萬(wàn)有引力與航天一、單項(xiàng)選擇題1(2018·高考北京卷)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的B月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的C自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的D蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的解析：選B.若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律萬(wàn)有引力定律，則應(yīng)滿足Gma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)B正確，其余選項(xiàng)錯(cuò)誤2為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，讀數(shù)為F.已知引力常量為G.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A該行量的質(zhì)量為B該行星的半徑為C該行星的密度為D該行星的第一宇宙速度為解析：選B.據(jù)Fmg0mR，得R，B錯(cuò)誤；由GmR，得M，又R，則M，A正確；密度，C正確；第一宇宙速度v，D正確3(2018·高考全國(guó)卷)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍P與Q的周期之比約為()A21B41C81D161解析：選C.由開(kāi)普勒第三定律得k，故，C正確4“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星組成地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說(shuō)法中正確的是()A靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的D靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的解析：選A.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Gmr， 解得衛(wèi)星周期公式 T2，地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，即軌道半徑分別約為地球半徑的7倍和4.4倍，所以靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍，故 A 正確；由 G m可得 v，所以靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小小于中軌道衛(wèi)星的線速度大小，故B錯(cuò)誤；由Gmr2可得，由此可知，靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.5，故C錯(cuò)誤；由Gma得a，所以靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.4，故D錯(cuò)誤5(2017·高考全國(guó)卷)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的()A周期變大B速率變大C動(dòng)能變大D向心加速度變大解析：選C.組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)m，可得v，可知與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的速率不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又T，則周期T不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)量變大、速率不變，動(dòng)能變大，C項(xiàng)正確；向心加速度a，不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤62017年10月16日，南京紫金山天文臺(tái)對(duì)外發(fā)布一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)，我國(guó)南極巡天望遠(yuǎn)鏡追蹤探測(cè)到首例引力波事件光學(xué)信號(hào)關(guān)于引力波，早在1916年愛(ài)因斯坦基于廣義相對(duì)論預(yù)言了其存在.1974年拉塞爾赫爾斯和約瑟夫泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯泰勒脈沖雙星，這雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時(shí)，由于不斷發(fā)射引力波而失去能量，逐漸相互靠近，此現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個(gè)間接證據(jù)科學(xué)家們猜測(cè)該雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星球表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，則關(guān)于赫爾斯泰勒脈沖雙星周期T隨雙星之間的距離L變化的關(guān)系圖象正確的是()解析：選B.雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，m1R1m2R2，由幾何關(guān)系得：R1R2L，解得：·，已知此雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，每個(gè)星球的質(zhì)量變化，但質(zhì)量之和不變，所以，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤7. 國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2Da1a2a3解析：選D.固定在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期與同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，由ar可知，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大，即a2>a3，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于東方紅二號(hào)與東方紅一號(hào)在各自軌道上運(yùn)行時(shí)受到萬(wàn)有引力，因此有Gma，即aG，由于東方紅二號(hào)的軌道半徑比東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地高度大，因此有a1>a2，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確8利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通信目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A1 hB4 hC8 hD16 h解析：選B.設(shè)地球半徑為R，畫(huà)出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通信時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T(mén)，則由開(kāi)普勒第三定律可得，解得T4 h，選項(xiàng)B正確92017年6月15日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國(guó)大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平，填補(bǔ)我國(guó)X射線探測(cè)衛(wèi)星的空白，實(shí)現(xiàn)我國(guó)在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的超越“慧眼”研究的對(duì)象主要是黑洞、中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象在利用“慧眼”觀測(cè)美麗的銀河系時(shí)，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L(zhǎng)，只在彼此之間的萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為()ABCD解析：選A.雙黑洞靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，有：Gm1r1，Gm2r2，解得：m2，m1，又因?yàn)閞1r2L，則雙黑洞總質(zhì)量為：m總m2m1，故選A.10由三個(gè)星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng)有這樣一種簡(jiǎn)單的三星系統(tǒng)，質(zhì)量剛好都相同的三個(gè)星體甲、乙、丙在三者相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)若三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為aB三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2aC三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小均為 D三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小均為解析：選B.質(zhì)量相等的三星系統(tǒng)的位置關(guān)系構(gòu)成一等邊三角形，其中心O即為它們的共同圓心，由幾何關(guān)系可知三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；每個(gè)星體受到的另外兩星體的萬(wàn)有引力提供向心力，其大小F·，則mr，得T2a，故選項(xiàng)B正確；由線速度v得v，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；向心加速度a，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤二、多項(xiàng)選擇題11. (2018·高考天津卷)2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A密度B向心力的大小C離地高度D線速度的大小解析：選CD.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，則有Gm()2(Rh)，無(wú)法計(jì)算得到衛(wèi)星的質(zhì)量，更無(wú)法確定其密度及向心力大小，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；又Gm0g，聯(lián)立兩式可得hR，C項(xiàng)正確；由v(Rh)，可計(jì)算出衛(wèi)星的線速度的大小，D項(xiàng)正確122019年1月5日，又有兩顆北斗導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星通過(guò)“一箭雙星”發(fā)射升空，并成功進(jìn)入預(yù)定軌道，兩顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)均看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如果兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量均為M，其中的1號(hào)衛(wèi)星軌道距離地面高度為h，2號(hào)衛(wèi)星軌道距離地面高度為h，且h>h，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A1號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度vRB1號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T2(Rh) C1號(hào)衛(wèi)星和2號(hào)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為D穩(wěn)定在軌運(yùn)行時(shí)1號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能小于2號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能解析：選AD.根據(jù)公式GM和m0gG，解得vR，故A正確；根據(jù)公式GM(Rh)和m0gG，解得：T，故B錯(cuò)誤；F1G，F(xiàn)2G，所以，故C錯(cuò)誤；由于h<h，衛(wèi)星從低軌道向高軌道要點(diǎn)火加速，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以穩(wěn)定在軌運(yùn)行時(shí)1號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能小于2號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能，故D正確13(2019·煙臺(tái)模擬)已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零，設(shè)想在地球赤道正上方高h(yuǎn)處和正下方深為h處各修建一繞地心的環(huán)形真空軌道，軌道面與赤道面共面，兩物體分別在上述兩軌道中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道對(duì)它們均無(wú)作用力，設(shè)地球半徑為R，則()A兩物體的速度大小之比為B兩物體的速度大小之比為C兩物體的加速度大小之比為D兩物體的加速度大小之比為解析：選AC.設(shè)地球密度為，則有：在赤道上方：Ga1，在赤道下方：Ga2，聯(lián)立解得：，故選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤14我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月球表面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 NC從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度解析：選BD.設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則·×3.72，解得g月1.7 m/s2.由v22g月h，得著陸前的速度為v m/s3.7 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤懸停時(shí)受到的反沖力Fmg月2×103 N，選項(xiàng)B正確從離開(kāi)近月圓軌道到著陸過(guò)程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤設(shè)探測(cè)器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則 <1，故v1<v2，選項(xiàng)D正確15(2019·濰坊模擬)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為 21，下列說(shuō)法正確的有()A探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大解析：選BD.探測(cè)器在星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Gm，得v ，則擺脫星球引力時(shí)的發(fā)射速度v ，與探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為R，則地球的質(zhì)量為10M，半徑為2R，地球?qū)μ綔y(cè)器的引力F1G，比火星對(duì)探測(cè)器的引力F2G大，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器脫離地球時(shí)的發(fā)射速度v1，脫離火星時(shí)的發(fā)射速度v2，v2v1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中克服引力做功，勢(shì)能逐漸增大，選項(xiàng)D正確- 8 -