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螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子加工中刀具磨損的幾何計算方法
[摘要]：螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子加工有磨削和銑削兩種方法，通常分兩個階段進行加工；第一階段為 粗加工，當(dāng)工件被加工到它的大概尺寸即可；第二階段為精加工，當(dāng)轉(zhuǎn)子被加工成它的最終尺寸時完成。材料或切削余量在精加工中被除掉，它是由磨削和銑削加工時切削刀具的設(shè)計所決定的。考慮到螺桿壓縮機的轉(zhuǎn)子是螺旋形狀，在切削過程中，刀具上的每一點與轉(zhuǎn)子的橫向接觸線長度是不一樣的，因此，精加工時刀具的磨損速率沿著它的型線也是不一致的。包絡(luò)線的嚙合理論被用于這里來計算在切削加工過程中刀具上的每一點和轉(zhuǎn)子之間的相對運動。以一定的比例尺，在此相對運動的假設(shè)下，計算出刀具上每一點的磨損速率。通過計算結(jié)果和實驗得出的刀具的磨損速率的比較，可以看出兩者的結(jié)論是一致的。在這個基礎(chǔ)上，可以知道怎樣去制造一種粗加工時使半加工余料變薄的刀具，從而促使精加工時刀具的磨損速率一致。一種相似的技術(shù)正被應(yīng)用于許多機器的加工過程中，而多種成型刀具也是被用于這些技術(shù)上。
[關(guān)鍵字]：螺桿壓縮機；螺旋轉(zhuǎn)子；制造刀具
1．介紹：
螺桿壓縮機屬于正排氣量的回轉(zhuǎn)式容積機器，它主要由一對嚙合的螺旋轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子在機殼內(nèi)做回轉(zhuǎn)運動，它的容積隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。今天的螺桿轉(zhuǎn)子主要被造成盤型，來用于銑削或者磨削加工。無論是哪種形式加工出來的轉(zhuǎn)子，可以用轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系來定義它們的幾何特性，如圖1所示。 要使螺桿壓縮機運行良好，轉(zhuǎn)子必須嚙合得恰當(dāng)，且在整個轉(zhuǎn)子接觸線中要保留一定的密封。這就要求有適合這種加工的刀具，且必須由合理的嚙合過程計算出來。齒輪包絡(luò)線的加工方法，如果在一個特定的相對運動中一個表面包絡(luò)另一個表面，說明這兩個表面是嚙合的。方程（1）定義了給定的表面，第二個表面由方程（2）和方程（3）給出。轉(zhuǎn)子在x,y工作表面的坐標(biāo)變化函數(shù)為x(t)和y(t)。通過x(t)和y(t)就可以定義轉(zhuǎn)子的型線，圖2就是一個典型的例子。方程(4)給出了一個熟悉的嚙合表面。它們對轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)和刀具 坐標(biāo)的求導(dǎo)就可以得到方程(5).方程(5)中的C代表轉(zhuǎn)子軸中心線之間的距離， 是轉(zhuǎn)子和刀具軸之間的角度。h和t分別指轉(zhuǎn)子和刀具的表面。這些表面的包絡(luò)線方程由方程(6)中的回轉(zhuǎn)角度以函數(shù)的形式表示出來。
因為生成的表面是由參數(shù)t來定義的，包絡(luò)線的情況可以用來計算另一個參數(shù) ，它是轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角，是生成嚙合表面的一個因素。包絡(luò)線方程中的橫截面的生成說明線是屬于該平面的，而 是兩表面一般點的相對速度， 是刀具回轉(zhuǎn)角度。轉(zhuǎn)子的的導(dǎo)程 由每個轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角度來確定；
r (t, )=[]=[xcos-ysin,xsin+ycos,p] (1)
(2)
命名
C 轉(zhuǎn)子刀具中心距 轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)角度
P 轉(zhuǎn)子每弧度導(dǎo)程 轉(zhuǎn)子型線角度 tan=
R 刀具型線坐標(biāo) 壓力角 tan=
r 轉(zhuǎn)子矢量坐標(biāo) 軸角度
s 刀具磨損測量 刀具角度
t 轉(zhuǎn)子參數(shù)
x x 坐標(biāo) h 螺旋狀轉(zhuǎn)子
t y坐標(biāo) hn 轉(zhuǎn)子法面?zhèn)淞?
z z 坐標(biāo) n 轉(zhuǎn)子橫截面?zhèn)淞?
余料面積 t 刀具
圖1 轉(zhuǎn)子和刀具的坐標(biāo)系
(3)
P(t, ,)=[
= (4)
(5)
(6)
(7)
方程(7)在方程(6)的基礎(chǔ)上得到了嚙合條件，代入具體的數(shù)據(jù)就可以求出結(jié)果。給定一個參數(shù)t,轉(zhuǎn)子橫截面的點坐標(biāo)x(t)和y(t)和它們的導(dǎo)數(shù) 就知道拉。通過方程(1)和（2）和閥門的參數(shù) 可以計算出.
