大學(xué)物理(機(jī)械工業(yè)出版社)下冊(cè)-課后練習(xí)答案
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第11章 熱力學(xué)基礎(chǔ)111在水面下50.0 m深的湖底處(溫度為4.0),有一個(gè)體積為1.010-5 m3的空氣泡升到湖面上來(lái),若湖面的溫度為17.0,求氣泡到達(dá)湖面的體積。(大氣壓P0 = 1.013105 Pa)分析:將氣泡看成是一定量的理想氣體,它位于湖底和上升至湖面代表兩個(gè)不同的平衡狀態(tài)。利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題。位于湖底時(shí),氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)可用公式求出,其中r為水的密度(常取r = 1.0103 kgm-3)。解:設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為(p1,V1,T1)和(p2,V2,T2)。由分析知湖底處壓強(qiáng)為。利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達(dá)湖面的體積112氧氣瓶的容積為3.210-2 m3,其中氧氣的壓強(qiáng)為1.30107 Pa,氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到1.00106 Pa時(shí),就應(yīng)重新充氣,以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間,平均每天用去0.40 m3 壓強(qiáng)為1.01105 Pa的氧氣,問(wèn)一瓶氧氣能用多少天?(設(shè)使用過(guò)程中溫度不變)分析:由于使用條件的限制,瓶中氧氣不可能完全被使用。從氧氣質(zhì)量的角度來(lái)分析。利用理想氣體物態(tài)方程pV = mRT/M可以分別計(jì)算出每天使用氧氣的質(zhì)量m3和可供使用的氧氣總質(zhì)量(即原瓶中氧氣的總質(zhì)量m1和需充氣時(shí)瓶中剩余氧氣的質(zhì)量m2之差),從而可求得使用天數(shù)。解:根據(jù)分析有則一瓶氧氣可用天數(shù)113一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速=400rmin-1,抽氣機(jī)每分鐘能抽出氣體20升。設(shè)容器的容積V0=2.0升,問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后才能使容器內(nèi)的壓強(qiáng)由1.01105 Pa降為133Pa。設(shè)抽氣過(guò)程中溫度始終不變。分析:抽氣機(jī)每打開(kāi)一次活門(mén),容器內(nèi)氣體的容積在等溫條件下擴(kuò)大了V,因而壓強(qiáng)有所降低。活門(mén)關(guān)上以后容器內(nèi)氣體的容積仍然為V0。下一次又如此變化,從而建立遞推關(guān)系。解:抽氣機(jī)抽氣體時(shí),由玻意耳定律得:活塞運(yùn)動(dòng)第一次:活塞運(yùn)動(dòng)第二次:活塞運(yùn)動(dòng)第n次:抽氣機(jī)每次抽出氣體體積將上述數(shù)據(jù)代入(1)式,可解得。則114l.0 mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66105J,其內(nèi)能增加了4.18105J,在這過(guò)程中氣體作了多少功?是它對(duì)外界作功,還是外界對(duì)它作功?解:由熱力學(xué)第一定律得氣體所作的功為負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體作功。POVIII習(xí)題115圖1231151mol雙原子分子的理想氣體,開(kāi)始時(shí)處于P1=1.01105Pa,V1=10-3m3的狀態(tài)。然后經(jīng)本題圖示直線過(guò)程變到P2=4.04105Pa,V2=210-3m3的狀態(tài)。后又經(jīng)過(guò)程方程為PV1/2=C(常量)的過(guò)程變到壓強(qiáng)P3=P1=1.01105Pa的狀態(tài)。求:(1)在過(guò)程中的氣體吸收的熱量;(2)整個(gè)過(guò)程氣體吸收的熱量。解:(1)在過(guò)程I中氣體對(duì)外作的功 在過(guò)程I中氣體內(nèi)能增量 在過(guò)程I中氣體吸收的熱量 (2)在過(guò)程II中氣體對(duì)外作的功 由 可算得,帶入上式得 整個(gè)過(guò)程中氣體對(duì)外作功 整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能增量 整個(gè)過(guò)程中氣體吸收的熱量 116如本題圖所示,系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過(guò)程中,外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng),同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126J。當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線返回到狀態(tài)A時(shí),外界對(duì)系統(tǒng)作功為52J,則此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱?傳遞熱量是多少?習(xí)題118圖習(xí)題116圖分析:已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A,外界對(duì)系統(tǒng)作功為WCA,如果再能知道此過(guò)程中內(nèi)能的變化為,則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過(guò)程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)(溫度)的函數(shù),利用題中給出的ABC過(guò)程吸熱、作功的情況,由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化,而,故可求得QCA。解:系統(tǒng)經(jīng)ABC過(guò)程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 由此可得從C到A,系統(tǒng)內(nèi)能的增量從C到A,系統(tǒng)所吸收的熱量為式中負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252 J。這里要說(shuō)明的是由于CA是一未知過(guò)程。上述求出的放熱是過(guò)程的總效果,而對(duì)其中每一微小過(guò)程來(lái)講并不一定都是放熱。 127空氣由壓強(qiáng)為1.52105 Pa,體積為5.0103 m3,等溫膨脹到壓強(qiáng)為1.01105 Pa,然后再經(jīng)等壓壓縮到原來(lái)的體積。試計(jì)算空氣所作的功。解:空氣在等溫膨脹過(guò)程中所作的功為空氣在等壓壓縮過(guò)程中所作的功為利用等溫過(guò)程關(guān)系,則空氣在整個(gè)過(guò)程中所作的功為128如本題圖所示,使l mol氧氣(1)由A等溫地變到B;(2)由A等體地變到C,再由C等壓地變到B,試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量。分析:從pV圖上可以看出,氧氣在AB與ACB兩個(gè)過(guò)程中所作的功是不同的,其大小可通過(guò)求出??紤]到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù),其變化值與過(guò)程無(wú)關(guān),所以這兩個(gè)不同過(guò)程的內(nèi)能變化是相同的,而且因初、末狀態(tài)溫度相同,故,利用熱力學(xué)第一定律,可求出每一過(guò)程所吸收的熱量。