課時提升作業(yè) 四單擺(40分鐘100分)一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分)1.(多選)關于擺的等時性及擺鐘的發(fā)明,下列敘述符合歷史事實的是()A.單擺的等時性是由惠更斯首先發(fā)現的B.單擺的等時性是由伽利略首先發(fā)現的C.惠更斯首先將單擺的等時性用于計時,發(fā)明了擺鐘D.伽利略首先發(fā)現了單擺的等時性,并把它用于計時【解析】選B、C。伽利略最早發(fā)現了教堂里吊燈擺動的等時性。后來惠更斯按照伽利略的構想,發(fā)明制作了一個擺鐘。2.周期為2s的擺叫秒擺,若要將秒擺的周期變?yōu)?.5s,下列措施可行的是()A.將擺球的質量及振動的振幅均減半B.將振幅和擺長均減半C.將擺長減為原來的D.將擺長減為原來的【解析】選D。擺球質量和擺的振幅均不影響單擺的周期,故只要改變擺長即可改變周期,由周期公式知:= 得l2=l1,D正確。3.(多選)對于做簡諧運動的單擺,當所受回復力逐漸增大時,隨之變小的物理量是()A.擺線上的張力B.擺球的振幅C.擺球的重力勢能D.擺球的動能【解析】選A、D?；貜土χ饾u增大時,擺球的重力沿切線方向的分力增大,速度變小,動能變小,重力勢能增大,向心力減小,張力減小,振幅不變。4.如圖所示的單擺,擺長為l=40cm,擺球在t=0時刻從右側最高點靜止釋放做簡諧運動,則當t=1s時,擺球的運動情況是()A.向右加速B.向右減速C.向左加速D.向左減速【解析】選B。單擺的周期T=2s=0.4s1.256s,則T<t<T,擺球從右側最高點釋放做簡諧運動,在t=1s時已經越過平衡位置(最低點),正向右側最大位移處運動,則由平衡位置向最大位移運動的過程中,擺球做的是減速運動,故A、C、D錯誤,B正確。5.有一天體半徑為地球半徑的2倍,平均密度與地球相同,將在地球表面走時準確的擺鐘移到該天體表面,秒針走一圈的實際時間為()A.minB.minC.minD.2min【解析】選B。由萬有引力公式得=mg,地球表面的重力加速度g=,M=R3,計算得該天體表面重力加速度g是地球表面重力加速度的2倍,即g=2g,由單擺的周期公式T=,得出T=T,秒針走一圈時,完成全振動的次數相同,由于周期不同,所以實際經歷的時間不同,該擺鐘在地球上秒針轉一圈時間為1min,在該天體表面秒針轉一圈時間為min,故B選項正確。6.如圖所示,曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面,圓弧與水平面相切于O點,AO弧長為10cm,現將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點B由靜止釋放,到達底端的速度分別為v1和v2,經歷的時間分別為t1和t2,那么()A.v1<v2,t1<t2B.v1>v2,t1=t2C.v1=v2,t1=t2D.以上三項都有可能【解析】選B。因為AO弧長遠小于半徑,所以小球從A、B處沿圓弧滑下可等效成小角度單擺的擺動,即做簡諧運動,等效擺長為2m,單擺的周期與振幅無關,故有t1=t2,因mgh=mv2,所以v=,故v1>v2,B項正確。7.(多選)如圖所示為同一地點的甲、乙兩單擺的振動圖象,下列說法中正確的是()A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲單擺的振幅比乙的大C.甲單擺的機械能比乙的大D.在t=0.5s時有正向最大加速度的是乙單擺【解析】選A、B、D。振幅可從題圖上看出,甲單擺振幅大。兩單擺周期相等,則擺長相等。因質量關系不明確,無法比較機械能。t=0.5s時乙單擺擺球在負的最大位移處,故有正向最大加速度。A、B、D正確?！狙a償訓練】如圖所示,擺長為L的單擺,周期為T。如果在懸點O的正下方的B點固定一個光滑的釘子,使擺球A通過最低點向左擺動,懸線被釘子擋住成為一個新的單擺,則下列說法中正確的是()A.單擺在整個振動過程中的周期將變大B.單擺在整個振動過程中的周期將變小C.單擺在整個振動過程中的周期不變D.單擺在整個振動過程中的周期無法確定【解析】選B。由于擺球A通過最低點向左擺動,懸線被釘子擋住成為一個新單擺,擺長變小,而此題的周期只與擺長有關,且滿足:T=,故單擺在整個振動過程中的周期將變小,B正確。