圖2 雙螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子
改進的閥門參數(shù)可以通過方程（7）算出。這個過程一直重復(fù)進行直到兩個連續(xù)閥門之間的差異變得足夠小為止。
刀具橫截面的點坐標(biāo)可以通過方程（4）算出。
（8）
嚙合條件表明，在生成螺旋表面時，精確的螺桿轉(zhuǎn)子刀具應(yīng)用較廣泛且使用很方便。有關(guān)用齒輪包絡(luò)線方法生產(chǎn)直線刀具漸開線的例子在很多教材中有相關(guān)的介紹,例如Litin和Fuentes.然而Andreev[2]和xing[3]最近在他們的書中提出了用螺桿壓縮機特定形式的刀具來加工螺桿壓縮機的理論。
Stosic[4]提出了一種合適的有關(guān)螺桿旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子不平衡和不相交軸的生產(chǎn)方法。而Stosic Etal.[5]只描述了不相交軸的方法。方程（10）給出了一種逆向刀具轉(zhuǎn)子的特殊形式。它可以用來計算影響螺桿轉(zhuǎn)子制造加工設(shè)備的不足之處。
給出刀具的坐標(biāo) ，轉(zhuǎn)子型線的點坐標(biāo) 通過方程（4）的逆運算可以算出。算法如下；
（9）
角度參數(shù)由下式算出：
（10）
以上式子通過方程（！）的逆運算可以計算出轉(zhuǎn)子橫向坐標(biāo)x和y. 如下：
（11）
這里
結(jié)果一旦計算出來， 沿著分布圖的分散性可以用來計算嚙合刀具和轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系。同樣可以確定接觸線和轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子和刀具之間的接觸路徑。
螺桿壓縮機的密封線是由轉(zhuǎn)子附近一系列的點組成的，通常在轉(zhuǎn)子之間存在間隙，類似的，刀具和工件之間的接觸線可以被當(dāng)作是轉(zhuǎn)子的接觸線，多余的備料應(yīng)從轉(zhuǎn)子加工時除去。如果這些剩余原材料沒有被刀具加工掉，通常被認(rèn)為是間隙忽略。在這種情況下，通過給出的余料，用間隙結(jié)果來計算出刀具的磨損量。
2．計算給定余料的坐標(biāo)分布
2.1 給定余料的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)
如果把從轉(zhuǎn)子加工掉的原材料厚度 給定到轉(zhuǎn)子豎直表面的一個正常位置,粗加工時轉(zhuǎn)子法平面對應(yīng)的坐標(biāo) 和精加工時轉(zhuǎn)子法平面對應(yīng)的坐標(biāo) 的不同代表在切削加工過程中轉(zhuǎn)子和刀具的相對運動。在計算粗加工時轉(zhuǎn)子橫截面上，與方程（6）第一個有關(guān)的的r的導(dǎo)數(shù)，確定了轉(zhuǎn)子的法線方向。用來計算轉(zhuǎn)子法平面的坐標(biāo)。它包括轉(zhuǎn)子橫截面沒有剩余備料的原材料坐標(biāo)，給出的余料厚度 計算如下：
（12）
這里直徑D由下式算出
（13）
備料轉(zhuǎn)子的橫向坐標(biāo) 可以通過方程（11）計算出來，角度 為粗加工時刀具的坐標(biāo)，精加工時刀具的坐標(biāo)由原始的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)x和y來計算。粗加工時轉(zhuǎn)子法平面對應(yīng)的坐標(biāo) 和精加工時轉(zhuǎn)子法平面對應(yīng)的坐標(biāo) 的不同代表在切削加工過程中轉(zhuǎn)子和刀具的相對運動。在計算粗加工時轉(zhuǎn)子橫截面坐標(biāo) ，精加工時橫截面坐標(biāo)x,y時。可以得到同樣的結(jié)論。該結(jié)論也可以從粗加工時轉(zhuǎn)子刀具坐標(biāo) 和精加工時刀具的坐標(biāo) 得出。
2.2 刀具磨損
對于開始給定的刀具，磨損程度與工件和刀具之間的相對運動速率有關(guān)。粗加工和精加工時刀具的坐標(biāo)可以說明這點?；蛘咄ㄟ^粗加工時轉(zhuǎn)子和精加工時轉(zhuǎn)子法平面或橫截面的差異可以看出。以下例子是通過轉(zhuǎn)子在粗加工時橫截面坐標(biāo) 和精加工時的橫截面坐標(biāo)x,y的來計算橫截面的。
（14）
從方程（14）可以算出刀具的磨損量，刀具的過度磨損可以從刀具的坐標(biāo)看出。坐標(biāo)變化越快說明磨損速率也越快。后來用這個理論來計算由磨損刀具加工出來的轉(zhuǎn)子型線。一種使磨損具體化的可行方法是按比例逐步放大它，把它疊加到轉(zhuǎn)子或刀具型線之上，在正確的型線位置上合理地估算磨損量。
3. 實例應(yīng)用
工業(yè)轉(zhuǎn)子是具有5到6個齒的相互嚙合的陰陽轉(zhuǎn)子，圖2已分別列出了它們的嚙合情況，圖中陰轉(zhuǎn)子的直徑為144mm,轉(zhuǎn)子螺旋線角度為，轉(zhuǎn)子中心距為108mm.
