機械能守恒定律及其應用1.關(guān)于物體機械能是否守恒的敘述，下列說法中正確的是（）A. 做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒B. 做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒C. 外力對物體所做的功等于零時，機械能一定守恒D. 只有重力做功，機械能一定守恒【答案】D【解析】A、做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒，比如：降落傘勻速下降，機械能減小，故A錯誤；B、做變速直線運動的物體機械能可能守恒，故B錯誤；C、外力對物體做功為零時，機械能不一定守恒，比如木塊在水平木板上滑動的過程，外力做功為零，但系統(tǒng)的機械能減少，故C錯誤；D、只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒，故D錯誤。點睛：解決本題的關(guān)鍵掌握機械能守恒的條件，機械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功對于“一定”或“可能”的問題，可以通過舉例說明。2. 在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動則關(guān)于這幾個物理過程（空氣阻力忽略不計），下列判斷中正確的是（ ）A. 甲圖中小球機械能守恒B. 乙圖中小球A的機械能守恒C. 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒D. 丁圖中小球的機械能守恒【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)機械能守恒條件，分析清楚各圖示物理情景，然后分析答題解：A、在圖甲所示過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，故A正確；B、圖乙所示運動過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，A球的機械能不守恒，故B錯誤；C、丙圖中兩車組成的系統(tǒng)在繩子被拉直的瞬間，系統(tǒng)機械能有損失，系統(tǒng)機械能不守恒，故C錯誤；D、丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球的機械能不守恒，故D錯誤；故選：A3.如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物快以速度從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物快落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時，對應的軌道半徑為（重力加速度為g）A. B. C. D. 【答案】B【解析】物塊由最低點到最高點有：；物塊做平拋運動：x=v1t；聯(lián)立解得：，由數(shù)學知識可知，當時，x最大，故選B?！久麕燑c睛】此題主要是對平拋運動的考查；解題時設法找到物塊的水平射程與圓軌道半徑的函數(shù)關(guān)系，即可通過數(shù)學知識討論；此題同時考查學生運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。4.半徑為r和R（rR）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩小球( )A. 機械能均逐漸減小B. 經(jīng)過最低點時動能相等C. 機械能總是相等的D. 在最低點時向心加速度大小不相等【答案】C【解析】A、圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機械能均守恒，故A錯誤，C正確B、根據(jù)機械能守恒定律，得，同理 ，由于，則，故B錯誤；D、兩個物體在運動的過程中，機械能都守恒，由得，所以在最低點時的向心加速度的大小為，所以在最低點時的加速度的大小與物體運動的半徑的大小無關(guān)，即兩個物體在最低點時的加速度的大小相等，所以D錯誤。點睛：根據(jù)機械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過程中機械能是守恒的由機械能守恒定律，求出小球經(jīng)過最低點時速度大小，就能比較動能的大小關(guān)系利用向心力知識求出在最低點時，軌道對小球的支持力，進而求出加速度的大小取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時，機械能均為零，下滑過程中機械能都不變，故確定在最低點時它們的機械能是相等的。5.一物體由H高處自由落下，當物體的動能等于勢能時，物體所經(jīng)歷的時間為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】運動的過程中物體的機械能守恒，取地面為零勢能面，當動能等于重力勢能時，根據(jù)機械能守恒可得mgH=mgh+mv2，由于動能和重力勢能相等，所以mgH=mv2+mv2，解得：v=，則運動的時間，故B正確。故選B。6.如圖所示，兩個圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說法正確的是A. 若hAhB2R，則兩小球都能沿軌道運動到最高點B. 若hAhB ，由于機械能守恒，兩個小球沿軌道上升的最大高度均為C. 適當調(diào)整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處D. 若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球的最小高度為，B小球在hB>2R的任何高度均可【答案】D【解析】試題分析：若小球A恰好能到A軌道的最高點時，由，根據(jù)機械能守恒定律得，mg（hA-2R）=mvA2，解得hA=R；若小球B恰好能到B軌道的最高點時，在最高點的速度vB=0，根據(jù)機械能守恒定律得hB=2R可見，hA=2R時，A不能到達軌道的最高點故A錯誤，D正確若hB=時，B球到達軌道上最高點時速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于時，若hA=hB=時，小球A在到達最高點前離開軌道，有一定的速度，由機械能守恒可知，A在軌道上上升的最大高度小于hB=，故B錯誤小球A從最高點飛出后做平拋運動，下落R高度時，水平位移的最小值為，所以小球A落在軌道右端口外側(cè)而適當調(diào)整hB，B可以落在軌道右端口處所以適當調(diào)整hA和hB，只有B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處故C錯誤故選D考點：機械能守恒定律、圓周運動、平拋運動【名師點睛】本題是向心力、機械能守恒定律、平拋運動的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同。