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1,,計算機科學導論,第3章數(shù)據(jù)表示與邏輯運算李建義,2,,,,前言,現(xiàn)代電子計算機中的運算主要有兩種：算術(shù)運算和邏輯運算，這些運算是由計算機內(nèi)部的邏輯部件實現(xiàn)的，而邏輯部件是通過基本門電路實現(xiàn)的。利用這些邏輯部件，可以表示和實現(xiàn)布爾代數(shù)的各種運算?？紤]到各種信息、指令和數(shù)據(jù)都必須以二進制表示，本章將介紹數(shù)據(jù)的二進制表示、二進制的運算以及實現(xiàn)二進制運算的基本邏輯部件。,3,,,,主要內(nèi)容,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換3.2編碼3.3-3.4二進制運算:邏輯運算、算術(shù)運算3.5基本門電路3.6組合邏輯電路3.7時序邏輯電路,4,,,,ENIAC的缺點,可靠性差，只能穩(wěn)定地工作幾小時；存儲容量小：至多能存20個字節(jié)；采用十進制；無程序存儲功能，采用插拔線；功耗大，每小時150kW。,5,,,,馮諾伊曼思想,二進制：用0、1二進制碼組成各種信息進行計算。存儲程序工作原理——計算機史上的里程碑。,JohnvonNeumann1903~1957,不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換；小數(shù)點的表示；二進制的運算；,6,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,十進制的運算,7,,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,使用固定個數(shù)的數(shù)碼；0,1,2,…,9由低位向高位按“逢10進一”的規(guī)則計數(shù)，10稱為基數(shù)；采用“位權(quán)”表示法（按權(quán)展開）；小數(shù)點的移動等價于乘10或除10；,同一進位制中，不同位置上的同一個數(shù)字符號所代表的值是不同的。,8,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,,(1011.101)2,=1?23+0?22+1?21+1?20+1?2-1+0?2-2+1?2-3,R進制的數(shù)S′的位權(quán)展開多項式,(1011.101)8,=1?83+0?82+1?81+1?80+1?8-1+0?8-2+1?8-3,9,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,二進制（B）八進制（O）十進制（D）十六進制（H）,十進制012345678910111213141516八進制01234567101112131415161720十六進制0123456789ABCDEF10二進制011011100110100010101100111010000,0—16之間整數(shù)的常用進制數(shù)對應關系,10,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換1：多項式替代法,(1011.101)2,=1?23+0?22+1?21+1?20+1?2-1+0?2-2+1?2-3,=(11.625)10,11,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換1：多項式替代法,例試用多項式替代法將十進制數(shù)34.75數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,34.75,3?101+4?100+7?10-1+5?10-2,,(3)10=(11)2,(4)10=(100)2,(7)10=(111)2,(5)10=(101)2,(10)10=(1010)2,11?10101+100?10100+111?1010-1+101?1010-2,,(100010.11)2,,,11?1010+100+1111010+10110101010=11110+100+(111?1010+101)10101010=100010+100101110101010=100010.11,,12,數(shù)制轉(zhuǎn)換1：多項式替代法,適用場合：將其他進制的數(shù)字轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例：(357)8=()10,,382+581+780,=(239)10,適用場合：將其他進制的數(shù)字轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例：(8BC3)16=()10,8163+B162+C161+3160,=(35779)10,13,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,例試用整數(shù)除法將十進制數(shù)92數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,,整數(shù)部分,,小數(shù)部分,,適用場合：將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進制的整數