空間機械臂關節(jié)非線性因素對指向精度的影響【優(yōu)秀課程畢業(yè)設計帶任務書+開題報告+外文翻譯】

空間機械臂關節(jié)非線性因素對指向精度的影響【2K-H行星輪系】

空間機械臂關節(jié)非線性因素對指向精度的影響

摘  要

隨著航天事業(yè)的高速發(fā)展以及空間機械臂的廣泛應用，致使人們對天線指向精度的要求也在逐漸提高，而空間機械臂作為天線系統核心部件，對于天線機構的指向行為有著重要影響。因此，本文通過調研大量文獻與國內外研究現狀的基礎上，針對機械臂關節(jié)處非線性因素的影響做了進一步研究。本文以行星輪系作為空間機械臂關節(jié)為主要研究對象，側重分析行星輪系的非線性因素對指向精度的影響。

本文選取2K-H行星輪系作為行星輪系的研究對象，在已有的行星輪系動力學建模方法的基礎上，引入等效彈簧阻尼模型，建立了行星輪系的平移-扭轉耦合模型，進而分析了行星輪系中非線性因素的計算。為了進一步研究天線指向行為所受的影響，根據行星輪系的動力學模型，建立了含行星輪系的天線動力學模型，明確了關節(jié)處非線性因素對天線指向精度的影響?；诓煌姆蔷€性因素對天線指向行為的影響，使用ADAMS動力學軟件對關節(jié)非線性因素進行了模擬仿真，得出了行星輪系非線性因素影響指向精度的結果。進而繪制了天線偏移量的波動曲線，直觀地反應了天線指向精度所受影響，并提出了規(guī)律性結論。這對于提高天線精度和降低機械臂制造成本有著重要指導意義。

關鍵詞　指向精度；非線性因素；行星輪系；ADAMS軟件

Effect of Space Manipulator Joint Nonlinear Factors on Pointing Accuracy

Abstract

  With the rapid development of aerospace industry and the wide application of space manipulator, the requirement of pointing accuracy to the antenna is gradually increasing, and the space manipulator has the important influence on the pointing behavior of the antenna mechanism as the core component of the antenna system. Therefore, based on the investigation of a large number of literature and the status research at home and abroad, this paper makes further research on the influence of nonlinear factors in the joints of the manipulator. In this paper, the planetary gear train is used as the space arm joint as the main research object, focusing on the analysis of the nonlinear factors of the planetary gear train on the precision of the impact.

  In this paper, the 2K-H planetary gear train is selected as the planetary gear train. Based on the existing dynamic modeling method of planetary gear train, the equivalent spring damping model is introduced to establish, the coupled model of planetary gear system is established, and then the nonlinear factors in planetary gear train are analyzed. In order to studying the influence of the antenna pointing behavior, the antenna dynamics model of the planetary gear train is established according to the dynamic model of the planetary gear train, and the influence of the nonlinear factors on the pointing accuracy of the antenna is clarified. Based on the influence of different nonlinear factors on the pointing behavior of the antenna, the non-linear factors of the joint are simulated by ADAMS, and the result of the accuracy of the nonlinear factors of the planetary gear train is obtained. And then we draws the fluctuation curve of the antenna offset, intuitively reflects the influence of the antenna pointing precision, and puts forward the regular conclusion. This has important guiding significance for improving the antenna accuracy and reducing the manufacturing cost of the manipulator.