解:(1)沿AB作等溫膨脹的過(guò)程中,系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過(guò)程中,氧氣吸收的熱量為(2)沿A到C再到B的過(guò)程中系統(tǒng)作功和吸熱分別119一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里,此氣缸有可活動(dòng)的活塞(活塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦且無(wú)漏氣)。已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)P1=1atm,體積V1=10-3m3,現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來(lái)的兩倍,然后在等體下加熱,到壓強(qiáng)為原來(lái)的2倍,最后作絕熱膨脹,直到溫度下降到初溫為止,試求:在整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和所作的功。解: 因?yàn)椋詢?nèi)能增量為零。1110有1mol剛性多原子分子的理想氣體,原來(lái)的壓強(qiáng)為1.0atm,溫度為27,若經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程,使其壓強(qiáng)增加到16atm。試求:(1) 氣體內(nèi)能的增量;(2) 在該過(guò)程中氣體所作的功;(3) 終態(tài)時(shí)氣體的分子數(shù)密度。解:(1) (2) (3)1111有一絕熱的圓柱形的容器,在容器中間放置一無(wú)摩擦、絕熱的可動(dòng)活塞,活塞兩側(cè)各有n摩爾同種單原子分子理想氣體,初始時(shí),兩側(cè)的壓強(qiáng)、體積、溫度均為(P0,V0,T0)。氣體的定容摩爾熱容量為CV3R/2。現(xiàn)將一通電線圈放在活塞左側(cè)氣體中,對(duì)氣體緩慢加熱。左側(cè)氣體膨脹,同時(shí)壓縮右方氣體,最后使右方氣體體積為V2V0/8。求:(1)左、右兩側(cè)氣體的終溫是多少?(2)左側(cè)氣體吸收了多少熱量?解:(1)右則氣體經(jīng)歷一絕熱過(guò)程,初態(tài)、終態(tài),由方程得出右側(cè)氣體末態(tài)溫度:由理想氣體物態(tài)方程,右側(cè)氣體終態(tài)壓強(qiáng)為由于活塞是可動(dòng)的,左、右兩側(cè)的壓強(qiáng)應(yīng)相同:,左側(cè)末態(tài)體積:左側(cè)氣體末態(tài)溫:(2)習(xí)題1112圖 1112如本題圖所示,有一除底部外都是絕熱的氣筒,被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B,其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將334.4J的熱量緩慢地由底部供給氣體,設(shè)活塞上的壓強(qiáng)始終保持為1.01105Pa,求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容可以忽略)。若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動(dòng)的絕熱隔板,重復(fù)上述討論。解:(1)導(dǎo)熱板固定,A中氣體為等容加熱;B中氣體為定壓膨脹,且為準(zhǔn)靜態(tài)的,擱板導(dǎo)熱,(2)隔板活動(dòng),A氣體等壓膨脹;隔板絕熱,B中氣體溫度不變。 習(xí)題1113圖11130.32 kg的氧氣作如本題圖所示的ABCDA循環(huán),設(shè)V22V1,T1300K,T2200K,求循環(huán)效。(氧氣的定體摩爾熱容的實(shí)驗(yàn)值為CV= 21.1 Jmol-1K-1)分析:該循環(huán)是正循環(huán)。循環(huán)效率可根據(jù)定義式來(lái)求出,其中W表示一個(gè)循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)作的凈功,Q為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)吸收的總熱量。解:根據(jù)分析,因AB、CD為等溫過(guò)程,循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過(guò)程僅在等溫膨脹(對(duì)應(yīng)于AB段)和等體升壓(對(duì)應(yīng)于DA段)中發(fā)生,而等溫過(guò)程中,則。等體升壓過(guò)程中W = 0,則,所以,循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng) 吸熱的總量為由此得到該循環(huán)的效率為1114如本題圖所示,某理想氣體循環(huán)過(guò)程的VT圖。已知該氣體的定壓摩爾熱容CP = 2.5R,定體摩爾熱容CV = 1.5R,且VC =2VA。試問(wèn):(1)圖中所示循環(huán)是代表致冷機(jī)還是熱機(jī)?(2)如是正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán)),求出循環(huán)效率。習(xí)題1114圖TV分析:以正、逆循環(huán)來(lái)區(qū)分熱機(jī)和致冷機(jī)是針對(duì)pV圖中循環(huán)曲線行進(jìn)方向而言的。因此,對(duì)圖中的循環(huán)進(jìn)行分析時(shí),一般要先將其轉(zhuǎn)換為PV圖。由圖可以看出,BC為等體降溫過(guò)程,CA為等溫壓縮過(guò)程;而AB過(guò)程為等壓膨脹過(guò)程。這樣,就可得出pV圖中的過(guò)程曲線,并可判別是正循環(huán)。解:(1)根據(jù)分析,將VT圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pV圖,如圖所示。圖中曲線行進(jìn)方向是正循環(huán),即為熱機(jī)循環(huán)。(2)根據(jù)得到的pV圖可知,AB為等壓膨脹過(guò)程,為吸熱過(guò)程。BC為等體降壓過(guò)程,CA為等溫壓縮過(guò)程,均為放熱過(guò)程。故系統(tǒng)在循環(huán)過(guò)程中吸收和放出的熱量分別為CA為等溫線,有;AB為等壓線,且因,則有。故循環(huán)效率為1115有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī),其循環(huán)如本題圖所示,試證明熱機(jī)效率為習(xí)題1115圖分析:該熱機(jī)由三個(gè)過(guò)程組成,圖中AB是絕熱過(guò)程,BC是等壓壓縮過(guò)程,CA是等體升壓過(guò)程。其中CA過(guò)程系統(tǒng)吸熱,BC過(guò)程系統(tǒng)放熱。本題可從效率定義。出發(fā),利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及的關(guān)系來(lái)證明。證:該熱機(jī)循環(huán)的效率為其中,則上式可寫(xiě)為在等壓過(guò)程BC和等體過(guò)程CA中分別有代人上式得,證畢。習(xí)題1116圖516汽油機(jī)可近似地看成如圖所示的理想循環(huán),這個(gè)循環(huán)也叫做奧托(Otto)循環(huán),其中DE和BC是絕熱過(guò)程。證明此熱機(jī)的效率為證:(1)該循環(huán)僅在CD一過(guò)程中吸熱,EB過(guò)程中放熱。則熱機(jī)效率為(2)在過(guò)程BC和DE中,分別應(yīng)用絕熱方程,有由上述兩式可得將此結(jié)果代人(1)中。即可得1117在夏季,假定室外溫度恒定為37,啟動(dòng)空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17、如果每天有2.51108 J的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)等方式自室外流人室內(nèi),則空調(diào)一天耗電多少?