新人教版初中數(shù)學九年級下冊 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性質 同步測試A卷
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新人教版初中數(shù)學九年級下冊 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性質 同步測試A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題;共30分) 1. (2分) (2017九上深圳期中) 如圖,CB=CA,∠ACB=90,點D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結論: ①AC=FG; ②S△FAB:S四邊形CBFG=1:2; ③∠ABC=∠ABF; ④AD2=FQ?AC, 其中正確的結論的個數(shù)是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. (2分) 若兩個相似三角形的面積之比為1:4,則它們的最大邊的比是( ) A . 1:2 ; B . 1:4 ; C . 1:5 ; D . 1:16 ; 3. (2分) 若△ABC~△DEF,它們的面積比為4︰1,則△ABC與△DEF的相似比為( ) A . 2︰1 B . 1︰2 C . 4︰1 D . 1︰4 4. (2分) 如圖,“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形組成,過A點切一刀,刀痕是線段EF,若陰影部分的面積是紙片面積的一半,則EF的長為( ) A . B . C . D . 5. (2分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,則CD的長為( ) A . 4 B . 7 C . 3 D . 12 6. (2分) (2018九上皇姑期末) 如圖,有一塊銳角三角形材料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使其一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上,則這個正方形零件的邊長為 A . 40mm B . 45mm C . 48mm D . 60mm 7. (2分) 若△ABC∽△DEF,且面積比為1 :9,則△ABC與△DEF的周長比為( ) A . 1 :3 B . 1 :9 C . 3 :1 D . 1 :81 8. (2分) (2014南京) 若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1:2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為( ) A . 1:2 B . 2:1 C . 1:4 D . 4:1 9. (2分) (2017重慶) 已知△ABC∽△DEF,且相似比為1:2,則△ABC與△DEF的面積比為( ) A . 1:4 B . 4:1 C . 1:2 D . 2:1 10. (2分) (2017徐州模擬) 已知△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:4.若BC=1,則EF的長為( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. (2分) (2018潛江模擬) 如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= ;⑤S四邊形CDEF= S△ABF , 其中正確的結論有( ) A . 5個 B . 4個 C . 3個 D . 2個 12. (2分) (2017八下南通期末) 有3個正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1 , S2 , 則S1:S2等于( ) A . 1: B . 1:2 C . 2:3 D . 4:9 13. (2分) 如圖,小亮同學在晚上由路燈A走向路燈B,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)他的身影頂部正好接觸路燈B的底部,這時他離路燈A 25米,離路燈B 5米,如果小亮的身高為1.6米,那么路燈高度為( ) A . 6.4米 B . 8米 C . 9.6米 D . 11.2米 14. (2分) (2019九上揭西期末) 如圖所示,在矩形ABCD中,點F是 BC的中點,DF的延長線與AB的延長線相交于點E,DE與AC相交于點O,若 ,則 ( ) A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 15. (2分) 如圖,已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點,DE//BC,且S△ADE:S△ABC=1:9,那么AE:AC等于( ) A . 1 :9 B . 1 :3 C . 1 :8 D . 1 :2 二、 填空題 (共5題;共6分) 16. (1分) 已知△ABC∽△DEF , 且它們的面積之比為4:9,則它們的相似比為________ . 17. (1分) (2019廣東模擬) 如圖,在?ABCD中,E為AD的三等分點,AE= AD,連接BE交AC于點F,AC=12,則AF為________. 18. (1分) (2019花都模擬) 如果△ABC∽△DEF,且△ABC的面積為2cm2 , △DEF的面積為8cm2 , 那么△ABC與△DEF相似比為________. 19. (2分) (2016九上廣饒期中) 如圖,A、B、C、D依次為一直線上4個點,BC=2,△BCE為等邊三角形,⊙O過A、D、E3點,且∠AOD=120.設AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關系式為________. 20. (1分) (2013河池) 如圖,正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是BC、CD上的兩個動點,且AE⊥EF.則AF的最小值是________. 三、 解答題 (共5題;共25分) 21. (5分) 如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且頂點都在格點上,每個小正方形的邊長都為1. (1)在圖上標出位似中心D的位置,并寫出該位似中心D的坐標是; (2)求△ABC與△A′B′C′的面積比. 22. (5分) 如圖,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一動點P從A沿AB移動到B , 移動速度為2單位/秒,有一動點Q從C沿CA移動到A , 移動速度為l單位/秒,問兩動點同時出發(fā),移動多少時間時,△PQA與△ABC相似? 23. (5分) 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm.動點M,N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A,B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PM,PN,設移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5). (1)當t為何值時,以A,P,M為頂點的三角形與△ABC相似? (2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由. 24. (5分) (2015九上潮州期末) 如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,且△ACP∽△PDB,求∠APB的度數(shù). 25. (5分) 如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應停止運動,那么,當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是多少? 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題;共30分) 1、答案:略 2、答案:略 3、答案:略 4、答案:略 5、答案:略 6、答案:略 7、答案:略 8、答案:略 9、答案:略 10、答案:略 11、答案:略 12、答案:略 13、答案:略 14、答案:略 15、答案:略 二、 填空題 (共5題;共6分) 16、答案:略 17、答案:略 18、答案:略 19、答案:略 20、答案:略 三、 解答題 (共5題;共25分) 21、答案:略 22、答案:略 23、答案:略 24、答案:略 25、答案:略- 配套講稿:
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