1、第四節(jié) 第一類曲面積分分布圖示 引例 曲面狀物質(zhì)的質(zhì)量 第一類曲面積分的概念 第一類曲面積分的計(jì)算 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題114 返回內(nèi)容要點(diǎn) 一 第一類曲面積分的概念與性質(zhì)定義1 設(shè)曲面是。

2、第十一章 曲線積分與曲面積分在第十章中,我們已經(jīng)把積分的積分域從數(shù)軸上的區(qū)間推廣到了平面上的區(qū)域和空間中的區(qū)域. 本章還將進(jìn)一步把積分的積分域推廣到平面和空間中的一段曲線或一片曲面的情形. 相應(yīng)地稱為曲線積分與曲面積分,它是多元函數(shù)積分學(xué)的。

3、第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用分布圖示 區(qū)域的連通性 格林公式 例1 例2 例3 例4 例5 利用格林公式計(jì)算平面圖形的面積 例6 例7 關(guān)于曲線積分的幾個(gè)等價(jià)命題 二元函數(shù)的全微分求積 例8 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15。

4、第五節(jié) 第二類曲面積分分布圖示 有向曲面的概念 引例 流向曲面制定側(cè)的流量 第二類曲面積分的概念 第二類曲面積的計(jì)算 例1 例2 例3 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題115 返回內(nèi)容要點(diǎn) 一有向曲面:雙側(cè)曲面 單側(cè)曲面 在科學(xué)幻想故事一列名叫麥比。

5、第二節(jié) 第二類曲線積分分布圖示 引例 變力沿曲線所作的功 第二類曲線積分的概念 空間曲線弧上的第二類曲線積分 第二類曲線積分的性質(zhì) 第二類曲線積分的計(jì)算 例1 例2 例3 例4 例5 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題112 返回內(nèi)容要點(diǎn) 一引例:設(shè)。

6、第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度斯托克斯公式是格林公式的推廣,格林公式建立了平面區(qū)域上的二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的聯(lián)系,而斯托克斯公式則建立了沿空間曲面的曲面積分與沿的邊界曲線的曲線積分之間的聯(lián)系.分布圖示 斯托克斯公式 例1。

7、第六節(jié) 高斯公式 通量與散度 格林公式揭示了平面區(qū)域上的二重積分與該區(qū)域的邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系. 本節(jié)要介紹的高斯公式則揭示了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系. 可以認(rèn)為高斯公式是格林公式在三維空間中的推廣。

8、第八節(jié) 點(diǎn)函數(shù)的積分概念迄今為止, 我們先后學(xué)習(xí)了定積分二重積分三重積分曲線積分曲面積分等多種不同類型的積分. 在學(xué)習(xí)過程中, 我們也注意到上述各類積分在定義與性質(zhì)的表述上相當(dāng)類似,那么是否可從上述積分概念中抽象出一種統(tǒng)一的積分概念的表述。