(設(shè)該空調(diào)致冷機(jī)的致冷系數(shù)為同條件下的卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的60)分析:耗電量的單位為kWh,1kWh = 3.6106 J。因?yàn)榭ㄖZ致冷機(jī)的致冷系數(shù)為,其中T1為高溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ彝猸h(huán)境溫度),T2為低溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ覂?nèi)溫度)。所以,空調(diào)的致冷系數(shù)為另一方面,由致冷系數(shù)的定義,有其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?,即空調(diào)向室外排放的總熱量;Q2是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量。若Q為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量,則在熱平衡時(shí)。由此,就可以求出空調(diào)的耗電作功總值。解:根據(jù)上述分析、空調(diào)的致冷系數(shù)為在室內(nèi)溫度恒定時(shí),有。由可得空調(diào)運(yùn)行一天所耗電功1118設(shè)一質(zhì)量為m克的物體具有恒定的比熱c。(1) 當(dāng)此物體由溫度T1加熱到T2時(shí),其熵的變化為多少?(2)當(dāng)溫度下降卻時(shí)這物體的熵是否減?。咳绻麥p小,那么在這樣的過(guò)程中宇宙的總熵是否減小?解: (1)則 (2)冷卻時(shí)T2T1,S2-S1 0,即S2 S1熵減小(3)物體冷卻時(shí),周圍環(huán)境的熵增加,宇宙的總熵不會(huì)減小519一黃銅棒的一端與127的熱庫(kù)接觸,而另一端與27的熱庫(kù)接觸。試問(wèn):(1) 當(dāng)有1200卡的熱量通過(guò)這棒時(shí),在這傳導(dǎo)過(guò)程中所發(fā)生的熵的總變化為多大?(2) 在這傳導(dǎo)過(guò)程中棒的熵是否改變?解:(1) (2)在這傳導(dǎo)過(guò)程中棒的熵不改變。520讓一摩爾的單原子理想氣體由壓強(qiáng)為P與體積為V的初態(tài),經(jīng)歷兩個(gè)不同過(guò)程改變到壓強(qiáng)為2P與體積為2V的終態(tài)。(1)先讓此理想氣體等溫地膨脹到體積加倍為止,然后在恒定體積下將壓強(qiáng)增大到終態(tài)。(2)先讓此理想氣體等溫地壓縮到壓強(qiáng)加倍為止,然后在恒定壓強(qiáng)下將體積增大到終態(tài)。試分別對(duì)此兩個(gè)過(guò)程計(jì)算理想氣體熵的變化。解:熵是態(tài)函數(shù)S=Sf Si與路線無(wú)關(guān)由 有習(xí)題1121圖 1121如本題圖所示,一長(zhǎng)為0.8m的圓柱形容器被一薄的活塞分隔成兩部分。開(kāi)始時(shí)活塞固定在距左端0.3m處?;钊筮叧溆?mol,5105Nm-2的氦氣,右邊充有1105Nm-2的氖氣。它們都是理想氣體。將氣缸浸入1升水中,開(kāi)始時(shí)整個(gè)物體系的溫度均勻地處于25C。氣缸及活塞的熱容可不考慮。放松以后振動(dòng)的活塞最后將位于一新的平衡位置,試問(wèn)(1)水溫升高多少?(2)活塞將靜止在距氣缸左邊多大距離位置?(3)物體系的總熵增加多少?解:(1)系統(tǒng)處于新的平衡位置后: 溫度不變(2)設(shè)新平衡后,活塞位于距A處,(活塞截面為S)A端: B端: 兩式相除: (3)整個(gè)氣體的熵變等于氦氣的熵變和氖氣的熵變之和。注意溫度始終不變。利用理想氣體熵變公式,則1122如本題圖所示,圖中13為等溫線,14為絕熱線,12和43均為等壓線,23為等體線。1mol的氫氣在1點(diǎn)的狀態(tài)參量為V10.02m3,T1300K,在3點(diǎn)的狀態(tài)參量為V30.04m3,T3300K。試分別用如下三條路徑計(jì)算S3S1:(1)123;(2)13;(3)143。解:(1)“”為等壓過(guò)程,。而“”為等體過(guò)程。注意到為雙原子分子,。所以在“”過(guò)程中的熵變?yōu)榱?xí)題1122圖(2)“”為等溫過(guò)程。其熵變(3)“”過(guò)程是由“”的絕熱過(guò)程,(1)和“”的等壓過(guò)程(2)所組成的。聯(lián)立(1)式、(2)式,考慮到,得到“”點(diǎn)的溫度其熵變第12章 氣體動(dòng)理論121一容積為10L的真空系統(tǒng)已被抽成1.010-5 mmHg的真空,初態(tài)溫度為20。為了提高其真空度,將它放在300的烘箱內(nèi)烘烤,使器壁釋放出所吸附的氣體,如果烘烤后壓強(qiáng)為1.010-2 mmHg,問(wèn)器壁原來(lái)吸附了多少個(gè)氣體分子?解:由式,有因而器壁原來(lái)吸附的氣體分子數(shù)為122一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣,其壓強(qiáng)為1.01105 Pa,溫度為27,求:(l)氣體分子的數(shù)密度;(2)氧氣的密度;(3)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能;(4)分子間的平均距離。(設(shè)分子間等距排列)分析:在題中壓強(qiáng)和溫度的條件下,氧氣可視為理想氣體。因此,可由理想氣體的物態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系等求解。又因可將分子看成是均勻等距排列的,故每個(gè)分子占有的體積為,由數(shù)密度的含意可知即可求出。解:(l)單位體積分子數(shù) (2)氧氣的密度 (3)氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 (4)氧氣分子的平均距離123本題圖中I、II兩條曲線是兩種不同氣體(氫氣和氧氣)在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求:(1)氫氣分子和氧氣分子的最概然速率;(2)兩種氣體所處的溫度。習(xí)題123圖分析:由可知,在相同溫度下,由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同,它們的最概然速率也就不同。因,故氫氣比氧氣的要大,由此可判定圖中曲線II所標(biāo)應(yīng)是對(duì)應(yīng)于氫氣分子的最概然速率。從而可求出該曲線所對(duì)應(yīng)的溫度。又因曲線I、II所處的溫度相同,故曲線I中氧氣的最概然速率也可按上式求得。解:(1)由分析知?dú)錃夥肿拥淖罡湃凰俾蕿槔每傻醚鯕夥肿幼罡湃凰俾蕿椋?)由得氣體溫度124有N個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子,它們的速率分布如本題圖所示。(1)說(shuō)明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義;(2)由N和v0求a值;(3)求在速率v0/2到3v0/2間隔內(nèi)的分子數(shù);(4)求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.分析:處理與氣體分子速率分布曲線有關(guān)的問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵要理解分布函數(shù)的物理意義。題中縱坐標(biāo),即處于速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。同時(shí)要掌握的歸一化條件,即。