抽樣分布和參數(shù)估計.ppt
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第六章抽樣分布與參數(shù)估計,主要內容,,三、樣本平均數(shù)()呈正態(tài)分布時總體平均數(shù)(μ)的估計,四、樣本平均數(shù)呈t分布時總體平均數(shù)(μ)的估計,二、參數(shù)估計概述,,一、抽樣分布概述,一、隨機抽樣每一個體被抽中的概率相同;最理想、最科學的抽樣方法;能保證樣本數(shù)據對總體的代表性;能有效控制抽樣誤差,將其限制在一定范圍內。,第一節(jié)抽樣分布概述,第一節(jié)抽樣分布概述,⑵抽樣分布是理論的概率分布,是統(tǒng)計推斷的理論依據。,,,二、抽樣分布2.1定義總體分布:總體內個體數(shù)值的頻數(shù)分布;樣本分布:樣本內個體數(shù)值的頻數(shù)分布;抽樣分布:某一種統(tǒng)計量的概率分布。,⑴抽樣分布是從同一總體內抽取的不同樣本的統(tǒng)計量的概率分布。,特點,,⑵從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體平均數(shù)。,⑴從正態(tài)總體中,隨機抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。,2.2樣本平均數(shù)的分布的特點,第一節(jié)抽樣分布概述,⑶容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差(稱為標準誤SE),等于總體標準差除以n的方根:,(公式6-5),隨著樣本容量的增大,樣本平均數(shù)的標準差(標準誤)越小。,,4.雖然總體不是正態(tài)分布,如果樣本容量較大,反映總體μ和σ的樣本平均數(shù)的平均數(shù)和標準差,也接近正態(tài)分布。,(5)樣本平均數(shù)的分布也可轉換為標準正態(tài)分布。,,例從一個均值?=8,?=0.6的總體中隨機選取容量為n=25的樣本。假定該總體不是很偏,求:(1)樣本均值小于7.9的近似概率;(2)樣本均值超過7.9的近似概率;(3)樣本均值在總體均值?=8附近0.1范圍內的概率.,(1),(2),(3),一、定義參數(shù)估計:通過樣本統(tǒng)計量按統(tǒng)計學標準,對所在總體參數(shù)特征進行估計,通過局部推論總體的情況。,第二節(jié)參數(shù)估計概述,總體參數(shù)的估計分為點估計和區(qū)間估計。,二、點估計(1)用來對總體參數(shù)進行估計的樣本統(tǒng)計量叫做總體參數(shù)的估計量;將估計量在一個樣本中的取值直接作為總體參數(shù)的估計值,叫作點估計。(樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計量;=60是?的一個估計值)(2)對點估計優(yōu)劣進行評價時,主要看估計量的選擇是否最優(yōu),?,第二節(jié)參數(shù)估計概述,,無偏性如果一切可能個樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0,這種統(tǒng)計量就是總體參數(shù)的無偏估計量。例如:樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計量,樣本方差不是的無偏估計量;而才是的無偏估計量有效性當總體參數(shù)不止有一種無偏估計量時,某一種估計量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高,方差大者為有效性低。,一致性當樣本容量無限增大時,估計量的值能越來越接近它所估計的總體參數(shù)值,這種估計是總體參數(shù)一致性估計量。充分性一個容量為n的樣本統(tǒng)計量,應能充分地反映全部n個數(shù)據所反映的總體的信息。,(3)點估計的誤差估計值與參數(shù)的差叫誤差。當不考慮其它因素的情況下,這個誤差僅由抽樣所造成,因而稱作抽樣誤差。無偏估計值抽樣誤差的平均值雖然為零,但任意一次點估計的抽樣誤差等于零的概率極小,因此有必要規(guī)定任意一次點估計時抽樣誤差的最大允許范圍。(所謂最大范圍一般指95%或99%次的抽樣誤差都不超出這個范圍)。,例如,由樣本平均值估計總體平均值時,-稱作抽樣誤差,1.96?