7.如圖所示，長為2L的輕彈簧AB兩端等高的固定在豎直墻面上，彈簧剛好處于原長，現(xiàn)在其中點O處輕輕地掛上一個質(zhì)量為m的物體P后，物體向下運動，當它運動到最低點時，彈簧與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A. 向下運動的過程中，物體的加速度先增大后減小B. 向下運動的過程中，物體的機械能先增大后減小C. 物體在最低點時，彈簧的彈性勢能為D. 物體在最低點時，彈簧中的彈力為【答案】C【解析】【詳解】物塊向下運動，彈簧彈力增大，所受合外力減小，加速度減小，方向向下，當加速度為零時，重力和彈簧彈力的合力相等速度最大，物塊繼續(xù)向下運動彈簧彈力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到達最低點時速度為零，故加速度先減小后增大，故A錯誤；物體向下運動的過程中，彈簧彈力向上，位移向下，做負功，根據(jù)W除重=E可知機械能一直減小，故B錯誤；根據(jù)能量守恒定律，物體在最低點時，速度為零，動能為零，物塊減小重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，有幾何關(guān)系得物塊下降的高度：h= ，故彈簧的彈性勢能為：E彈=mgh=，故C正確；當加速度為零時，重力和彈簧彈力的合力相等，物塊繼續(xù)向下運動彈簧彈力增大，彈簧彈力的合力大于重力，則有：2F彈cosmg，解得：F彈，故D錯誤。故選C?！军c睛】解決本題注意明確物塊的運動形式，確定力的變化情況，根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律及力的合成與分解的知識求解即可8.如圖所示，一輕彈簧的上端與物塊連接在一起，并從高處由靜止開始釋放，空氣阻力不計，在彈簧接觸水平地面后直至物塊運動到最低點的過程中，下列判斷正確的是（）A. 彈簧接觸地時物塊的速度最大B. 物塊一直做減速運動C. 物塊的機械能一直減小D. 物塊的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減小【答案】C【解析】【詳解】從彈簧觸地時，開始階段彈簧的彈力小于重力，物塊的合力向下，繼續(xù)向下做加速運動，彈力等于重力時，合力為零，加速度為零，之后，彈力大于重力，物塊向下做減速運動，所以彈力等于重力時，速度最大，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊先加速后減速運動，故AB錯誤；物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而彈簧的彈性勢能一直增大，所以物塊的機械能一直減小，故C正確。對于物塊和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，即物塊的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，物塊的重力勢能一直減小，所以物塊的動能和彈簧的彈性勢能之和一直增加，故D錯誤；故選C。【點睛】解決本題的關(guān)鍵是知道根據(jù)合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度與速度同向，速度增加，加速度與速度反向，速度減小。要注意小球的機械能并不守恒，系統(tǒng)的機械能才守恒。9.如圖所示，豎直放置的長為2L的輕桿上端及正中央固定兩個質(zhì)量均為m、可視為質(zhì)點的小球，下端固定在鉸鏈上，桿從靜止開始自由倒下，不計一切摩擦及空氣阻力，則A著地時的速度為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設地面為零勢能面，小球在自由倒下的過程中只有重力做功，機械能守恒，則有：mvA2+mvB2=mg2L+mgL, 其中vA=2vB解得： ,故選D.10.如圖所示，物塊用一不可伸長的輕繩跨過小滑輪與小球相連，與小球相連的輕繩處于水平拉直狀態(tài)。小球由靜止釋放運動到最低點過程中，物塊始終保持靜止，不計空氣阻力。下列說法正確的有A. 小球剛釋放時，地面對物塊的摩擦力為零B. 小球運動到最低點時，地面對物塊的支持力可能為零C. 上述過程中小球的機械能守恒D. 上述過程中小球重力的功率一直增大【答案】AC【解析】、小球剛釋放時，小球速度為零，此時繩子的拉力為零，對物塊分析可知，受到的摩擦力為零，故A正確；小球運動到最低點時，若地面對物塊的支持力為零，此時繩子的拉力對物塊有向右的分力，不可能靜止，故B錯誤；在下落過程中，重力做正功，重力勢能減小，故C正確；剛釋放時，速度為零，小球重力的功率為零，到達最底端時，沿重力方向的速度為0，故重力的功率為零，故功率先增大后減小，故D錯誤；故選AC?！军c睛】對小球的運動過程分析，然后對物體進行受力分析，根據(jù)物塊始終處于靜止即可判斷，根據(jù)重力做功的情況分析重力勢能的變化情況；根據(jù)功率公式確定重力在初末狀態(tài)的功率，從而確定功率的變化情況。11.在某一高處將三個質(zhì)量相同的小球以相同的速率v0分別豎直上拋、平拋、豎直下拋，則以下說法正確的是（ ）A. 三個球落地時速度相同B. 三個球落地時重力的瞬時功率相等C. 從拋出到落地過程中，重力做功的平均功率不相等D. 如果考慮空氣阻力，從拋出到落地過程中重力勢能的變化不相等【答案】C【解析】根據(jù)動能定理得，mgh=mv2mv02，重力做功相等，則落地時的速度大小相等，根據(jù)P=mgvcos，知落地時豎直上拋和豎直下拋運動的重力功率相等，但是與平拋運動的重力功率不等 AB錯誤三個物體落地的時間不等，根據(jù)知，重力做功的平均功率不等故C正確重力做功相等，則重力勢能的變化量相等；選項D錯誤；故選C點睛：解決本題的關(guān)鍵知道重力做功與路徑無關(guān)，與首末位置的高度差有關(guān)，以及掌握平均功率和瞬時功率的區(qū)別，知道如何求解平均功率和瞬時功率12.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升下列說法正確的是（）A. 彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mghB. 彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為C. B能達到的最大高度為D. B能達到的最大高度為h【答案】B【解析】【詳解】對B下滑過程，據(jù)機械能守恒定律可得：mgh=mv02 ，則得，B剛到達水平地面時的速度 v0=。