1、第七章 微分方程 對(duì)自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)最富饒的源泉. 傅里葉微積分研究的對(duì)象是函數(shù)關(guān)系，但在實(shí)際問題中，往往很難直接得到所研究的變量之間的函數(shù)關(guān)系，卻比較容易建立起這些變量與它們的導(dǎo)數(shù)或微分之間的聯(lián)系，從而得到一個(gè)關(guān)于未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微。

2、第六節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 根據(jù)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階線性微分方程的求解問題，關(guān)鍵在于如何求得二階齊次方程的通解和非齊次方程的一個(gè)特解. 本節(jié)和下一節(jié)討論二階線性方程的一個(gè)特殊類型，即二階常系數(shù)線性微分方程及其解法. 本節(jié)先。

3、第八節(jié) 歐拉方程變系數(shù)的線性微分方程,一般說來都是不容易求解的. 但是有些特殊的變系數(shù)線性微分方程,則可以通過變量替換化為常系數(shù)的線性微分方程,因而容易求出其解,歐拉方程就是其中的一種.分布圖示 歐拉方程及其解法 例1例2 例3 內(nèi)容小結(jié) 。

4、第四節(jié) 可降階的二階微分方程 對(duì)一般的二階微分方程沒有普遍的解法，本節(jié)討論三種特殊形式的二階微分方程，它們有的可以通過積分求得，有的經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q可降為一階微分方程，然后求解一階微分方程，再將變量回代，從而求得所給二階微分方程的解.分布。

5、第三節(jié) 一階線性微分方程分布圖示 一階線性微分方程及其解法 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 伯努利方程 例8 例9 例10 例11 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題73 返回內(nèi)容要點(diǎn)一一階線性微分方程形如 3.1的方程稱為一階線性微分方程。

6、第五節(jié) 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)分布圖示 二階線性微分方程的概念二階線性微分方程的解的定理 定理1 函數(shù)的線性相關(guān)與線性無關(guān) 定理2 定理3 定理4 定理5 例1 解線性微分方程的降階法 例2 常數(shù)變易法 例3 線性微分方程的解法小結(jié) 例4。

7、第十節(jié) 數(shù)學(xué)建模微分方程的應(yīng)用舉例微分方程在幾何力學(xué)和物理等實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)我們將集中討論微分方程在實(shí)際應(yīng)用中的幾個(gè)實(shí)例. 讀者可從中感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的理論和方法解決實(shí)際問題的魅力.分布圖示 衰變問題 追跡問題 自由落體問題。

8、第七節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性方程的一般形式為 7.1根據(jù)線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)定理可知，要求方程7.1的通解，只要求出它的一個(gè)特解和其對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，兩個(gè)解相加就得到了方程7.1的通解. 上節(jié)我們已經(jīng)解決了。

9、第九節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組分布圖示 微分方程組的解法 例1 例2 例3 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題79 返回內(nèi)容要點(diǎn)前面討論的微分方程所含的未知函數(shù)及方程的個(gè)數(shù)都只有一個(gè)，但在實(shí)際問題中， 會(huì)遇到由幾個(gè)微分方程聯(lián)立起來共同確定幾個(gè)具有同一自。

10、第二節(jié) 可分離變量的微分方程 微分方程的類型是多種多樣的，它們的解法也各不相同. 從本節(jié)開始我們將根據(jù)微分方程的不同類型，給出相應(yīng)的解法. 本節(jié)我們將介紹可分離變量的微分方程以及一些可以化為這類方程的微分方程，如齊次方程等.分布圖示 可分離。