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滬教版 四年級 上冊 數(shù)學(xué) 知識點 滬教版 四年級 上冊 數(shù)學(xué) 知識點 第一章 復(fù)習(xí)與提高 一、加法和減法 （1）加法：求兩個數(shù)的和的運算。 ① 加數(shù)+加數(shù)=和 ② 一個加數(shù)=和—另一個加數(shù) （2）減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 ① 被減數(shù)—減數(shù)=差 ② 被減數(shù)=差+減數(shù) ③ 減數(shù)=被減數(shù)—差 （減法是加法的逆運算） 二、乘法與除法 （1）乘法：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 ① 因數(shù)因數(shù)=積 ② 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) （2）除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 ① 被除數(shù)除數(shù)=商 ② 被除數(shù)=商除數(shù) ③ 除數(shù)=被除數(shù)商 （除法是乘法的逆運算） 三、 分數(shù) （1）進一步直觀認識幾分之一、幾分之幾，能根據(jù)直觀圖的陰影部分寫出分數(shù)。 （2）通過直觀圖初步認識相等的分數(shù)。 10 第二章 數(shù)與量 一、大數(shù)的認識 一）整數(shù)數(shù)位順序表 數(shù)級 … 億級 萬級 個級 數(shù)位 … 千億 位 百億 位 十億 位 億 位 千萬 位 百萬 位 十萬 位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 計數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個 十進制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是(10)，這樣的計數(shù)法叫(十進制計數(shù)法)。 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。 弄清不同計數(shù)單位之間的進率。 如：百萬和萬之間的進率是（100），十億和千萬之間的進率是（100）。 題目舉例：（100）個千萬是十億。一億是100個（一百萬）。 二）、數(shù)的讀法和寫法:億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法知識點: 1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。（課本上只有“萬以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法”） 含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀，每級最多讀兩個0。中間不管連續(xù)有幾個零，只讀一個零。 2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。（課本上只有“萬以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法”） 從高位寫起，按照數(shù)位順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那一位上寫0。 3、比較數(shù)大小的方法。 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位，……，直到比出大小為止。 4、讀寫法練習(xí) （1）讀數(shù)：230在萬級上與在個級上有什么不同？（萬級上表示多少個萬，個級上表示多少個一） （2）我們就來試讀這些數(shù)：2300――23002――2300230――230023000 （3）一億五千萬 寫作： 二十六億零三百萬 寫作： 一百零五億四千零二十萬 寫作： 七千六百五十億零五十八萬 寫作： 三）多位數(shù)的改寫知識點： 1、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。 2、改寫的意義。為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。 二、四舍五入法 四舍五入法：如果被省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4?。ā?），就把尾數(shù)都舍去（即“四舍”）；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大（≥5），去掉尾數(shù)后，要向它的前一位進1（即“五入”）。 如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。后面還學(xué)習(xí)了“去尾法”以及“進一法”，注意區(qū)分它們之間的區(qū)別。 三、平方千米 邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之間的轉(zhuǎn)換進率。 1 km2=1000000 m2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、噸的認識 噸一般形容較重物體，清楚克、千克、噸單位之間的換算。 注意：做填空題經(jīng)常遇到不同單位的兩個量之間的加減計算轉(zhuǎn)換成同一單位的兩個量之間的加減計算。 1 kg=1000 g 1 噸（t）= 1000 千克（kg）= 1000000 g 五、從毫升到升 1 L（升）=1000 mL（毫升） 第三章 分數(shù)的初步認識（二） 一、分數(shù)的大小比較 1、分母相同的分數(shù)比大小：比較分母相同的分數(shù)的大小，分子大的分數(shù)就大。 2、分子相同的分數(shù)比大?。罕容^分子相同的分數(shù)的大小，分母小的分數(shù)就大。 （1）整體平均分的份數(shù)越多，每一份就越小。 （2）分子為1的分數(shù)，分母越大的分數(shù)就越小。 3、相等的分數(shù) 二、分數(shù)的加減計算 1、相同分母的分數(shù)相加，分母不變，分子相加。 2、相同分母的分數(shù)相減，分母不變，分子相減。 三、小探究：分數(shù)墻 1、利用“分數(shù)墻”對分數(shù)的大小比較和分數(shù)加減計算進行整理，直觀建立起分數(shù)大小比較和分數(shù)加減計算的統(tǒng)一模型 2、對相等的分數(shù)進行進一步探究。 第四章 整數(shù)的四則運算 一、工作效率、工作時間、工作量 1、工作效率、工作時間和工作量之間的關(guān)系是： （1）工作效率 = 工作量 工作時間 （2）工作量 = 工作效率 工作時間 （3）工作時間 = 工作量 工作效率 2、解決問題時，可以借助樹狀算圖分析問題，這樣能更快地發(fā)現(xiàn)問題的解法。 典型例題： 例1 王叔叔每天工作8小時，送出648份報紙。