Keywords　Pointing accuracy, nonlinear factor, planetary gear train, ADAMS

目錄

摘  要 I

Abstract II

第1章 緒論 1

1.1 課題研究的背景和意義 1

1.2 空間機械臂減速器綜述及國內外研究現狀 1

1.2.1 行星輪系減速器國外研究現狀 1

1.2.2 行星輪系減速器國內研究現狀 2

1.3 天線指向精度的影響因素 3

1.3.1 影響行星輪系減速器的非線性因素 4

1.3.2 行星輪系減速器作為關節(jié)的影響 4

第2章 行星輪系動力學模型 6

2.1 動力學模型的確立與假設 6

2.2 齒輪側隙的計算 8

2.3 嚙合誤差的計算 9

2.4 摩擦力的計算 10

2.5 耦合誤差的計算 11

2.6 本章小節(jié) 12

第3章 含行星輪系的天線動力學模型 13

3.1 含行星輪系的天線動力學模型 13

3.1.1 星載天線結構模型簡圖及其假設 13

3.1.2 星載天線動力學建模 14

3.2 本章小節(jié) 14

第4章 ADAMS的數值仿真與結果比較 15

4.1 單個行星輪系對天線動力學影響的研究 16

4.1.1 齒側間隙對天線動力學的影響分析 16

4.1.2 嚙合誤差對天線動力學的影響分析 17

4.1.3 摩擦因素對天線動力學的影響分析 18

4.1.4 耦合誤差對天線動力學的影響分析 19

4.1.5 本節(jié)小結 22

4.2 兩個行星輪系對天線動力學的耦合研究 22

4.2.1 側隙對天線動力學的影響分析 22

4.2.2 嚙合誤差對天線動力學的影響分析 23

4.2.3 摩擦因素對天線動力學的影響分析 27

4.2.4 耦合誤差對天線動力學影響分析 29

4.2.5 本節(jié)小結 34

結論 35

致謝 36

參考文獻 37

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三維建模及其他【不要可以刪掉】

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哈爾濱理工大學學士學位論文 - - I 空間機械臂關節(jié)非線性因素對指向精度的影響 摘 要 隨著航天事業(yè)的高速發(fā)展 以及空間機械臂的廣泛應用 ， 致使人們對 天線指向 精度的要求也在逐漸提高 ，而 空間機械臂 作為天線系統核心部件，對 于 天線機構的指向行為 有著 重要影響。 因此，本 文 通過調研大量文獻與國內外研究現狀的基礎上 ，針對 機械臂 關節(jié)處 非線性 因素的影響 做了進一步 研究 。 本文 以行星輪系作為 空間機械臂 關節(jié)為主要研究對象，側重分析行星輪系的 非線性 因素對指向 精度 的影響。 本 文 選取 2星輪系作為 行星輪系的 研究對象， 在已有 的 行星輪系動力學 建模方法 的基礎上 ， 引入等效彈簧阻尼模型， 建立了行星輪系的 平移 進而 分析了行星輪系 中非線性因素 的計算。為了進一步研究天線指向行為 所受 的 影響，根據行星輪系的動力學模型，建立了含行星輪系的天線動力學模型，明確了關節(jié)處 非線性 因素對天線指向精度的影響。基于不同的 非線性 因素對天線指向行為的影響，使用 力學軟件對關節(jié) 非線性 因素進行了模擬仿真，得出了 行星輪系 非線性 因素影響指向精度的結果 。進而 繪制 了天線偏移量的波動 曲線，直觀地 反應 了天線指向精度 所受影響 ， 并提出了規(guī)律性結論。 這對于提高天線精度和降低機械臂制造成本有著重要指 導意義。 關鍵詞 指向精度； 非線性因素； 行星輪系； 件 哈爾濱理工大學學士學位論文 - - of of of to is on of as of on of a of at on of in of In is as as on of of on of In is as on of is to of is in In to of of is to of of on of is on of on of of of of of is we of 爾濱理工大學學士學位論文 - - of of 爾濱理工大學學士學位論文 - - 錄 摘 要 ................................................................................................................... I .............................................................................................................. 1 章 緒論 ......................................................................................................... 1 題研究的背景和意義 ............................................................................ 1 間機械臂減速器 綜述及 國內外研究現狀 ............................................ 