A碰撞過程，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：mv0=2mv，得A與B碰撞后的共同速度為 v=v0，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為 Epm=2mv2=mgh，故A錯誤，B正確；當彈簧再次恢復原長時，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據(jù)機械能守恒定律可得 mgh=mv2，解得，B能達到的最大高度為  h=h，故CD錯誤。故選B?！军c睛】利用動量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析，明確研究對象，并選取正方向把動量守恒和機械能守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題13.如圖所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi)，兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上，兩球間連接一個保持原長的豎直輕彈簧，現(xiàn)給小球m2一個水平向右的初速度v0如果兩桿足夠長，則在此后的運動過程中（）A. m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒B. 當 m1的速度達到最大時，m2同時速度最小C. m1、m2組成的系統(tǒng)動量守恒D. 彈簧最長時，其彈性勢能為m2v02【答案】C【解析】【詳解】對于彈簧、m1、m2組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于彈性勢能是變化的，所以m1、m2組成的系統(tǒng)機械能不守恒。故A錯誤。若m1m2，當彈簧伸長時，m1一直在加速，當彈簧再次恢復原長時m1速度達到最大。彈簧伸長時m2先減速后，速度減至零向左加速，最小速度為零。所以m1速度達到最大時，m2速度不是最小，故B錯誤。由于兩球豎直方向上受力平衡，水平方向所受的彈力的彈力大小相等，方向相反，所以兩球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，故C正確。當兩球的速度相等時，彈簧最長，彈簧的彈性勢能最大，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，解得：；由系統(tǒng)的機械能守恒得：m2v02=（m1+m2）v2+EP，解得：，故D錯誤。故選C?！军c睛】本題考查了動量守恒定律的應用，解決本題的關(guān)鍵知道兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，分析清楚運動過程，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可解題14.一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.5×103 m/s的速度進入大氣層,逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點,在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%.【答案】(1) , (2) 【解析】（1）飛船著地前瞬間的機械能為式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由式和題給數(shù)據(jù)得設地面附近的重力加速度大小為g，飛船進入大氣層時的機械能為式中，vh是飛船在高度1.6×105 m處的速度大小。由式和題給數(shù)據(jù)得（2）飛船在高度h' =600 m處的機械能為由功能原理得式中，W是飛船從高度600 m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。由式和題給數(shù)據(jù)得W=9.7×108 J【名師點睛】本題主要考查機械能及動能定理，注意零勢面的選擇及第（2）問中要求的是克服阻力做功。15.如圖甲所示，一長為l1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g10 m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：(1) 若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度有何要求？(用題中給出的字母表示)(2) 請根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態(tài)小球的動能；(3) 當小球達到圖乙中b點所示狀態(tài)時，立刻停止能量輸入之后的運動過程中，在繩中拉力達到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小【答案】（1）v（2）3.0J（3）16N.【解析】(1) 小球剛好通過最高點做完整圓運動，要求在最高點受力滿足mgm 因此小球過最高點的速度要滿足v (2) 小球在最高點時有mgFm，將m0.2kg、l1m、F4.0N 代入，可求得vbm/s則Ekbmv23.0J(3) 在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，運動過程中機械能守恒當小球運動到最低點時，繩中拉力達到最大值設小球在最低點的速度為vm，對從b狀態(tài)開始至達到最低點的過程應用機械能守恒定律，有mg2lEkbmvm2設在最低點繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有Fmmgm兩式聯(lián)立解得Fm16N，即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N. 16.如圖，足夠長光滑斜面的傾角為=30°，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2（1）求m下降b=4m時兩物體的速度大小各是多大？（2）若m下降b=4m時恰繩子斷了，從此時算起M最多還可以上升的高度是多大？【答案】（1）v1=5m/s；v2=4m/s；（2）0.8m【解析】【詳解】設m下降b時兩物體的速度大小為v1，此時M的速度大小為v2；根據(jù)整體在下落過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有： mgb-Mg（-a）sin=mv12+Mv22；由運動的合成與分解，結(jié)合幾何知識，則有：v2=v1；聯(lián)立以上兩式解得：v1=5m/s；v2=4m/s；（2）若m下降b=4m時恰繩子斷了，此時M的速度為4m/s；根據(jù)機械能守恒定律可知：Mgh=Mv22解得：h=0.8m；【點睛】本題考查機械能守恒定律的內(nèi)容，掌握運動的合成與分解的方法，注意幾何關(guān)系的正確建立，并正確利用機械能守恒定律分析求解12