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)分布函數(shù)并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法(如函數(shù)求平均值或極值等),即可求解本題。解:(l)由于分子所允許的速率在0到2v0的范圍內(nèi),由歸一化條件可知圖中曲線下的面積即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N。(2)從圖中可知,在0到v0區(qū)間內(nèi),;而在v0到2v0區(qū)間內(nèi),。則利用歸一化條件有得(3)速率在v0/2到3v0/2間隔內(nèi)的分子數(shù)為 (4)分子速率平方的平均值按定義為故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 125當(dāng)氫氣的溫度為300時(shí),求速率在區(qū)間3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速率在區(qū)間vp到vp+10m/s之間的分子數(shù)N2之比。解:氫氣在溫度T=273+300=573開(kāi)時(shí)的最可幾速率vp為 習(xí)題124圖 麥克斯韋速度分布公式可改寫(xiě)為 則速度在3000米/秒3010米/秒間的分子數(shù) 速度在vp vp10米/秒間的分子數(shù) 故 126討論氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能的分布函數(shù),歸一化條件,及求任意函數(shù)的平均值公式。并由麥克斯韋氣體分子速率分布函數(shù)導(dǎo)出動(dòng)能分布函數(shù),求出最可幾動(dòng)能。解:在動(dòng)能空間中取一小區(qū)間,小區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dN占總分子數(shù)N之比為其中為分子動(dòng)能分布函數(shù),它滿足歸一化條件:任意函數(shù)的平均值公:令可求出令可得最可幾動(dòng)能12-712-8129在容積為2.010-3 m3的容器中,有內(nèi)能為6.75102 J的剛性雙原子分子理想氣體。(1)求氣體的壓強(qiáng);(2)設(shè)分子總數(shù)為5.41022個(gè),求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度。解:(1)由和可得氣體壓強(qiáng)(2)分子數(shù)密度n=N/V為,則該氣體的溫度 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為1210質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)地球引力作用所需的逃逸速率為,其中R為地球半徑。(1)若使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等,它們各自應(yīng)有多高的溫度;(2)說(shuō)明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。(取R= 6.40106 m)分析:氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率。對(duì)于摩爾質(zhì)量M不同的氣體分子,為使等于逃逸速率v,所需的溫度是不同的;如果環(huán)境溫度相同,則摩爾質(zhì)量M較小的就容易達(dá)到逃逸速率。解:(1)由題意逃逸速率,而分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率。當(dāng)時(shí),有 由于氫氣的摩爾質(zhì)量,氧氣的摩爾質(zhì)量則它們達(dá)到逃逸速率時(shí)所需的溫度分別為(2)根據(jù)上述分析,當(dāng)溫度相同時(shí),氫氣的平均速率比氧氣的要大(約為4倍),因此達(dá)到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多。按大爆炸理論,宇宙在形成過(guò)程中經(jīng)歷了一個(gè)極高溫過(guò)程。在地球形成的初期,雖然溫度已大大降低,但溫度值還是很高。因而,在氣體分子產(chǎn)生過(guò)程中就開(kāi)始有分子逃逸地球,其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸。另外,雖然目前的大氣層溫度不可能達(dá)到上述計(jì)算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度,但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知,在任一溫度下,總有一些氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率大于逃逸速率。從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達(dá)到逃逸速率的可能性大于氧氣分子。12-11 一絕熱的容器被中間隔板分成體積相等的兩半,一半裝有氦氣,溫度為250K;另一半裝有氧氣,溫度為310K兩種氣體的壓強(qiáng)均為p0求抽去隔板后的混合氣體溫度和壓強(qiáng)為多少?解答設(shè)氦氣和氧氣分子各有N1和N2個(gè),氦氣是單原子分子,自由度為i1 = 3;氧氣是雙原子分子,自由度為i2 = 5隔板抽去前,氦氣和氧氣分子的總能量為,隔板抽去后,氦氣和氧氣分子的總能量為這個(gè)過(guò)程能量守恒,即,E = E1 + E2,所以有i1N1T1 + i2N2T2 = (i1N1 + i2N2)T由于壓強(qiáng) ,所以 ;同理可得 將N1和N2的公式代入上面公式可得,約去公因子,可得混合氣體的溫度為= 284.4(K)混合氣體的壓強(qiáng)為= 1.0275 p01212已知在單位時(shí)間內(nèi)撞擊在容器壁單位面積上的分子數(shù)為。假定一邊長(zhǎng)為1米的立方箱子,在標(biāo)準(zhǔn)情況下盛有個(gè)氧分子,計(jì)算1秒鐘內(nèi)氧分子與箱子碰撞的次數(shù)。解:氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下算術(shù)平均速率 米/秒每邊長(zhǎng)為1米的立方箱的總面積S=611=6米2則次/秒1213在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氦氣(He)的內(nèi)摩擦系數(shù)h=1.8910-5帕秒,摩爾質(zhì)量M為0.004千克,平均速率為1.20103米/秒。試求:(1)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)氦原子的平均自由程。(2)氦原子的半徑。解:(1)由公式,則因?yàn)闅怏w密度千克/米3米(2) 由氦原子直徑米氦原子半徑為米1214(1)求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞次數(shù)。(2)若溫度不變,氣壓降到1.3310- 4帕,平均碰撞次數(shù)又為多少?(設(shè)分子有效直徑為10 - 10米)解:(1)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,氮?dú)夥肿拥乃阈g(shù)平均速度 米/秒由公式p =nRT得 由平均自由程得平均碰撞次數(shù)(2)氣壓降低之后的平均碰撞次數(shù)為1215若在標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)下,氫氣分子的平均自由程為610 - 8米,問(wèn)在何種壓強(qiáng)下,其平均自由程為1厘米?(設(shè)兩種狀態(tài)的溫度一樣)解:按p = nKT 和,有 ,則即1216如果理想氣體的溫度保持不變,當(dāng)壓強(qiáng)降為原值的一半時(shí),分子的平均碰撞頻率和平均自由程如何變化?分析:在溫度不變的條件下,分子的平均碰撞頻率,而分子的平均自由程,由此可得壓強(qiáng)變化時(shí),平均碰撞頻率和平均自由程的變化。