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2016-2017學年河北省邢臺八中七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16個小題，1～6題每小題2分，7～16每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的） 1． 的相反數(shù)等于（　　） A． B． C．﹣2 D．2 2．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（　　） A．虧損3% B．虧損8% C．盈利2% D．少賺3% 3．把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（　　） A．線段有兩個端點 B．兩點之間，直線最短 C．兩點之間，線段最短 D．線段可以比較大小 4．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列說法中，正確的是（　?。? A．直線AB與直線BA是同一條直線 B．射線OA與射線AO是同一條射線 C．延長線段AB到點C，使AC=BC D．畫直線AB=5cm 6．計算（﹣3）3+52﹣（﹣2）2之值為何（　?。? A．2 B．5 C．﹣3 D．﹣6 7．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計算結果為負數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 8．將21.54用度、分、秒表示為（　?。? A．2154′ B．2150′24″ C．2132′40″ D．2132′24″ 9．下列計算結果為正數(shù)的是（　?。? A．﹣765 B．（1﹣7）65 C．1﹣765 D．（1﹣76）5 10．如果一個角的補角是140，那么這個角的度數(shù)是（　?。? A．20 B．40 C．70 D．130 11．如圖，共有線段（　?。? A．3條 B．4條 C．5條 D．6條 12．計算（﹣1）2015所得的結果是（　?。? A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 13．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉31后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100，則∠DOB的度數(shù)是（　?。? A．34 B．36 C．38 D．40 14．大腸桿菌每過30分鐘由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成的個數(shù)是（　?。? A．20個 B．32個 C．64 個 D．128 個 15．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=（　　） A．90 B．120 C．160 D．180 16．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針所成的角是（　?。? A．90 B．75 C．82.5 D．60 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．木工師傅用刨子可將木板刨平，如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，就能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，用數(shù)學知識解釋其依據(jù)為：　?。? 18．數(shù)軸上的一點由+3出發(fā)，向左移動4個單位，又向右移動了5個單位，兩次移動后，這一點所表示的數(shù)是　?。? 19．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，則ab=　?。? 20．如果A、B、C三點在同一直線上，線段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C兩點之間的距離為　　cm． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB（不寫作法，保留作圖痕跡） 22．計算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+6 （2）3（﹣12）﹣（﹣5）（﹣1） （3）﹣14﹣[4﹣（﹣2）3] （4）（﹣3）2013（﹣）2014． 23．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為5．試求下式的值：x2﹣（a+b+cd）+（a+b）1998+（﹣cd）1999． 24．如圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有　　個角；畫2條射線，圖中共有　　個角；畫3條射線，圖中共有　　個角，求畫n條射線所得的角的個數(shù)為　?。ㄓ煤琻的式子表示）． 25．如圖，己知線段AB=80，M為AB的中點，P在MB上，N為PB的中點，且NB=14，（1）求MB的長；（2）求PB的長；（3）求PM的長． 26．如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC；OE平分 ∠BOC． （1）圖中∠BOD的鄰補角為　??；∠AOE的鄰補角為　?。? （2）如果∠COD=25，那么∠COE=　??；如果∠COD=60，那么∠COE=　??； （3）試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由． 　  2016-2017學年河北省邢臺八中七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個小題，1～6題每小題2分，7～16每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的） 1．的相反數(shù)等于（　?。? A． B． C．﹣2 D．2 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：的相反數(shù)等于， 故選：B． 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)相反數(shù)． 　 2．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（　?。? A．虧損3% B．虧損8% C．盈利2% D．少賺3% 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答． 【解答】解：∵“盈利5%”記作+5%， ∴﹣3%表示表示虧損3%． 故選：A． 【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 　 3．把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（　?。? A．線段有兩個端點 B．兩點之間，直線最短 C．兩點之間，線段最短 D．線段可以比較大小 【考點】線段的性質：兩點之間線段最短． 【分析】因為兩點之間，線段最短，把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程． 【解答】解：此題為數(shù)學知識的應用，由題意把一條彎曲的河道改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程， 就用到兩點之間，線段最短定理． 故選：C． 【點評】此題主要考查了線段的性質，正確掌握兩點之間線段最短是解題關鍵． 　 4．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是（　　） A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)補角的概念對各個選項進行判斷即可． 【解答】解：根據(jù)補角的概念可知，C中∠1與∠2互為補角， 故選：C． 【點評】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180，則這兩個角互補． 　 5．下列說法中，正確的是（　?。? A．直線AB與直線BA是同一條直線 B．射線OA與射線AO是同一條射線 C．延長線段AB到點C，使AC=BC D．畫直線AB=5cm 【考點】直線、射線、線段． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質對各選項分析判斷后利用排除法． 【解答】解：A、直線AB與直線BA是同一條直線正確，故本選項正確； B、射線OA的端點是O，射線AO的端點是A、不是同一條射線，故本選項錯誤； C、延長線段AB到點C，則AC一定大于BC，不能使AC=BC，故本選項錯誤； D、直線是向兩方無限延伸的，沒有大小，所以畫不能直線AB=5cm，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題主要考查了直線、射線、線段的特性，是基礎題，需熟練掌握． 　 6．計算（﹣3）3+52﹣（﹣2）2之值為何（　　） A．2 B．5 C．﹣3 D．﹣6 【考點】有理數(shù)的乘方． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算順序，先算乘方，再算加減． 【解答】解：（﹣3）3+52﹣（﹣2）2=﹣27+25﹣4=﹣6，故選D． 【點評】有理數(shù)乘方的順序以及法則，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0． 　 7．