《函數(shù)的概念》課件3(新人教A版必修1).ppt
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1.2.1函數(shù)的概念,初中函數(shù)的概念:,在某變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x、y,如果給定一個(gè)x,相應(yīng)地確定唯一的一個(gè)y值。那么就稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。,從上面概念知道:可以用函數(shù)描述變量x,y之間的依賴關(guān)系。下面我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成要素。首先請(qǐng)看這幾例子:,引例一一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)60s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為4410m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間(單位:s)變化的規(guī)律是h=294t-4.9t2,思考以下問(wèn)題:(1)炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時(shí)距地面多高?(2)炮彈何時(shí)距離地面最高?(3)你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來(lái)。(4)對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)?,引例二近幾十年來(lái),大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況,思考:,(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大?,(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬(wàn)平方千米?,(3)變量t的取值范圍是多少?,引例三,請(qǐng)問(wèn):,(1)恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)事例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似?,(2)如何用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)關(guān)系?,“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表:,以上三個(gè)實(shí)例有那些公共的特點(diǎn)?,思考,它們的關(guān)系可以描述為:,對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)t,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的h和它對(duì)應(yīng),記作:,f:AB,所以得到函數(shù)的概念:,設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使A的任何一個(gè)x,在B中都有唯一確定的f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作:,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。,例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b(a0),定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,(2)二次函數(shù),例題分析,解(1)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x-3有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x2所以這個(gè)函數(shù)的定義域就是,(2),(3)因?yàn)閍0,所以f(a),f(a-1)有意義,課堂練習(xí):P21練習(xí)1/2,問(wèn)題思考,設(shè)A=1,2,3,B=1,4,8,9,對(duì)應(yīng)關(guān)系是f:平方。問(wèn)對(duì)應(yīng)f:AB是否為從A到B的一個(gè)函數(shù)?這個(gè)函數(shù)的定義域是什么?值域C又是什么?一般情況下,C與B之間有關(guān)什么關(guān)系??jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么?,函數(shù),定義域,值域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的。,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,就知這兩個(gè)函數(shù)相等。,今后如無(wú)特別聲明,已知函數(shù)即指B為函數(shù)值域.于是函數(shù)有三要素,即:,通常用表示函數(shù)已有所反映。,例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等,解(1),這個(gè)函數(shù)與y=x(xR)對(duì)應(yīng)一樣,定義域不不同,所以和y=x(xR)不相等,(2)這個(gè)函數(shù)和y=x(xR)對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣,定義域相同xR,所以和y=x(xR)相等,(3)這個(gè)函數(shù)和y=x(xR)定義域相同xR,但是當(dāng)x0時(shí),它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x(xR)不相等,(4)的定義域是x|x0,與函數(shù)y=x(xR)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣,但是定義域不同,所以和y=x(xR)不相等,課堂練習(xí):P21練習(xí),區(qū)間的概念,滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為a,b,設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且ab,我們規(guī)定:,滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間,表示為(a,b),滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,表示為a,b)或(a,b,這里的實(shí)數(shù)a,b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn),實(shí)數(shù)集R可以表示為(-,+),例3設(shè)f(x)的定義域是-1,3,值域?yàn)?,1,試求函數(shù)f(2x+1)的定義域及值域。,分析:函數(shù)f(2x+1)的自變是仍是x,不是2x+1,故應(yīng)由2x+1滿足的條件中求出x的取值范圍,進(jìn)而得所求定義域;而2x+1已取遍定義域內(nèi)的每一個(gè)實(shí)數(shù),所以值域沒(méi)有改變。解:由已知-12x+13,得-1x1。得函數(shù)f(2x+1)的定義域是-1,1,值域仍為0,1。辯:將值域?qū)懗蓎0,1行嗎?0y1呢?,例4(1)(孿生問(wèn)題1)已知f(x)=x2-x+1,求f(2x+1)。(2)(孿生問(wèn)題2)已知f(2x+1)的定義域是-1,3,且f(x)的定義域由f(2x+1)確定,試求f(x)的定義域。,解(1):f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。解(2):由已知-1x3,得2x+1-1,7,又f(x)的定義域由f(2x+1)確定,故f(x)的定義域?yàn)?1,7。注:(1)f(x)意含對(duì)x的一種運(yùn)算法則;(2)解題時(shí)經(jīng)常將一個(gè)變量作為整體看;(3)2x+1-1,7與-12x+17是同義句。,課堂小結(jié),一個(gè)概念,二種語(yǔ)言,三個(gè)要素。四項(xiàng)注意:1、已知函數(shù)均指由定義域到值域的函數(shù);2、函數(shù)問(wèn)題首先看定義域;3、f(x)含對(duì)x的一種操作規(guī)定;4、根據(jù)需要,常常要用整體看問(wèn)題。,數(shù)學(xué)天才萊布尼茲,函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)名詞是萊布尼茲在1694年開(kāi)始使用的,以描述曲線的一個(gè)相關(guān)量,如曲線的斜率或者曲線上的某一點(diǎn)。萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱作可導(dǎo)函數(shù),數(shù)學(xué)家之外的普通人一般接觸到的函數(shù)即屬此類。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)可以討論它的極限和導(dǎo)數(shù)。此兩者描述了函數(shù)輸出值的變化同輸入值變化的關(guān)系,是微積分學(xué)的基礎(chǔ)。,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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