第3節(jié)圓周運(yùn)動1. 如圖所示,一木塊放在圓盤上,圓盤繞通過圓盤中心且垂直于盤面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,木塊和圓盤保持相對靜止,那么(B)A.木塊受到圓盤對它的摩擦力,方向沿半徑背離圓盤中心B.木塊受到圓盤對它的摩擦力,方向沿半徑指向圓盤中心C.木塊受到圓盤對它的摩擦力,方向與木塊運(yùn)動的方向相反D.因?yàn)槟緣K與圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動,所以它們之間沒有摩擦力解析:木塊做勻速圓周運(yùn)動,其合外力提供向心力,合外力的方向一定指向圓盤中心.因?yàn)槟緣K受到的重力和圓盤的支持力均沿豎直方向,所以水平方向上木塊一定還受到圓盤對它的摩擦力,方向沿半徑指向圓盤中心,選項(xiàng)B正確.2. 在室內(nèi)自行車比賽中,運(yùn)動員以速度v在傾角為的賽道上做勻速圓周運(yùn)動.已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m,做圓周運(yùn)動的半徑為R,重力加速度為g,則下列說法正確的是(B)A.將運(yùn)動員和自行車看做一個(gè)整體,整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.運(yùn)動員受到的合力大小為m,做圓周運(yùn)動的向心力大小也是mC.運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為vRD.如果運(yùn)動員減速,運(yùn)動員將做離心運(yùn)動解析:向心力是整體所受力的合力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;做勻速圓周運(yùn)動的物體,合力提供向心力,選項(xiàng)B正確;運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;只有運(yùn)動員加速到所受合力不足以提供做圓周運(yùn)動的向心力時(shí),運(yùn)動員才做離心運(yùn)動,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3. 如圖所示,小物體P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動,下列關(guān)于小物體所受摩擦力Ff的敘述正確的是(D)A.Ff的方向總是指向圓心B.圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)Ff=0C.在物體與軸O的距離一定的條件下,Ff跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度成正比D.在轉(zhuǎn)速一定的條件下,Ff跟物體到軸O的距離成正比解析:物體隨圓盤轉(zhuǎn)動過程中,如果圓盤勻速轉(zhuǎn)動,則摩擦力指向圓心,如果變速轉(zhuǎn)動,則摩擦力的一個(gè)分力充當(dāng)向心力,另一個(gè)分力產(chǎn)生切向加速度,摩擦力不指向圓心,A,B錯(cuò)誤;根據(jù)公式Fn=Ff=m2r可得在物體與軸O的距離一定的條件下,Ff跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的平方成正比,C錯(cuò)誤;因?yàn)?2n,所以Ff=m(2n)2r,則Ff跟物體到軸O的距離成正比,D正確.4. 質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動,A為傳送帶的終端皮帶輪.如圖所示,皮帶輪半徑為r,要使物體通過終端時(shí)能水平拋出,皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為(A)A. B. C. D.解析:要使物體通過終端時(shí)能水平拋出,則有mg=,物體飛出時(shí)速度至少為,由v=r=2nr可得皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為n=,選項(xiàng)A正確.5. (2019·北京西城區(qū)模擬)(多選)如圖所示,長為L的細(xì)繩一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球.給小球一個(gè)合適的初速度,小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺,設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為.下列說法中正確的是(BC)A.小球受重力、繩的拉力和向心力作用B.小球只受重力和繩的拉力作用C.越大,小球運(yùn)動的速率越大D.越大,小球運(yùn)動的周期越大解析:在運(yùn)動過程中小球只受重力和繩子的拉力作用,合力提供向心力,A錯(cuò)誤,B正確;由合力提供向心力有mgtan =m,可知越大,小球運(yùn)動的速率越大,C正確;根據(jù)mgtan =mLsin ,可知越大,小球運(yùn)動的周期越小,D錯(cuò)誤.6. (2019·山東聊城模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動,如圖所示,則下列說法正確的是(A)A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是C.