1、利用期望與方差的性質(zhì)求期望或方差,2,E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ),E (X Y ) = E (X )E (Y ) .,3,性質(zhì) 4 的逆命題不成立，即,若E (X Y) = E(X)E(Y)，X ,Y 不一定相互獨(dú)立.,反例,注,4,但,5,若X 0，且EX 存在，則EX 0。,推論: 若 X Y，則 EX EY。,證明：設(shè) X 為連續(xù)型，密度函數(shù)為f (x。

2、第 一 講 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 學(xué) 期 望 和 方 差 P89 P98 在 前 面 的 課 程 中 ， 我 們 討 論 了 隨 機(jī) 變 量 及其 分 布 ， 如 果 知 道 了 隨 機(jī) 變 量 x的 概 率 分 布 ，那 么 x的 全。

3、期望與方差的相關(guān)公式 數(shù)學(xué)期望的來由 早在17世紀(jì) 有一個(gè)賭徒向法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn) 給他出了一道題目 題目是這樣的 甲乙兩個(gè)人賭博 他們兩人獲勝的機(jī)率相等 比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家 贏家可以獲得100法郎的。

4、4Chapter隨機(jī)變量的數(shù)字特征iablerandomofcharacternumeral var 數(shù)學(xué)期望與方差1.4的數(shù)學(xué)期望一離散型.VR及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望一維離散型.1 VR的分布律為設(shè)XVR .X x1 x2 xn P p1 p。

5、概 率 統(tǒng) 計(jì) 下 頁 結(jié) 束返 回 下 頁 1 k kk pxXE dxxxfXE 1 k kk pxgXgEYE dxxfxgXgEYE dxdyyxfyxgYXgEZE , 1.離 散 型2.連 續(xù) 型3.Y gXZgX,Y 復(fù) 習(xí)。

6、, , , 22021 2 2 NX X xexp Xx記為的正態(tài)分布或高斯分布服從參數(shù)為則稱為常數(shù)其中的概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量定義 .定義正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 2 補(bǔ)充：如圖是一個(gè)正態(tài)曲線試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)曲線函數(shù)解析式。

7、E X Y E X E Y E X Y E X E Y .B. 數(shù) 學(xué) 期 望 的 性 質(zhì)E aX a E X CXEaCXaE ni iini ii 11 E C C 當(dāng) X ,Y 相 互 獨(dú) 立 時(shí) ， 性 質(zhì) 4 的 逆 命 題 不。

8、4.2 隨機(jī)變量的方差,1. 方差的概念與計(jì)算,3. 方差的性質(zhì),2. 常見分布的方差,下頁,、方差概念的引入,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)特征，反應(yīng)了隨機(jī) 變量取值的平均大小，但只知道隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是不夠的.,下頁,4.2 隨機(jī)變量的方差,引例1. 從甲、乙兩車床加工的零件中各取件，測得尺寸 如下： 甲： 8， 9， 10， 11， 12； 乙：9.6，9.8，10，10.2，10。

9、一 預(yù) 備 知 識 11. 數(shù) 學(xué) 期 望 一 預(yù) 備 知 識隨 機(jī) 變 量 的 函 數(shù) 的 數(shù) 學(xué) 期 望 一 預(yù) 備 知 識隨 機(jī) 變 量 的 函 數(shù) 的 數(shù) 學(xué) 期 望 一 預(yù) 備 知 識5 期 望 的 性 質(zhì) 若X，Y 獨(dú)立，則EX。

10、回歸課本 1.一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布列為則稱Ex1p1x2p2xnpn為的數(shù)學(xué)期望或平均值均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 x1 x2 xn P p1 p2 pn 3 如 果 離 散 型 隨 機(jī) 變。

11、新思維 新景觀 新生活 一 預(yù) 備 知 識 11. 數(shù) 學(xué) 期 望 新思維 新景觀 新生活 一 預(yù) 備 知 識隨 機(jī) 變 量 的 函 數(shù) 的 數(shù) 學(xué) 期 望 新思維 新景觀 新生活 一 預(yù) 備 知 識隨 機(jī) 變 量 的 函 數(shù) 的 數(shù) 學(xué)。

12、1,E(X+Y)=E(X)+E(Y),E(XY)=E(X)E(Y).,2,性質(zhì)4的逆命題不成立，即,若E(XY)=E(X)E(Y)，X,Y不一定相互獨(dú)立.,反例,注,3,但,4,若X0，且EX存在，則EX0。,推論:若XY，則EXEY。,證明：設(shè)X為連續(xù)型，密度函數(shù)為f(x),則由X0得：,所以,證明：由已知Y-X0，則E(Y-X)0。而E(Y-X)=E(Y)-E(X),所以，E(X)E(Y。

13、一 數(shù) 學(xué) 期 望 的 概 念二 數(shù) 學(xué) 期 望 的 性 質(zhì)三 隨 機(jī) 變 量 函 數(shù) 的 數(shù) 學(xué) 期 望四 小 結(jié)第 一 節(jié) 數(shù) 學(xué) 期 望 設(shè) 某 射 擊 手 在 同 樣 的 條件 下 ,瞄 準(zhǔn) 靶 子 相 繼 射 擊 90次 ,命 中。

14、3.幾種重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差,方法1：,第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,2. 二項(xiàng)分布,1.兩點(diǎn)分布,返回主目錄,3 幾種期望與方差,第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,方法2：,3 幾種期望與方差,第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,返回主目錄,3 幾種期望與方差,第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,4.均勻分布,返回主目錄,3 幾種期望與方差,第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,返回主目錄,3 幾種期望與方差,第。

15、期望、協(xié)方差、方差與相關(guān)系數(shù),張宏浩,期望的一些性質(zhì),協(xié)方差的定義,協(xié)方差的一些性質(zhì),獨(dú)立意味著不相關(guān),方差是協(xié)方差矩陣的對角元,多個(gè)隨機(jī)變量之和的方差,方差的一些性質(zhì),切比雪夫不等式,相關(guān)系數(shù)的定義,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。