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1,第七講：推論統(tǒng)計與參數(shù)估計(1),,2,,“社會學(xué)研究關(guān)注關(guān)心的是總體的情況，不是樣本的情況?！薄钆媪肌渡鐣芯康慕y(tǒng)計應(yīng)用》“我們真正感興趣的是總體，而不是樣本。我們抽取樣本，只是為了方便，而我們的目的是在于根據(jù)已知的統(tǒng)計量來推論各種參數(shù)?！薄既R洛克《社會統(tǒng)計學(xué)》,3,一、推論統(tǒng)計的基本概念,,4,1.1樣本與總體,☆總體(Population)所關(guān)心的所有元素的集合☆樣本(Sample)從總體中按一定方式抽取出的一部分元素的集合,5,1.2統(tǒng)計量與參數(shù)值,☆參數(shù)值(Parameter)總體的數(shù)字特征，通常用希臘字母表示；例如總體均值μ，總體標準差σ；☆統(tǒng)計量(Statistic)樣本的概括性測度值，通常用羅馬字母表示；例如樣本均值，樣本標準差S。,6,1.3抽樣,從組成某個總體的所有元素的集合中，按一定的方式選取或抽取樣本（一部分元素）的過程。簡單講，抽樣就是從總體中抽取樣本的過程。,7,1.3.1抽樣方法,概率抽樣：根據(jù)已知的概率(隨機原則）選取樣本個案?簡單隨機抽樣：?分層抽樣：?整群抽樣：?等距抽樣：非概率抽樣：不是完全按隨機原則選取樣?偶遇抽樣：?判斷抽樣：?配額抽樣：,8,1.4概率,隨機事件發(fā)生可能性（或然性）大小的數(shù)量表示。,9,1.5抽樣分布,抽樣分布是根據(jù)概率原則而成立的理論分布，顯示由同一總體中反復(fù)不斷抽取不同樣本時，各個可能出現(xiàn)的樣本統(tǒng)計量的分布情況。,10,1.6推論統(tǒng)計（概念要點）,1、根據(jù)樣本的統(tǒng)計值來推測總體的參數(shù)值。2、統(tǒng)計推論以概率論為基礎(chǔ)，因此統(tǒng)計推論的方法主要適用于概率（隨機）抽樣的數(shù)據(jù)。3、抽樣分布原理是統(tǒng)計推論的依據(jù)。,11,二、統(tǒng)計推論的基礎(chǔ)：抽樣分布,——以均值抽樣分布為例,12,2.1抽樣分布（概念要點）,由一個總體中反復(fù)不斷抽取不同樣本時，各個可能出現(xiàn)樣本統(tǒng)計值的分布情況。比如均值的抽樣分布。抽樣分布是以概率為基礎(chǔ)的。抽樣分布是一種理論分布。,13,2.2均值抽樣分布圖,,,μ,根據(jù)數(shù)學(xué)的中心極限定理，在大樣本情況下，均值抽樣分布接近正態(tài)分布。,14,2.3均值抽樣分布的基本特征,1、大樣本（通常指n≥50，當(dāng)然越大越好),均值抽樣分布服從正態(tài)分布；2、均值抽樣分布之均值就是總體均值μ；3、均值抽樣分布的標準差，稱為標準誤差（standarderror)，計算公式為,15,,2.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)1）,4、如果將均值標準化，就可得到標準正態(tài)分布：,～,N（0，1）,,此表達式是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的基礎(chǔ),16,,2.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)2）,5、通過標準化轉(zhuǎn)化，均值抽樣分布中任意兩值之間的樣本均值次數(shù)所占的比例是可以知道的。通過查標準正態(tài)分布表，社會學(xué)常用的有：90％的面積在μ1.65(SE);95％的面積在μ1.96(SE);99％的面積在μ2.58(SE);,17,2.4均值抽樣分布特征的意義,統(tǒng)計推論，就是根據(jù)抽樣分布的原理來進行的，而抽樣分布則與概率密切相關(guān)。