(shù),14,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,92,46,,23,,,11,5,,2,,1,,0,,,(92)10=(1011100)2,15,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,922,115,,14,,,1,0,,,(922)10=(1632)8,例，將十進制整數(shù)922轉(zhuǎn)換成8進制數(shù)和16進制數(shù),(922)10=(39A)16,16,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,92,46,23,11,5,2,1,0,基數(shù)除法：任意進制之間轉(zhuǎn)換,17,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,例將4進制數(shù)321轉(zhuǎn)換為七進制數(shù)。,321,20,,1,1,,1,0,,1,(321)4=(111)7,,18,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,例將十進制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,,小數(shù)部分,整數(shù)部分,,,適用場合：將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制小數(shù),19,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,0.6875,1.3750,0.7500,1.5000,1.0000,,B-1=1,,B-2=0,,B-3=1,,B-4=1,(0.6875)10=(0.1011)2,,20,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,0.6875,1.3750,0.7500,1.5000,1.0000,任意數(shù)制轉(zhuǎn)換,21,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,例用基數(shù)乘法將二進制數(shù)0.1101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。,0.1101,1000.001,,1000,1.0100,,1,10.1000,,10,101.00,,101,(0.1101)2=(0.8125)10,22,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換4：混合法,多項式替代法：將其他進制轉(zhuǎn)換為十進制；基數(shù)乘法：將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制；基數(shù)除法：將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制；,,,,23,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換4：混合法,例將四進制數(shù)1023.231轉(zhuǎn)換為五進制數(shù)。,(1023.231)4,=1?43+0?42+2?41+3?40+2?4-1+3?4-2+1?4-3,=(75.703125)10,75,15,,0,3,,0,0,,3,0.703125,3.515625,2.578125,2.890625,4.453125,…………,,,,(1023.231)4=(300.3224)5,24,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換5：直接轉(zhuǎn)換法,適用于：α與β滿足（為整數(shù)）2k關系。,三位二進制數(shù)對應于一位八進制數(shù)；一位八進制數(shù)對應于三位二進制數(shù)；,16進制與2進制的轉(zhuǎn)換如何處理？,25,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換5：直接轉(zhuǎn)換法,例將二進制數(shù)10000110001.1011轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。,10000110001.1011,,,,,,,,00,0,,,,,,,4,5,1,6,0,2,,(10000110001.1011)2=(2061.54)8,26,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換5：直接轉(zhuǎn)換法,例將八進制數(shù)1037.26直接轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,1037.26,001,000,011,111,010,110,,,,,,,(1037.26)8=(1000011111.01011)2,27,,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換6：轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定,目的：在進行進制轉(zhuǎn)換時，保證數(shù)的精度。