機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律小題狂練 小題是基礎(chǔ)練小題提分快1.2019·內(nèi)蒙古包頭一中模擬 取水平地面為零重力勢能面一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等不計空氣阻力，該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角的正切值為()A. B.C1 D.答案：C解析：設(shè)拋出時物塊的初速度為v0，高度為h，物塊落地時的速度大小為v，方向與水平方向的夾角為.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mvmghmv2，據(jù)題有：mvmgh，聯(lián)立解得：vv0，則tan1，C正確，A、B、D錯誤2.2019·山東師大附中模擬如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，有一根長為L0.8 m的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，取g10 m/s2，若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A4 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s答案：C解析：若小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，則小球通過A點(diǎn)時輕繩的拉力為零，根據(jù)圓周運(yùn)動知識和牛頓第二定律有：mgsin30°m，解得vA2 m/s，由機(jī)械能守恒定律有：2mgLsin30°mvmv，代入數(shù)據(jù)解得：vB2 m/s，故C正確，A、B、D錯誤32019·黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬如圖所示，一質(zhì)量為m的剛性圓環(huán)套在粗糙的豎直固定細(xì)桿上，圓環(huán)的直徑略大于細(xì)桿的直徑，圓環(huán)的兩邊與兩個相同的輕質(zhì)彈簧的一端相連，輕質(zhì)彈簧的另一端固定在和圓環(huán)同一高度的墻壁上的P、Q兩點(diǎn)處，彈簧的勁度系數(shù)為k，起初圓環(huán)處于O點(diǎn)，彈簧都處于原長狀態(tài)且原長為L，細(xì)桿上的A、B兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為L，將圓環(huán)拉至A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g，對圓環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A圓環(huán)通過O點(diǎn)時的加速度小于gB圓環(huán)在O點(diǎn)的速度最大C圓環(huán)在A點(diǎn)的加速度大小為D圓環(huán)在B點(diǎn)的速度大小為2答案：D解析： 圓環(huán)通過O點(diǎn)時兩彈簧處于原長，圓環(huán)水平方向沒有受到力的作用，因此沒有滑動摩擦力，此時圓環(huán)僅受到豎直向下的重力，因此通過O點(diǎn)時加速度大小為g，故A項錯誤；圓環(huán)在受力平衡處速度最大，而在O點(diǎn)圓環(huán)受力不平衡做加速運(yùn)動，故B項錯誤；圓環(huán)在整個過程中與粗糙細(xì)桿之間無壓力，不受摩擦力影響，在A點(diǎn)對圓環(huán)進(jìn)行受力分析，其受重力及兩彈簧拉力作用，合力向下，滿足mg2×(1)kL·cos45°ma，解得圓環(huán)在A點(diǎn)的加速度大小為g，故C項錯誤；圓環(huán)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒知，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，即2mgLmv2，解得圓環(huán)在B點(diǎn)的速度大小為2，故D項正確42019·云南省昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平地面之間的夾角<45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時，彈簧與桿垂直，此時彈簧處于原長現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到底端的整個過程中，關(guān)于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是()A小球的動能與重力勢能之和保持不變B小球的動能與重力勢能之和先增大后減小C小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變D小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變答案：B解析：小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個過程中，機(jī)械能守恒，彈簧處于原長時彈性勢能為零，小球從C點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大，所以小球的動能與重力勢能之和先增大后減小，A項錯，B項對；小球的重力勢能不斷減小，所以小球的動能與彈簧的彈性勢能之和不斷增大，C項錯；小球的初、末動能均為零，所以整個過程中小球的動能先增大后減小，所以小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大，D項錯52019·河南省鄭州一中考試如圖所示，水平傳送帶以v2 