(zhǎng)方體的框架，至少需要鐵絲多少厘米？2.一節(jié)長(zhǎng)120cm，寬和高都是10cm的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？3.用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長(zhǎng)8cm的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬7cm的長(zhǎng)方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？4.一個(gè)養(yǎng)魚池長(zhǎng) 15m、寬10m、深2.5m，在魚池的各個(gè)面上抹水泥防止?jié)B水，如果平均每平方米用水泥12kg。共需要水泥多少千克？5.用三個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少？棱長(zhǎng)之和是多少？6.為了慶祝國(guó)慶節(jié)，工人師傅要對(duì)百貨大樓進(jìn)行重新裝修，已知大樓長(zhǎng)60m，寬30m，高40m。 （1） 在大樓的棱上裝上彩燈線（地面的四邊不裝）請(qǐng)你幫助工人師傅算一算至少要買多少米彩燈線？（2）如果要對(duì)大樓進(jìn)行粉刷（樓頂不刷，窗戶的面積忽略不計(jì)），如果每200平方米需要一桶涂料，你能幫工人師傅算一算一共需要多少桶涂料嗎？【能力題】7.一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，它的底面是正方形，如果將紙盒的四個(gè)側(cè)面展開(kāi)恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)36cm的正方形，求紙盒的表面積。8.將3個(gè)長(zhǎng)5cm，寬4cm，高3cm的長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？如果拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？參考答案1.（12+10+5）×4=108（cm）2.120×10×4=4800(cm2)4800×12=57600(cm2)3.8×12=96（cm）96÷4107=7(cm)4.15×10+（15×2.5+10×2.5）×2=275(m2)275×12=3300(kg)5.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=5×3=15cm，寬和高都是原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)，都是5cm。表面積=15×5×4+5×5×2=350（cm2）棱長(zhǎng)和=（15+5+5）×4=100（cm）6.（1）60×2+30×2+40×4=340(m)（2）（60×40×2+30×40×2）÷200=36（桶）7.36÷4=9（cm）36×9×4+9×9×2=1458(cm2)8.表面積最小時(shí):長(zhǎng)=5cm，寬=4cm，高=3×3=9cmS=(5×4+5×9+4×9) ×2=202(cm2)表面積最大時(shí):長(zhǎng)=5×3=15cm，寬=4cm，高=3cmS=(15×4+15×3+4×3)×2=234(cm2)- 6 -