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對球的作用力一定隨速度增大而減小解析:因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力,所以在最高點(diǎn)桿所受彈力可以為零,A對;在最高點(diǎn)彈力也可以與重力等大反向,小球最小速度為零,B錯(cuò);隨著速度增大,桿對球的作用力可以增大也可以減小,C,D錯(cuò).7.(多選) 如圖所示,質(zhì)量為m的物體,沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下,半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v,若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為,則物體在最低點(diǎn)時(shí),下列說法正確的是(CD)A.受到的向心力為mg+mB.受到的摩擦力為mC.受到的摩擦力為(mg+m)D.受到的合力方向斜向左上方解析:物體在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動,則有FN-mg=m,解得FN=mg+m,故物體受到的滑動摩擦力Ff=FN=(mg+m),A,B錯(cuò)誤,C正確;物體受到豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和豎直向上的支持力(支持力大于重力),故物體所受的合力斜向左上方,D正確.8. 如圖所示,兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)間距也為L,今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段線中張力恰好均為零,若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v,則此時(shí)每段線中張力大小為(A) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg解析: 當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩段線中張力均為零,則有mg=m;當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí),設(shè)每段線中張力大小為T,應(yīng)有2Tcos 30°+mg=m,解得T=mg.9. (2019·湖北四地七校聯(lián)考)如圖所示,一豎直放置、內(nèi)壁粗糙的圓錐筒繞其中心軸線旋轉(zhuǎn),角速度為0(0>0),內(nèi)壁上有一小物塊始終與圓錐保持相對靜止,則下列說法正確的是(D)A.物塊不可能受兩個(gè)力作用B.物塊受到的支持力一定大于重力C.當(dāng)角速度從0增大時(shí),物塊受到的支持力可能減小D.當(dāng)角速度從0增大時(shí),物塊受到的摩擦力可能一直增大解析:當(dāng)角速度0為某一值,小物塊所受重力與支持力的合力可能為向心力,故A錯(cuò)誤.當(dāng)0較小時(shí),物體受摩擦力沿筒壁向上,如圖1,正交分解列方程有Ncos +fsin =mg,Nsin -fcos =mr,由此可解得N,f,可知支持 力N不一定 大于重力,且0增大時(shí),N增大,f減小.當(dāng)0較大時(shí),物體受摩擦力沿筒壁向下,如圖2,同理可知,隨0增大,N增大,f增大,故B,C錯(cuò)誤,D正確.10.如圖所示,一位同學(xué)玩飛鏢游戲.圓盤最上端有一點(diǎn)P,飛鏢拋出時(shí)與P等高,且距離P點(diǎn)為L.當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí),圓盤以經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平線為軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動.忽略空氣阻力,重力加速度為g,若飛鏢恰好擊中P點(diǎn),則(C)A.飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間大于B.圓盤的半徑可能為C.P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度可能為D.圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為解析:飛鏢水平位移為L,且水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動,所以飛行時(shí)間一定是,A錯(cuò)誤;豎直方向飛鏢做自由落體運(yùn)動,所以下落的高度為h=gt2=,要擊中P點(diǎn),P點(diǎn)一定是位于最下方,所以2R=h,R=,B錯(cuò)誤;P點(diǎn)轉(zhuǎn)到最下方可能經(jīng)過的圈數(shù)為,其中n=0,1,2,所以線速度的可能值為v=,當(dāng)n=2時(shí),v=,C正確;而=,當(dāng)n=0時(shí),得最小角速度=,D錯(cuò)誤.11.(2019·河南洛陽質(zhì)檢)(多選)如圖(甲)所示,將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的水平輕繩連接.物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍,物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長度,整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動.