《軸向拉伸與壓縮》PPT課件.ppt
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1,第4章構(gòu)件軸向拉伸與壓縮,技術(shù)背景,2,鋼絲繩電動(dòng)葫蘆,3,千斤頂,4,第4章構(gòu)件軸向拉伸與壓縮,1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點(diǎn)2拉(壓)桿的軸力和軸力圖3拉伸與壓縮時(shí)橫截上面的應(yīng)力4.材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能5拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算,5,1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點(diǎn),F,F,F,F,受力特點(diǎn):,外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用,且作用線與軸線重合。,變形特點(diǎn):,桿沿軸線方向伸長(zhǎng)(或縮短),沿橫向縮短(或伸長(zhǎng))。,發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡(jiǎn)稱為拉(壓)桿。,6,2拉(壓)桿的軸力和軸力圖,軸力,外載荷作用引起的桿件內(nèi)力的改變量。,軸向拉伸(壓縮)桿件的內(nèi)力。,F,F,m,m,F,FN,F,FN,由平衡方程可求出軸力的大小:,規(guī)定:FN的方向離開(kāi)截面為正(受拉),指向截面為負(fù)(受壓)。,內(nèi)力:,7,軸力圖:,以上求內(nèi)力的方法稱為截面法,截面法是求內(nèi)力最基本的方法。注意:截面不能選在外力作用點(diǎn)處的截面上。,用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置,用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小,按選定的比例,把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中,描出的軸力隨截面位置變化的曲線,稱為軸力圖。,F,F,m,m,x,FN,8,例1:已知F1=20KN,F(xiàn)2=8KN,F(xiàn)3=10KN,試用截面法求圖示桿件指定截面11、22、33的軸力,并畫(huà)出軸力圖。,F2,F1,F3,A,B,C,1,1,2,3,3,2,解:外力FR,F(xiàn)1、F2、F3將桿件分為AB、BC和CD段,取每段左邊為研究對(duì)象,求得各段軸力為:,FR,F2,FN1,F2,F1,FN2,F2,F1,F3,FN2,FN3,FN1=F2=8KN,FN2=F2-F1=-12KN,FN3=F2+F3-F1=-2KN,軸力圖如圖:,x,FN,C,D,B,A,D,9,3拉伸與壓縮時(shí)橫截上面的應(yīng)力,應(yīng)力的概念:內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力(垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力,平行于橫截面的稱為切應(yīng)力)。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡,簡(jiǎn)稱帕,記作Pa,即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕,1Nm21Pa。1kPa103Pa,1MPa106Pa1GPa109Pa,10,拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷:軸力在橫截面上的分布是均勻的,且方向垂直于橫截面。所以,橫截面的正應(yīng)力計(jì)算公式為:,=,MPa,FN表示橫截面軸力(N)A表示橫截面面積(mm2),F,F,m,m,n,n,F,FN,11,拉(壓)桿的變形,1.絕對(duì)變形:,規(guī)定:L直桿的原長(zhǎng)d橫向尺寸L1拉(壓)后縱向長(zhǎng)度d1拉(壓)后橫向尺寸,軸向變形:,橫向變形:,拉伸時(shí)軸向變形為正,橫向變形為負(fù);壓縮時(shí)軸向變形為負(fù),橫向變形為正。,軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對(duì)變形。,12,2.相對(duì)變形:,單位長(zhǎng)度的變形量。,-,和都是無(wú)量綱量,又稱為線應(yīng)變,其中稱為軸向線應(yīng)變,稱為橫向線應(yīng)變。,3.橫向變形系數(shù):泊松比,13,虎克定律:實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)桿橫截面的應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí),桿的絕對(duì)變形L與軸力FN和桿長(zhǎng)L成正比,與橫截面面積A成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E,其公式為:,E為材料的拉(壓)彈性模量,單位是GpaFN、E、A均為常量,否則,應(yīng)分段計(jì)算。,由此,當(dāng)軸力、桿長(zhǎng)、截面面積相同的等直桿,E值越大,就越小,所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力,是衡量材料剛度的指標(biāo)。,或,14,例2:如圖所示桿件,求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力,并畫(huà)出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積,較粗段,材料的彈性模量,求桿件的總變形。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解:分別在AB、BC段任取截面,如圖示,則:,FN1=10KN,10KN,FN1,10KN,1=FN1/A1=50MPa,30KN,FN2,FN2=-30KN,2=FN2/A2=100MPa,軸力圖如圖:,x,FN,10KN,30KN,15,由于AB、BC兩段面積不同,變形量應(yīng)分別計(jì)算。由虎克定律:,可得:,AB,10KNX100mm,200GPaX200mm,2,=,=0.025mm,BC,-30KNX100mm,200GPaX300mm,2,=,=-0.050mm,=-0.025mm,16,4.材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,材料的力學(xué)性能:材料在外力作用下,其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能。它是通過(guò)試驗(yàn)的方法測(cè)定的,是進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計(jì)算和選擇材料的重要依據(jù)。,工程材料的種類:根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表,它們?cè)诶旌蛪嚎s時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。,17,低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,1.常溫、靜載試驗(yàn):L=510d,L,d,F,F,低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上,然后對(duì)試件緩慢施加拉伸載荷,直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過(guò)程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系,可以繪制出該低碳鋼的曲線。,18,2.低碳鋼曲線分析:,O,a,b,c,d,e,試件在拉伸過(guò)程中經(jīng)歷了四個(gè)階段,有兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。,oa段彈性階段(比例極限p彈性極限e),bc段屈服階段屈服點(diǎn),cd段強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度,de段縮頸斷裂階段,p,e,19,(1)彈性階段比例極限poa段是直線,應(yīng)力與應(yīng)變?cè)诖硕纬烧汝P(guān)系,材料符合虎克定律,直線oa的斜率就是材料的彈性模量,直線部分最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作p,稱為材料的比例極限。