李叔叔每天工作7小時，送出560份報紙。平均每小時誰送的報紙多？ 分析 可以分別算算他們平均每小時送了多少份報紙。再比較多少。 王叔叔每小時送的份數(shù) 叔叔每小時送的份數(shù) 解答： 6488=81 （份） 5607=80 （份） 81（份）>80（份） 答：平均每小時王叔叔送的報紙多。 例2 化肥廠去年上半年平均每月生產(chǎn)化肥48萬噸，今年上半年平均每月生產(chǎn)54萬噸。兩年上半年的產(chǎn)量相差多少萬噸？ 分析 方法一：可以分別算算這兩個上半年共生產(chǎn)了多少噸化肥。再求兩個總數(shù)的相差數(shù)。 去年上半年共生產(chǎn)的化肥噸數(shù) 今年上半年共生產(chǎn)的化肥噸數(shù) 方法二：也可以先求出每個月相差的產(chǎn)量：（54－48＝6 噸），再乘半年有6個月。 解答： 方法一：546－486 ＝324－288 ＝36（噸） 方法一：（54－48）6 ＝66 ＝36（噸） 3、樹狀算圖與算法流程 1、認識樹狀算圖，初步體會樹狀算圖的作用。（樹狀算圖、線段圖、流程圖可以輔助我們分析和解決問題。） 2、結(jié)合樹狀算圖表達和理解思考的過程，有條理地思考問題。 3、從條件出發(fā)分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，先算什么，再算什么。 4、列綜合算式解答含有三個量的兩步計算應(yīng)用題。 例題：小胖、小巧和小亞一起去游泳池游泳。小胖游了600米，比小巧多游200米，小亞游的距離正好是小巧的2倍。小亞游了多少米？ 思考：出現(xiàn)哪些信息？準備怎樣來解決這個問題？ 只有先算出小巧游的米數(shù)，才能算出小亞游的米數(shù)。 A、 算式： 600－200＝400 （米） 4002＝800 （米） B、 算式： （600－200）2＝800 （米） 二、三步計算式題 1、知道四則混合運算的運算順序。 在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。 在一個算式里，如果既有圓括號，又有方括號，要先算圓括號里的，再算方括號里的。 2、能用遞等式正確地計算三步式題。 3、能將分步列式合并成綜合算式。 例題：26＝12 3＋12＝15 15＋9＝24 將例題用文字描述是：“先算2乘6的積，再算3加上12的和，最后算15加9的和?！边M一步概括為：“3加上2乘6的積，再加上9的和?！? 將三步算式題轉(zhuǎn)化為綜合算式：3＋26＋9 三、正推 正推是一種常用的思想方法。借助滾動的數(shù)球，通過計算通道來反映數(shù)球上數(shù)的變化，最后從計算盒中輸出結(jié)果，為理解四則混合運算順序做準備。 四、逆推 逆推也是一種常用的思想方法。課本上通過計算通道來反映數(shù)球上數(shù)的變化，最后從計算盒中輸出結(jié)果。與正推正好相反，“逆推”已知的是數(shù)球進入計算通道后輸出的數(shù)，要求的是數(shù)球進入計算通道前輸入的數(shù)。逆推的思想方法不僅后面進一步學(xué)習(xí)文字計算題、解決三步計算應(yīng)用題做了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)解方程做準備。 五、文字計算題 區(qū)分“除”、“去除”、“除以”、“被……除” A 除 B： （BA） A 去除 B：（BA） A 除以 B：（AB） A 被 B 除：（AB） 六、運算定律 加法交換律：a＋b＝b＋a 加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交換律：ab＝ba 乘法結(jié)合律：（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）c＝（ac）＋（bc） 七、解決問題 應(yīng)用題要多讀題，讀懂題目。 第五章 幾何小實踐 一、圓的初步認識 圓上所有的點到固定的點O都有相等的長度r。固定的那一個點O叫做圓心，r叫做圓的半徑。 同一個圓中，有無數(shù)條半徑，且長度都相等。 同一個圓中，有無數(shù)條直徑，且長度都相等。 同一個圓中，直徑的長度是半徑的2倍，即d＝2r 二、線段、射線、直線 線段：不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。 射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。） 直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作：直線AB或直線BA或直線a。 1、畫直線：過一點可畫無數(shù)條直線；過兩個點能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。 2、明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。(兩點之間線段最短) 3、直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。 三、角 1、角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。 2、認識平角、周角 平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180等于兩個直角。 周角：角的兩邊重合(像一條射線），周角等于360，等于兩個平角，四個直角 3、角的分類 直角：等于90度的角叫做直角； 平角：等于180度的角叫做平角； 銳角：小于90度（直角）的角叫做銳角； 鈍角：大于90度（直角）小于180度（平角）的角叫做鈍角； 周角：等于360度的角叫做周角。 4、動手畫平角、周角。 四、角的度量 1、知識點 l認識度。用半徑將一個圓周平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記1，通常用1作為度量角的單位。 l認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線。 l量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?，“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭?。 l銳角、直角、鈍角、平角、周角的關(guān)系 銳角 < 直角 < 鈍角 < 平角 < 周角 2 直角 = 1 平角 2 平角 = 1 周角 4 直角 = 1 周角 2、畫角知識點 l用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫一條射線，中心點對準射線的端點，0刻度線對準射線（兩合），對準量角器相應(yīng)的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標出角的度數(shù)。 l30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板比較方便。另外15度和165度也可以用三角板畫出。（注意：這11個能用三角板畫出的角度都是15的倍數(shù)。）