,(0.2)10=(0.00110011…)2,設α進制小數(shù)為k位，為保證轉(zhuǎn)換精度，需取j位β進制小數(shù)。,,,28,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換6：轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定,例將十進制數(shù)0.31534轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，要求轉(zhuǎn)換精度為,,,,取j=5,,29,3.2編碼,3.2.1BCD碼用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)的方法，稱為二——十進制代碼（Binarycodeddecimal，BCD碼）常見的BCD碼有：8421碼、2421碼、余3碼8421碼：N=8a3+4a2+2a1+a0例(10.54)10=(00010000.01010100)84212421碼：N=2a3+4a2+2a1+a0特點：編碼方案不唯一余3碼：十進制數(shù)的8421碼加上0011得到。,,,,30,3.2.2文本,1.ASCII為每一個字符制定唯一的一個編碼，即可將一個字符串轉(zhuǎn)換成一個二進制串美國信息交換標準碼：Americanstandardcodeforinformationinterchange,ASCIIASCII碼采用7位編碼，可表示128位字符，計算機中用8位表示一個字節(jié)，最高位補0；擴展的ASCII碼最高位為1，因此1字節(jié)的編碼共可表示256個字符。C語言字母基于ASCII碼字母表,,,31,3.2.2文本,2.漢字：兩個字節(jié)表示一個漢字3.Unicode：32位編碼，可以為全世界每種語言的每個字符設定一個唯一的二進制編碼。,,,32,3.2.3圖像,1.位圖在位圖技術(shù)中，圖像被看成點的集合，每一個點稱為一個像素；黑白圖像：用一個二進制位（bit）表示1個像素，1表示黑色，0表示白色；彩色圖像：每個像素用24位RGB編碼來表示。R、G、B取值范圍0～255.白色RGB（255,255,255）黑色RGB（0,0,0）問用位圖方式存儲一張1024512大小的圖片需要存儲空間是多少？,,,10245123Byte=1.5MB,33,3.2.3圖像,2.矢量圖矢量：是既有大小又有方向的量。物理中稱為矢量，數(shù)學上稱為向量；矢量圖是使用數(shù)學的方法構(gòu)造一些基本的幾何元素，點、線、矩形、多邊形、圓、弧線等，然后利用這些幾何元素構(gòu)造計算機圖形。特點：矢量圖形可以通過公式計算得到，無需記錄像素點信息，圖像文件較小。例如畫圓：只需記錄圓心坐標和半徑。優(yōu)點：圖形不失真,,,34,3.2.4聲音,音頻信息編碼方法按有規(guī)律的時間間隔采樣聲波的振幅，并記錄所得到的數(shù)值序列。步驟：（1）采樣：等時間間隔的讀取聲音幅值。采樣頻率是每秒鐘抽取的樣本數(shù)，單位kHz.（2）量化：把讀取的幅值進行分級量化，按整個波形變化的最大幅度劃分成幾個區(qū)段，把落在某個區(qū)段的采樣幅值歸為一類，并給出相應的量化值。,,,35,3.2.5可靠性編碼,常用可靠性編碼：格雷碼、奇偶校驗碼、海明碼。1.格雷（Gray）碼：任意兩個相鄰數(shù)的編碼只有1位二進制數(shù)不同。2.奇偶校驗碼由信息位和1位校驗位組成校驗位的取值將使整個編碼中1的個數(shù)為奇數(shù)個（奇校驗），或偶數(shù)個（偶校驗）例如6編碼：奇校驗01101偶校驗01100,,,能夠發(fā)現(xiàn)1位錯誤或奇數(shù)位錯誤，對偶數(shù)位同時出錯不能夠發(fā)現(xiàn),36,3.2.5可靠性編碼,3.海明碼具有檢錯和糾錯能力。即能夠發(fā)現(xiàn)錯誤及哪些位出錯。,,,37,,,,3.3二進制邏輯運算,10100110,11010111,01110001,運算規(guī)則,38,,,,3.3二進制邏輯運算,應用,,****掩碼：是一種特二進制代碼序列，將源碼與掩碼經(jīng)過邏輯運算得出新的操作數(shù),1.與運算（1）應用：“清零”或“復位”，即將二進制數(shù)的某些位變成0，做與運算,（2）掩碼設計：要清零的相應位置0，其余位為1（3）舉例：將8位二進制數(shù)的最低位清零，掩碼：11111110（4）練習：將8位二進制數(shù)的第2和5位清零？,39,,,,3.3二進制邏輯運算,應用,,（4）練習：將8位二進制數(shù)的第2和5位置位？掩碼：,2.或運算（1）應用：“置位”，即將二進制數(shù)的某些位變成1（2）掩碼設計：,要置位的相應位置1，其余位為0，做或運算（3）舉例：將8位二進制數(shù)的最低位置位，掩碼：00000001,00100100,40,,,,3.3二進制邏輯運算,應用,,（4）練習：將8位二進制數(shù)的第2和5反轉(zhuǎn)？掩碼：,3.異或運算（1）應用：“反轉(zhuǎn)”，即將二進制數(shù)的某些位反轉(zhuǎn)（取反）。（2）掩碼設計：,要反轉(zhuǎn)的相應位置1，其余保持不變位為0，做異或運算（3）舉例：將8位二進制數(shù)3-7位反轉(zhuǎn)，掩碼：,00100100,11111000,41,,,,,3.4二進制算術(shù)運算,計算機是對機器數(shù)進行運算的，而我們最終需要的又是真值。