1 星輪系減速器國外研究現狀 ......................................................... 1 星輪系減速器國內研究現狀 ......................................................... 2 線指向精度的影響因素 ........................................................................ 3 響行星輪系減速器的非線性因素 ................................................. 4 星輪系減速器作為關節(jié)的影響 ..................................................... 4 第 2 章 行星輪系動力學模型 ............................................................................. 6 力學模型的確立與假設 ........................................................................ 6 輪側隙的計算 ........................................................................................ 8 合誤差的計算 ........................................................................................ 9 擦力的計算 .......................................................................................... 10 合誤差的計算 ...................................................................................... 11 章小節(jié) .................................................................................................. 12 第 3 章 含行星輪系的天線動力學模型 ........................................................... 13 行星輪系的天線動力學模型 .............................................................. 13 載天線結構模型簡圖及其假設 ................................................... 13 載天線動力學建模 ....................................................................... 14 章小節(jié) .................................................................................................. 14 第 4 章 數值仿真 與結果比較 ....................................................... 15 個行星輪系對天線動力學影響的研究 .............................................. 16 側間隙 對天線動力學的影響分析 ............................................... 16 合誤差對天線動力學的影響分析 ............................................... 17 擦因素對天線動力學的影響分析 ............................................... 18 合誤差對天線動力學的影響分析 ............................................... 19 節(jié)小結 ........................................................................................... 22 個行星輪系對天線動力學的耦合研究 .............................................. 22 隙對天線動力學的影響分析 ....................................................... 22 合誤差對天線動力學的影響分析 ............................................... 23 擦因素對天線動力學的影響分析 ............................................... 27 哈爾濱理工大學學士學位論文 - - V 合誤差對天線動力學影響分析 ................................................... 