因此，只要我們是采用隨機抽樣法，就可以根據(jù)抽樣分布，以樣本的統(tǒng)計值來推測總體參數(shù)。,18,三、推論統(tǒng)計的兩種模式,參數(shù)估計（parameter’sestimation)假設(shè)檢驗(hypothesistest),19,3.1參數(shù)估計,根據(jù)隨機樣本的統(tǒng)計值對總體的參數(shù)值進行估計。例如，由樣本算出某社區(qū)居民的每月娛樂開支平均是42.5元，然后以此估計某市居民總體平均的娛樂開支情況是多少?是多于42.5，還是少于42.5?中提到支出情況在42.5元左右的多大范圍內(nèi)?基本邏輯是：先看樣本情況，然后估計總體的情況。,20,3.2假設(shè)檢驗,首先假設(shè)總體的情況（參數(shù)或分布情況）是怎樣的，然后通過隨機樣本的統(tǒng)計值來檢驗這個假設(shè)是否正確。例如，我們先假設(shè)某城市居民總體用于娛樂消費的費用均值是40元，然后根據(jù)樣本的均值來證明和分析，這一對總體的假設(shè)是對還是錯。邏輯：先假設(shè)總體的情況，然后抽樣調(diào)查和分析樣本的資料，進而檢驗假設(shè)是否正確。,21,四、參數(shù)估計－點估計,參數(shù)估計,,,,點估計,區(qū)間估計,,用一個數(shù)值來估計總體參數(shù)。,用一個取值范圍（區(qū)間）來估計總體參數(shù)。,,22,4.1點估計,常用總體參數(shù)的點估計總體均值總體方差σ2總體標準差σ,23,,4.2.總體均值的點估計,樣本均值X就是總體均值的點估計值。樣本均值的計算公式為：,,24,,4.3總體方差σ2的點估計,樣本方差S2就是總體方差的點估計值。樣本方差的計算公式為：,25,,總體標準差σ的點估計,樣本標準差S就是總體標準差的點估計值。樣本標準差的計算公式為：,26,4.4總體成數(shù)p的點估計,樣本成數(shù)（比例/比率）P就是總體成數(shù)的點估計值。當(dāng)Xi為定類變量時，其取值有：Xi＝,,,1當(dāng)觀測值為所研究的A類,0其它,,表示在樣本n次觀測中，A類共出現(xiàn)m次。,27,,4.5總體成數(shù)的點估計公式,樣本成數(shù)的計算公式：,,28,4.6常用總體參數(shù)點估計小結(jié),總體均值的點估計值：樣本均值X總體方差σ2的點估計值：樣本方差S2總體標準差σ的點估計：樣本標準差S,,29,4.7評價估計值的標準,所謂總體參數(shù)Q的最佳估計值（x1，x2，x3）應(yīng)當(dāng)是在某種意義下最近似Q的值。估計值的好壞有以下標準：,30,1、無偏性,作為母體均值μ的點估計值時，如果我們不是做一次抽樣，而是做了m次抽樣，我們將得到m個樣本容量為n的樣本，由m個樣本所計算的m個樣本的均值是不會完全相同的，也就是說其均值是隨機變量。對于一個好的估計值，均值的分布總是圍繞著總體參數(shù)μ的周圍，也就是說各X分布的均值應(yīng)該恰好就是總體參數(shù)μ。這時，我們稱估計值為無偏估計值。,31,2、有效性,有效性的標準要求估計值的抽樣分布，應(yīng)該具有較小的分散性。以保證一次抽樣的結(jié)果能以較高的概率接近待估的總體參數(shù)。也就是說，如果有兩個估計值Q1和Q2，它們都滿足無偏性的話，那么，如果Q1的方差比Q2小時，則稱Q1比Q2有效。,32,3、一致性,當(dāng)樣本容量逐漸增大時，估計值接近參數(shù)值的概率越大。,33,4.8參數(shù)點估計的局限性,參數(shù)的點估計比較簡單，但參數(shù)點估計很難計算出估計的精度（可信度），因此研究中使用不多。而參數(shù)的區(qū)間估計用一個范圍來估計總體參數(shù)，而且可以指出參數(shù)所在區(qū)間里的概率，即區(qū)間估計的置信度。從這個意義上講，參數(shù)的區(qū)間估計應(yīng)用更廣。,