解:由分析知,當(dāng)壓強(qiáng)由p0降至p0/2時(shí),平均碰撞頻率為又因,故當(dāng)壓強(qiáng)減半時(shí),平均自由程為第十四章波動(dòng)O P Lx習(xí)題141圖#141 如本題圖所示,一平面簡(jiǎn)諧波沿ox軸正向傳播,波速大小為u,若P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為,求:(1)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)該波的波動(dòng)方程;(3)與P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同質(zhì)點(diǎn)的位置。解:(1)O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程: y0 = A cos (t + L / u)+ (2)波動(dòng)方程 y0 = A cos t- (x - L )/ u+ (3)質(zhì)點(diǎn)位置 x = L k 2u / (k = 0 , 1, 2, 3) 142 一簡(jiǎn)諧波,振動(dòng)周期T=1/2s,波長(zhǎng)l10m,振幅A=0.1m,當(dāng)t=0時(shí)刻,波源振動(dòng)的位移恰好為正方向的最大值,若坐標(biāo)原點(diǎn)和波源重合,且波沿ox軸正方向傳播,求:(1)此波的表達(dá)式;(2)t1T/4時(shí)刻,x1=l/4處質(zhì)點(diǎn)的位移;(3)t2 T/2時(shí)刻,x1=l/4處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。解:(1) y = 0.1 cos ( 4t - 2x / 10 ) = 0.1 cos 4(t - x / 20 ) (SI) (2) 當(dāng) t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = / 4 = 10 / 4 m處質(zhì)點(diǎn)的位移y1 = 0.1cos 4(T / 4 - / 80 ) = 0.1 cos 4(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m (3) 振速 t2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x1 = / 4 = 10 / 4( m ) 處質(zhì)點(diǎn)的振速 v2 = -0.4sin (-/ 2 ) = - 1.26 m / s 習(xí)題143圖143 一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播,圓頻率為,波速為u。設(shè)時(shí)刻的波形如本題圖所示,求該波的表達(dá)式。解:由圖可看出,在t=0時(shí),原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位移y0A,說(shuō)明原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相,因而波動(dòng)方程為習(xí)題144圖144本題圖表示一平面余弦波在t0時(shí)刻與t2s時(shí)刻的波形圖,求:(1) 坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2) 該波的波方程。解:由圖可知:原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相;波長(zhǎng),波速;因而圓頻率,(1) 原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程(2) 波方程145已知一平面簡(jiǎn)諧波的方程為(1) 求該波的波長(zhǎng)l,頻率n 和波速度u的值;(2) 寫(xiě)出t2.2s時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式,并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置。146 波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為,以它經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為時(shí)間起點(diǎn),若此振動(dòng)以u(píng)400m/s的速度沿直線傳播。求:(1)距離波源8.0m處質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程和初相;(2)距離波源9.0m和10.0m處兩點(diǎn)的相位差。解:在確知角頻率、波速和初相的條件下,波動(dòng)方程位于 xP = 8.0 m處,質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相。而距波源9.0 m和 10.0 m兩點(diǎn)的相位差為如果波源初相取,則波動(dòng)方程為147 為了保持波源的振動(dòng)不變,需要消耗4.0W的功率。若波源發(fā)出的是球面波(設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量)。求距離波源5.0m和10.0m處的能流密度。分析:波的傳播伴隨著能量的傳播。由于波源在單位時(shí)間內(nèi)提供的能量恒定,且介質(zhì)不吸收能量,故對(duì)于球面波而言,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任意半徑的球面的能量(即平均能流)相同,都等于波源消耗的功率。而在同一個(gè)球面上各處的能流密度相同,因此,可求出不同位置的能流密度 。解:由分析可知,半徑r處的能疏密度為當(dāng) r1 = 5.0 m、r2 = 10.0 m時(shí),分別有148一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u=103m/s,振幅A=1.010-4m,頻率n =103Hz,媒質(zhì)的密度為r=800kg/m3。求:(1)波的平均能流密度;(2)一分鐘內(nèi)垂直通過(guò)一面積S=4.010-4m2的總能量。解:(1)由能流密度I的表達(dá)式得(2)在時(shí)間間隔內(nèi)垂直通過(guò)面積 S的能量為149 如本題圖所示,三個(gè)同頻率,振動(dòng)方向相同(垂直紙面)的簡(jiǎn)諧波,在傳播過(guò)程中在O點(diǎn)相遇;若三個(gè)簡(jiǎn)諧波各自單獨(dú)在S1、S2和S3振動(dòng)方程分別為y1Acos(t+/2),y2Acost和y32Acos(t -/2),且S2O4l,S1OS3O5l(l為波長(zhǎng)),求O點(diǎn)的合振動(dòng)方程。(設(shè)傳播過(guò)程中各波振幅不變)S3OS1S2習(xí)題149圖解:每一波傳播的距離都是波長(zhǎng)的整數(shù)倍,所以三個(gè)波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫(xiě)成 y1 = A1 c o s (t +/ 2 ) y2 = A 2c o s t y3 = A3 c o s (t -/ 2 ) 其中A1 = A2 =A, A3 = 2A , A1/4A3A=Ai0y A2在O點(diǎn),三個(gè)振動(dòng)疊加,利用振幅矢量圖及多邊形加法(如圖)可得合振動(dòng)方程 y = 習(xí)題1410圖1410 本題圖中和是波長(zhǎng)均為的兩個(gè)相干波的波源,相距3/4,的位相比超前。若兩波單獨(dú)傳播時(shí),在過(guò)和的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同,不隨距離變化,且兩波的強(qiáng)度都是,則在、連線上外側(cè)和外側(cè)各點(diǎn),合成波的強(qiáng)度分別為多少?