29 節(jié)小結 ........................................................................................... 34 結論 ..................................................................................................................... 35 致謝 ..................................................................................................................... 36 參考文獻 ............................................................................................................. 37 附錄 A ................................................................................................................. 41 附錄 B ................................................................................................................. 45 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 1 - 第 1章 緒論 題研究的背景和意義 近年來， 空間機械臂 的應用一直受到廣泛的關注，已經成為 航天器上的重要 組成機構。 然而，目前 影響 空間機械臂的 工作精度的非線性因素較多，使得空間機械臂不能理想的實現預期目標。同時，對于空間機械臂的動力學模型和非線性因素的研究均相對較少，因此，對于如何避免和減弱非線性因素帶來的消極影響是值得進一步研究的。 本文將從機械臂的關節(jié)處作為主要研究對象，進而分析關節(jié)處非線性因素對于空間機械臂的影響。通過 建立 關節(jié)處的動力模型，并將其與 空間機械臂動力學模型 相結合，準確的分析并指出非線性因素的影響，進而提出關于非線性因素的規(guī)律性結論 ， 這對于提高 空間機械臂 的指向精度有著重要意義。 間機械臂減速器 綜述及 國內外研究現狀 空間機械臂關節(jié)減速器 類型 主要 分為兩大類，分別為 諧波減速器和行星輪系減速器 ， 而 選擇 減速器 的 類型主要是由機械臂所處的工作環(huán)境，工作目的 所 決定的， 其中 工作環(huán)境 主要分為艙內與艙外兩種 [1]。 雖然 諧波減速器應用相對廣泛，但相比行星減速器，其扭轉剛度存在著明顯的滯回特性，而且在 極端環(huán)境 工作時，會 產生的局部過應力，致使柔輪發(fā)生疲勞破壞，導致諧波減速器的傳動精度降低，可靠性下降 [2,3]，所以諧波減速器更加適用于艙內，較小力矩的工作情況。行星輪系減速器具有結構緊湊、傳動比相對 較大、可靠性高等特點，并且能夠在中低速、重載傳動中提供較大扭矩。在應對艙外的極端復雜環(huán)境時，行星輪系傳動的優(yōu)勢在于 其 結構的對稱性，中心輪和轉臂軸承中的反作用能相互平衡，使得減速器能 夠 保持較高的傳動效率。同時，行星輪系 傳動系統 中在太陽輪 的周圍均勻分布數個行星輪，共同分擔負載，使得各個齒輪所承受的載荷 減小 ，從而降低輪系因負載過大而破壞的幾率，也使得空間機械臂 既能 承擔更大載荷， 又能 保證傳動效率。所以行星輪 系減速器 是作為大型空間機械臂關節(jié)的理想減速器類型。 星輪系減速器國外研究現狀 國外行星輪系減速器的應用、設計和制造都十分重視，在結構優(yōu)化、傳動效率、傳動精度等方面均處于領先地位 。 隨著 各方面 技術水平的 不斷提高，國際上研發(fā)的行星輪系減速器的承載能力、傳動性能 等也有了進一步的提升 ，以 代表的減速器制造商推出了高性能、高哈爾濱理工大學學士學位論文 - 2 - 質量的減速器，廣泛地應用于航天、軍事等高精密場合 以及 高精密儀器 [1,5]。 歐洲臂 荷蘭空間中心研制，主要用于對國際空間站俄羅斯艙段進行裝配、維護、檢查等 [7]。 一個完全對稱的 7 關節(jié)機械臂，長約11m，最大載荷質量可達 8000如圖 1-1 a)[12]所示，它的傳動系統采用的是四級行星齒輪減速器 [8 a) b) 圖 1際空間站的機械臂 美國航天局早期是將諧波減速器作為主要減速器應用在美國航天 飛機上，而在空間機械臂的應用中，美國所采用的是由加拿大設計的加拿大臂長約 15m，具有 6 個自由度，重約 圖 1-1 b)[12]所示，由四級的齒輪傳動作為它的關節(jié)傳動裝置 ，其中的 低速級傳動是由兩級行星輪系構成的 [4,6,7]。 目前，國外的行星輪系減速器在空間機械臂上的應用更加成熟，但對于行星輪系減速器在實際應用 中的力學性能等問題 還需要進一步研究。 星輪系減速器國內研究現狀 我國對于減速器的研發(fā)起步較晚，而 對于 行星輪系減速器 ， 我國是從20 世紀 60 年代才開始深入研發(fā)行星輪系齒輪傳動系統，但隨著我國不斷的引進國際先進的加工設備 、 技術，以及國內專家們的不斷專研，我國開始逐漸掌握各種高速和低速重載齒輪裝置的制造技術 [6]。 