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課題：《尺規(guī)作圖》 課題：《尺規(guī)作圖》教學設計 【課標要求】 ①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。 ②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 ③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。 ④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明)。 【教材分析】 在尺規(guī)作圖知識的學習過程中，教材設計了許多讓學生經歷尺規(guī)作圖的活動，解決了一些簡單的問題，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺規(guī)作圖在數學中的一定作用，獲得了從事尺規(guī)作圖活動的一些數學活動經驗；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。 【學情分析】 學生在七年級上冊的學習中，教材（139頁）介紹了如何用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段；在七年級下冊的學習中，教材（77頁）學習了用尺規(guī)作一個角等于已知角；九年級上冊（27頁）學習了用尺規(guī)作線段的垂直平分線、（34頁）學習了作已知角的平分線。學生已經初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡單的表達作圖過程，為復習課的學習奠定了良好的知識基礎。 【教學目標】 中考基于“課標”而課標要求了四個基本作圖，它們是作圖的基礎，是解決更為復雜的尺規(guī)作圖的基礎。作為一節(jié)復習課不但要注重基礎的扎實，而且還應注重它的運用。為此，本節(jié)課的教學目標是： 知識與技能：（1）再認識什么是尺規(guī)作圖；經歷四個基本作圖的復習與鞏固；學會利用基本圖形作“三邊” “兩邊及夾角” “兩角及夾邊”三角形；底邊和底邊上的高作等腰三角形；會作三角形的內切圓（內心）和外接圓（外心）； （2）對尺規(guī)基本作圖題，能寫出已知，求作和作法或口頭表述作法，并能正確作出圖形（保留作圖痕跡）（不要求寫出證明過程）。 過程與方法：經歷四個基本作圖的復習與鞏固，感受尺規(guī)作圖的幾何意義，規(guī)范學生的作圖語言，積累一些尺規(guī)作圖的方法與經驗，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。 情感、態(tài)度與價值觀：通過復習尺規(guī)作圖，進一步加強學生的作圖能力，使學生養(yǎng)成良好的動手操作、實踐探索、合作交流的學習習慣。 【教學重點、難點】 （1）教學重點：四個基本作圖的運用，畫圖，寫出尺規(guī)作圖的作法。 （2）教學難點：畫圖，寫出尺規(guī)作圖的作法，尺規(guī)作圖的應用。 【教學方法和手段】 （1）教學方法：練習導引復習法（在練習中導引學生復習，讓學生在自主學習中掌握本節(jié)學習目標） （2）教學手段：多媒體課件（主要用于擴充課堂容量，加強內容的多方面復習） 【使用教材的構想】 以教材中所涉及的尺規(guī)作圖為主要訓練題型，以近三年的中考題加以應用拓展，充分調動學生的學習主動性，在動手實踐、合作交流中對知識進行梳理，以達到本節(jié)復習目標。 【教學流程設計】 本節(jié)課教學設計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)基本作圖回顧，第二環(huán)節(jié)尺規(guī)作三角形，第三環(huán)節(jié)與圓有關的尺規(guī)作圖，第四環(huán)節(jié)知識應用與拓展，第五環(huán)節(jié)課時小結，第六環(huán)節(jié)課時達標檢測 學生課前準備：直尺或一副三角尺與圓規(guī)； 教師課前準備：直尺與圓規(guī) 第一環(huán)節(jié)：基本作圖回顧（時間預計10分） 活動內容：通過練習方式復習尺規(guī)作圖的四個基本作圖。 活動目的：使學生通過這種方式對所學的知識進行鞏固，最終達到掌握并靈活應用的目的。 A B 活動過程： （1）已知：如圖，線段AB 求作： :線段A`B`,使得A`B`=AB. 作法與示范： 作法 示范 （1） 作射線A′C′； A′ C′ （2）以點A′為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A′C′于點B′。A′B′就是所作的線段。 A′ B′ C′ 實際教學效果：學生在七年級上冊接觸過作一條線段等于已知線段，但是由于相隔時間比較長，所以有一部分同學遺忘，這時通過小組的交流合作，互幫互助，學生在合作中回憶起了作圖的步驟，同時也在其中體會到了交流合作的重要性。而在本節(jié)課當中，教師應在學生原有水平的基礎上，規(guī)范學生的解題步驟，使得學生實現從原來的會按順序作出圖來到按照程序化的方式規(guī)范作圖的轉變。 （2）已知： ∠AOB。 求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。 作法與示范： 作法 示范 （1）作射線O’A’ （2）以點O為圓心，以 任意長為半徑畫弧， 交OA于點C，交OB 于點D； （3）以點O’為圓心，以 OC長為半徑畫弧， 交O’A’于點C’； （4）以點C’為圓心，以 CD長為半徑畫弧， 交前面的弧于點D’； （5）過點D’作射線OB’。 ∠AOB 就是所求作的角。 （3）已知：線段AB(如圖)． 求作：線段AB的垂直平分線． 作法：1．分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D． 2．作直線CD． 直線CD就是線段AB的垂直平分線． （4）已知：∠AOB(如圖) 求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC． 作法：1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD=OE． C 2．分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C． 3．作射線OC OC就是∠AOB的平分線． 