m/s的速率勻速運(yùn)行，上方漏斗每秒將40 kg的煤粉豎直放到傳送帶上，然后一起隨傳送帶勻速運(yùn)動如果要使傳送帶保持原來的速率勻速運(yùn)行，則電動機(jī)應(yīng)增加的功率為()A80 W B160 WC400 W D800 W答案：B解析：由功能關(guān)系，電動機(jī)增加的功率用于使單位時間內(nèi)落在傳送帶上的煤粉獲得的動能以及煤粉相對傳送帶滑動過程中產(chǎn)生的熱量，所以Pmv2Q，傳送帶做勻速運(yùn)動，而煤粉相對地面做勻加速運(yùn)動過程中的平均速度為傳送帶速度的一半，所以煤粉相對傳送帶的位移等于相對地面的位移，故Qf·xfxmv2，解得P160 W，B項正確62019·山東省濰坊模擬(多選)如圖，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行，兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中()A兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B重力對M做的功等于M動能的增加量C輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加量D兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功答案：CD解析：由于斜面ab粗糙，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯誤；由動能定理得，重力、拉力、摩擦力對M做的總功等于M動能的增加量，故B錯誤；除重力、彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化，故C正確；除重力、彈力以外，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能有損失，故D正確7(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定在O1點(diǎn)，另一端系一小球，小球穿在固定于豎直面內(nèi)、圓心為O2的光滑圓環(huán)上，O1在O2的正上方，C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點(diǎn)，將小球從圓環(huán)上的A點(diǎn)無初速度釋放后，發(fā)現(xiàn)小球通過了C點(diǎn)，最終在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動已知小球在A點(diǎn)時彈簧被拉長，在C點(diǎn)時彈簧被壓縮，則下列判斷正確的是()A彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量B小球從A至C一直做加速運(yùn)動，從C至B一直做減速運(yùn)動C彈簧處于原長時，小球的速度最大D小球機(jī)械能最大的位置有兩處答案：AD解析：因只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球在A點(diǎn)的動能和重力勢能均最小，故小球在A點(diǎn)的彈性勢能必大于在C點(diǎn)的彈性勢能，所以彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量，故A正確；小球從A至C，在切線方向先做加速運(yùn)動，再做減速運(yùn)動，當(dāng)切線方向合力為零(此時彈簧仍處于伸長狀態(tài))時，速度最大，故B、C錯誤；當(dāng)彈簧處于原長時，彈性勢能為零，小球機(jī)械能最大，由題意知，A、B相對于O1O2對稱，顯然，此位置在A、C與B、C之間各有一處，故D正確82019·安徽省合肥模擬如圖所示，圓柱形的容器內(nèi)有若干個長度不同、粗糙程度相同的直軌道，它們的下端均固定于容器底部圓心O，上端固定在容器側(cè)壁若相同的小球以同樣的速率，從點(diǎn)O沿各軌道同時向上運(yùn)動對它們向上運(yùn)動過程，下列說法正確的是()A小球動能相等的位置在同一水平面上B小球重力勢能相等的位置不在同一水平面上C運(yùn)動過程中同一時刻，小球處在同一球面上D當(dāng)小球在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的摩擦熱相等時，小球的位置不在同一水平面上答案：D解析：小球從底端開始，運(yùn)動到同一水平面，小球克服重力做的功相同，設(shè)小球上升高度為h，直軌道與容器側(cè)壁之間的夾角為，則小球克服摩擦力做功Wfmgsin，因?yàn)椴煌朔Σ亮ψ龅墓Σ煌?