解:在的外側(cè),兩波源引起的分振動(dòng)的相位差,合振動(dòng)振幅,波的強(qiáng)度;在外側(cè),所以I=0 。1411在弦線上有一簡(jiǎn)諧波,其表達(dá)式為 (SI)。為了在此弦線上形成駐波,并且在x0處為一波腹,此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波,求其表達(dá)式。解:設(shè)另一波的波動(dòng)方程為則駐波方程為x0處為波腹, 取k0處,則 習(xí)題1412圖1412如本題圖所示,和為同位相的兩相干波源,相距為L(zhǎng),P點(diǎn)距為r;波源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為,波源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為,兩波波長(zhǎng)都是,求P點(diǎn)的振幅。解:兩列波傳到P點(diǎn)時(shí)的相位差, 因而P點(diǎn)振幅習(xí)題1413圖1413如本題圖所示,S為點(diǎn)波源,振動(dòng)方向垂直于紙面,和是屏AB上的兩個(gè)狹縫,a。AB,并且b。x軸以為坐標(biāo)原點(diǎn),并且垂直于AB。在AB左側(cè),波長(zhǎng)為;在AB右側(cè),波長(zhǎng)為。求x軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)。解:在坐標(biāo)為x的P點(diǎn),兩列波引起的分振動(dòng)的位相差為代入干涉加強(qiáng)的條件解出干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)為1414設(shè)入射波的方程式為,在x0處發(fā)生反射,反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損失,求:(1)反射波的方程式;(2)合成的駐波的方程式;(3)波腹和波節(jié)的位置。解:(1)反射點(diǎn)是固定端,反射時(shí)有半波損失,且振幅不變,所以反射波的方程式為(2)合成的駐波的方程式為(3) 波腹位置滿足 , 波節(jié)位置滿 , 。習(xí)題1415圖1415如本題圖所示,一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播,BC為波密介質(zhì)的反射面。波由P點(diǎn)反射,OP=3/4,DP=/6。在t0時(shí),O處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求D點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)方程。(設(shè)入射波和反射波的振幅皆為A,頻率為。)解:以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)入射波方程式為在P點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為 反射時(shí)有半波損失,反射波方程式為合成駐波方程式為由題設(shè)條件t0時(shí)x0處y0,所以,又,代入上式,得D點(diǎn)的振動(dòng)方程1416一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為500Hz,在空氣中(r1.3kg/m3)以u(píng)340m/s的速度傳播,到達(dá)人耳時(shí),振幅約為A1.010-5m。試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)。解:波在耳中的平均能量密度聲強(qiáng)就是聲波的能流密度,即這個(gè)聲強(qiáng)略大于繁忙街道上的噪聲,使人耳已感到不適應(yīng)。一般正常談話的聲強(qiáng)約為左右。1417面積為1.0m2的窗戶開(kāi)向街道,街中噪聲在窗戶的聲強(qiáng)級(jí)為80dB。問(wèn)有多少“聲功率”傳入窗內(nèi)?分析:首先要理解聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)、聲功率的物理意義,并了解它們之間的相互關(guān)系。聲強(qiáng)是聲波的能流密度I,而聲強(qiáng)級(jí)L是描述介質(zhì)中不同聲波強(qiáng)弱的物理量。它們之間的關(guān)系為,其中 為規(guī)定聲強(qiáng)。L的單位是貝爾(B),但常用的單位是分貝(dB),且1B = 10 dB。聲功率是單位時(shí)間內(nèi)聲波通過(guò)某面積傳遞的能量,由于窗戶上各處的I相同,故有。解:根據(jù)分析,由可得聲強(qiáng)為則傳入窗戶的聲功率為1418若在同一介質(zhì)中傳播的、頻率分別為1200Hz和400Hz的兩聲波有相同的振幅。求:(1)它們的強(qiáng)度之比;(2)兩聲波的聲強(qiáng)級(jí)差。解:(1)因聲強(qiáng),則兩聲波聲強(qiáng)之比 (2)因聲強(qiáng)級(jí),則兩聲波聲強(qiáng)級(jí)差為1419一警車以25m/s的速度在靜止的空氣中行駛,假設(shè)車上警笛的頻率為800Hz。求:(1)靜止站在路邊的人聽(tīng)到警車駛近和離去時(shí)的警笛聲波頻率;(2)如果警車追趕一輛速度為15m/s的客車,則客車上的人聽(tīng)到的警笛聲波的頻率是多少?(設(shè)空氣中的聲速u =330m/s)分析:由于聲源與觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生聲多普勒效應(yīng),由多普勒頻率公式可解得結(jié)果。在處理這類問(wèn)題時(shí),不僅要分清觀察者相對(duì)介質(zhì)(空氣)是靜止還是運(yùn)動(dòng),同時(shí)也要分清聲源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解:(1)根據(jù)多普勒頻率公式,當(dāng)聲源(警車)以速度運(yùn)動(dòng)時(shí),靜止于路邊的觀察者所接收到的頻率為警車駛近觀察者時(shí),式中前取“-”號(hào),故有警車駛離觀察者時(shí),式中前取“+”號(hào),故有(2)聲源(警車)與客車上的觀察者作同向運(yùn)動(dòng)時(shí),觀察者收到的頻率為1420一聲源的頻率為1080Hz,相對(duì)地面以30m/s的速率向右運(yùn)動(dòng)。在其右方有一反射面相對(duì)于地面以65m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)空氣中聲速為331m/s。求:(1)聲源在空氣中發(fā)出的聲音的波長(zhǎng);(2)反射回的聲音的頻率和波長(zhǎng)。解: (1)在聲源運(yùn)動(dòng)的前方在聲源運(yùn)動(dòng)的后方(2)反射面接收到的頻率為反射后聲音的頻率為波長(zhǎng)為 第十六章 光的干射161 汞弧燈發(fā)出的光通過(guò)一濾光片后照射雙縫干涉裝置。已知縫間距d=0.60mm,觀察屏與雙鍵相距D2.5m,并測(cè)得相鄰明紋間距離x=2.27mm。試計(jì)算入射光的波長(zhǎng),并指出屬于什么顏色。解:,黃綠色。162 由光源S發(fā)出的600nm的單色光,自空氣射入折射率n1.23的一層透明物質(zhì),再射入空氣(如圖)若透明物質(zhì)的厚度d=1cm,入射角300,且SA=BC=5cm。求(1)1為多大?(2)此單色光在這層透明物質(zhì)里的頻率、速度和波長(zhǎng)各是多少?(3)S到C的幾何路程為多少?光程為多少?16-2解:(1)由折射定律可得:(2) (3)S到C的幾何路程為:S到C的光程為: 163 勞埃德鏡干涉裝置如圖所示,光源S0和它的虛像S1位于鏡左后方20cm的平面內(nèi),鏡長(zhǎng)30cm,并在它的右邊緣處放一毛玻璃屏幕。如果從S0到鏡的垂直距離為2mm,單色光的波長(zhǎng)為720nm,試求習(xí)題3用圖鏡的右邊緣到第一條明紋的距離。解:164一雙縫實(shí)驗(yàn)中兩縫間距為0.15mm,在l.0m遠(yuǎn)處測(cè)得第l級(jí)和第10級(jí)暗紋之間的距離為36mm。