隨著我國航天事業(yè) 和 空間機械技術的不斷發(fā)展，我國開始對空間機械臂系統加大研發(fā)力度，從 1980 年 開始， 前后啟動了多個關于 空間機械臂的研究項目， 探索了 相關技術問 題 ， 在地面研究階段， 進行 了多次關于空間機械臂的 仿真演示 [12]。 目前，我國對于空間機械臂仍然處于探索階段，雖然我 國對行星輪系減速器的研究工作比較豐富，但對于 研究 結構復雜的 高哈爾濱理工大學學士學位論文 - 3 - 精密 減速器 還是 相對較少，尤其是應用在空間機械臂上的減速器， 這也 將是我國 在 行星輪系減速器 方面 需要 攻克 的 重點課 題。 線指向精度的影響因素 天線的指向精度是由系統固有的靜態(tài)指向精度和動態(tài)指向精度兩個部分構成 [13]。系統固有的靜態(tài)指向精度由關節(jié)精度、傳動精度等部分構成，動態(tài)指向精度是受工作環(huán)境等因素影響，主要由熱變形、饋電部分等構成。 指向精度靜態(tài)因素 動態(tài)因素關節(jié)精度傳動精度裝配精度控制精度熱變形饋電部分圖 1線指向精度的主要影響因素 國內外學者對天線的指向精度進行了深入研究和分析， 1999 年，謝凌將影響天線指向精度的因素進行詳細分類，并按照天線所經歷的時間的不同 ， 采用 性求和法求出指向精度的具體數值，描述了影響天線指向精度因素有地球溫度，環(huán)境熱變形，軌道傾斜等 [18]。 2006 年， 用 軌跡等級補償查表的方法來提高天線指向精度，并提出了制造和安裝誤差以及軌道間隙是指向誤差的主要來源 [20]。 2010 年，張峰等人結合方位 星載天線機構的指向誤差進行計算與分析，發(fā)現軸系回轉誤差與擺動誤 差對其精度影響最大等結論 [14]。 2011 年，李向華等人提出了一種非接觸式測量方法，能夠在較少地面設備的情況下完成測量任務，也為測量指向精度問題提供了新的測量方法 [16]。 2011 年，潘博等人利用齊次變換矩陣得到天線指向運動學誤差等式，綜合考慮各類產生誤差原因，結果表明展開機構誤差，姿態(tài)控制誤差對精度的影響較大[15]。 2013 年， 影響指向精度因素分為三個主要原因 ： 測量的準確性、空間站的指向信息 和 空間站的動態(tài)因素，其中空間站的指向信息中包括位置精度，速度精度，姿態(tài)精度，校時精度 [19]。 2014 年， 人分析了指向精度的原因并建立新的模型，以提高指向精度 [21]。 2016 年，萬小平通過分析天線機構的運動鏈以及運動鏈中各部件的配合狀態(tài)，建立哈爾濱理工大學學士學位論文 - 4 - 了計算天線指向精度的模型，分析了各運動副對指向精度的影響 [17]。 綜上所述，從國內外學者的研究中發(fā)現，靜態(tài)因素是重點研究方向，而靜態(tài)因素正是相對更容易調整和校正的， 所以 能夠有效的提高指向精度。在 分析國內外對靜態(tài)因素的研究，發(fā)現其中關節(jié)精度對于指向精度影響較大，關節(jié)處的誤差主要來自于關節(jié)處的減速器，而減速器的類型 、 減速器內 各種誤差因素 均是影響減速器傳動精度的因素。 為了進一步 探究 影響天線指向精度的因素，下面將詳細分析影響減速器的 非線性 因素。 響行星輪系減速器的非線性因素 對于行星輪系減速器的性能研究日益受到研究者們的關注，并著重研究了對行星輪系減速器的影響因素，從而提高行星輪系減速器的傳動性能。姜京旼分析了軸孔位置誤差對行星輪系的影響，闡述了軸孔誤差與行星輪均載特性及關鍵零件疲勞壽命的關聯性 [22]。衛(wèi)一多等人考慮齒間滑動摩擦和 時變剛度的非線性因素對行星輪系的影響，研究發(fā)現在低速，重載工作情況下，齒間滑動摩擦對行星輪系的非線性動力學影 響嚴重，不容忽視 [23]。慮行星輪軸的切向位置誤差的影響，得到切向誤差量與行星齒輪傳動系統的關系 [24]。劉敬等人以同軸對轉行星齒輪傳動系統作為研究對象，分析其系統的固有特性，并得出系統固有頻率的重根數與行星輪個數的關系 [25]。湯慶儒也 以 同軸對轉行星齒輪傳動 作 為研究對象，對其進行優(yōu)化與有限壽命評價 [26]。 析了行星輪軸位置誤差、齒厚精度誤差以及擺動都誤差等制造誤差對行星輪系系統的影響 [27]。巫世晶和朱偉林提出嚙合誤差和安裝誤差對復合行星輪系均載特性的影響，得出行星輪的合理布 置將能有效的降低誤差對系統的影響，并且中心構件的安裝誤差對行星輪系沒有影響而行星輪的安裝誤差對行星輪系有明顯影響，且沿切向分布時，影響最大 [28曹火以含內斜齒圈的行星齒輪系統建立動力學模型，分析了系統的動力學特性并得出了齒輪間隙情況下的系統非線性行為 [30]。人研究發(fā)現切向的行星輪軸位置誤差比徑向的位置度誤差對系統的動力學影響更大 [31]。 分析上述文獻發(fā)現，影響行星輪系減速器的非線性因素主要有軸孔誤差、摩擦影響、行星輪的個數及其精度、齒輪側隙、齒輪嚙合誤差等，其中齒輪是出現誤差的 主要 源頭 ，也是最應該 深入 研究和分析的問題， 進而提高行星輪系的傳動效率，減小非線性因素對 關節(jié)精度 的影響。 星輪系減速器作為關節(jié)的影響 行星齒輪傳動與諧波傳動相比，由于其結構特點，使得行星齒輪傳動能夠承擔更大的負載，并能保證較高的傳動效率。行星輪系減速器體積小、重量輕、結構緊湊，傳遞功率大、承載能力強，壽命長等優(yōu)點，被大型空哈爾濱理工大學學士學位論文 - 5 - 間機械臂所廣泛采用，國際空間站以及美國航天飛機上的大部分機械臂，均 采用多級行星齒輪減速器的傳動方式。