，動能一定不同，A項錯誤；小球的重力勢能只與其高度有關(guān)，故重力勢能相等時，小球一定在同一水平面上，B項錯誤；若運(yùn)動過程中同一時刻，小球處于同一球面上，t0時，小球位于O點(diǎn)，即O為球面上一點(diǎn)；設(shè)直軌道與水平面的夾角為，則小球在時間t0內(nèi)的位移x0vt0at，a(gsingcos)，由于與有關(guān)，故小球一定不在同一球面上，C項錯誤，運(yùn)動過程中，摩擦力做功產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力所做的功，設(shè)軌道與水平面間夾角為，即Qmglcosmgx，x為小球的水平位移，Q相同時，x相同，傾角不同，所以高度h不同D項正確92019·浙江省溫州模擬 極限跳傘是世界上流行的空中極限運(yùn)動，如圖所示，它的獨(dú)特魅力在于跳傘者可以從正在飛行的各種飛行器上跳下，也可以從固定在高處的器械、陡峭的山頂、高地甚至建筑物上縱身而下，并且通常起跳后傘并不是馬上自動打開，而是由跳傘者自己控制開傘時間傘打開前可看成是自由落體運(yùn)動，打開傘后減速下降，最后勻速下落如果用h表示人下落的高度，t表示下落的時間，Ep表示人的重力勢能Ek表示人的動能，E表示人的機(jī)械能，v表示人下落的速度，如果打開傘后空氣阻力與速度平方成正比，則下列圖象可能正確的是()答案：B解析：人先做自由落體運(yùn)動，由機(jī)械能守恒可得EkEpmgh，與下落的高度成正比，打開降落傘后做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，由動能定理得：Ek(fmg)h，隨速度的減小，阻力減小，由牛頓第二定律可知，人做加速度減小的減速運(yùn)動，最后當(dāng)阻力與重力大小相等后，人做勻速直線運(yùn)動，所以動能先減小得快，后減小得慢，當(dāng)阻力與重力大小相等后，動能不再發(fā)生變化，而機(jī)械能繼續(xù)減小，故B正確，A、C、D錯誤102019·江西省新余四中檢測(多選) 如圖所示，水平傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，一物塊輕放在傳送帶左端，當(dāng)物塊運(yùn)動到傳送帶右端時恰與傳送帶速度相等若傳送帶仍保持勻速運(yùn)動，但速度加倍，仍將物塊輕放在傳送帶左端，則物塊在傳送帶上的運(yùn)動與傳送帶的速度加倍前相比，下列判斷正確的是()A物塊運(yùn)動的時間變?yōu)樵瓉淼囊话隑摩擦力對物塊做的功不變C摩擦產(chǎn)生的熱量為原來的兩倍D電動機(jī)因帶動物塊多做的功是原來的兩倍答案：BD解析：由題意知物塊向右做勻加速直線運(yùn)動，傳送帶速度增大，物塊仍然做加速度不變的勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)右端時速度未達(dá)到傳送帶速度，根據(jù)xat2可知，運(yùn)動的時間相同，故A錯誤；根據(jù)動能定理可知：Wfmv，因?yàn)槲飰K的動能不變，所以摩擦力對物塊做的功不變，故B正確；物塊做勻加速直線運(yùn)動的加速度為ag，則勻加速直線運(yùn)動的時間為：t，在這段時間內(nèi)物塊的位移為：x2，傳送帶的位移為：x1v0t，則傳送帶與物塊間的相對位移大小，即劃痕的長度為：xx1x2，摩擦產(chǎn)生的熱量Qmgx，當(dāng)傳送帶速度加倍后，在這段時間內(nèi)物塊的位移仍為：x2，傳送帶的位移為：x12v0t，則傳送帶與物塊間的相對位移大小，即劃痕的長度為：xx1x2，摩擦產(chǎn)生的熱量Qmgx，可知摩擦產(chǎn)生的熱量為原來的3倍，故C錯誤；電動機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物塊的動能和摩擦產(chǎn)生的熱量，速度沒變時：W電Qmv，速度加倍后：W電Q2mv，故D正確所以B、D正確，A、C錯誤112019·河北省廊坊監(jiān)測如圖所示，重力為10 N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點(diǎn)由靜止開始下滑，到b點(diǎn)開始壓縮輕彈簧，到c點(diǎn)時達(dá)到最大速度，到d點(diǎn)時(圖中未畫出)開始彈回，返回b點(diǎn)時離開彈簧，恰能再回到a點(diǎn)若bc0.1 m，彈簧彈性勢能的最大值為8 J，則下列說法正確的是()A輕彈簧的勁度系數(shù)是50 N/mB從d到b滑塊克服重力做的功為8 JC滑塊的動能最大值為8 JD從d點(diǎn)到c點(diǎn)彈簧的彈力對滑塊做的功為8 J答案：A解析：整個過程中，滑塊從a點(diǎn)由靜止釋放后還能回到a點(diǎn)，說明滑塊機(jī)械能守恒，即斜面是光滑的，滑塊到c點(diǎn)時速度最大，即所受合力為零，由平衡條件和胡克定律有kxbcGsin30°，解得k50 N/m，A項對；滑塊由d到b的過程中，彈簧彈性勢能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為動能，B項錯；滑塊由d到c過程中，滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為動能，故到c點(diǎn)時的最大動能一定小于8 