3.1 均勻切削的刀具磨損
由圖2給出的轉(zhuǎn)子嚙合情況可知，螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子和它的成型刀具嚙合在既不平行也不相交的軸上。方程（7）的解可以算出轉(zhuǎn)子刀具嚙合要求。給出精加工時轉(zhuǎn)子橫截面點坐標(biāo)x,y及，轉(zhuǎn)子的螺旋坐標(biāo) 就可以通過方程（1）求出。用同樣的方法計算轉(zhuǎn)子粗加工時的坐標(biāo)可以求得余料厚度為50。對于嚙合的陰陽轉(zhuǎn)子刀具，它們的轉(zhuǎn)子刀具中心距為180mm和200mm.粗加工和精加工刀具也是一樣的。轉(zhuǎn)子和刀具的軸線夾角為。
由均勻切削引起的刀具磨損，備料被按順序逐漸增大50次，把它疊加在刀具的坐標(biāo)中，圖表3中的曲線代表了的坐標(biāo)，因此刀具的磨損由刀具上的每一點引出的一定長度的線來表示。刀具的磨損沿著刀具的型線是不一致的。在轉(zhuǎn)子型線的所有點的角度，。壓力角是相等的。在這種情況下，刀具的磨損是最小的，其他任何一種情況的磨損都比它大。
3.2 利用余料切削分布圖來減少刀具的磨損
厚度變化不均勻的一定量的余料被加工掉，是我們所期望的。因為厚度變化不均勻的余料會引起刀具沿著刀具型線的方向磨損。如果余料分布被當(dāng)作是均勻余料，那么引起的循環(huán)磨損可以得到一種均勻的刀具磨損。均勻的刀具磨損從經(jīng)濟上來講，應(yīng)該是最佳的選擇。因為它允許刀具在整修期間或者在鋒利時能夠使用最長的時間。這種新的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)和舊轉(zhuǎn)子坐標(biāo)x,y的比較在圖4中得以體現(xiàn)。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)型線上每一個特殊點引起的的一定長度的線說明轉(zhuǎn)子坐標(biāo)被逐
步增大50次時，磨損結(jié)果是各不相同的。
3.3實驗驗證
通過計算出的刀具磨損型線和實際測量得到的刀具磨損型線的比較，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)的150臺雙螺桿壓縮機。圖5給出了陰陽轉(zhuǎn)子的嚙合情況。理論的未磨損型線給定的公差帶為6，它表示了一定程度的磨損。圖中實際測量的刀具磨損型線由細(xì)實線標(biāo)出，計算得到的刀具磨損型線由粗實線標(biāo)出。兩者的相符性說明計算結(jié)果是正確的。
圖4
圖5
4.結(jié)論
刀具磨損經(jīng)常發(fā)生在螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子的加工過程中。從邏輯上來說，是希望厚度變化不均勻的材料從轉(zhuǎn)子加工過程中被加工掉的，否則會引起沿著刀具型線厚度不一致的磨損。如果刀具以一定尺寸逆向加工剩余材料，就會得到厚度變化均勻的材料，加工過程中刀具以一定的速率切削，會產(chǎn)生均勻的刀具磨損。齒輪包絡(luò)線理論被作為一種嚙合要求，橫向螺旋齒輪用此來計算備料的分布，它將會引起精加工時的刀具磨損。
5.致謝
作者希望感謝Lan K Smith 教授給予的鼓勵和他提供寶貴的幫助，還有Mr Jack Sauls在測量樣板時給予的幫助，感謝Mr Elvedin Mujic 在圖表制作時給予的大力支持。
6.參考文獻(xiàn)
[1] F.L.Litvin,A.Fuentes,齒輪幾何特性的應(yīng)用理論，第二，劍橋大學(xué)學(xué)報部，劍橋大學(xué)，2004。
[2] P.A.Andreev,Vintovie kompressornie mashinii(螺桿壓縮機)SUDPROM Leninngrad,Russia,1961.
[3] Z.W.Xing,螺桿壓縮機；理論。設(shè)計和應(yīng)用，中國機械報，北京，2000。
[4] N.Stosic,有關(guān)螺桿壓縮機螺旋轉(zhuǎn)子齒輪，由IMechE,機械工程報212（1998）587出版。
[5] N.Stosic,I.K.Smith,A.Kovacevic,螺桿壓縮,數(shù)學(xué)建模,運動計算，Springer,Heidelberg,2005.
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