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力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過(guò)程量）,一功,2.3.1功動(dòng)能定理,合力的功=分力的功的代數(shù)和,變力的功,,幾點(diǎn)說(shuō)明:,1、功是標(biāo)量。功沒(méi)有方向，但有正負(fù),２、功是個(gè)過(guò)程量,３、功是個(gè)相對(duì)量,３、一對(duì)作用力和反作用力的元功：,,,rAB,mA,mB,,,,,fB,fA,,,,rB,rA,o,平均功率,瞬時(shí)功率,例P75：質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上，物體和桌面的摩擦系數(shù)為，物體在外力作用下沿半徑為R圓由a運(yùn)動(dòng)到b，移動(dòng)了半個(gè)圓周，求在這一過(guò)程中摩擦力的功。,,這是力的大小不變，物體沿曲線運(yùn)動(dòng)的例子,例P75：設(shè)作用于質(zhì)量m=2kg的物體上的力F=6t(F的單位為N，t的單位為s），如果物體由靜止出發(fā)沿力的作用方向作直線運(yùn)動(dòng)，求在頭2s的時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力做了多少功？,,這是物體在變力作用下求功的例子,二動(dòng)能定理,動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有,對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有,例P78:在光滑的水平桌面上，平放有如圖所示的固定半圓形屏障，質(zhì)量為m的滑塊以初速度沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為，試證明當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功為,,,,,證：滑塊受力如圖所示．滑塊作圓周運(yùn)動(dòng),,由①、②可得,∴,分離變量進(jìn)行積分,可得,由動(dòng)能定理，摩擦力所作的功為,,①②,1）萬(wàn)有引力作功,以為參考系，的位置矢量為.,一萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn),對(duì)的萬(wàn)有引力為,由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)作功為,2.3.2保守力勢(shì)能,2）重力作功,3）彈性力作功,保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.,二保守力和非保守力,非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）,物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),保守力對(duì)它所作的功等于零.,三勢(shì)能,勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.,保守力的功,勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).,勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù),勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.,勢(shì)能計(jì)算,令,若要求a點(diǎn)的勢(shì)能，則可選擇b點(diǎn)為參考點(diǎn),重力場(chǎng)中，以地面為勢(shì)能零點(diǎn)，離地面高為h的物體的重力勢(shì)能為,萬(wàn)有引力場(chǎng)中，以兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，則相距為r時(shí)的引力勢(shì)能為,以彈簧原長(zhǎng)處的勢(shì)能為零，則彈簧伸長(zhǎng)為x時(shí)的勢(shì)能為,例1：設(shè)兩個(gè)粒子之間相互作用力是排斥力，其大小與粒子間距離r的函數(shù)關(guān)系為，k為正值常量，試求這兩個(gè)粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能．（設(shè)相互作用力為零的地方勢(shì)能為零．）,,,機(jī)械能,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,一質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,2.3.3功能原理能量守恒定律,,功能原理,二機(jī)械能守恒定律,機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.,如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng),（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.,,例2一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.),,,解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得,又,可得,,代入已知數(shù)據(jù)有,例3有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開(kāi)始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).,解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,,取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn),又,所以,即,碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.,完全彈性碰撞兩物體碰撞之能夠完全恢復(fù)原狀。碰撞前后機(jī)械能守恒。,完全非彈性碰撞碰撞后兩物體以同一速度運(yùn)動(dòng)，并不分開(kāi)，這種碰撞使機(jī)械能轉(zhuǎn)換其他形式的能量最多。.,非彈性碰撞介于上述兩者之間，只有部分恢復(fù)，機(jī)械能損失比第二種少,2.3.4碰撞,完全彈性碰撞,（五個(gè)小球質(zhì)量全同）,設(shè)和分別表示兩球在碰撞前的速度，和分別表示兩球在碰撞后的速度，和分別為兩球的質(zhì)量。,對(duì)心碰撞,,,,,,,,,,,,,碰撞后,碰撞前,碰撞時(shí),應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得,牛頓的碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度，與碰撞前兩球的接近速度成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。,恢復(fù)系數(shù),,碰撞后兩球以同一速度運(yùn)動(dòng)，并不分開(kāi)，稱為完全非彈性碰撞。,,機(jī)械能有損失的碰撞叫做非彈性碰撞。,,分離速度等于接近速度，稱為完全彈性碰撞。,例P93：用來(lái)測(cè)量子彈速度的沖擊擺，長(zhǎng)度為l的細(xì)繩下端掛著質(zhì)量為M的木塊。一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度v射中木塊，并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動(dòng)。當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時(shí)，木塊的水平位移為s。試確定子彈的速度v的大小。,,,,,,,,,,,,,,