但 要使 行星齒輪傳動關 節(jié) 達到較高的傳遞扭矩和傳動比， 需 采用多級或復合傳動， 因此 增加了系統的復雜性與 損壞的幾率，但 為了提高行星輪的傳動特性 ， 需對此 進行 進一步的 動態(tài)研究。雖然嚙合、摩擦、耦合及其側隙的運動誤差幅值很小，但具有周期性和連續(xù)性，且各個因素作為激勵并相互疊加將產生不可預知的振動相應，尤其在高頻階段特別是主共振頻率附近運動時，誤差將放大數倍，產生強烈的力矩波動 [32,33]，嚴重影響行星輪 系的傳動效率以及 機械臂 系統 的穩(wěn)定性與 可靠性 。 行星輪 系的 動力學 和 靜力學特性不 但 影響 關 節(jié)的 傳動效率 ， 而且作為關節(jié) 將會嚴重影響機械臂系統 的動力學 特性 [34因此，隨著 人們 對機械臂性能 和精度的 不斷提高， 再考慮到 機械臂在航天領域的 重要 應用， 使得人們在動力學建模與 機械臂的 設計時， 優(yōu)先 考慮關節(jié)中行星輪 系 的動力學和 靜力學特性。 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 6 - 第 2章 行星輪系動力學模型 力學模型的確立與假設 本章研究對象為 2星齒輪傳動，如圖 2示，系統由太陽輪、n 個行星輪、行星架和內齒輪構成。明確研究對象后，需考慮結構形式、影響因素以及求解結果，從而建立相應的理論分析模型，進而應用合理算法求解得到動態(tài)載荷，系統固有特性等。目前常用的動力學模型有集中參數模型、有限元模型和剛柔混合模型三種 [44]。三種分析模型在行星輪系動力學研究中應用廣泛，每種方法各有特點，考慮到行星輪系的結構特點其系統具有明顯的質量集中，因此應用集中參數模型為行星輪系動力學模型。 圖 2星輪系傳動系統圖 集中參數模型分為三種：純扭轉模型、扭擺 軸向耦合模型和平移橫向 不適用于本 文 的研究對象。平移 止考慮各構件扭轉自由度，而且考慮 了 平面內兩個方向上的平移自由度，使得模型求解問題更加全面。所以根據本章研究目的 和 研究 的 切入點，平移 對 理想的分析模型。下面根據行星輪系特點和文獻 [45]，進行合理假設： 1. 各行星輪的物理和幾何參數相同，并沿中心輪均勻分布且各方向上所受剛度相同 ； 2. 各齒輪均為漸開線直齒齒輪，忽略各構件的柔性變形，將彈簧的變形作為齒輪的嚙合變形 ； 3. 各行星輪 的運動 均 在同一平面內， 其運動范圍僅考慮縱 向位移。 參照 上述假設，建立行星輪系集中參數模型如圖 2 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 7 - 圖 2星輪系集中參數模型 為方便動力學方程的建立，在圖中建立廣義坐標 其中太陽輪為坐標中心，中 所 標 、 和 r 分別代表太陽輪、第 n 個行星輪、行星架和內齒輪，太陽輪 s 的角速度s?，第 n 個行星輪3,2,1( ?行星架 c 角速度c?，嚙合剛度為1合阻尼系數1輪側隙1x 和 y 表示構件的橫向和縱向的平移自由度，而每個構件共有 3 個自由度，圖示系統為 2星齒輪傳動，因此該系統共有18933 ??? 個自由度 。 根據圖 2示模型，太陽輪加速度矢量行星輪加速度矢量行星架加速器矢量內齒輪加速器矢量 可表示如下： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222222222????????????????????????(2式中 j? 、 k? 分別為 x 方向 和 y 方向的單位矢量 。 當 考慮齒輪接觸碰撞力 的作用 下利用 導微分方程 ???????????????????????????????????o s)(0)()(?????(2哈爾濱理工大學學士學位論文 - 8 - 式中 ;3,2,1?n J 為齒輪和行星架的轉動慣量；m 為各結構質量；? 為壓力角； 輸入轉矩； 負載轉矩。 應用等效彈簧阻尼模型 求解 法向接觸力 ： ???????????s g n (4)1(?????? ?? (2式中 K 為等效接觸剛度系數 ， ? 為嚙合點法向變形量 ， e 為碰撞回復系數 ，a? 為各構件加速度。 輪側隙的計算 齒輪側隙是指兩個 工作齒輪在嚙合過程中 ，在兩個非工作齒面之間 所形成的間隙 [37]，齒輪側隙變化主要是因為軸孔位置誤差引起中心距的變化而導致。 因此， 首先分析中心距和齒側間隙與行星輪系動力學模型之間的關系，再確定中心距與齒輪側隙與動力學模型的關聯性。 在行星輪系集中參數模型中，行星輪的動力學參數有： 嚙合剛度為1合阻尼系數1以往建立齒輪側隙非線性函數方法的基礎上 [38根據 集中參數模型中建立的坐標系，考慮兩個齒輪嚙合點的自由度分別為? ,,,，繞坐標系的偏轉角度，其中 ? ， s 和 p 分為太陽輪和行星輪。為了進一步完善表達式，綜合分析中心距 c 的影響，所以將嚙合角b?和重合度b?的變化考慮在內，則太陽輪與行星輪沿著嚙合線方向的相對位移為 ： ???? ???????? s i n)(s i n)((2式 中： ]s i n)(c o s))([(s i 121 ?????? ????? (2 c o s)(c o s 211 ?? ?? ?(2式中 m 和 z 為齒輪模數和齒數 ， ? 為壓力角。 為了進一步探討齒輪側隙對動力學模型的影響 ， 下面采用齒輪側隙位移函數表達，齒輪側隙位移函數與兩個齒輪的相對位移 s? 和齒輪側隙的大小1輪側隙位移函數為： ??????????????????0,)( (2哈爾濱理工大學學士學位論文 - 9 - 合誤差的計算 齒輪副或其他嚙合件實際嚙合位置與公稱嚙合位置之差稱為嚙合誤差。