因此，希望機器數(shù)要盡可能地滿足下列要求：,機器數(shù)必須能被計算機表示；,機器數(shù)與真值的轉(zhuǎn)換要簡單，辨認要直觀。,機器數(shù)的運算規(guī)則要簡單。,在計算機表示正負號的最簡單的方法就是用0表示正號，用1表示負號。,√,√,?,42,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,,43,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,特殊值的原碼、反碼和補碼表示,,44,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,長度為n的數(shù)，其原碼、反碼與補碼均為n+1位；正數(shù)的原碼、反碼及補碼均相同，均為其真值前加符號位0；負數(shù)的原碼為在其真值前加符號位1；負數(shù)的反碼等于其原碼數(shù)據(jù)位按位求反；負數(shù)的補碼等于反碼數(shù)據(jù)位末位加1，符號不變；,如何由負數(shù)的原碼求補碼？如何由負數(shù)的補碼求原碼？,45,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,例已知x=+101101，y=-101101，求x和y的原碼、反碼及補碼。,[x]原=[x]反=[x]補=0101101,[y]原=1101101,[y]反=1010010,[y]補=1010011,1101100,1101101,,如何由負數(shù)的原碼求補碼？符號位不變，數(shù)據(jù)位變反加1如何由負數(shù)的補碼求原碼？（1）補碼數(shù)據(jù)位減1得反碼，反碼數(shù)據(jù)位變反得原碼（2）補碼的數(shù)據(jù)位按位取反加1，符號位不變,46,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),5.5,2.75,101.1,10.11,小數(shù)點在計算機內(nèi)部如何表示？,定點表示法；浮點表示法；,47,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),計算機中，數(shù)字0和1是用觸發(fā)器的狀態(tài)表示的，一個觸發(fā)器可以存儲一位二進制數(shù)。如果一個計算機的字長為16位，其結(jié)構(gòu)可以表示如下：,,,定點小數(shù)表示,定點整數(shù)表示,48,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),,,為了將實際的數(shù)用浮點整數(shù)或浮點小數(shù)表示，這需要對小數(shù)進行放大處理或?qū)φ麛?shù)進行縮小處理，以使表示的數(shù)變?yōu)檎麛?shù)或小數(shù)，稱為選取比例因子。,小數(shù)點位置,小數(shù)點位置,49,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),例用定點小數(shù)和定點整數(shù)表示數(shù)101.1和10.11。,定點小數(shù),定點整數(shù),50,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),所謂的浮點表示法，就是計算機中數(shù)的小數(shù)點位置不是固定的，或者說是浮動的。,,一般來講，任何十進制數(shù)N可以表示為：,其中J稱為階碼（可正可負），S稱為尾數(shù)（可正可負）。,51,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),,,階碼尾數(shù),52,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),階碼，尾數(shù),階碼符號,階碼,尾數(shù)符號,尾數(shù),53,,,,,3.4.3算術(shù)運算,,,,,加法運算,減法運算,乘法運算,除法運算,54,,,,,3.4.3算術(shù)運算,例已知x=+1101，y=+0110，用原碼運算計算x-y之值。,（1）將數(shù)用原碼表示；（2）比較兩個數(shù)的大小，用大的減小的，同時確定結(jié)果的符號；,[x]原=0,1101,[y]原=0,0110,0,0111,,x-y=+0111,運算規(guī)則,55,,,,,3.4.3算術(shù)運算,例已知x=+1101，y=+0110，用反碼運算計算x-y之值。,[x]反=0,1101,[-y]反=1,1001,10,0110,,x-y=+0111,1,0,0111,運算規(guī)則,,56,,,,,3.4.3算術(shù)運算,例已知x=+1101，y=+0110，用補碼運算計算x-y之值。,[x]補=0,1101,[-y]補=1,1010,10,0111,,x-y=+0111,,,運算規(guī)則,,57,,,,,3.5邏輯門電路,在數(shù)字系統(tǒng)中，各種功能部件都是由基本邏輯電路實現(xiàn)的。這些基本電路控制著系統(tǒng)中信息的流通，它們的作用和門的開關作用極為相似，故稱為邏輯門電路，簡稱邏輯門或門電路。