第二環(huán)節(jié)：尺規(guī)作三角形（時間預計10分） 活動內容：通過小組合作練習的方式復習運用尺規(guī)作三角形。 活動目的：使學生對利用基本作圖：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形的知識進行鞏固，最終達到掌握并靈活應用的目的。 活動過程： h （1）已知：線段a和h 求作：等腰△ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h 作法：1．作BC=a； 2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點； 3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點； 4．連接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形． （2）你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。（直角可不給出，作垂直平分線） a b 已知：直角與線段a和線段b 求作：直角三角形ABC 作法：1．作∠MCN=Rt∠； 2．分別在兩直角邊上截取線段AC=a，BC=b； 3．連接AB ∴Rt△ABC就是所求作的三角形． 第三環(huán)節(jié)：與圓有關的尺規(guī)作圖（時間預計5分） 活動內容：通過練習方式復習運用尺規(guī)過三點作圓。 活動目的：主要訓練學生對尺規(guī)作線段垂直平分線的運用能力。 活動過程： （1）如圖所示，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的三點A、B、C.用尺規(guī)作圖法找出弧所在圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法） 第四環(huán)節(jié)：知識應用與拓展（時間預計6分） 活動內容：訓練近三年山西、太原市中考題中運用尺規(guī)作圖的題型。 活動目的：主要訓練學生對尺規(guī)作圖的運用能力。 活動過程： A C B 1、（2008年太原24題）如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C，在圖中作出△ABC的內角平分線AD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明） 2、（2009年太原26題），如圖，A是∠MON邊上一點，AE∥ON N M A E （1）在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點B； （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； 圖1 圖2 圖3 圖4 3、（2010年山西20題）山西民間的建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數學藝術之美，圖①是其中一個代表，該窗格圖案是以圖②為基本圖案經過圖形變換得到的，圖③是圖②放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，請用圓規(guī)和直尺畫圖，根據圖②將圖③補充完整 第五環(huán)節(jié)：課時小結（時間預計2分） 本節(jié)課我們重點復習了中學階段所涉及到的四個基本尺規(guī)作圖．再認識了尺規(guī)作圖的三個基本步驟：已知，求作，作法，并運用這四個基本作圖回顧訓練了作三角形和過不在同一直線上三點畫圓。 第六環(huán)節(jié)：課時達標檢測（時間預計10分） 檢測的目標點與用時 預設；反饋矯正方法 預設與達標效果補充 課 時 達 標 檢 測 設 計 項目 檢測內容 當堂 達標 檢測 1、 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，用尺規(guī)作圖方法，作∠DAB的平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明） 2、 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖的痕跡，在如下圖的△ABC空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇 7.5cm 6cm 4.5cm 3、 已知三角形的三邊長分別為4.5cm，6cm,7.5cm，請寫出已知、求作，然后用尺規(guī)畫出此三角形，判斷三角形形狀并說明理由（只保留作圖痕跡，不寫作法） （知識拓展） 4、 已知一個三角形的兩條邊長分別是1㎝和2㎝，一個內角為40. （1） 請你借助下圖畫出一個滿足題設條件的三角形 （2） 你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由 5、要在一塊形狀為直角三角形（∠C為直角）的鐵皮上截出一個半圓形鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB，BC都相切，請你用圓規(guī)和直尺畫出來（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法） 太原市教研科研中心研制 ☆補充設計☆ 課 時 教 學 設 計 尾 頁 板 書 設 計 第一環(huán)節(jié)：基本作圖復習（預計要10分） 定義：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖（直尺作用：畫線、延長；圓規(guī)作用：畫圓或?。? 1、 作線段：用于作相等的線段 2、 作角：用于作角相等或平行 3、 中垂線：用于找中點或作垂直（外心） 4、 角分線：用于平分角（內心） 第二環(huán)節(jié)：用尺規(guī)作三角形（預計要10分） 1、 作直角三角形（板演） 2、 作等腰三角形（板演） 第三環(huán)節(jié)：與圓有關的尺規(guī)作圖（預計要5分） 1、 不在同一直線上三點定圓 2、 作三角形的內切圓（作為問題進行提問） 第四環(huán)節(jié)：知識應用（預計要6分） 三道中考尺規(guī)作圖題（考查了什么基本作圖） 第五環(huán)節(jié)：課時小結 第六環(huán)節(jié)：課時達標檢測 作 業(yè) 設 計 課后作業(yè)： 課時達標檢測：知識拓展第4題、第5題 第4題：設計“邊邊角”作三角形時不唯一 第5題：設計三角形內切圓變式題 教 學 后 記 第8頁