本節(jié)主要考慮各構件的制造誤差、安裝誤差及齒輪精度對嚙合程度的影響，而行星輪系的零件制造誤差將使齒輪工作中形成間隙或過盈。將太陽輪安裝誤差與太陽輪制造偏心誤差均投影到外嚙合線上，如圖 2示。 圖 2陽輪制造誤差與安裝誤差沿外嚙合方向的投影 圖 2可得出在外嚙合線上的太陽輪制造誤差 )( ： )s )( ?? ????? 式中s?為太陽輪的角速度 ，s?為太陽輪相對于行星輪的位置角 ，s?為制造誤差與行星輪系坐標系 222 x 軸正方向的夾角。 同理 ，其他 構件 的 制造誤差投影 為 ： ??????????????????????????????????????)s )s )s )()s )()s )()s )(654?????????????????(2式中,分別行星輪，行星架與內齒輪的制造誤差 ，?? ,,分別為行星輪，太陽輪與內齒輪的角速度 ，行星輪相對太陽輪的位置角 ， ,為行星輪和行星架的制造誤差的偏心角度 ， ? 為嚙合角。 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 10 - 各構件沿內嚙合方向的制造誤差為 )( ： 531 )()()( i ??????(2各構件沿外嚙合方向的制造誤差為 )( ： 642 )()()( o ??????(2同理如圖 2示，建立坐標系，求得各構件的安裝誤差在嚙合線上的投影： ??????????????????????????????????????)s )s )s )()s )()s )()s )(?????????????????????????????(2式中s?為太陽輪安裝誤差 ，p?為行星輪安裝誤差 ，c?為行星架安裝誤差 ，r? 為內齒輪安裝誤差 ， ,s? 為太陽輪安裝偏心相角 ， 為行星輪安裝偏心相角 ，c?為行星架安裝偏心角 ， r? 內齒輪安裝偏心角。 各構件沿內嚙合方向的安裝誤差為 )( ?： 531 )()()( ???? ?????? 各構件沿外嚙合方向的安裝誤差為 )( ?： 642 )()()( ???? ?????? 將上述嚙合誤差按嚙合方向進行累加，得到綜合嚙合誤差： ???????????????)()()()()()( (2擦力的計算 摩擦作為一種復雜的非線性物理現象，由相對運動的接觸面之間產生，在行星輪系更不容忽視其對系統的影響。摩擦模型中最早發(fā)現的是庫侖摩擦，但庫侖摩擦是以法向載荷成比例，而速度的幅值無關，屬于靜態(tài)摩擦模型。研究行星輪系的摩擦力問題，單獨的靜態(tài)摩擦模型不能充分解釋問題，所以引入 態(tài)摩擦模型 [41]進一步研究摩擦力。考慮齒間滑動摩擦運用上述的集中參數法建立非線性振動模型 根據 型的標準參數化形式 [46,47]： ???? ?210 ??? (2哈爾濱理工大學學士學位論文 - 11 - 式中0?為鬃毛剛度， 1? 為微觀阻尼系數， 2? 為粘性摩擦系數， ?? 為負載角速度， l 為接觸面鬃毛的平均變形量。 在考慮摩擦系數的情況下，可建立機械臂回轉關節(jié)中行星輪系摩擦模型： ?rf (2式中 r 為摩擦力作用半徑， 回轉關節(jié)處徑向壓力， ? 為動摩擦系數即： 0 ??? ??(2在實際應用，應將 型動態(tài)化，以建立多個關節(jié)中行星輪系變化的 擦模型： ? ? 0???? ii ii ?(2(2(2 (2入 (2理可得行星輪系作為關節(jié)的摩擦模型： ? ? ??????? ???????? ??? 010 ??????(2? ? ? ? 2?????????? ?? (2式中cf、sf、s?為 型中靜態(tài)參數。 合誤差的計算 根據 2星輪系運動特點，以上述圖 2建立平移 立 廣義坐標 其中太陽輪為坐標中心，x 和 y 表示構件的橫向和縱向的平移自由度，而其余自由度均定義在 標系下。 太陽輪 星輪 太陽輪 ????????????????????????????????????????????c o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o sc o ss i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o (2哈爾濱理工大學學士學位論文 - 12 - 行星輪 ?????????????????????????????????????????c o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o sc o ss i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o (2式中,分別為太陽輪、行星輪與內齒輪的基圓半徑 ， ? 為嚙合線法向與 x 軸正向的夾角 ，0?為太陽輪與行星輪嚙合角 ， 1? 為 行星輪與內齒輪嚙合角。 太陽輪 ? ?(2式中太陽輪與行星輪嚙合接觸剛度。 行星輪 合剛度矩陣 ? ?(2式中行星輪與內齒輪嚙合接觸剛度。 章小節(jié) 本章主要側重分析行星輪系，在已有的行星輪系模型的基礎上，將行星輪系中的齒輪嚙合等效為彈簧阻尼模型，便于進一步研究分析。為了分析典型因素的影響，本章確定了四種典型因素分別為：齒輪側隙、嚙合誤差、摩擦因素與耦合誤差，并根據行星輪系動力學模型確立了各個典型因素的計算方法。首先，通過考慮齒輪的中心距分析齒輪側隙，并綜合分析嚙合角和重合度的變化，以此得到行星輪與太陽輪沿著嚙合方向的相對位移，進而得到齒輪側隙位移函數。