同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式.ppt
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第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式,第三章三角函數(shù)與解三角形,考綱要求,1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2xcos2x1,tanx.2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,課前自修,知識梳理,一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1平方關(guān)系:_.2商數(shù)關(guān)系:_.二、誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一:sin(2k)_,cos(2k)_,tan(k)_,其中kZ.誘導(dǎo)公式二:sin()_,cos()_,tan()_.,sin2cos21,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,誘導(dǎo)公式三:sin()_,cos()_,tan()_.誘導(dǎo)公式四:sin()_,cos()=_,tan()_.誘導(dǎo)公式五:sin(2)_,cos(2)_,tan(2)_.誘導(dǎo)公式六:sin_,cos_.誘導(dǎo)公式七:sin_,cos_.以上公式可概括為十字口訣:“奇變偶不變,符號看象限”,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,cos,sin,cos,sin,基礎(chǔ)自測,考點探究,考點一,利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值,【例1】計算sin120cos330sin(690)cos(660)tan675.,點評:深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義,熟練運用口訣可提高化簡、求值速度和正確率,變式探究,考點二,運用誘導(dǎo)公式化簡求值,點評:深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義,熟練運用口訣可提高化簡、求值速度和正確率,變式探究,考點三,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值,變式探究,考點四,關(guān)于sinx,cosx的齊次式的求值問題,【例4】已知tan2,求下列各式的值:(1);(2);(3)4sin23sincos5cos2.思路點撥:(1)據(jù)tan2,首先確定所在的象限,再由所在的象限和同角間的三角函數(shù)關(guān)系來確定sin與cos的值,最后代入即可(2)要注意到分式的分子與分母均是關(guān)于sin與cos的齊次式,其中第(3)問要將分母看成是1sin2cos2,所以可以將分子分母同時除以cos(或cos2)(顯然cos0),然后整體代入tan2的值即可,點評:這是一組在已知tanm的條件下,求關(guān)于sin,cos的齊次式的問題,解這類問題有兩種方法,一是直接求出sin和cos的值,再代入求解,如本題解法一,但這種方法較繁瑣二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含tan的代數(shù)式,再代入求解,但應(yīng)用此法時要注意兩點:(1)一定是關(guān)于sin和cos的齊次式(或能化為齊次式)的三角函數(shù)式;(2)因為cos0,可用cosn(nN)除之,這樣可以將所求式化為關(guān)于tan的表達式,從而可以整體代入tanm的值進行求解,相比之下解法二要快捷得多,變式探究,考點五,利用誘導(dǎo)公式、三角基本關(guān)系式化簡、求值,點評:注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式的應(yīng)用,變式探究,課時升華,2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用已知一個角的三角函數(shù)值,求此角的其他三角函數(shù)值在運用平方關(guān)系解題時,要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值,盡可能地壓縮角的范圍,以便進行定號;在具體求三角函數(shù)值時,一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號,再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值,4誘導(dǎo)公式的應(yīng)用一是求任意角的三角函數(shù)值,其一般步驟:(1)負(fù)角變正角,再寫成2k,02;(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)用框圖表示如下:二是化簡三角函數(shù)式三是證明三角恒等式.,任意負(fù)角的三角函數(shù),任意正角的三角函數(shù),0,2)的角的三角函數(shù),銳角三角函數(shù),感悟高考,品味高考,高考預(yù)測,感謝您的使用,退出請按ESC鍵,本小節(jié)結(jié)束,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 三角函數(shù) 關(guān)系 誘導(dǎo) 公式
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