第2節(jié)勻變速直線運動規(guī)律1.關(guān)于伽利略對自由落體運動的研究,下列說法中正確的是(C)A.伽利略認為在同一地點,重的物體和輕的物體下落快慢不同B.伽利略猜想運動速度與下落時間成正比,并直接用實驗進行了驗證C.伽利略通過數(shù)學推演并用小球在斜面上的運動,驗證了位移與時間的二次方成正比D.伽利略用小球在斜面上運動“沖淡重力”,驗證了運動速度與位移成正比解析:亞里士多德認為在同一地點重的物體和輕的物體下落快慢不同,A錯誤;伽利略猜想自由落體的運動速度與下落時間成正比,并未直接進行驗證,而是通過數(shù)學推演得到位移與時間的二次方應成正比,且通過斜面實驗并進行合理外推加以驗證,B錯誤,C正確;小球在斜面上運動的速度與位移不成正比,D錯誤.2.(2019·江蘇如皋調(diào)研)小鋼球從某位置由靜止釋放,用頻閃照相機在同一底片上多次曝光,得到的照片如圖所示.已知連續(xù)兩次曝光的時間間隔,為求出小球經(jīng)過B點的速度,需測量(D)A.照片中AC的距離B.照片中球的直徑及AC的距離C.小鋼球的實際直徑、照片中AC的距離D.小鋼球的實際直徑、照片中球的直徑及AC的距離解析:根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知vB=,為求解AC的實際距離,需知道小鋼球的實際直徑、照片中球的直徑及照片中AC的距離,然后根據(jù)比例關(guān)系可知AC的實際距離,故選項D正確,A,B,C錯誤.3.(2019·山東濟南測試)在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶.當旅客把行李放到傳送帶上時,傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動.隨后它們保持相對靜止,行李隨傳送帶一起前進.設(shè)傳送帶勻速前進的速度為0.25 m/s,把質(zhì)量為5 kg的木箱靜止放到傳送帶上,由于滑動摩擦力的作用,木箱以6 m/s2的加速度前進,那么這個木箱放在傳送帶上后,傳送帶上將留下的摩擦痕跡約為(傳送帶足夠長)(A)A.5 mmB.6 mmC.7 mmD.10 mm解析:木箱由靜止開始運動達到傳送帶速度所需的時間t= s= s,在這段時間內(nèi)木箱的位移x1=at2= m.傳送帶的位移x2=v0t= m,則相對位移大小x=x2-x1= m5 mm.4.(2018·山東省實驗中學一模)(多選)在一次救災活動中,一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動,剛運動了8 s,由于前方突然有巨石滾下堵在路中央,所以又緊急剎車,勻減速運動經(jīng)4 s停在巨石前,則關(guān)于汽車的運動情況,下列說法正確的是(BCD)A.加速、減速中的加速度大小之比a1a2=21B.加速、減速中的平均速度大小之比v1v2=11C.加速、減速中的位移大小之比x1x2=21D.加速、減速中的加速度大小之比a1a2=12解析:設(shè)加速階段的末速度為v,則加速階段的加速度大小為a1=,減速階段的加速度大小a2=,則加速度大小之比a1a2=12,故A錯誤,D正確;根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式=得,加速階段和減速階段的平均速度之比v1v2=11,故B正確;根據(jù)x= t,知加速階段和減速階段的位移大小之比x1x2=21,故C正確.5.(多選)如圖所示,小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放,用頻閃照相機在同一底片上多次曝光,圖中1,2,3,4,5為小球運動過程中每次曝光的位置.連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T,每塊磚的厚度為d.根據(jù)圖中的信息,下列判斷正確的是(BCD)A.能判定位置“1”是小球釋放的初始位置B.能求出小球下落的加速度為C.能求出小球在位置“3”的速度為D.