J，C項錯；從d點(diǎn)到c點(diǎn)，彈簧彈性勢能的減少量小于8 J，所以彈力對滑塊做的功小于8 J，D項錯122019·山西省太原模擬(多選) 如圖所示，長為L的輕桿兩端分別固定a、b金屬球(可視為質(zhì)點(diǎn))，兩球質(zhì)量均為m，a放在光滑的水平面上，b套在豎直固定的光滑桿上且離地面高度為L，現(xiàn)將b從圖示位置由靜止釋放，則()A在b球落地前的整個過程中，a、b組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒B從開始到b球距地面高度為的過程中，輕桿對a球做功為mgLC從開始到b球距地面高度為的過程中，輕桿對b球做功為mgLD從b球由靜止釋放落地的瞬間，重力對b球做功的功率為mg答案：BD解析：在b球落地前的整個過程中，b在水平方向上受到固定光滑桿的彈力作用，a球的水平方向受力為零，所以a、b組成的系統(tǒng)水平方向上動量不守恒，A錯誤從開始到b球距地面高度為的過程中，b球減少的重力勢能為mgL，當(dāng)b球距地面高度為時，由兩球沿桿方向分速度相同可知vbva，又因?yàn)閍、b質(zhì)量相等，所以有Ekb3Eka.從開始下落到b球距地面高度為的過程由機(jī)械能守恒可得mgL4Eka.可得EkamgL，所以桿對a球做功為mgL，B正確從開始到b球距地面高度為的過程中，輕桿對b球做負(fù)功，且大小等于a球機(jī)械能的增加量，為mgL，C錯誤在b球落地的瞬間，a球速度為零，從b球由靜止釋放到落地瞬間的過程中，b球減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為b球動能，所以此時b球速度為，方向豎直向下，所以重力對b球做功的功率為mg，D正確132019·甘肅省重點(diǎn)中學(xué)一聯(lián)(多選)如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h00.1 m處，滑塊與彈簧不拴接現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ekh圖象如圖乙所示，其中高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，以地面為零勢能面，取g10 m/s2，由圖象可知()A滑塊的質(zhì)量為0.1 kgB輕彈簧原長為0.2 mC彈簧最大彈性勢能為0.5 JD滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.4 J答案：BC解析：由動能定理得，EkF合h，所以題圖乙中Ekh圖線各點(diǎn)的切線斜率的絕對值等于合外力，圖象中直線部分表示合外力恒定，反映了滑塊離開彈簧后只受重力作用，F(xiàn)合mg2 N，m0.2 kg，故選項A錯誤；由題意和題圖乙知，h0.2 m時滑塊不受彈簧的彈力，即脫離了彈簧，彈力為零時彈簧恢復(fù)原長，所以彈簧原長為0.2 m，故選項B正確；滑塊在離地高度h00.1 m處，彈簧的彈性勢能最大，滑塊動能為0，滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為Epmgh0，當(dāng)滑塊到達(dá)h10.35 m處，動能為0，彈簧的彈性勢能也為0，系統(tǒng)的機(jī)械能為mgh1，由機(jī)械能守恒定律有Epmgh0mgh1，解得Ep0.5 J，故選項C正確；由題圖乙知，滑塊的動能最大時，其重力勢能和彈簧的彈性勢能總和最小，經(jīng)計算可知選項D錯誤綜上本題選B、C.14名師原創(chuàng)(多選)靜止在粗糙水平面上的物體，在水平拉力作用下沿直線運(yùn)動的vt圖象如圖所示，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)恒定，則()A第1 s內(nèi)拉力做的功與第7 s內(nèi)拉力做的功相等B4 s末拉力做功的功率與6 s末拉力做功的功率不相等C13 s內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量大于37 s內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量D第1 s內(nèi)合外力做的功等于07 s內(nèi)合外力做的功答案：BD解析：物體與水平面間的動摩擦因數(shù)恒定，即摩擦力大小恒定，設(shè)01 s、13 s、35 s、57 s內(nèi)拉力大小分別為F1、F2、F3、F4，摩擦力大小為f，物體質(zhì)量為m，由牛頓第二定律可得F1f4m(N)，F(xiàn)2f，F(xiàn)3|f2m|(N)，F(xiàn)4f2m(N)，故拉力大小關(guān)系滿足F1>F4>F2，F(xiàn)1>F4>F3.