電容器 帶電粒子在電場中的運動對點訓(xùn)練：平行板電容器的動態(tài)分析1.2018年8月2325日，第九屆上海國際超級電容器產(chǎn)業(yè)展覽會成功舉行，作為中國最大超級電容器展，眾多行業(yè)龍頭踴躍參與。如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計)連接，一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)，在其他條件不變的情況下，現(xiàn)將平行板電容器的兩極板非常緩慢地錯開一些，那么在錯開的過程中()A電容器的電容C增大B電容器所帶的電荷量Q減小C油滴將向下加速運動，電流計中的電流從N流向MD油滴靜止不動，電流計中的電流從M流向N解析：選B將兩極板緩慢地錯開一些，兩極板正對面積減小，根據(jù)電容的決定式C得知，電容減小，故A錯誤。根據(jù)QCU，由于電容器電容減小，因兩極板間電壓U不變，那么極板帶的電荷量會減小，故B正確。將平行板電容器的兩極板非常緩慢地水平錯開一些，由于電容器兩板間電壓不變，根據(jù)E，得知板間場強不變，油滴所受的電場力不變，則油滴將靜止不動；再由C知，電容器帶電荷量減小，電容器處于放電狀態(tài)，電路中產(chǎn)生順時針方向的電流，則電流計中有NM的電流，故C、D錯誤。2.(2019·鹽城中學(xué)月考)如圖為某位移式傳感器的原理示意圖，平行金屬板A、B和介質(zhì)P構(gòu)成電容器，則()AA向上移電容器的電容變大BP向左移電容器的電容變大CA向上移流過電阻R的電流方向從N到MDP向左移流過電阻R的電流方向從M到N解析：選DA向上移時，板間距離增大，根據(jù)C，知電容器的電容變小，而電容器板間電壓不變，由C，分析可知電容器的帶電荷量減小，通過R放電，則流過電阻R的電流方向從M到N，A、C錯誤；P向左移，r減小，根據(jù)C，知電容器的電容變小，由C，分析可知電容器的帶電荷量減小，通過R放電，則流過電阻R的電流方向從M到N，B錯誤，D正確。3(2019·徐州調(diào)研)一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，兩板間有一個正檢驗電荷固定在P點，如圖所示，以C表示電容器的電容、E表示兩板間的場強、表示P點的電勢，W表示正電荷在P點的電勢能，若正極板保持不動，將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離l0，則下列關(guān)于各物理量與負(fù)極板移動距離x的關(guān)系圖像中正確的是()解析：選C由C知，C與兩極板間距離d成反比，C與x不是線性關(guān)系，A錯；電容器充電后與電源斷開，電荷量不變，由C、QCU、UEd得E是定值，B錯；因負(fù)極板接地，電勢為零，所以P點電勢為E(Lx)，L為P點到負(fù)極板的初始距離，E不變，隨x增大而線性減小，C對；由Wq知W與電勢變化情況一樣，D錯。對點訓(xùn)練：帶電粒子在電場中的直線運動4.真空中某豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為m的帶電微粒恰好能沿圖示虛線(與水平方向成角)由A向B做直線運動，已知重力加速度為g，微粒的初速度為v0，則()A微粒一定帶正電B微粒一定做勻速直線運動C可求出勻強電場的電場強度D可求出微粒運動的加速度解析：選D因微粒在重力和電場力作用下做直線運動，而重力豎直向下，由微粒做直線運動條件知電場力必水平向左，微粒帶負(fù)電，A錯；其合外力必與速度反向，大小為F，即微粒一定做勻減速直線運動，加速度為a，B錯，D對；電場力qEmgcot ，但不知微粒的電荷量，所以無法求出其電場強度，C錯。5多選(2019·江都月考)如圖所示，平行金屬板A、B間的電勢差為U，A板帶正電，B板中央有一小孔。一帶正電的微粒，帶電荷量為q，質(zhì)量為m，自孔的正上方距板高h(yuǎn)處自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央c點，則()A微粒在下落過程中動能逐漸增加，重力勢能逐漸減小B微粒下落過程中重力做功為mg，電場力做功為C微粒落入電場中，電勢能逐漸增大，其增量為D若微粒從距B板高2h處自由下落，則恰好能達(dá)到A板解析：選BCD微粒在下落過程中先做加速運動，后做減速運動，動能先增大，后減小；重力一直做正功，重力勢能一直減小，故A錯誤。微粒下降的高度為h，重力做正功，為WGmg，電場力向上，位移向下，電場力做負(fù)功，WEq·qU，故B正確。微粒落入電場中，電場力做負(fù)功，電勢能逐漸增大，其增加量等于微?？朔妶隽ψ龉pqU，故C正確。由題微粒恰能落至A、B板的正中央c點過程，由動能定理得：mgqU0；若微粒從距B板高2h處自由下落，設(shè)達(dá)到A板的速度為v，則由動能定理得：mg(2hd)qUmv2；由聯(lián)立得v0，即恰好能達(dá)到A板，故D正確。