或2.58?即抽樣誤差的最大范圍。即:用作為的估計值時,抽樣誤差不超過1.96?。(同時要注意的是,這個結論有95%的把握,仍有5%犯錯誤的可能性),?,?,三、區(qū)間估計區(qū)間估計就是用一個區(qū)間去估計未知參數(shù),它不具體指出總體參數(shù)等于什么,但能指出總體的未知參數(shù)落入某一區(qū)間的概率有多大。,區(qū)間估計的基本原理(以總體均值的估計為例):﹡總體正態(tài)分布→樣本平均數(shù)抽樣分布也是正態(tài)分布→把樣本平均數(shù)的抽樣分布轉換為標準正態(tài)分布﹡從總體中隨機抽取一個樣本,落入區(qū)間(,)的概率為1-α;,﹡一旦落入該區(qū)間,則以為中心的區(qū)間一定把總體均值包含進來;﹡因此,隨機抽取一個樣本,區(qū)間會以1-α的概率將總體均值包含在內。其中:α為犯錯誤的概率,1-α為置信水平,該區(qū)間稱作置信水平為1-α的置信區(qū)間,?,?,一、總體均值的區(qū)間估計﹡1.1總體正態(tài)分布、總體方差已知X服從正態(tài)分布,X~N(?,?2),總體均值的置信區(qū)間,第三節(jié)總體平均數(shù)參數(shù)估計,例:某地區(qū)10歲全體女童身高歷年來標準差為6.25厘米,現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽27名10歲女童,測得平均身高為134.2厘米,試估計該地區(qū)10歲全體女童平均身高的95%和99%置信區(qū)間。,解:⑴已知:σ為6.25cm,N為27,為134.2cm,⑵根據0.95置區(qū)間時(),得到0.95置信區(qū)間:,同理得到0.99置信區(qū)間:,cm,cm,﹡1.2總體正態(tài)分布、總體方差未知這種條件下,從總體分布→樣本平均數(shù)的抽樣分布與總體方差是否已知無關,但這時?要用Sn-1來替代,即這時由于S是變量,對的轉換不再服從正態(tài)分布,而服從的是t分布,即,t分布的特點,⑴.形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵.t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶.自由度的計算:,自由度是指能夠獨立變化的數(shù)據個數(shù)。,⑷.查t分布表時,需根據自由度及相應的顯著性水平,并要注意是單側數(shù)據還是雙側。,,,,2.12,,,,,,0.025,,,df=16,,雙側P=0.05,單側P=0.025,因為所以,總體平均值的置信區(qū)間為:例:從某小學三年級隨機抽取12名學生,其閱讀能力得分為28,32,36,22,34,30,33,25,31,33,29,26。試估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)95%和99%的置信區(qū)間。,解:12名學生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本,而總體標準差σ未知,在此條件下,對樣本平均數(shù)的標準化轉換應服從t分布。于是需用t分布來估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)95%和99%的置信區(qū)間。,由原始數(shù)據計算出樣本統(tǒng)計值為,當α=0.05時,,因此,該校三年級學生閱讀能力得分95%的置信區(qū)間為:,當α=0.01時,,因此,該校三年級學生閱讀能力得分99%的置信區(qū)間為:,﹡1.3總體非正態(tài)分布、大樣本(n>30)總體不是正態(tài)分布,樣本平均數(shù)的抽樣分布只是近似正態(tài)分布,這時在大樣本的條件下,對樣本平均數(shù)的標準化轉換按近似標準正態(tài)分布處理。﹡1.4總體非正態(tài)分布、小樣本(n5,nq>5),可將二項分布變換為正態(tài)分布,總體比例p的置信區(qū)間:,例:在近期某項廣州地區(qū)女大學生群體在學習、交往、情感等方面的價值觀調查中,992個有效被試的樣本中,有近60%愿意嫁給“富二代”,求持這種態(tài)度的真正比例的95%的置信區(qū)間。,- 配套講稿:
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