開始時(shí),輕繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使角速度緩慢增大,繩中張力T與轉(zhuǎn)動角速度的平方2的關(guān)系如圖(乙)所示,當(dāng)角速度的平方2超過3時(shí),物塊A,B開始滑動.若圖(乙)中的T1,1及重力加速度g均為已知,下列說法正確的是(BC)A.L=B.L=C.k= D.m=M解析:當(dāng)角速度的平方等于2時(shí),繩中開始有張力,B物塊所受靜摩擦力達(dá)到最大值,有kmg=m·2L·2,當(dāng)角速度的平方等于3時(shí),kmg+T1=m·2L·3,可解得k=,L=,A錯(cuò)誤,B,C正確;當(dāng)角速度的平方 等于3時(shí),對A物塊有kMg-T1=M·L·3,可得M=2m,D錯(cuò)誤.12. 如圖所示,固定的水平桌面上有一水平輕彈簧,右端固定在a點(diǎn),彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其左端位于b點(diǎn).桌面左側(cè)有一豎直放置且半徑R=0.5 m的光滑半圓軌道MN,MN為豎直直徑.用質(zhì)量m=0.2 kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧緩慢壓縮到c點(diǎn),釋放后從彈簧恢復(fù)原長過b點(diǎn)開始小物塊在水平桌面上的位移與時(shí)間的關(guān)系為x=7t-2t2(m).小物塊在N點(diǎn)進(jìn)入光滑半圓軌道,恰好能從M點(diǎn)飛出,飛出后落至水平桌面上的d點(diǎn).取重力加速度g=10 m/s2,彈簧始終在彈性限度內(nèi),不計(jì)空氣阻力,求:(1)d,N兩點(diǎn)間的距離;(2)b,N兩點(diǎn)間的距離;(3)物塊在N點(diǎn)時(shí)對半圓軌道的壓力.解析:(1)由物塊恰好從M點(diǎn)飛出知,在M點(diǎn)物塊的重力恰好完全提供向心力,設(shè)其速度為vM,則mg=mvM= m/s物塊由M點(diǎn)水平飛出后,以初速度vM做平拋運(yùn)動.水平方向:xdN=vMt豎直方向:y=2R=gt2代入數(shù)據(jù)解得xdN=1 m.(2)從N到M,由機(jī)械能守恒定律得m+2mgR=m解得vN=5 m/s物塊在bN段做勻減速運(yùn)動,由x=7t-2t2(m)知初速度v0=7 m/s,加速度a=-4 m/s2由-=2a,得=3 m.(3)物塊在N點(diǎn)時(shí),設(shè)半圓軌道對物塊的支持力為FN,由牛頓第二定律得FN-mg=m解得FN=12 N由牛頓第三定律得物塊在N點(diǎn)對半圓軌道的壓力大小為12 N,方向豎直向下.答案:(1)1 m(2)3 m(3)12 N方向豎直向下13.如圖(甲)所示,裝置BOO可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B,C兩點(diǎn),裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平,細(xì)線AC與豎直方向的夾角=37°.已知小球的質(zhì)量m=1 kg,細(xì)線AC長l=1 m,B點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點(diǎn)豎直距離相等(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為1時(shí),細(xì)線AB上的張力為0,而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°,求角速度1的大小;(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為2時(shí),細(xì)線AB剛好豎直,且張力為0,求此時(shí)角速度2的大小;(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動,試通過計(jì)算在坐標(biāo)圖(乙)中畫出細(xì)線AC上張力FT隨角速度的平方2變化的關(guān)系圖像.解析:(1)細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)有mgtan 37°=mlsin 37°解得1= rad/s.(2)細(xì)線AB恰好豎直,但張力為零時(shí),由幾何關(guān)系得cos =,=53°mgtan =mlsin 此時(shí)2= rad/s.(3)1= rad/s時(shí),細(xì)線AB水平,細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力FTcos =mg,FT=12.5 N12時(shí)細(xì)線AB松弛細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動需要的向心力FTsin =m2lsin FT=m2l>2時(shí),細(xì)線AB在豎直方向繃直,仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動需要的向心力.FTsin =m2lsin ,FT=m2l綜上所述1= rad/s時(shí),FT=12.5 N不變,>1時(shí),FT=m2l=2(N)FT-2關(guān)系圖像如圖所示.答案:(1) rad/s(2) rad/s(3)見解析9