求所用單色光的波長(zhǎng)。解:165利用洛埃德鏡觀察干涉條紋,條紋間隔為0.005cm,所用的波長(zhǎng)為589nm,如果光源和屏的距離為0.3m,問(wèn)光源放在鏡面上方多高的地方?解:166在菲涅耳雙棱鏡的實(shí)驗(yàn)中,若光源離兩鏡交線的距離是1m,屏距交線2m,所用單色光的波長(zhǎng)是500nm,所得干涉條紋的間距為lmm,試計(jì)算兩反射鏡的夾角。習(xí)題16-6用圖解 167沿南北方向相隔3.0km有兩座無(wú)線發(fā)射臺(tái),它們同時(shí)發(fā)出頻率為2.0105HZ的無(wú)線電波。南臺(tái)比北臺(tái)的無(wú)線電波的相位落后(p/2。求在遠(yuǎn)處無(wú)線電波發(fā)生相長(zhǎng)干涉的方位角(相對(duì)于東西方向)。解:其中 (舍) (舍) 168用很薄的、折射率為1.58的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上,這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到原來(lái)的第七級(jí)明條紋位置上,如果入射光波長(zhǎng)為550nm,試問(wèn)此云母片的厚度為多少?解:零級(jí)明條紋移到第七級(jí)明條紋上,則12OS1Sb習(xí)題16-8用圖rr原來(lái)零級(jí)明紋的地方出現(xiàn)的為7級(jí)明紋,設(shè)b為云母片厚度,則光程1為: 光程2為: r解得:169 用白光垂直入射到間距為0.25mm的雙縫上,距離縫1.0m處放置屏幕。求第二級(jí)干涉條紋中紫光和紅光極大點(diǎn)的間距(白光的波長(zhǎng)范圍是400760nm)。解: 1610 讓一束水平的氦氖激光器發(fā)出波長(zhǎng)為632.8nm的激光垂直照射雙縫,在縫后2.0m處的墻上觀察到中央明紋和第1級(jí)明紋的間隔為14cm。(1)求雙縫的間距;(2)在中央條紋以上還能看到幾條明紋?解:(1)(2)時(shí),1611 在空氣中有一厚度為5000A的薄油膜(n=1.46),并用白光垂直照射到此膜上,試問(wèn)在300nm到700nm的范圍內(nèi),哪些波長(zhǎng)的光反射最強(qiáng)?解: (舍) (舍) (舍)所以,反射最強(qiáng)的光為584nm , 417.1nm , 324.4nm.1612 一折射率為1.5表面附有一層折射率為1.32油膜,今用一波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)的單色光束垂直照射油面。當(dāng)波長(zhǎng)為485nm時(shí),反射光干涉相消。當(dāng)波長(zhǎng)增為670nm時(shí),反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解:其中,代入數(shù)據(jù),可得 , 1613 如圖,一長(zhǎng)10cm的玻璃片,疊加在另一玻璃片上,并用0.1mm厚度的金屬帶從一端塞入它們之間,使兩玻璃片成一小角度。以波長(zhǎng)為546nm的光從玻璃片頂上照射,從反射光可以觀察到每厘米有多少條干涉條紋?解:DLn=1習(xí)題16-13用圖1614 如圖,與上題原理同,將金屬帶換成金屬絲D,用589nm的鈉光照射,從圖示之劈尖正上方的中點(diǎn)處(即L/2處)觀察到條紋向左移動(dòng)了10條,求金屬絲直徑膨脹了多少?若在金屬絲D的上方觀察又可看到幾條條紋移動(dòng)?解: 1615如果觀察到肥皂水薄膜(n1.33)的反射光呈深黃色((590.5nm),且這時(shí)薄膜法線與視線間的角度為i=450,問(wèn)薄膜最薄的厚度是多少?i習(xí)題16-15用圖解:當(dāng)時(shí),1616 若透鏡表面涂一層MgF2(n1.38)透明物質(zhì)薄膜,利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。試問(wèn),為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心(550nm)處產(chǎn)生極小的反射,這層薄膜最少厚度多少?解: 取k=0,則1617 白光照射到折射率為1.33的肥皂膜上,若從450角方向觀察薄膜呈現(xiàn)綠色(500nm),試求薄膜最小厚度。若從垂直方向觀察,肥皂膜正面呈現(xiàn)什么顏色?解:(1)當(dāng)時(shí),(2) k=1, 黃色k=1, 舍去1618 用單色光觀察牛頓環(huán),測(cè)得某一明環(huán)的直徑為3.00mm,它外面第5個(gè)明環(huán)的直徑為4.60mm。,平凸透鏡的半徑為1.03m,求此單色光的波長(zhǎng)解:1619 當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與平面玻璃之間充以某種液體時(shí),某一級(jí)干涉條紋直徑由1.40cm變成1.27cm時(shí),試求該液體的折射率。解:是等厚干涉,對(duì)于同一級(jí)條紋有:其中 1620 折射率為n,厚度為d的薄玻璃片放在邁克耳孫干涉儀的一臂上,問(wèn)兩光路光程差改變量是多少?解:1621 用邁克耳孫干涉儀可以測(cè)量光的波長(zhǎng),某次測(cè)得可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離(L=0.3220mm時(shí),等傾條紋在中心處縮進(jìn)1204條條紋,試求所用光的波長(zhǎng)。解: 1622 邁克耳孫干涉儀的兩臂中,分別放入長(zhǎng)0.2m的玻璃管,一個(gè)抽成真空,另一個(gè)充以1 atm的氬氣。今用汞綠線(l546nm照明,在將氬氣徐徐抽出最終也達(dá)到真空的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)有205個(gè)條紋移過(guò)視場(chǎng),問(wèn)氬氣在1 atm時(shí)的折射率是多少?解:第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光的衍射171 波長(zhǎng)為700nm的紅光正入射到一單縫上,縫后置一透鏡,焦距為0.70m,在透鏡焦距處放一屏,若屏上呈現(xiàn)的中央明條紋的寬度為2mm,問(wèn)該縫的寬度是多少?假定用另一種光照射后,測(cè)得中央明條紋的寬度為1.5mm,求該光的波長(zhǎng)。解:?jiǎn)慰p衍射中央明條紋的寬度為代入數(shù)據(jù)得 172一單縫用波長(zhǎng)為l1和l2的光照明,若l1的第一級(jí)衍射極小與l2的第二級(jí)衍射極小重合。問(wèn)(1)這兩種波長(zhǎng)的關(guān)系如何?(2)所形成的衍射圖樣中是否還有其它極小重合?解:(1)單縫衍射極小條件為依題意有 (2)依題意有 因?yàn)?,所以得所形成的衍射圖樣中還有其它極小重合的條件為173 有一單縫,縫寬為0.1mm,在縫后放一焦距為50cm的匯聚透鏡,用波長(zhǎng)為546.1nm的平行光垂直照射單縫,試求位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度。解:?jiǎn)慰p衍射中央明條紋的寬度為代入數(shù)據(jù)得174 用波長(zhǎng)為632.8nm的激光垂直照射單縫時(shí),其夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣第一極小與單縫法線的夾角為50,試求該縫寬。解:?jiǎn)慰p衍射極小的條件依題意有 175 波長(zhǎng)為20m的海面波垂直進(jìn)入寬50m的港口。在港內(nèi)海面上衍射波的中央波束的角寬是多少?解:?jiǎn)慰p衍射極小條件為依題意有中央波束的角寬為176 一單色平行光垂直入射一單縫,其衍射第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射該縫時(shí)衍射的第2級(jí)明紋位置重合,試求該單色光的波長(zhǎng)。 