1、第四章 矩陣特征值和特征向量的計(jì)算,工程實(shí)踐中有多種振動(dòng)問題，如橋梁 或建筑物的振動(dòng)，機(jī)械機(jī)件、飛機(jī)機(jī)翼的振動(dòng)，及 一些穩(wěn)定性分析和相關(guān)分析可轉(zhuǎn) 化為求矩陣特征值與特征向量的問題。,但高次多項(xiàng)式求根精度低 , 一般不作為求解方法. 目前的方法是針對(duì)矩陣不同的特點(diǎn)給出不同的有效方法.,1,常用解法,1、 乘冪法和反冪法 2、求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的雅可比方法 3、求矩陣全部特征值的QR方法,2,4.1 乘冪法和反冪法 一、乘冪法,乘冪法主要是用來求矩陣的按模最大的特征值與相應(yīng)的特征向量。它是通過迭代產(chǎn)生向量序列，由此計(jì)算特征值和特征。

2、秩,階梯陣,r(A)=非0行數(shù),行變換,極大無關(guān)組(基),階梯陣,主列對(duì)應(yīng)原矩陣的列,行變換,行最簡形,非主列的線性表示關(guān)系,解Ax=b (AX=B),(A b) 行變換,階梯陣,判別解:r1r2無解r1=r2=n 唯一解, r1=r2n無窮多解,行最簡形,基解:非主列變量為e1enr,特解:非主列變量為0,逆矩陣,行變換,行最簡形,(A E) (E A1 ),行列式,行/列變換,三角形,某行(列)有 一非0元素,注意對(duì)角線方向的符號(hào),按此行(列)展開,1,第四章 矩陣的特征值和特征向量,4.2 方陣的特征值和特征向量 (1學(xué)時(shí)),4.1 相似矩陣 (1學(xué)時(shí)),4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 (1學(xué)時(shí)),初等變換,相抵,等價(jià)類。

3、I 摘 要 特征值與特征向量是代數(shù)中一個(gè)重要的部分，并在理論和學(xué)習(xí)和實(shí)際生活， 特別是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)方面都有很重要的作用.本文主要討論并歸納了特征值與特 征向量的性質(zhì)，通過實(shí)例展現(xiàn)特征值與特征向量的優(yōu)越性，探討特征值與特征 向量及其應(yīng)用有著非常重要的價(jià)值. 正文共分四章來寫，其中第一章介紹了寫作背景以及研究目的.第二章介紹 了特征值與特征向量的定義以及性質(zhì)，并且寫出了線性空間中線性變換的特征 值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量之間的關(guān)系.第三章介紹了特征值與特 征向量的幾種解法：利用特征方程求特征值進(jìn)而求特征。

4、第五章 矩陣的特征值與特征向量,在經(jīng)濟(jì)理論及其應(yīng)用中 常要求一個(gè)方陣的特征值和特征向量的問題 數(shù)學(xué)中諸如方陣的對(duì)角化及解微分方程組的問題 也都要用到特征值的理論,2,引言,純量陣 lE 與任何同階矩陣的乘法都滿足交換律，即 (lEn)An = An (lEn) = lAn 矩陣乘法一般不滿足交換律，即AB BA 數(shù)乘矩陣與矩陣乘法都是可交換的，即 l (AB) = (lA)B = A(lB) Ax = l x ? 例：,一 特征值與特征向量定義:,非零列向量X稱為A 的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量,定義6設(shè)A是n階矩陣 如果對(duì)于數(shù)，存在n維非零 列向量X , 使,AXX 成立,則稱為方陣A的一個(gè)特征值,第。

5、2 線性變換的運(yùn)算,3 線性變換的矩陣,4 特征值與特征向量,1 線性變換的定義,6線性變換的值域與核,8 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡介,9 最小多項(xiàng)式,7不變子空間,小結(jié)與習(xí)題,第七章 線性變換,5 對(duì)角矩陣,7.4 特征值與特征向量,一、特征。

6、機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 陳建華,矩 陣 論,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.1 特征值和特征向量,一、方陣的特征值和特征向量,二、線性變換的特征值和特征向量,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1。

7、Chapter 4(2),方陣的特征值與特征向量,教學(xué)要求：,1. 理解方陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì);,2. 會(huì)求方陣的特征值和特征向量.,定義.,注意,Proof.,Proof.,推廣:,Proof.,類推之, 有,把。

8、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第98課特征值與特征向量基礎(chǔ)教案 一課標(biāo)解讀 掌握二階矩陣特征值與特征向量的意義，會(huì)求二階矩陣特征值與特征向量，并能解決簡單的問題。 二課前預(yù)習(xí) 1.矩陣A= 的特征值和特征向量。

9、7.1 對(duì)于矩陣 （1）用冪法計(jì)算A的主特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。當(dāng)特征值有6位小數(shù)穩(wěn)定是迭代終止。 （2）以冪法迭代幾次所得主特征值的近似值為位移量P，用反冪法求接近于P 的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。,數(shù)值試驗(yàn)題7,7。

10、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第45課時(shí)逆矩陣、特征向量與特征值教學(xué)案新人教A版必修3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1矩陣的逆矩陣是________ 2點(diǎn)P(2,3)經(jīng)矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P，點(diǎn)P再經(jīng)過矩陣A1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到。

11、2019-2020年高二數(shù)學(xué)特征值與特征向量教案 變換的不變量 （1）掌握矩陣特征值與特征向量的定義，能從幾何變換的角度說明特征向量的意義。 （2）會(huì)求二階方陣的特征值與特征向量（只要求特征值是兩個(gè)不同實(shí)數(shù)的情形。

12、第四章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算,4.0 問題描述 4.1 乘冪法與反冪法 4.2 雅可比方法,4.0 問題描述,設(shè)A為nn矩陣，所謂A的特征問題是求數(shù)和非零向量x，使,Ax x,成立。數(shù)叫做A的一個(gè)特征值，非零向量x叫做與。

13、1,方陣的特征值、特征向量和二次型,實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉利用MATLAB中有關(guān) 方陣的跡 方陣的特征值、特征向量 二次型 的操作方法,2,1. 方陣的跡,矩陣A的跡是指矩陣的對(duì)角線上元素的和，也 等于矩陣的特征值的和。 命令格式為。

14、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第5章 矩陣的特征值與特征向量（一）同步練習(xí) 北師大版選修4-2 1、矩陣的特征值是( ) A、 B、 C、 D、 2、零為矩陣A的特征值是A為不可逆的( ) A、充分條件 B、必要條件 C。

15、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章 矩陣的特征值與特征向量（一）同步練習(xí) 北師大版選修4-2 1、矩陣的特征值是( ) A、 B、 C、 D、 2、零為矩陣A的特征值是A為不可逆的( ) A、充分條件 B、必要條件。

16、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第5章 矩陣的特征值與特征向量（二）同步練習(xí) 北師大版選修4-2 1、設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值, 是A的分別屬于的特征向量, 則有是( ) A、線性相關(guān) B、線性無關(guān) C、對(duì)應(yīng)分量成比例 D、可能。

17、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第5章 矩陣變換的特征值與特征向量同步練習(xí) 北師大版選修4-2 一、選擇題 1，零為矩陣A的特征值是A為不可逆的( ) A. 充分條件 B .必要條件 C.充要條件 D .非充分、非必要條件 2,設(shè)是矩陣A的。