1、4.1.2 圓的一般方程,問題提出,1.圓心為A(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,2.直線方程有多種形式，圓的方程是否還可以表示成其他形式？這是一個需要探討的問題.,圓的一般方程,知識探究一：圓的一般方程,思考1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開可得到一個什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么？,思考3:方程 與 表示的圖形都是圓嗎？為什么？,思考4:方程 可化為 ，它在什么條件下表示圓？,得結(jié)論、給定義,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡可能是圓、點或無軌跡.,我們把D2+E2-4F0時x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓的方程稱為圓的一般方程.,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(。

2、圓的一般方程,一、復(fù)習(xí)與回顧,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？,從中可以看出圓心和半徑各是什么？,二、導(dǎo)入新課 1、同學(xué)們想一想，若把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開后，會得出怎樣的形式？,2、那么我們能否將以上形式寫得更簡單一點呢？,3、反過來想一想，形如,的方程的曲線就一定是圓嗎？,4、將,左邊配方，得,（1）當(dāng),時,可以看出它表示以,為圓心,以,為半徑的圓;,(2) 當(dāng),時,方程表示一個點,(3) 當(dāng),時,方程不表示任何圖形.,定義 圓的一般方程:,6. 拓展與思考 對于一般的二元二次方程,表示圓的充分必要條件是什么?,(提示)此時,配方可得下式:,7. 練習(xí),1.。

3、2 3 2圓的一般方程 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 對于方程x2 y2 Dx Ey F 0 若 則它表示一個點 若 則表示一個圓 圓心為 半徑為 若 則它不表示任何圖形 2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確指出了圓的和。

4、2 2圓的一般方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 提示 x a 2 y b 2 r2 問題2 上述方程能否化為二元二次方程的形式 提示 能 問題3 若給出方程x2 y2 Dx Ey F 0 能否判斷它表示一個圓 提示 可以 但有一定條件 問題4 給出二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 若該方程表示圓的方程 可否根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定成立的條件 提示 可以 x2 y2 Dx Ey F 0 解。

5、第二課時圓的一般方程,第2章平面解析幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第2章平面解析幾何初步,D2E24F0,D2E24F0,(3)當(dāng)_________________時，方程沒有實數(shù)解，因而方程不表示任何圖形因此，方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做圓的一般方程2待定系數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據(jù)題意選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程(選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程的一般原。

6、4.1.2圓的一般方程,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.圓的一般方程當(dāng)D2+E2-4F0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓,此方程叫做圓的一般方程,其中圓心為,半徑長為.,2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形,3.用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟(1)根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a。

7、2.2 圓的一般方程,1.掌握圓的一般方程及其特點,能將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,進而求出圓心坐標(biāo)和半徑,能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為圓的一般方程. 2.掌握待定系數(shù)法求一般方程的方法. 3.了解二元二次方程與圓的方程的關(guān)系,知道二元二次方程表示圓的充要條件.,名師點撥1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圓,當(dāng)且僅當(dāng)D2+E2-4F0時表示圓,當(dāng)D2+E2-4F=0時表示一個點,當(dāng)D2+E2。

8、2.2圓的一般方程,1.在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,掌握方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圓的條件,由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑. 2.能通過配方等手段將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會用待定系數(shù)法求圓的方程. 3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.,同學(xué)們,我們在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了根據(jù)圓的定義得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.我們把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b。