九年級數(shù)學下冊 27.4 正多邊形和圓課件 (新版)華東師大版.ppt
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27.4正多邊形和圓,教學目標,一.掌握正多邊形的有關概念和性質(zhì),理解正多邊形和圓的關系。二.會進行正多邊形的有關計算。三.運用數(shù)形結(jié)合思想解題,發(fā)現(xiàn)幾何圖形之美。,觀察下列圖形他們有什么特點?,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形:如果一個正多邊形有n條邊,那么這個正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等三個角相等(60度)。,四條邊相等四個角相等(900),一.正多邊形定義,想一想:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?,正n邊形與圓有密切的關系,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢?,弦相等(多邊形的邊相等)圓周角相等(多邊形的角相等),多邊形是正四邊形,A,B,C,D,弧相等,把圓分成n等份,依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形;,E,F,G,H,邊相等角相等,弧相等,全等三角形,多邊形是正四邊形,把圓分成n等份,經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。,定理:把圓分成n(n3)等份:依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形;經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離.,二.正多邊形有關的概念,B,A,1,O是正ABC的中心,它是ABC的_圓與_圓的圓心。,2,OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圓的半徑.,3,OD叫作正ABC的_,它是正ABC的_圓的徑.,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_.,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓,弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_,它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。,7、AOB叫做正五邊形ABCDE的_角它的度數(shù)是_,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_它的度數(shù)是_,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系?為什么?,B,A,AOB,60度,1、判斷題。各邊都相等的多邊形是正多邊形。()一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形()2、證明題。求證:順次連結(jié)正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,求證:正五邊形的對角線相等.,證明:在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可證對角線相等.,已知:ABCDE是正五邊形,求證:DB=CE,正多邊形的有關計算,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形,設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,討論:正n邊形的一個內(nèi)角等于_度,中心角等于_一個外角等于_,C,B,例有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周長L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,正多邊形對稱性,1、正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過n邊形的中心。,2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形,它的中心就是對稱中心。,小結(jié):1、怎樣的多邊形是正多邊形?2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形?,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,拓展練習,1、兩個正六邊形的邊長分別是3和4,這兩個正六邊形的面積之比等于_2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_3圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4cm,那么邊心距是_4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為4,則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長為_5圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8cm用么該正六邊形的半徑為_;邊心距_,6以下有四種說法:順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點,則所得的四邊形是菱形;等邊三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;頂點在圓周上的角是圓周角;邊數(shù)相同的正多邊形都相似,其中正確的有()A1個B2個C3個D4個7正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關系是()A.互余B.互補C.互余或互補D.不能確定,感悟反思,通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲?,你還有什么想法嗎?,學習永遠是件快樂而有趣的事!,同學們再見,- 配套講稿:
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