概率統(tǒng)計(jì)第3章答案
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班級(jí) 學(xué)號(hào): 姓名: 第三章 作業(yè)一1. 將一硬幣拋擲三次,以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù),以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對(duì)值.試寫(xiě)出X和Y的聯(lián)合分布律.【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表:XY01231003002. 盒子里裝有3只黑球,2只紅球,2只白球,在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只數(shù),以Y表示取到白球的只數(shù),求X,Y的聯(lián)合分布律。XY01230001020解:(X,Y)的可能取值為(i, j),i=0,1,2,3, j=0,12,i + j2,聯(lián)合分布律為P X=0, Y=2 =P X=1, Y=1 =P X=1, Y=2 =P X=2, Y=0 =P X=2, Y=1 =P X=2, Y=2 =P X=3, Y=0 =P X=3, Y=1 =P X=3, Y=2 =03. 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布密度f(wàn)(x,y)=求:(1) 常數(shù)A;(2) 隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù);(3) P0X1,0Y2.【解】(1) 由得 A=12(2) 由定義,有 (3) 4. 設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,X在(0,0.2)上服從均勻分布,Y的密度函數(shù)為fY(y)=求:(1) X與Y的聯(lián)合分布密度;(2) PYX.題6圖【解】(1) 因X在(0,0.2)上服從均勻分布,所以X的密度函數(shù)為而所以 (2) 第三章 作業(yè)二1. 袋中有五個(gè)號(hào)碼1,2,3,4,5,從中任取三個(gè),記這三個(gè)號(hào)碼中最小的號(hào)碼為X,最大的號(hào)碼為Y.(1) 求X與Y的聯(lián)合概率分布;(2) X與Y是否相互獨(dú)立?【解】(1) X與Y的聯(lián)合分布律如下表YX345120300(2) 因故X與Y不獨(dú)立2. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=(1) 試確定常數(shù)c;(2) 求邊緣概率密度. 【解】(1) 得.(2) 3. 設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,X在(0,1)上服從均勻分布,Y的概率密度為fY(y)=(1)求X和Y的聯(lián)合概率密度;(2) 設(shè)含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0,試求a有實(shí)根的概率.【解】(1) 因 故 題14圖(2) 方程有實(shí)根的條件是故 X2Y,從而方程有實(shí)根的概率為: 4. 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=求條件概率密度f(wàn)YX(yx),fXY(xy). 題11圖【解】 所以 第三章 作業(yè)三1. 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為XY0 1 2 3 4 501230 0.01 0.03 0.05 0.07 0.090.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.080.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.060.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05(1) 求PX=2Y=2,PY=3X=0;(2) 求V=max(X,Y)的分布律;(3) 求U=min(X,Y)的分布律;(4) 求W=X+Y的分布律.【解】(1) (2) 所以V的分布律為V=max(X,Y)012345P00.040.160.280.240.28(3) 于是U=min(X,Y)0123P0.280.300.250.17(4)類(lèi)似上述過(guò)程,有W=X+Y012345678P00.020.060.130.190.240.190.120.052. 設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,它們都服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布.證明Z=X+Y服從參數(shù)為2n,p的二項(xiàng)分布.【證明】方法一:X+Y可能取值為0,1,2,2n. 方法二:設(shè)1,2,n;1,2,,n均服從兩點(diǎn)分布(參數(shù)為p),則X=1+2+n,Y=1+2+n,X+Y=1+2+n+1+2+n,所以,X+Y服從參數(shù)為(2n,p)的二項(xiàng)分布.3. 雷達(dá)的圓形屏幕半徑為R,設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)點(diǎn)(X,Y)在屏幕上服從均勻分布.(1) 求PY0YX;(2) 設(shè)M=maxX,Y,求PM0.題20圖【解】因(X,Y)的聯(lián)合概率密度為(1) (2) 4. 設(shè)某種型號(hào)的電子管的壽命(以小時(shí)計(jì))近似地服從N(160,202)分布.隨機(jī)地選取4 只,求其中沒(méi)有一只壽命小于180的概率.【解】設(shè)這四只壽命為Xi(i=1,2,3,4),則XiN(160,202),從而- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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