曲線超過(guò)a點(diǎn),圖上ab段已不再是直線,說(shuō)明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載,變形也隨之消失,說(shuō)明ab段也發(fā)生彈性變形,所以ab段稱為彈性階段。b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作e,稱為材料的彈性極限。彈性極限與比例極限非常接近,工程實(shí)際中通常對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分,而近似地用比例極限代替彈性極限。,20,(2)屈服階段屈服點(diǎn)曲線超過(guò)b點(diǎn)后,出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線,這一階段應(yīng)力沒(méi)有增加,而應(yīng)變依然在增加,材料好像失去了抵抗變形的能力,把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服,bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服點(diǎn)(或屈服極限)。在屈服階段卸載,將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形,并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志,所以屈服點(diǎn)是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。,21,(3)強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度經(jīng)過(guò)屈服階段后,曲線從c點(diǎn)又開(kāi)始逐漸上升,說(shuō)明要使應(yīng)變?cè)黾?,必須增加?yīng)力,材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力,這種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化,cd段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作,稱為材料的抗拉強(qiáng)度(或強(qiáng)度極限),它是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。,(4)縮頸斷裂階段曲線到達(dá)d點(diǎn)前,試件的變形是均勻發(fā)生的,曲線到達(dá)d點(diǎn),在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處),變形顯著增加,有效橫截面急劇減小,出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象,試件很快被拉斷,所以de段稱為縮頸斷裂階段。,22,3.塑性指標(biāo)試件拉斷后,彈性變形消失,但塑性變形仍保留下來(lái)。工程上用試件拉斷后遺留下來(lái)的變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè):,伸長(zhǎng)率:,%,斷面收縮率:,%,L1試件拉斷后的標(biāo)距L是原標(biāo)距A1試件斷口處的最小橫截面面積A原橫截面面積。,、值越大,其塑性越好。一般把5的材料稱為塑性材料,如鋼材、銅、鋁等;把5的材料稱為脆性材料,如鑄鐵、混凝土、石料等。,23,低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能,O,比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合,其彈性模量比例極限和屈服點(diǎn)與拉伸時(shí)基本相同,因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后,試件會(huì)越壓越扁,先是壓成鼓形,最后變成餅狀,故得不到壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度。因此對(duì)于低碳鋼一般不作壓縮試驗(yàn)。,F,24,鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能,O,鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒(méi)有明顯的直線部分和屈服階段,無(wú)縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞,塑性變形很小。斷裂時(shí)曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度。鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較低。,曲線沒(méi)有明顯的直線部分,應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作,且變形很小,故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。,a,25,鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能,O,F,F,曲線沒(méi)有明顯的直線部分,應(yīng)力較小時(shí),近似認(rèn)為符合虎克定律。曲線沒(méi)有屈服階段,變形很小時(shí)沿與軸線大約成45的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值稱為抗壓強(qiáng)度。,鑄鐵材料抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能,這也是脆性材料共有的屬性。因此,工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件,而不用作受拉構(gòu)件。,26,5拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算,極限應(yīng)力:材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn)為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度,作為脆性材料的極限應(yīng)力。,許用應(yīng)力:構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。,塑性材料:,=,脆性材料:,=,ns、nb是安全系數(shù):ns=1.22.5,nb2.03.5,27,強(qiáng)度計(jì)算:,為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞,保證構(gòu)件安全工作的條件是:最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強(qiáng)度條件。,應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問(wèn)題:校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面、確定許可載荷。,應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)行的運(yùn)算。,28,D,p,d,F,例1:某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示,缸內(nèi)工作油壓p2MPa,油缸內(nèi)徑D75mm,活塞桿直徑d18mm,已知活塞桿材料的許用應(yīng)力50MPa,試校核活塞桿的強(qiáng)度。,解:,求活塞桿的軸力。設(shè)缸內(nèi)受力面積為A1,則:,校核強(qiáng)度。活塞桿的工作應(yīng)力為:,50MPa,所以,活塞桿的強(qiáng)度足夠。,29,F,F,b,h,例2:圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN,材料的許用應(yīng)力=100MPa,橫截面為矩形,其中h=2b,試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸h、b。,解:,求拉桿的軸力。,FN=F=40kN,則:拉桿的工作應(yīng)力為:,=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b=100,2,2,所以:,b=14mmh=28mm,- 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