第一模塊 最大公因數(shù)應(yīng)用題【教法剖析】1.列舉法：24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。 60的因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。24和60的公因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，其中12就是24和60的最大公因數(shù)。2.分解質(zhì)因數(shù)法：把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求24和60的最大公因數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以（24，60）=12。3.短除法：短除法求最大公因數(shù)，先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。(見例2中)【題例教案】例1 用56朵紅玫瑰花和42朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？【助教解讀】 要把56朵紅玫瑰花和42朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的紅、白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定是56和42的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)最多，所以花束的個數(shù)最多應(yīng)是56和42的最大公因數(shù)。 解：（1）最多可以做多少個花束？ （56，42）14 （2）每個花束里有幾朵紅玫瑰花？ 56÷144（朵） （3）每個花束里有幾朵白玫瑰花？ 42÷143（朵） （4）每個花束里至少有幾朵花？ 4+37（朵） 答：最多可以做14個花束，每個花束里至少要有7朵花?！窘?jīng)驗總結(jié)】 解答本題的關(guān)鍵是求56和42的最大公因數(shù)，再通過求每個花束里有幾朵紅玫瑰、幾朵白玫瑰，求出每個花束里至少有幾朵花。例2 一塊長方形田地，長48米，寬32米?，F(xiàn)要將這塊長方形田地分成若干個面積最大，并且面積相等的正方形，且田地沒有剩余；分成的小正方形田地邊長最長是多少米？一共可以分成多少塊？【助教解讀】 將長方形田地分成面積相等的小正方形，且田地沒有剩余，說明分成的正方形的邊長是48和32的公因數(shù)，要求分成的小正方形邊長最長是多少米，就是求48和32的最大公因數(shù)。解：用短除法求48和32的最大公因數(shù)。 所以，48和32的最大公因數(shù)是 2×2×2×2=16（米） 48÷16=3（份） 32÷16=2（份） 3×2=6（塊）答：分成的小正方形田地邊長最長是16米，一共可以分成6塊?！窘?jīng)驗總結(jié)】 要使分成的小正方形邊長最長，且沒有剩余，說明小正方形的邊長是48和32的最大公因數(shù)。 長方形的長÷小正方形的邊長=長的份數(shù) 長方形的寬÷小正方形的邊長=寬的份數(shù) 長的份數(shù)×寬的份數(shù)=分成的塊數(shù)【舉一反三】【基礎(chǔ)題】1.某學(xué)校五年級有兩個班，一班有42名學(xué)生，二班有48名學(xué)生，現(xiàn)在要把這兩個班的學(xué)生平均分成若干個小組，使每個小組都是同一個班的學(xué)生且每個小組人數(shù)相同。每個小組最多有多少名學(xué)生？2.一個大長方形長24厘米，寬18厘米，把它裁成若干個小正方形而沒有剩余，如小正方形的邊長最長，邊長是多少厘米？最多能裁成多少個這樣的小正方形？【能力題】4.一個大長方體長24厘米，寬18厘米，高12厘米，把它裁成若干個小正方體而沒有剩余，如小正方體的邊長最長，正方體的棱長是多少厘米？最多能裁成多少個這樣的小正方體？參考答案1.42=2×3×7,48=2×2×2×2×3；所以42和48的最大公因數(shù)是：2×3=6，每個小組最多有6名學(xué)生。2.24和18的最大公因數(shù)是6，邊長最長是6厘米，24÷6=4 18÷6=3 2×3=6（個）最多可以裁成6個小正方形。3.12、16和44的最大公因數(shù)是4，所以每根小棒最長是4cm。4. 正方體的棱長是2×3=6（cm），最多能裁成4×3×2=24（個）這樣的小正方體。- 4 -