第1 s內(nèi)與第7 s內(nèi)拉力大小不相等，位移大小s12 m，s73 m，則第1 s內(nèi)拉力做的功W12f8m(J)，第7 s內(nèi)拉力做的功W23f6m(J)，二者大小關(guān)系無法確定，A錯誤第4 s末與第6 s末速度大小相等，拉力大小不相等，功率不相等，B正確.13 s內(nèi)與37 s內(nèi)物體運(yùn)動的路程相等，又摩擦力大小不變，所以因摩擦產(chǎn)生的熱量相等，C錯誤由動能定理可知，第1 s內(nèi)合外力做的功等于07 s內(nèi)合外力做的功，D正確15名師原創(chuàng)如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在與水平方向成53°角的固定光滑細(xì)桿上，小球用一輕繩通過一光滑定滑輪掛一質(zhì)量也為m的木塊，初始時小球與滑輪在同一水平高度上，這時定滑輪與小球相距0.5 m現(xiàn)由靜止釋放小球已知重力加速度g10 m/s2，sin53°0.8，cos53°0.6.下列說法正確的是()A小球沿細(xì)桿下滑0.6 m時速度為零B小球與木塊的動能始終相等C小球的機(jī)械能守恒D小球沿細(xì)桿下滑0.3 m時速度為m/s答案：D解析：當(dāng)小球沿細(xì)桿下滑0.6 m時，由幾何關(guān)系知，木塊高度不變，小球下降了h10.6sin53° m0.48 m，由運(yùn)動的合成與分解得v木v球cos53°，由小球與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgh1mvmv，解得v球0，A錯誤；小球與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯誤；設(shè)輕繩與細(xì)桿的夾角為，由運(yùn)動的合成與分解得v木v球cos，當(dāng)小球沿細(xì)桿下滑0.3 m時，根據(jù)幾何關(guān)系，90°，木塊速度為零，小球下降了h20.3sin53° m0.24 m，木塊下降了h30.5 m0.5×sin53° m0.1 m，由機(jī)械能守恒有mgh2mgh3mv，解得v球m/s，B錯誤，D正確16新情景題(多選)如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的水平光滑橢圓形軌道上，橢圓的左焦點(diǎn)為P，長軸AC2L0，短軸BDL0.原長為L0的輕彈簧一端套在過P點(diǎn)的光滑軸上，另一端與小球連接若小球做橢圓運(yùn)動，在A點(diǎn)時的速度大小為v0，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是()A小球在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能大于在C點(diǎn)時的B小球在A、C兩點(diǎn)時的向心加速度大小相等C小球在B、D點(diǎn)時的速度最大D小球在B點(diǎn)時受到軌道的彈力沿BO方向答案：BCD解析：橢圓的焦距cL0OP，PBL0，即小球在B點(diǎn)或D點(diǎn)時彈簧處于原長狀態(tài)，小球在A點(diǎn)時彈簧的長度xAOAcL0，彈簧的壓縮量xAL0xAL0，小球在C點(diǎn)時彈簧的伸長量xCPCL0L0xA，故小球在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能與在C點(diǎn)時彈簧的彈性勢能相等且最大，選項A錯誤；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，小球在A點(diǎn)和在C點(diǎn)時的速度大小相等，A點(diǎn)與C點(diǎn)的曲率半徑r相等，由向心加速度公式a知，選項B正確；小球在B、D點(diǎn)時彈簧彈性勢能最小，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，選項C正確；小球過B點(diǎn)需要的向心力僅由軌道對小球的彈力提供，此彈力沿BO方向，選項D正確課時測評 綜合提能力課時練贏高分一、選擇題12019·貴陽監(jiān)測如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑為R(圖中未標(biāo)出)的半圓形軌道正對著固定在豎直平面內(nèi)，對應(yīng)端點(diǎn)(虛線處)相距為x，最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B的連線豎直一個質(zhì)量為m的小球交替著在兩軌道內(nèi)運(yùn)動而不脫離軌道，已知小球通過最高點(diǎn)A時的速率vA>，不計空氣阻力，重力加速度為g.則()A小球在A點(diǎn)的向心力小于mgB小球在B點(diǎn)的向心力等于4mgC小球在B、A兩點(diǎn)對軌道的壓力大小之差大于6mgD小球在B、A兩點(diǎn)的動能之差等于2mg(Rx)答案：C解析：小球在最高點(diǎn)A時的速率vA，F(xiàn)向，小球在A點(diǎn)的向心力F向mg，選項A錯誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mvmg(2Rx)mv，解得v2g(2Rx)v4gR2gxv，小球在B點(diǎn)的向心力Fm4mgm，一定大于4mg，選項B錯誤；設(shè)小球運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)B時所受半圓形軌道的支持力為FB，由牛頓第二定律，F(xiàn)Bmgm，解得FB5mgm，根據(jù)牛頓第三定律，小球運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小為FBFB5mgm，設(shè)小球運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)A時所受半圓形軌道的支持力為FA，由牛頓第二定律，F(xiàn)Amgm，解得FAmmg，則由牛頓第三定律知，小球運(yùn)動到A點(diǎn)時對軌道的壓力大小為FAFAmmg，小球在B、A兩點(diǎn)對軌道的壓力之差為FFBFA6mg，大于6mg，選項C正確；根據(jù)mvmg(2Rx)mv，小球在B、A兩點(diǎn)的動能之差Ekmvmvmg(2Rx)，選項D錯誤22019·廣州模擬(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面下列說法正確的是()A斜面傾角30°BA獲得的最大速度為2gCC剛離開地面時，B的加速度最大D從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案：AB解析：C剛離開地面時，對C有kx2mg，此時A、B有最大速度，即aBaC0，則對B有Tkx2mg0，對A有4mgsinT0，以上方程聯(lián)立可解得sin，30°，故A正確；初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有kx1mg，可知x1x2，則從釋放A至C剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零，此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即4mg(x1x2)sinmg(x1x2)(4mm)v，聯(lián)立解得vAm2g，所以A獲得的最大速度為2g，故B正確；對B進(jìn)行受力分析可知，剛釋放A時，B所受合力最大，此時B具有最大加速度，故C錯誤；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯誤3(多選)如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過位于O點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪(滑輪大小不計)，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，A、B質(zhì)量相等C為O點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn)，滑輪到桿的距離OCh.開始時A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°.已知重力加速度大小為g.現(xiàn)將A、B由靜止釋放，則下列說法正確的是()AA由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，速度不斷增大B在A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，B克服細(xì)線拉力做的功小于B重力勢能的減少量CA在桿上長為2h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動DA經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小為答案：ACD解析：A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，B從釋放到最低點(diǎn)，此過程中，對A受力分析，可知細(xì)線的拉力一直對A做正功，A的動能一直增大，故A正確；A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過程中，細(xì)線對B一直做負(fù)功，其機(jī)械能一直減小，A到達(dá)C點(diǎn)時，B的速度為0，則B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢能的減少量，故B錯誤；由分析知，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由對稱性可知，物塊A在桿上長為2h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動，故C正確；B的機(jī)械能最小時，即A到達(dá)C點(diǎn)時，此時A的速度最大，設(shè)為vA，此時B的速度為0，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mBgmAv，A、B質(zhì)量相等，解得vA，故D正確4如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運(yùn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，那么力F對木板做的功為()A. B.Cmv2 