如果已知d和T的數(shù)值,就能判定小球下落過程中機械能是否守恒解析:由圖可知,x=d,根據(jù)x=aT2,得小球下落的加速度為a=,選項B正確;由=得小球在位置“3”的速度為v3=,選項C正確;若已知d和T的數(shù)值,代入a=,計算得出a=g,則小球做自由落體運動,小球下落過程中機械能守恒;若計算得出a<g,則小球下落過程中機械能不守恒,選項D正確;小球在位置“1”“5”的各段中位移不滿足135關(guān)系,即位置“1”不是小球釋放的初始位置,選項A錯誤.6.(2018·江西上饒一模)氣球以10 m/s的速度沿豎直方向勻速上升,當它上升到離地175 m的高處時,一重物從氣球上掉落,下列說法錯誤的是(g取10 m/s2)(B)A.重物落到地面上所用時間為7 sB.重物落到地面上所用時間為 sC.重物離地最大高度為180 mD.重物落地速度為60 m/s解析:重物從氣球上掉落后做豎直上拋運動,則有x=v0t-gt2,代入數(shù)值即-175=10t-×10×t2,解得t=7 s,故A正確,B錯誤;重物離開氣球后,繼續(xù)上升1 s,到達最高點,上升的高度為h= m=5 m,重物離地面的高度為H=h+175 m=180 m,故C正確;重物落地速度v=,得出v=60 m/s,故D正確.7.(2019·廣西梧州測試)(多選)如圖所示,物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動,A,B,C,D為其運動軌跡上的四點,測得AB=2 m,BC=3 m.且物體通過AB,BC,CD所用的時間相等,則下列說法正確的是(BC)A.可以求出物體加速度的大小B.可以求得CD=4 mC.可以求得OA之間的距離為1.125 mD.可以求得OB之間的距離為3.25 m解析:由勻變速直線運動的規(guī)律知xCD-xBC=xBC-xAB=aT2,可得xCD=4 m,而時間T未知,故加速度大小不能求出,A錯誤,B正確;由勻變速直線運動的規(guī)律知vB=,又a=,故xOB=3.125 m,故xOA=xOB-xAB=1.125 m,故C正確,D錯誤.8.(2019·河南八市第一次聯(lián)考)一質(zhì)點在外力作用下沿直線做勻加速運動,從某時刻開始計時,測得該質(zhì)點在第1 s內(nèi)的位移為2.0 m,第5 s內(nèi)和第6 s內(nèi)的位移之和為11.2 m.求:(1)該質(zhì)點運動的加速度大小;(2)該質(zhì)點在第6 s內(nèi)的位移大小.解析:(1)物體在0.5 s時的瞬時速度v1= m/s=2 m/s物體在5 s末的瞬時速度v2= m/s=5.6 m/s則物體的加速度a= m/s2=0.8 m/s2.(2)物體在第6 s內(nèi)的位移x=v2t'+at'2=(5.6×1+×0.8×12) m=6 m.答案:(1)0.8 m/s2(2)6 m9.卡車以v0=10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,因為路口出現(xiàn)紅燈,司機立即剎車,使卡車勻減速直線前進直至停止.停止等待6 s時,交通燈變?yōu)榫G燈,司機立即使卡車做勻加速直線運動.已知從開始剎車到恢復原來的速度所用時間t=12 s,勻減速的加速度是勻加速時的2倍,反應時間不計.則下列說法正確的是(D)A.卡車勻減速所用時間t1=4 sB.勻加速的加速度為5 m/s2C.卡車剎車過程通過的位移是20 mD.從卡車開始剎車到剛恢復到原來速度的過程中,通過的位移大小為30 m解析:勻減速運動的加速度是勻加速運動的加速度的2倍,根據(jù)v=at得勻減速運動的時間是勻加速運動時間的,勻加速和勻減速運動的時間之和為t=(12-6) s=6 s,則勻減速運動的時間t1=t=2 s,選項A錯誤;勻加速運動的時間為t2=4 s,故勻加速運動的加速度為a= m/s2=2.5 m/s2,選項B錯誤;卡車剎車過程的位移x1=t1=5× 2 m=10 m,勻加速直線運動的位移x2=×t2=5×4 m=20 m,則總位移x=x1+x2=30 m,選項C錯誤,D正確.10.(2018·廣東茂名五大聯(lián)盟學校一模)一質(zhì)點做勻變速直線運動,已知初速度大小為v,經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v,加速度大小為a,這段時間內(nèi)的路程與位移大小之比為53,則下列敘述正確的是(B)A.