二、非選擇題(14分)8.一個單擺的擺長為l,在其懸點O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示),現將擺球向左拉開到A,使擺線偏角<5°,放手后使其擺動,擺動到B的過程中擺角也小于5°,求出單擺的振動周期。【解析】釋放后擺球到達右邊最高點B處,由機械能守恒可知B和A等高,則擺球始終做簡諧運動。單擺做簡諧運動的擺長有所變化,它的周期為兩個不同單擺的半周期的和。小球在左邊的周期為T1=小球在右邊的周期為則整個單擺的周期為T=+答案: 1.(15分)(1)(多選)在“探究單擺周期與擺長關系”的實驗中,下列做法正確的是()A.應選擇伸縮性小、盡可能長的細線作擺線B.用刻度尺測出細線的長度并記為擺長lC.在小偏角下讓單擺擺動D.當單擺經過平衡位置時開始計時,測量一次全振動的時間作為單擺的周期TE.通過簡單的數據分析,若認為周期與擺長的關系為T2l,則可作T2-l圖象;如果圖象是一條直線,則關系T2l成立(2)如圖是單擺振動時擺球位移隨時間變化的圖象(取重力加速度g=2m/s2)。求單擺的擺長l。估算單擺偏離豎直方向的最大角度(單位用弧度表示)?！窘馕觥?1)選A、C、E。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑,為減小誤差應保證擺線的長短不變,選擇伸縮性小、盡可能長的細線作擺線,故A正確;刻度尺測出細線的長度再加上小球的半徑才是擺長,故B錯誤;單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動,單擺的擺角不能太大,一般不超過5°,否則單擺將不做簡諧運動,故C正確;當單擺經過平衡位置時速度最大,此時開始計時誤差最小,但是要測量n次全振動的時間為t,再由T=求周期誤差較小,故D錯誤;處理數據的時候,通常由線性關系比較好得出結論,故作T2-l圖象,E正確。(2)根據周期公式有T=由圖象可知單擺周期T=2s解得l=1m單擺振動時偏離豎直方向的最大角度解得0.05rad。答案:(1)A、C、E(2)1m0.05rad2.(15分)(1)(多選)同一地點的甲、乙兩單擺(擺球質量相等)的振動圖象如圖所示,下列說法中正確的是()A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的機械能比乙擺小C.甲擺的最大速率比乙擺小D.在周期時振子具有正向加速度的是乙擺E.在周期時甲擺的回復力為零(2)有一單擺,其擺長l=1.02m,已知單擺做簡諧運動,單擺振動30次用的時間t=60.8s,試求:當地的重力加速度是多大?如果將這個單擺改為秒擺,擺長應怎樣改變?改變多少?【解析】(1)選A、D、E。由圖象可知,甲、乙周期相同,又T=,同一地點所以g相同,故擺長l相等,A項正確;由圖象可知,甲、乙振幅相同,擺球質量相等,所以兩擺的機械能相等,最大速率相等,B、C項錯誤;由圖象可知,周期時甲擺處于平衡位置,乙擺處于負向最大位移處,故乙擺具有正向加速度,D項正確;在周期時甲擺正經過平衡位置,故此時回復力為零,E正確。(2)當單擺做簡諧運動時,其周期公式T=,由此可知g=,只要求出T值代入即可。因為T=s=2.027s所以g=m/s2=9.79m/s2。秒擺的周期是2s,設其擺長為l0,由于在同一地點重力加速度是不變的,根據單擺的振動規(guī)律有:故有: 所以其擺長要縮短l=l-l0=1.02m-0.993 m=0.027 m。答案:(1)A、D、E(2)9.79m/s2縮短0.027 m【補償訓練】圖甲是一個單擺振動的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達的最遠位置。設擺球向右方向運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖象。根據圖象回答:(1)單擺振動的頻率是多大?(2)開始時刻擺球在何位置?(3)若當地的重力加速度為10m/s2,試求這個擺的擺長是多少?！窘馕觥?1)由乙圖知周期T=0.8s,則頻率f=1.25Hz。(2)由乙圖知,0時刻擺球在負向最大位移處,因向右為正方向,所以在B點。(3)由T=2得L=0.16m。答案:(1)1.25Hz(2)B點(3)0.16m8