第4節(jié)萬(wàn)有引力與航天1.假設(shè)有一星球的密度與地球相同,但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(D)A. B.4倍 C.16倍 D.64倍解析:由=mg得M=,所以=,=地,即=,得R=4R地,故=·=64.選項(xiàng)D正確.2.火星成為我國(guó)深空探測(cè)的第二顆星球,假設(shè)火星探測(cè)器在著陸前,繞火星表面勻速飛行(不計(jì)周圍其他天體的影響),宇航員測(cè)出飛行N圈用時(shí)t,已知地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,火星半徑為r,地球表面重力加速度為g.則(B)A.火星探測(cè)器勻速飛行的速度約為B.火星探測(cè)器勻速飛行的向心加速度約為C.火星探測(cè)器的質(zhì)量為D.火星的平均密度為解析:火星探測(cè)器勻速飛行的速度約為v=,向心加速度約為a=,A錯(cuò)誤,B正確;火星探測(cè)器勻速飛行,G=,對(duì)于地球,g=,兩式結(jié)合,得到M火=,火星的平均密度為=,故D錯(cuò)誤;火星探測(cè)器的質(zhì)量不能計(jì)算出來(lái),故C錯(cuò)誤.3.登上火星是人類的夢(mèng)想,“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露:中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星.地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響.根據(jù)下表,火星和地球相比(B)行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大解析:由G=mr=ma知,T=2,a=,軌道半徑越大,公轉(zhuǎn)周期越大,加速度越小,由于r火>r地,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由G=mg得g=G,=·()2=2.6,火星表面的重力加速度較小,C錯(cuò)誤;由G=m得v=,=,火星的第一宇宙速度較小,D錯(cuò)誤.4. 中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).預(yù)計(jì)2020年左右,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力.如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a,b,c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng),a是地球同步衛(wèi)星,則(A)A.衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B.衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C.衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D.衛(wèi)星b的周期大于24 h解析:a的軌道半徑大于c的軌道半徑,因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度,選項(xiàng)A正確;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;a的軌道半徑大于地球半徑,因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a的軌道半徑與b的軌 道半 徑相等,衛(wèi)星b的周期等于a的周期,為24 h,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.(2019·江西南昌模擬)2016年10月17日,“神舟十一號(hào)”載人飛船發(fā)射升空,搭載宇航員景海鵬、陳冬前往“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,宇航員在“天宮二號(hào)”駐留30天進(jìn)行了空間地球系統(tǒng)科學(xué)、空間應(yīng)用新技術(shù)和航天醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用和實(shí)驗(yàn).“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”的對(duì)接變軌過(guò)程如圖所示,AC是橢圓軌道的長(zhǎng)軸.“神舟十一號(hào)”從圓軌道先變軌到橢圓軌道,再變軌到圓軌道,與在圓軌道運(yùn)行的“天宮二號(hào)”實(shí)施對(duì)接.下列描述正確的是(C)A.“神舟十一號(hào)”在變軌過(guò)程中機(jī)械能不變B.可讓“神舟十一號(hào)”先進(jìn)入圓軌道,然后加速追趕“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.“神舟十一號(hào)”從A到C的動(dòng)量逐漸變小D.“神舟十一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期與“天宮二號(hào)”運(yùn)行周期相等解析:“神舟十一號(hào)”飛船變軌過(guò)程中軌道升高,機(jī)械能增加,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;若飛船在進(jìn)入圓軌道后再加速,則將進(jìn)入更高的軌道飛行,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由開普勒第二定律可知,飛船沿軌道由A到C速度減小,則動(dòng)量逐漸減小,選項(xiàng)C正確;由開普勒第三定律可知,在橢圓軌道上的運(yùn)行周期與在圓軌道上的運(yùn)行周期不相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤.6.(2017·海南卷,5)已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍,地球半徑約為月球半徑的4倍.若在月球和地球表面同樣高度處,以相同的初速度水平拋出物體,拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地,則s月s地約為(A)A.94B.61C.32D.11解析:設(shè)月球質(zhì)量為M,半徑為R,地球質(zhì)量為M,半徑為R.已知=81,=4,根據(jù)在星球表面萬(wàn)有引力等于重力得=mg則有g(shù)=,因此=由題意從同樣高度拋出,h=gt2=gt2,聯(lián)立解得t=t,在地球上的水平位移s地=v0t,在月球上的水平位移s月=v0t;因此s月s地=94,故A正確,B,C,D錯(cuò)誤.7.(2017·全國(guó)卷,14)2017年4月,我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的(C)A.周期變大B.速率變大C.動(dòng)能變大D.向心加速度變大解析:設(shè)地球質(zhì)量為M,對(duì)天宮二號(hào),由萬(wàn)有引力提供向心力可得T=2,v=,a=,而對(duì)接后組合體軌道半徑r不變,則T,v,a均不變,但質(zhì)量變大,由Ek=mv2知Ek變大,選項(xiàng)C正確.8. (2019·山西大學(xué)附中模擬)如圖是兩顆僅在地球引力作用下繞地球運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星軌道示意圖,是半徑為R的圓軌道,為橢圓軌道,AB為橢圓的長(zhǎng)軸且AB=2R,兩軌道和地心在同一平面內(nèi),C,D為兩軌道的交點(diǎn).已知軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與AB平行,下列說(shuō)法正確的是(A)A.兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的加速度相同B.