這段時間內(nèi)質(zhì)點運動方向不變B.這段時間為C.這段時間的路程為D.再經(jīng)過相同時間質(zhì)點速度大小為3v解析:根據(jù)題意可知這段時間內(nèi)質(zhì)點的路程與位移大小不同,加速度又恒定,則質(zhì)點一定是先減速到速度為零,再反向加速,故A錯誤;末速度與初速度方向相反,根據(jù)速度時間公式可得運動時間為t=,故B正確;根據(jù)速度位移關(guān)系-=2ax,可得位移大小為,由路程與位移大小之比為53得路程為,故C錯誤;根據(jù)v'=v0+at,可得v'=2v+a×=5v,即再經(jīng)過相同時間質(zhì)點速度大小為5v,故D錯誤.11.(2018·河南南陽測試)已知殲15在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2,當殲15的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛.設(shè)航空母艦處于靜止狀態(tài).求:(1)若要求殲15滑行160 m后起飛,彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度?(2)若艦上不裝彈射系統(tǒng),要求該種飛機仍能在此艦上正常起飛,問該艦身長至少應為多長?(3)若艦上不裝彈射系統(tǒng),設(shè)航空母艦甲板長為L=160 m,為使殲15仍能從此艦上正常起飛,可采用先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行,再讓殲15起飛的方式,則艦的航行速度至少為多少?解析:(1)根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式,有v2-=2ax得飛機的初速度v0=30 m/s.(2)根據(jù)速度位移公式v2=2ax'解得x'=250 m.(3)設(shè)飛機起飛所用的時間為t,在時間t內(nèi)航空母艦航行的距離為L1,航空母艦的最小速度為v1,對航空母艦有L1=v1t對飛機有v=v1+at,v2-=2a(L+L1)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v1=10 m/s.答案:(1)30 m/s(2)250 m(3)10 m/s12.端午節(jié)賽龍舟是中國民間傳統(tǒng),比賽時多人集體在鼓手的指揮下統(tǒng)一劃槳競賽.2018年端午節(jié),某龍舟隊以1分28.75秒的成績,獲得某市龍舟錦標賽男子500米直道競速項目的冠軍.該次比賽中龍舟可看成先做初速度為零的勻加速直線運動,速度大小達到v=6 m/s后做勻速直線運動完成比賽.(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(1)求龍舟勻加速階段的加速度大小a;(2)假設(shè)龍舟以加速度a加速達到速度v后,由于鼓手失誤,使龍舟從100 m開始,在10 s內(nèi)速度均勻減小到v1=4 m/s,經(jīng)調(diào)整操作,10 s末龍舟重新開始以加速度a加速,加速到速度v后勻速完成比賽.求龍舟由于鼓手失誤而耽誤的時間.解析:(1)根據(jù)題意可知龍舟全過程的位移s=500 m,運動時間t= 88.75 s.設(shè)其勻加速運動的時間為t1,則做勻速運動的時間為t- t1,有s=t1+v(t-t1)v=at1聯(lián)立以上各式解得a=0.554 m/s2.(2)龍舟開始運動后加速到6 m/s所前進的距離s0=32.5 m<100 m,故龍舟前100 m先加速后勻速,100 m 后t2=10 s內(nèi)的位移為s1=t2龍舟速度由v1再次加速到v的過程中,所用時間為t3=通過的位移為s2=t3若鼓手不失誤,則龍舟勻速通過這兩段位移,設(shè)需要時間t4,則s1+s2=vt4由鼓手失誤而耽誤的時間為t=t2+t3-t4聯(lián)立以上各式解得t=2.28 s.答案:(1)0.554 m/s2(2)2.28 s- 6 -