對點訓(xùn)練：帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)6.如圖所示，讓大量的一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子從同一位置經(jīng)過同一加速電場A由靜止開始加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場B中偏轉(zhuǎn)。忽略離子的重力及離子間的相互作用力。下列說法正確的是()A它們始終為一股離子束B它們會分離為二股離子束C它們會分離為三股離子束D它們會分離為無數(shù)股離子束解析：選A離子在電場中加速，根據(jù)動能定理U1qmv02；在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，水平方向：Lv0t；豎直方向：y·t2；聯(lián)立可得：y，故可知離子射出偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的電量和質(zhì)量無關(guān)，所以三種離子始終為一股離子束，選項A正確。7.(2019·鹽城模擬)真空中的某裝置如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)子、氘核和粒子都從O點靜止釋放，經(jīng)過相同加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，射出后都打在同一個與OO垂直的熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點。已知質(zhì)子、氘核和粒子質(zhì)量之比為124，電荷量之比為112，粒子重力不計。下列說法中正確的是()A三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時間之比為211B三種粒子出偏轉(zhuǎn)電場時的速度相同C在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點D偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為122解析：選C在加速電場中，根據(jù)動能定理得qU1mv020，則進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v0 ，因為質(zhì)子、氘核和粒子的比荷之比為211，則初速度之比為11，在偏轉(zhuǎn)電場中運動時間t，則知時間之比為1，故A錯誤。粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場，在豎直方向上的分速度vyat，則出偏轉(zhuǎn)電場時的速度v ，因為粒子的比荷不同，則速度的大小不同，故B錯誤。在加速電場中，根據(jù)動能定理得qU1mv020，在偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)位移yat2·，聯(lián)立得y，可見y與粒子的電荷量和質(zhì)量無關(guān)，則粒子的偏轉(zhuǎn)位移相等，熒光屏將只出現(xiàn)一個亮點，故C正確。偏轉(zhuǎn)電場的電場力對粒子做功WqEy，因為E和y相同，電荷量之比為112，則電場力做功之比為112，故D錯誤。8多選(2019·昆山模擬)如圖所示，A板發(fā)出的電子經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板間，金屬板間所加的電壓為U，電子最終打在光屏P上。關(guān)于電子的運動，下列說法中正確的是()A滑動觸頭向右移動時，電子打在熒光屏上的位置上升B滑動觸頭向左移動時，電子打在熒光屏上的位置上升C電壓U增大時，電子打在熒光屏上的速度大小不變D電壓U增大時，電子從發(fā)出到打在熒光屏上的時間不變解析：選BD電子在加速電場中做加速運動，根據(jù)動能定理得：eUmv2，則得電子獲得的速度為：v 。電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，電子在沿極板方向做勻速直線運動，電子在電場中運動時間：t；在平行電場方向做初速度為0的勻加速直線運動，加速度a，電子在電場方向偏轉(zhuǎn)的位移yat2。聯(lián)立以上各式得：y，又因為偏轉(zhuǎn)電場方向向下，所以電子在偏轉(zhuǎn)電場中向上偏轉(zhuǎn)?