邏輯門是數(shù)字電路邏輯設計中的基本元件。,,,,3.5.1晶體管,集成電路：將實現(xiàn)各種邏輯功能的元器件及其連線都集中制造在同一塊半導體材料基片上，通過引線與外界聯(lián)系,58,,,,,3.5邏輯門電路,在數(shù)字系統(tǒng)中，各種功能部件都是由基本邏輯電路實現(xiàn)的。這些基本電路控制著系統(tǒng)中信息的流通，它們的作用和門的開關作用極為相似，故稱為邏輯門電路，簡稱邏輯門或門電路。邏輯門是數(shù)字電路邏輯設計中的基本元件。,,,,3.5.1晶體管,集成電路：將實現(xiàn)各種邏輯功能的元器件及其連線都集中制造在同一塊半導體材料基片上，通過引線與外界聯(lián)系.,59,,,,,3.5.1晶體管,集成電路,,,,雙極型集成電路,單極型集成電路,：采用雙極型半導體器件,：采用金屬-氧化物-半導體場效應管（簡稱MOS管）作為元件,雙極型集成電路,,TTL：transistor-transistorlogic晶體管-晶體管邏輯電路,ECL：emittercoupledlogic射極耦合邏輯門電路,I2L：integratedinjectionlogic集成注入邏輯電路,60,,,,,3.5.1晶體管,單極型集成電路,,,N型MOS管,P型MOS管,,PMOS,NMOS,CMOS：由PMOS和NMOS組成的互補MOS電路,課后筆記本：總結(jié)各種集成電路的優(yōu)缺點,當柵極為低電平時，源極和漏極導通,當柵極為高電平時，源極和漏極導通,61,,,,,3.5.2非門,,,CMOS非門,工作原理：1.當VIN為1時，T1斷開，T2導通，VOUT=0,2.當VIN為0時，T1導通，T2斷開，VOUT=1,62,,,,,3.5.3與非門電路,,,CMOS與非門,CMOS與門,63,,,,,3.5.4或非門,,,CMOS或非門,CMOS或門,64,,,,3.5邏輯門電路,（f）異或門,65,,,,,3.6組合邏輯電路,舉重比賽規(guī)則規(guī)定：在一名主裁判和兩名副裁判中，必須有兩人以上（必須包括主裁判）認為運動員的動作合格，試舉才算成功。比賽時主裁判掌握著開關C、兩名副裁判分別掌握開關A和B，當裁判認為運動員動作合格時就合上相應的開關，否則不合。,66,,,,,3.6組合邏輯電路,,,67,,,,,3.6常用組合電路,,,2-4譯碼器,,多路復用器,3-8譯碼器如何構(gòu)成？,68,,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,,,半加——不考慮來自低位的進位，將兩個1位二進制位相加，稱為半加。半加器——實現(xiàn)半加運算的電路,輸出和輸入的邏輯關系？,0,0,1,0,1,0,0,1,S=A′B+AB′=A?BCO=AB,69,,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,,全加——若考慮來自低位的進位，將兩個1位二進制位和來自低位的進位相加。全加器——實現(xiàn)全加運算的電路,輸出和輸入的邏輯關系？,70,,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,71,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,,72,,,,,3.7時序邏輯電路,時序邏輯電路：輸出信號不僅與電路該時刻的輸入有關，還與電路過去的輸入信號有關。電路要具有記憶功能。,,,73,,,,,3.7時序邏輯電路,,1.R-S鎖存器,Set,Reset,Q,Q’,G1,G2,(1)若R=1，S=1，則鎖存器保持原來狀態(tài)不變；(2)若R=1，S=0，則鎖存器置為1狀態(tài)，即Q=1；(3)若R=0，S=1，則鎖存器狀態(tài)置為0狀態(tài)，即Q=0;,置1端，置位端,置0端，復位端,互補輸出端,,,,(4)R和S不能同時為0。,74,,,,,3.7時序邏輯電路,,2.R-S觸發(fā)器,觸發(fā)信號,（1）當CLK=1時，觸發(fā)器可以接受輸入信號；（2）當CLK=0時，觸發(fā)器保存的是CLK回到0以前瞬間的狀態(tài)。,75,,,,,3.7時序邏輯電路,,,D觸發(fā)器,CLK=1時，D=1,Set=1，Q=1，CLK回0，則Q=1；CLK=1時，D=0，Reset=1，Q=0，CLK回0，則Q=0，，即保存了D的信息,76,,,,,3.7時序邏輯電路,,,3.寄存器,CLK控制4位的寄存器，可同時存儲4位二進制位（4bit）數(shù)據(jù)。,?。?！時序邏輯電路結(jié)構(gòu)：組合邏輯電路+存儲電路,77,,,,,3.7時序邏輯電路,,,,223內(nèi)存的邏輯示意圖,地址線,78,,,,本章小結(jié),,,了解：1．文本、圖像、聲音的編碼方法；2．譯碼器的構(gòu)成；3．鎖存器、觸發(fā)器、加法器的結(jié)構(gòu)；理解：1．小數(shù)的定點數(shù)和浮點數(shù)表示方法；2．寄存器、時序邏輯電路的邏輯結(jié)構(gòu)；掌握：1．進位計數(shù)制的含義和不同進位制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法；2．BCD碼編碼方法：8421碼、2421碼、余3碼；3．奇偶校驗碼；4．二進制邏輯運算：與運算、或運算、非運算、異或運算；5．原碼、反碼、補碼表示及其運算；6．晶體管、非門、與非門、或非門的結(jié)構(gòu)。,