2019中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程課件.ppt
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,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第二章方程(組)與不等式(組),第7講一元二次方程,,,,,2,1.一元二次方程:只含有①________個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②________的整式方程叫做一元二次方程.2.一般形式:③__________________________(其中a,b,c為常數(shù),a≠0).3.判斷一元二次方程的三個(gè)條件(1)是整式方程;(2)只含有④__________未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是⑤________.【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程的一般形式.,知識(shí)要點(diǎn)歸納,知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程及其解法,一,2,ax2+bx+c=0,一個(gè),2,3,4.一元二次方程的解法,1,一半的平方,4,5,1.根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由①__________________來判定,我們將②__________________稱為根的判別式.2.一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有兩個(gè)③____________的實(shí)數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有兩個(gè)④__________的實(shí)數(shù)根;(3)b2-4ac<0?方程⑤__________實(shí)數(shù)根.【注意】在使用根的判別式解決問題時(shí),如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母,那么要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件.,b2-4ac,知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程的判別式及根與系數(shù)和關(guān)系,b2-4ac,不相等,相等,沒有,6,3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別是x1,x2,那么x1+x2=⑥__________,x1x2=⑦_(dá)_______.【注意】利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在,即根的判別式b2-4ac≥0.,7,a(1+x),a(1+x)2,a(1-x),a(1-x)2,8,(2)面積問題面積問題常見圖形歸納如下:第一:如圖1,矩形ABCD的長為a,寬為b,空白部分的寬為x,則陰影部分的面積為(a-2x)(b-2x).,,9,第二:如圖2,矩形ABCD的長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(a-x)(b-x).,10,第三:如圖3,矩形ABCD的長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為⑤______________________.,(a-x)(b-x),11,12,例1(1)用直接開平方法解方程:(4x-1)2-9=0.,重難點(diǎn)突破,重難點(diǎn)1一元二次方程的解法重點(diǎn),13,(2)用配方法解方程:x2-6x+5=0.【解答】x2-6x+9-4=0,(x-3)2=4,x-3=2,x1=5,x2=1.,14,(4)用因式分解法解方程:3(x-2)2=x(x-2).【解答】∵3(x-2)2-x(x-2)=0,∴(x-2)(3x-6-x)=0,即2(x-2)(x-3)=0,則x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.,15,方程沒有一次項(xiàng),直接開方最理想.如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒商量.b,c相等都為零,等根是零不要忘.b,c同時(shí)不為零,因式分解或配方,也可直接套公式,因題而異擇良方.,16,例2(2018沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;,重難點(diǎn)2一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn),設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)1月份、3月份的生產(chǎn)成本,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論;,17,【解答】設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.,18,(2)請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.,由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本(1-下降率),即可得出結(jié)論.,【解答】361(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.,19,(1)用一元二次方程解決面積問題時(shí),可以通過圖形的平移把所求面積變?yōu)橐?guī)則圖形的面積,若是鑲邊的問題,一定要分清是內(nèi)鑲邊還是外鑲邊.(2)用一元二次方程解決增長率(降低率)問題時(shí),要注意增長率大于0,降低率大于0且小于1.(3)由于列出的方程是一元二次方程,有兩個(gè)解,得到的解需要和實(shí)際情況吻合,容易忘記檢驗(yàn).(4)充分挖掘題目中隱含的限制條件.,20,1.“在線教育”指的是通過應(yīng)用信息科技和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行內(nèi)容傳播和快速學(xué)習(xí)的方法.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,中國的在線教育得到迅猛發(fā)展.根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,2015年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1600億元,2017年中國在線教育市場產(chǎn)值在2015年的基礎(chǔ)上增加了900億元.(1)求2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率;(2)若增長率保持不變,預(yù)計(jì)2018年中國在線教育市場產(chǎn)值為多少億元?,21,解:(1)設(shè)2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為x,根據(jù)題意,得1600(1+x)2=1600+900,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(舍去).答:2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為25%.(2)(1600+900)(1+25%)=3125(億元).答:預(yù)計(jì)2018年中國在線教育市場產(chǎn)值為3125億元.,22,例3解方程:(x+4)2=2(x+4).,易錯(cuò)點(diǎn)1解一元二次方程盲目約分而“丟根”,解:方程兩邊同約去(x+4),①得x+4=2,②解得x=-2,③所以方程的解為x=-2.④,23,錯(cuò)誤的步驟是________,方程兩邊都含有因式x+4,不少同學(xué)會(huì)把x+4約去,得到一元一次方程x+4=2,從而得到錯(cuò)解或只得一個(gè)解x=-2.正確的方法將方程移項(xiàng),再用因式分解法求解.,①,【正解】∵(x+4)2-2(x+4)=0,∴(x+4)(x+2)=0,則x+4=0或x+2=0,解得x1=-4,x2=-2.,24,2.方程4(x-2)=x(x-2)的解為()A.x=4B.x1=2,x2=-4C.x=2D.x1=2,x2=4,D,25,例4關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是__________.,易錯(cuò)點(diǎn)2忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件,26,求未知字母的取值范圍時(shí),忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件.,27,3.關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,則m=________.,2,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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