軌道上的衛(wèi)星在B點(diǎn)時(shí)的速度可能大于軌道上的衛(wèi)星的速度C.軌道上衛(wèi)星的周期大于軌道上衛(wèi)星的周期D.軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間與從D經(jīng)A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間相等解析:根據(jù)牛頓第二定律得a=,兩軌道上的衛(wèi)星在C點(diǎn)距離地心的距離相等,則加速度相同,選項(xiàng)A正確;軌道上的衛(wèi)星經(jīng)B點(diǎn)時(shí)需要加速可進(jìn)入過(guò)B點(diǎn)的圓軌道,此圓軌道與軌道相比,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度一定小,由此可知,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律知=k,橢圓的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相等,則軌道上衛(wèi)星的周期等于軌道上衛(wèi)星的周期,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間大于從D經(jīng)A到C的時(shí)間,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.9.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(B)A.TB.TC.TD.T解析:由萬(wàn)有引力提供向心力有G=m1r1()2,G=m2r2()2,又L=r1+r2,M=m1+m2,聯(lián)立以上各式可得T2=,故當(dāng)兩恒星總質(zhì)量變?yōu)閗M,兩星間距離變?yōu)閚L時(shí),圓周運(yùn)動(dòng)的周期T變?yōu)門,選項(xiàng)B正確.10.(2019·山東泰安質(zhì)檢)(多選)“嫦娥四號(hào)”是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星,主要任務(wù)是更深層次、更加全面地科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息,完善月球檔案資料.已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g月,引力常量為G,嫦娥四號(hào)離月球中心的距離為r,繞月周期為T.根據(jù)以上信息可求出(BD)A.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為B.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為C.月球的平均密度為D.月球的平均密度為解析:“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,G=m,解得v=,則GM=R2g月,聯(lián)立解得v=,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;G=mr,解得M=,月球的平均密度為=,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.11. 假設(shè)在軌運(yùn)行的“高分一號(hào)”衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們?cè)诳臻g的位置示意圖如圖所示.下列有關(guān)“高分一號(hào)”衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是(C)A.其發(fā)射速度可能小于7.9 km/sB.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小C.繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期小D.在運(yùn)行軌道上完全失重,重力加速度為0解析:因7.9 km/s是最小發(fā)射速度,所以“高分一號(hào)”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由G=m2r=m()2r得=,T=2,又r高<r同<r月,所以高>同>月,T高<T同<T月,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;在運(yùn)行軌道上,萬(wàn)有引力提供向心力,處于完全失重狀態(tài),但重力加速度不為0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12.(多選)我國(guó)計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)火星的著陸巡視,假設(shè)探測(cè)器飛抵火星著陸前,沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的周期為T,線速度為v,已知引力常量為G,火星可視為質(zhì)量均勻的球體,則下列說(shuō)法正確的是(BCD)A.火星的質(zhì)量為B.火星的平均密度為C.火星表面的重力加速度大小為D.探測(cè)器的向心加速度大小為解析:因探測(cè)器沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故可認(rèn)為軌道半徑等于火星的半徑,設(shè)探測(cè)器繞火星運(yùn)行的軌道半徑為r,根據(jù)v=可得r=,又=m,得M=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;火星的平均密度=,選項(xiàng)B正確;火星表面的重力加速度大小g火=,選項(xiàng)C正確;探測(cè)器的向心加速度大小為a=,選項(xiàng)D正確.13.(2017·天津卷,9)我國(guó)自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體.假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 ,向心加速度大小為. 解析:設(shè)組合體環(huán)繞地球的線速度為v,由G=m得v=,又因?yàn)镚=mg,所以v=R,向心加速度a=g.答案:Rg14. 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上,在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道,最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道,如圖所示.已知同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T,地球的半徑為R,地球表面重力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響.求:(1)衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大小;(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度.解析:(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G,衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有G=ma.設(shè)質(zhì)量為m的物體在地球赤道表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力,有G=mg.由以上兩式得a=.(2)設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度為h2,由于B點(diǎn)處在衛(wèi)星的同步軌道,對(duì)同步衛(wèi)星有G=m(R+h2),解得h2=-R.答案:(1)(2)-R8