解:?jiǎn)慰p衍射明紋條件為 依題意有 代入數(shù)據(jù)得 177 用肉眼觀察星體時(shí),星光通過(guò)瞳孔的衍射在視網(wǎng)膜上形成一個(gè)亮斑。(1)瞳孔最大直徑為7.0mm,入射光波長(zhǎng)為550nm。星體在視網(wǎng)膜上像的角寬度多大?(2)瞳孔到視網(wǎng)膜的距離為23mm。視網(wǎng)膜上星體的像的直徑多大?(3)視網(wǎng)膜中央小凹(直徑0.25mm)中的柱狀感光細(xì)胞每平方毫米約1.5105個(gè)。星體的像照亮了幾個(gè)這樣的細(xì)胞?解:(1)據(jù)愛(ài)里斑角寬公式,星體在視網(wǎng)膜上像的角寬度為(2)視網(wǎng)膜上星體的像的直徑為(4) 細(xì)胞數(shù)目應(yīng)為個(gè)178 在迎面駛來(lái)的汽車上,兩盞前燈相距120cm。試問(wèn)汽車離人多遠(yuǎn)的地方,眼睛恰能分辨這兩盞前燈?設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm,入射光波長(zhǎng)為550nm.。解:179 據(jù)說(shuō)間諜衛(wèi)星上的照相機(jī)能清楚識(shí)別地面上汽車的牌照號(hào)碼。(1)若被識(shí)別的牌照上的字劃間的距離為5cm,在160km高空的衛(wèi)星上的照相機(jī)的角分辨率應(yīng)多大?(2)此照相機(jī)的孔徑需多大?光的波長(zhǎng)按500nm計(jì)算。解:裝置的光路如圖所示。1710 一光柵每厘米刻有4000條線,計(jì)算在第二級(jí)光譜中,氫原子的a和d譜線間的角間隔(以度為單位)已知a和d譜線的波長(zhǎng)分別為656nm和410nm,假定是正入射。解:1711 兩束波長(zhǎng)分別為450nm和750nm的單色光正入射在光柵上,它們的譜線落在焦距為1.50m的透鏡的焦平面上,它們的第一級(jí)譜線之間的距離為6102m,試求光柵常數(shù)為多少?解:1712 以氦放電管發(fā)出的光正入射某光柵,若測(cè)得波長(zhǎng)為668nm的單色光衍衍射角為200,如在同一衍射角下出現(xiàn)了更高級(jí)次的氦譜線,波長(zhǎng)為447nm,問(wèn)光柵常數(shù)最小應(yīng)為多少?解:1713 一束光線正入射到衍射光柵上,當(dāng)分光計(jì)轉(zhuǎn)過(guò)j角時(shí),在視場(chǎng)中可看到第三級(jí)光譜內(nèi)波長(zhǎng)為440nm的條紋。問(wèn)在同一角j上,可看見(jiàn)波長(zhǎng)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的其它條紋嗎?解:1714 某單色光垂直入射到一每厘米刻有6000條的光柵上,如果第一級(jí)譜線的偏角為200,試問(wèn)入射光的波長(zhǎng)如何?它的第二級(jí)譜線將在何處?解: 17-15波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第二級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sin(=0.2處,第四級(jí)缺級(jí),試問(wèn):(1)此光柵常數(shù)多少?(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a多少?(3)按上述選定的d、a值,試問(wèn)在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少?解: 1716 波長(zhǎng)為500nm的單色光,垂直入射到光柵上,如果要求第一級(jí)譜線的衍射角為300,問(wèn)光柵每毫米應(yīng)刻幾條線?如果單色光不純,波長(zhǎng)在0.5范圍內(nèi)變化,則相應(yīng)的衍射角變化范圍Dq如何?如果光柵上下移動(dòng)而保持光源不動(dòng),衍射角q有何變化?解:Dj20/(3)如果光柵上下移動(dòng)而保持光源不動(dòng)則衍射角不發(fā)生變化。1717 波長(zhǎng)為500nm的單色光,以300入射角斜入射到光柵上,發(fā)現(xiàn)原正入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙?jí)光譜的位置。求此光柵每毫米上共有多少條刻痕?最多能看到幾級(jí)光譜? 解: 1718若單色光的波長(zhǎng)不變,試畫(huà)出下列幾種情況下衍射的光強(qiáng)度分布曲線Isinq示意圖,并標(biāo)出各圖橫坐標(biāo)標(biāo)度值。(1)N=1;(2)N=2,d/a=2(畫(huà)出單縫衍射中央包絡(luò)線的主極大即可)(3)N=4,d/a=4(畫(huà)出單縫衍射中央包絡(luò)線的主極大即可)(4)N=5,d/a=3(畫(huà)出單縫衍射中央包絡(luò)線的主極大即可)解:(1)(2)(3)(4)1719 波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第2、3級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sinq=0.2與sinq=0.3處,第4級(jí)缺級(jí)。若光柵的縫數(shù)為6,試畫(huà)出單縫衍射中央包絡(luò)線的主極大衍射的光強(qiáng)度分布曲線Isinq示意圖,并標(biāo)出橫坐標(biāo)標(biāo)度值。解:1720 以波長(zhǎng)為1.101010m的X射線照射巖鹽晶面,實(shí)驗(yàn)測(cè)得在X射線上晶面的夾角(掠射角)為11030/時(shí)獲得第一級(jí)極大的反射光。問(wèn)(1)巖鹽晶體原子平面之間的間距d為多大?(2)如以另一束待測(cè)的X射線照射巖鹽晶面,測(cè)得X射線與晶面的夾角為17030/時(shí)獲得第一級(jí)極大反射光,則待測(cè)的X射線的波長(zhǎng)是多少? 解:1721 對(duì)于同一晶體,分別以兩種X射線實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)已知波長(zhǎng)為9.7nm的X射線在與晶體面成300掠射角處給出第一級(jí)極大,而另一未知波長(zhǎng)的X射線在與晶體面成600的掠射角處給出第三級(jí)反射極大。試求此未知X射線的波長(zhǎng)。解:1722 北京天文臺(tái)的米波綜合孔徑射電望遠(yuǎn)鏡由設(shè)置在東西方向上的一列共28個(gè)拋物線組成(如圖)。這些天線用等長(zhǎng)的電纜連到同一個(gè)接收器上(這樣各電纜對(duì)各天線接收的電磁波信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生附加相差),接收由空間射電源發(fā)射的232MHZ的電磁波。工作時(shí)各天線的作用等效于間距為6m,總數(shù)為192各天線的一維天線陣列。接收器收到的從正天頂上的一顆射電源發(fā)來(lái)的電磁波將產(chǎn)生極大強(qiáng)度還是極小強(qiáng)度?在正天頂東方多大角度的射電源發(fā)來(lái)的電磁波將產(chǎn)生第一級(jí)極小強(qiáng)度?又在正天頂東方多大角度的射電源發(fā)來(lái)的電磁波將產(chǎn)生下一級(jí)極大強(qiáng)度?解: 第十八章 光的偏振181 兩偏振片的方向成300夾角時(shí),透射光強(qiáng)為I1,若入射光不變,而兩偏振片的偏振化方向成450夾角時(shí),則透射光強(qiáng)如何變化?解:設(shè)透過(guò)第一塊偏振片后的振幅為A0,透過(guò)第二塊偏振片后的振幅為A1。依題意182 使自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向成600夾角的偏振片,透射光強(qiáng)為I1,今在這兩偏振片之間再插入另一偏振片,它的偏振化方向與前兩偏振片均成300角,則透射光光強(qiáng)為多少?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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