D2mv2答案：C解析：由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，力F對木板所做的功W一部分轉(zhuǎn)化為物體的動能，一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，故Wmv2mg·x相，x相vtt，ag，vat即vgt，聯(lián)立以上各式可得Wmv2，故選項C正確5將一物體豎直向上拋出，物體運(yùn)動過程中所受到的空氣阻力大小(小于物體的重力)恒定若以地面為零勢能參考面，則在物體從拋出直至落回地面的過程中，物體機(jī)械能E與物體距地面的高度h的關(guān)系圖象(Eh)應(yīng)為(圖中h0為上拋的最大高度)()答案：C解析：由于物體受空氣阻力的作用，所以物體的機(jī)械能要減小，減小的機(jī)械能等于克服阻力做的功，設(shè)阻力的大小為f，則物體的機(jī)械能為EEk0fh，在返回的過程中，阻力大小恒定，機(jī)械能還是均勻減小的，所以B、D錯誤，當(dāng)返回地面時，物體還有動能，所以物體的機(jī)械能不會是零，所以C正確，A錯誤6(多選)如圖所示，固定在地面上的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如圖斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r.現(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動，不計一切摩擦則在各小球運(yùn)動過程中，下列說法正確的是()A球1的機(jī)械能守恒B球6在OA段機(jī)械能增大C球6的水平射程最大D有三個球落地點(diǎn)位置相同答案：BD解析：6個小球全在斜面上時，加速度相同，相互之間沒有作用力，每個小球機(jī)械能守恒球6加速距離最小，球6剛運(yùn)動到OA段時，球5、4、3、2、1仍在斜面上加速，對球6有向左的作用力，對球6做正功，故球6機(jī)械能增加，B正確；而依次剛滑到OA段的小球?qū)ζ溆疑蟼?cè)的小球有沿斜面向上的作用力，并對其右上側(cè)的小球做負(fù)功，只要有小球運(yùn)動到OA段，球2就與球1之間產(chǎn)生作用力，球2對球1做負(fù)功，故球1的機(jī)械能減少，A錯誤；當(dāng)6、5、4三個小球在OA段的時候速度相等，球6離開OA后，球4繼續(xù)對球5做正功，所以球5離開OA時速度大于球6的速度，同理，球4離開OA時的速度大于球5的速度，所以球6離開OA時的水平速度最小，水平射程最小，故C錯誤；3、2、1三個小球運(yùn)動到OA時，斜面上已經(jīng)沒有小球，故這三個小球之間沒有相互作用的彈力，離開OA的速度相等，水平射程相同，落地點(diǎn)相同，D正確7.2019·江蘇泰州中學(xué)模擬(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為零勢能面且不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A物體落到海平面時的重力勢能為mghB物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mghC物體在海平面上的動能為mvmghD物體在海平面上的機(jī)械能為mv答案：BCD解析：物體運(yùn)動過程中，機(jī)械能守恒，所以任意一點(diǎn)的機(jī)械能相等，都等于拋出時的機(jī)械能，物體在地面上的重力勢能為零，動能為mv，故整個過程中的機(jī)械能為mv，所以物體在海平面上的機(jī)械能為mv，在海平面重力勢能為mgh，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mghmv2mv，所以物體在海平面上的動能為mvmgh，從拋出到落到海平面，重力做功為mgh，所以B、C、D正確82019·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬(多選)A、B、C、D四圖中的小球以及小球所在的左側(cè)斜面完全相同，現(xiàn)從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進(jìn)入右側(cè)不同的豎直軌道：除去底部一小段圓弧，A圖中的軌道是一段斜面，高度大于h；B圖中的軌道與A圖中的軌道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C圖中的軌道是一個內(nèi)徑略大于小球直徑的管道，其上部為直管，下部為圓弧形，與斜面相連，管開口的高度大于h；D圖中的軌道是個半圓形軌道，其直徑等于h.