；瑒佑|頭向右移動時，加速電壓U變大，由以上可知電子偏轉(zhuǎn)位移變小，因為電子向上偏轉(zhuǎn)，故在屏上的位置下降，相反，滑動觸頭向左移動時，電子打在熒光屏上的位置上升，故A錯誤，B正確。偏轉(zhuǎn)電壓U增大時，電子在電場中受到的電場力增大，即電子偏轉(zhuǎn)的加速度a增大，又因為電子加速獲得的速度v不變，電子在電場中運動的時間不變，a增大，而電子打在屏上的速度為v，故電子打在屏上的速度增大，故C錯誤。電子在電場中運動的時間不變，離開電場后做勻速直線運動，由于水平速度不變，運動時間也不變，所以電子從發(fā)出到打在熒光屏上的時間不變，故D正確?？键c綜合訓(xùn)練9.(2018·無錫期末)如圖，真空中豎直放置的兩塊平行金屬板間加上恒定電壓U0，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正點電荷A從左板處由靜止釋放，從右板的小孔水平射出后，進(jìn)入一個兩板水平放置的平行板電容器，進(jìn)入時點電荷貼著上極板，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從下極板邊緣飛出。已知電容器的電容值為C，極板的間距為d，長度為kd，兩板間電壓恒定。不計點電荷的重力，求：(1)正點電荷A進(jìn)入水平放置電容器時的速度大小；(2)水平放置的電容器極板所帶電荷量大??；(3)A穿過水平放置電容器的過程中電勢能的增量。解析：(1)A在電場中加速，由動能定理：qU0mv02，解得v0 。(2)A在水平放置的電容器中偏轉(zhuǎn)，水平方向：kdv0t，豎直方向：dat2，又qma聯(lián)立可解得：UU0極板帶電荷量： QCU所以：QCU0。(3)A穿過水平放置的電容器的過程中，電場力做正功，由(2)得：WqU0由功能關(guān)系得：EqU0。答案：(1) (2)CU0(3)qU010.(2018·蘇州八校聯(lián)考)如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L0.1 m，兩板間距離d0.4 cm，有一束相同微粒組成的帶正電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下極板上，微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板且均勻分布在下極板上。設(shè)前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間。已知微粒質(zhì)量為m2×106 kg，電量q1×108 C，電容器電容為C106 F。求：(g10 m/s2)(1)為使第一個粒子能落在下板中點，則微粒入射速度v0應(yīng)為多少？(2)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？解析：(1)第一個粒子只受重力：gt2t0.02 s，v02.5 m/s。(2) 以v0速度入射的帶電粒子，恰打到下極板右邊緣時，(3) 有t10.04 s，at12，a由mgqEmaEn600個。答案：(1)2.5 m/s(2)600個11.(2018·揚州模擬)靜電噴漆技術(shù)具有效率高，浪費少，質(zhì)量好，有利于工人健康等優(yōu)點，其裝置如圖所示。A、B為兩塊平行金屬板，間距d0.40 m，兩板間有方向由B指向A，大小為E1.0×103 N/C的勻強電場。在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v02.0 m/s，質(zhì)量m5.0×1015 kg、帶電量為q2.0×1016 C。微粒的重力和所受空氣阻力均不計，油漆微粒最后都落在金屬板B上。試求：(1)微粒打在B板上的動能；(2)微粒到達(dá)B板所需的最短時間；(3)微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大小。解析：(1)電場力對每個微粒所做的功為：WqEd2.0×1016×1.0×103×0.40 J8.0×1014 J微粒從A板到B板過程，根據(jù)動能定理得 WEktEk0則得：EktWEk0Wmv028.0×1014×5.0×1015×2.02J9.0×1014 J。(2)微粒初速度方向垂直于極板時，到達(dá)B板時間最短。由Ektmvt2得：vt m/s6.0 m/s根據(jù)運動學(xué)公式得：所以微粒到達(dá)B板所需的最短時間為：t s0.1 s。(3)根據(jù)對稱性可知，微粒最后落在B板上所形成的圖形是圓形。由牛頓第二定律得：a m/s240 m/s2由類平拋運動規(guī)律得：Rv0t1dat12則圓形面積為：SR2(v0t1)2v023.14×2.02× m20.25 m2。答案：(1)9.0×1014 J(2)0.1 s(3)形成的圖形是圓形0.25 m28