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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí) 1、億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)： 10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。 我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)。 在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 2、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的讀法：先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)。 萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。 每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零”。 3、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)法： 先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，再寫(xiě)個(gè)級(jí)。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0 。 4、比較億以?xún)?nèi)數(shù)的大?。? ①、位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比較大。 ②、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，我們就應(yīng)該從左起的第一位比起，也就是從最高位開(kāi)始比，哪個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。 ③、如果碰到最高位上的數(shù)相同的時(shí)候，就再比下一位，以此類(lèi)推，直到我們比較出相同的數(shù)位上的那個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)大的時(shí)候，我們就可以斷定這個(gè)數(shù)比較大。 5、“萬(wàn)”做單位的數(shù)： 有時(shí)候，為了讀寫(xiě)方便，我們把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成有“萬(wàn)”做單位的數(shù)。 6、求近似數(shù)： 這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5 還是等于或大于5 。 7、表示物體個(gè)數(shù)：1 2 3 4 5 6 ……. 自然數(shù) 一個(gè)物體也沒(méi)有：用0來(lái)表示。 0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 8、 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)百億是一千億。 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 9、億以上數(shù)的讀法： 先分級(jí)，再?gòu)募?jí)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0 10、億以上數(shù)的寫(xiě)法： 先看這個(gè)數(shù)有幾級(jí)，再?gòu)母呒?jí)寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)。當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。 11、“億”做單位的數(shù)： 省略?xún)|后面的尾數(shù)，改寫(xiě)成用億作單位的數(shù)，先分級(jí)，找到億位和千萬(wàn)位進(jìn)行四舍五入。 12、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤(pán)，計(jì)算器 第二單元 公頃和平方千米 1、（1）常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 （2）測(cè)量土地的面積時(shí)，常常要用到較大的面積單位：（公頃）、（平方千米）。 “公頃”→測(cè)量菜地、果園、廣場(chǎng)占地面積； “平方千米”→測(cè)量城市、省份土地面積 2、面積單位換算： 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 第三單元 角的度量 1、直線(xiàn)、射線(xiàn)、角 線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段可以量出長(zhǎng)度。 把線(xiàn)段向兩端無(wú)限延伸，就得到一條直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的。 把線(xiàn)段向一端無(wú)限延伸，就得到一條射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。 從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。 角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。如：記作：∠1，讀作：角1。 2、角大小和度量： 把圓平分成360 份，將其中一份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是l 度。記做1 把量角器的中心與角的中心重合，0刻度線(xiàn)與角的一條邊重合。角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。 3、 角的分類(lèi)： 角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。 一和射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角，繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。 1平角=180 1周角=360 一周角=2平角=4直角 銳角＜90， 直角=90，90＜鈍角＜180，平角=180=2個(gè)直角，周角=360=2個(gè)平角=4個(gè)平角 4、畫(huà)角步驟： ①畫(huà)一條射線(xiàn)，使量角器的中心和封線(xiàn)的端點(diǎn)重合，0 刻度線(xiàn)和射線(xiàn)重合。 ②在量角器65刻度線(xiàn)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 ③以畫(huà)出的射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線(xiàn)。 一幅三角板能拼出的角有30、45、60、90、75（45+30）、120（90+30）、105（45+60）、135（45+90）、150（60+90） 第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) 1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法： ①先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊； ②再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；（與哪個(gè)數(shù)相乘，積的個(gè)位就與哪個(gè)數(shù)對(duì)齊）； ③然后把兩次乘得的積相加； ④計(jì)算過(guò)程中有進(jìn)位的，計(jì)算時(shí)要把進(jìn)位加上。 2、因數(shù)末尾有0的簡(jiǎn)便算法： ①先把因數(shù)末尾的0前面的數(shù)相乘（寫(xiě)豎式時(shí)，將0前面的數(shù)對(duì)齊）； ②再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0； ③在乘得的數(shù)的末尾添寫(xiě)相應(yīng)個(gè)數(shù)的0 3、積的變化規(guī)律： 一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。 4、關(guān)系式： 每件商品的價(jià)錢(qián)，叫做單價(jià)；買(mǎi)了多少，叫做數(shù)量；一共用的印數(shù)，叫做總價(jià)。 單價(jià)數(shù)量=時(shí)間 一共行了多長(zhǎng)的路，叫做路程；每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時(shí)（或幾分鐘等），叫做時(shí)間。 速度時(shí)間=路程 第五單元 平行四邊形和梯形 1、垂直與平行： ①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。 若直線(xiàn)a與b平行，記作a//b，讀作a平行于b。 ②兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。 若直線(xiàn)a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。 2、畫(huà)垂線(xiàn)： ① 過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn) 把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)， 三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線(xiàn)上的點(diǎn)， 然后用筆沿另一條直角邊畫(huà)出直線(xiàn)。 ② 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn) 把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的另一條邊靠近直線(xiàn)外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫(huà)直線(xiàn)。 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 3、畫(huà)平行線(xiàn)： 可以用直尺和三角尺來(lái)畫(huà)平行線(xiàn)，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線(xiàn)，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫(huà)一條直線(xiàn)。 兩條平行線(xiàn)之間的距離是相等的。 畫(huà)出一條長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形 長(zhǎng)方形的對(duì)邊是互相平行，兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫(huà)垂線(xiàn)或平行線(xiàn)的方法畫(huà)。 先畫(huà)一條長(zhǎng)3厘米的線(xiàn)段；再過(guò)線(xiàn)段端點(diǎn)畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；再過(guò)另一個(gè)點(diǎn)也畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；連接兩個(gè)端點(diǎn)。 4、平行四邊形： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形的對(duì)邊互相平行且相等。 平行四邊形易變形，具有不穩(wěn)定性 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。 兩條腰相等的梯形，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。 四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。 第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法 1、口算除法： 根據(jù)乘除法的關(guān)系用乘法算除法。還可以根據(jù)表內(nèi)除法計(jì)算。 2、估算除法： 把算式中不是整十的數(shù)用“四舍五入”法估算成整十?dāng)?shù)，在進(jìn)行口算。 3、筆算除法： 除數(shù)是兩位數(shù)的除法，從被除數(shù)的前兩位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。 除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫(xiě)商。 求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 可以把除數(shù)看做和它接近的整十來(lái)試商 除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn)： 1 、除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面； 2 、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 不同點(diǎn)： 除數(shù)是兩位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)； 除數(shù)是一位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前1 位數(shù)，如果前1 位數(shù)比除數(shù)小，再除前兩位數(shù)； 4、商的變化規(guī)律： 被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變。 被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。 第七單元 條形統(tǒng)計(jì)圖 第八單元 數(shù)學(xué)廣角--優(yōu)化 目標(biāo)：通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案和策略。 1、烙餅類(lèi)問(wèn)題策略： 在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下： ①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。 ②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。 烙餅的時(shí)間=個(gè)數(shù)一個(gè)面的時(shí)間（最節(jié)省時(shí)間） 2、沏茶類(lèi)問(wèn)題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 3、排隊(duì)論問(wèn)題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。 4、“田忌賽馬”問(wèn)題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。 6