如果不計任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，小球進(jìn)入右側(cè)軌道后能到達(dá)高度h的是()答案：AC解析：A圖中小球到達(dá)右側(cè)斜面上最高點(diǎn)時的速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh0mgh0，則hh，故A正確；B圖中小球離開軌道后做斜拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動到最高點(diǎn)時在水平方向上有速度，即在最高點(diǎn)的速度不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh0mghmv2，則h<h，故B錯誤；C圖中小球最后沿軌道做豎直上拋運(yùn)動，運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh0mgh0，則hh，故C正確；D圖中小球沿半圓軌道運(yùn)動，通過最高點(diǎn)最小的速度為v，故在最高點(diǎn)時速度不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小球不能到達(dá)h高處，故D錯誤9(多選)內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖所示由靜止釋放后()A下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能B下滑過程中甲球減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)答案：AD解析：由題意知，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故甲球減少的機(jī)械能總等于乙球增加的機(jī)械能，所以A正確；在甲下滑的過程中，甲、乙兩球的動能在增加，故甲球減少的重力勢能大于乙球增加的重力勢能，所以B錯誤；由于甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，根據(jù)滑動過程機(jī)械能守恒知，甲不能下滑到最低點(diǎn)，所以C錯誤；根據(jù)滑動過程機(jī)械能守恒，桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)，故D正確10一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖甲所示若將一個質(zhì)量為m小球分別拴在鏈條右端和左端，如圖乙、圖丙所示約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷正確的是()AvavbvC Bva<vb<vCCvC>va>vb Dva>vb>vC答案：C解析：圖甲中，當(dāng)整根鏈條離開桌面時，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mg·mv，解得va；圖乙中，當(dāng)整根鏈條離開桌面時，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mg··2mv，解得vb；圖丙中，當(dāng)整根鏈條離開桌面時，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·mg·2mv，解得vC，故vC>va>vb，選項C正確二、非選擇題11.如圖所示，質(zhì)量為m的小球從四分之一光滑圓弧軌道頂端由靜止釋放，從軌道末端O點(diǎn)水平拋出，擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板形狀滿足方程y6x2(單位：m)，小球質(zhì)量m0.4 kg，圓弧軌道半徑R1.25 m，g取10 m/s2，求：(1)小球?qū)A弧軌道末端的壓力大小(2)小球從O點(diǎn)到P點(diǎn)所需的時間(結(jié)果可保留根號)答案：(1)12 N(2) s解析：(1)小球從釋放到O點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，則：mgRmv2解得：v5 m/s小球在圓軌道最低點(diǎn)：FNmgm解得：FNmgm12 N由牛頓第三定律，小球?qū)壍滥┒说膲毫NFN12 N(2)小球從O點(diǎn)水平拋出后滿足：ygt2，xvt又有y6x2，聯(lián)立解得：t s.122017·全國卷一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能；(2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時速度大小的2.0%.答案：(1)4.0×108 J2.4×1012 J(2)9.7×108 J解析：(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為Ek0mv式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率由式和題給數(shù)據(jù)得Ek04.0×108 J設(shè)地面附近的重力加速度大小為g.飛船進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能為Ehmvmgh式中，vh是飛船在高度1.60×105 m處的速度大小由式和題給數(shù)據(jù)得Eh2.4×1012 J(2)飛船在高度h600 m處的機(jī)械能為Ehm2mgh由功能關(guān)系得WEhEk0式中，W是飛船從高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功由式和題給數(shù)據(jù)得W9.7×108 J19