嚙合誤差作為綜合性誤差，需綜合考慮其制造誤差與安裝誤差。因此，先后通過誤差沿外嚙合方向的投影建 立誤差方程組，再將各誤差按照嚙合方向進行累加，進而得到綜合嚙合誤差。摩擦因素作為經典典型因素，根據 型并考慮齒間摩擦，再運用參數集中法建立摩擦模型，確立了摩擦力的計算方法。最后，當考慮耦合誤差的計算時，主要通過簡單軸系單元與行星架軸系單元耦合等方法，將太陽輪與行星輪的嚙合方向位移向嚙合線方向轉化求得其投影矢量。本章通過建立行星輪系的動力學模型與四種典型因素的計算方法，為進一步分析空間機械臂關節(jié)對天線指向精度的影響提供了理論基礎。 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 13 - 第 3章 含行星輪系的天線動力學模型 行星輪系的天線動力學模型 空 間多體 動力 學為 星載 天線 的 控制和 天線 指向精度的分析提供了 豐富的 理論基礎 ， 從而 建立星載天線簡圖模型，并根據 導 含行星輪系的天線動力學方程。 載天線結構模型簡圖及其假設 首先， 將 星載天線視為一個多體動力學系統，由衛(wèi)星本體、天線轉軸、反射面和關節(jié)組成 。 衛(wèi)星本體假設為太空中的一個自由基體，而天線假設為一個簡單鏈式多體，其起始端固定在衛(wèi)星基體上， 如圖 3示， 將整個星載天線系統視為剛體且在太空中不受任何外力矩和外力的作用，星載本體為浮動基座且為受控基，而星載天線的反射面與其末端轉軸聯結在一起，忽略太空微重力的作用影響，且系統保持動量守恒。在動力學方面，則都是相對慣性坐標系而言的。 圖 3載天線 轉軸坐標 根據模型假設，建立衛(wèi)星及衛(wèi)星天線坐標 ： 慣性坐標系 原點 衛(wèi)星本體坐標系 原點 O 和各個關節(jié)坐標系 原點轉關節(jié)旋轉角為 1? ， 2? 等；- 14 - 質心的位置向量； 載天線動力學建模 將機械臂桿視為剛體，建立機械臂 ???????????????????????????????4444????????(3中向的彈性位移 ，分布載荷 ，i?是 利用振型級數逼近的方法可得機械臂動力學方程： i????????? ? ????0 0??? (3? ? ?? ?? ???? 10 (3? ?? ? ? ?????????? ? ??2100 0?????? (3),...,0(0ni j?? ? ??(3中i??是機械臂 自振頻率 ， m 是空間機械臂系統的總質量。 章小節(jié) 本章主要以星載天線為研究對象，根據第二章建立的行星輪系模型，并在合理假設的情況下建立含有行星輪系的天線動力學模型。首先，建立天線轉軸坐標，以此坐標系并考慮彎曲剛度等因素，建立振動方程組。其次，利用振型級數逼近方法求得機械臂動力學方程。最后，建立含有行星輪系的天線動力學模型，為進一步的數值仿真提供力學基礎。 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 15 - 第 4章 數值仿真 與結果比較 本節(jié)基于上述對行星輪系的模型和天線動力學模型，將對非線性因素對指向精度的影響仿真分析。首先，確定行星輪系減速器和機械臂結構的主要參數如表 4據主要參數利用 立行星輪系的三維模型。 表 4星輪系主要參數 主要參數 太陽輪 行星輪 內齒輪 齒數 21 18 66 齒輪數量 1 3 1 中心距 (70 模數 4 壓力角 (20 齒寬 (100 螺旋角 (0 仿真主要分為單個行星輪系和多個行星輪系對天線動力學的影響兩個部分，根據天線動力學模型確定機械臂主要參數如表 4以行星輪系減速器作為關節(jié)建立三維模型。 表 4械臂主要參數 主要參數 0l 1l 2l 衛(wèi)星 x 軸轉動慣量 ( mm/ y 軸轉動慣量 ( ? z 軸轉動慣量 ( ? 質量 ( kg/m ) 15 3 1 5000 長度 ( mm/l ) 1500 300 100 — 將 建立的 三維模型導入 進行分析，根據表 4置機械臂主要參數，并施加相應的旋轉副、固定副和接觸進行仿真 處理 。仿真時，太陽輪為主動輪為其施加驅動，轉速為 8°/s，仿真時長為 5s，初始摩擦系數為 察天線相對于空間坐標系的波動情況。 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 16 - 個行星輪系對天線動力學影響的研究 側間隙 對天線動力學的影響分析 將側隙對天線動力學的影響主要分析太陽輪與行星輪嚙合的側隙和行星輪與內齒輪嚙合的側隙，根據第二節(jié)對側隙計算的分析，所以分為 0想情況）、 五種不同情況進行運動學仿真，并與 0理想情況 ） 進行對比分析。 a)齒側間隙為 b)齒側間隙為 c)齒側間隙為 d)齒側間隙為 4同間隙與理想狀態(tài)下的比較 四組仿真結果如圖 4示，為考慮單個行星輪系的不同齒側間隙大小對天線動力學的影響分析天線相對于理想位置的運動偏差。從圖中可以看出，齒側間隙越大，天線相對偏移量的波動越大。而當單個行星輪系的齒側間隙大于 ， 偏移量 會出現大幅波動，偏移量超過 明由于存在較大的齒側間隙， 會 導致行星 輪系的 輪齒嚙合出現了脫齒現象，使得齒輪嚙合精度下降，傳動效率降低。因此，在設計時，應該盡量減小齒側間隙，以提高齒輪精度，但適當的齒側間隙可以防止齒輪卡死等狀況，所以推薦留有 齒側間隙。 哈爾濱理工大學學士學位論文 - 17 - 合誤差對天線動力學的影響分析 嚙合誤差主要來自于行星輪系中的齒輪嚙合情況 。因此，仿真主要是從齒輪的 材料