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計算結果為負數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義及乘方運算法則，先化簡各數(shù)，再由負數(shù)的定義判斷即可． 【解答】解：①﹣（﹣2）=2， ②﹣|﹣2|=﹣2， ③﹣22=﹣4， ④﹣（﹣2）2=﹣4， 所以負數(shù)有三個． 故選B． 【點評】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值、負數(shù)的定義及乘方運算法則． 　 8．將21.54用度、分、秒表示為（　?。? A．2154′ B．2150′24″ C．2132′40″ D．2132′24″ 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案． 【解答】解：21.54=2132.4′=2132′24″． 故選：D． 【點評】本題考查了度分秒的換算，不滿一度的化成分，不滿一分的化成秒． 　 9．下列計算結果為正數(shù)的是（　　） A．﹣765 B．（1﹣7）65 C．1﹣765 D．（1﹣76）5 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，判斷出計算結果為正數(shù)的是哪個算式即可． 【解答】解：∵﹣765＜0， ∴選項A不正確； ∵（1﹣7）65=（﹣6）65=665＞0， ∴選項B正確； ∵1﹣765＜0， ∴選項C不正確； ∵1﹣76＜0， ∴（1﹣76）5＜0， ∴選項D不正確． 故選：B． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算． 　 10．如果一個角的補角是140，那么這個角的度數(shù)是（　　） A．20 B．40 C．70 D．130 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)和為180度的兩個角互為補角即可求解． 【解答】解：根據(jù)定義一個角的補角是140， 則這個角是180﹣140=40， 故選B． 【點評】此題考查了補角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為補角的兩個角的和為180． 　 11．如圖，共有線段（　　） A．3條 B．4條 C．5條 D．6條 【考點】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)在一直線上有n點，一共能組成線段的條數(shù)的公式：，代入可直接選出答案． 【解答】解：線段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六條，也可以根據(jù)公式計算， =6，故選D． 【點評】在線段的計數(shù)時，應注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復． 　 12．計算（﹣1）2015所得的結果是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，即可解答． 【解答】解：（﹣1）2015=﹣1， 故選：C． 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關鍵是熟記負數(shù)的奇次冪是負數(shù)． 　 13．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉31后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100，則∠DOB的度數(shù)是（　?。? A．34 B．36 C．38 D．40 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據(jù)旋轉的性質求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)，計算出∠DOB的度數(shù)． 【解答】解：由題意得，∠AOD=31，∠BOC=31，又∠AOC=100， ∴∠DOB=100﹣31﹣31=38． 故選：C． 【點評】本題考查的是旋轉的性質，掌握旋轉角、旋轉方向和旋轉中心的概念是解題的關鍵． 　 14．大腸桿菌每過30分鐘由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成的個數(shù)是（　?。? A．20個 B．32個 C．64 個 D．128 個 【考點】有理數(shù)的乘方． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果． 【解答】解：∵36030=6， ∴經(jīng)過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成的個數(shù)是26=64個． 故選C 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵． 　 15．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=（　　） A．90 B．120 C．160 D．180 【考點】角的計算． 【分析】因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解． 【解答】解：設∠AOD=a，∠AOC=90+a，∠BOD=90﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90+a+90﹣a=180． 故選D． 【點評】本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解． 　 16．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針所成的角是（　　） A．90 B．75 C．82.5 D．60 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30，可得出結果． 【解答】解：∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30， ∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上， ∴分針與時針的夾角是230=82.5． 故選C． 【點評】此題主要考查了鐘面角的有關知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30，是解決問題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．木工師傅用刨子可將木板刨平，如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，就能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，用數(shù)學知識解釋其依據(jù)為：　兩點確定一條直線?。? 【考點】直線的性質：兩點確定一條直線． 【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可． 【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線． 故答案是：兩點確定一條直線． 【點評】此題考查的是直線的性質在實際生活中的運用，掌握直線的性質是解題的關鍵． 　 18．數(shù)軸上的一點由+3出發(fā)，向左移動4個單位，又向右移動了5個單位，兩次移動后，這一點所表示的數(shù)是　4?。? 【考點】數(shù)軸；有理數(shù)的加減混合運算． 【分析】分別求出每次移動后的各個數(shù)，利用數(shù)軸即可表示． 【解答】解： +3向左移動4個單位長度，到達A，表示﹣1，﹣1向右移動了5個單位，就到達B，表示4． 【點評】借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢． 　 19．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，則ab=　﹣　． 【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，2a+3=0，3b﹣1=0， 解得a=﹣，b=， 所以，ab=（﹣）=﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 　 20．如果A、B、C三點在同一直線上，線段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C兩點之間的距離為　1或5　cm． 【考點】兩點間的距離． 【分析】由題意可知，點C的位置分兩種情況，畫出線段圖，結合已知數(shù)據(jù)即可求出結論． 【解答】解：由題意可知，C點分兩種情況， ①C點在線段AB延長線上，如圖1， AC=AB+BC=3+2=5cm； ②C點在線段AB上，如圖2， AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm． 綜上所述，A、C兩點之間的距離為1cm或5cm． 故答案為：1或5． 【點評】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，找準線段間的關系．解題時注意：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】作圖—基本作圖． 【專題】作圖題． 【分析】先作射線O′B′，然后以點O為圓心，以任意長為半徑，畫弧分別與OA、OB相交于點E、F，以O′為圓心，以相同的長度為半徑畫弧與OB′相交于點E′，再以點E′為圓心，以EF的長度為半徑畫弧，與前弧相交于點F′，過點O′、F′作射OA′，則∠A′O′B′即為所求． 【解答】解：如圖所示，∠A′O′B′就是所要求作的角． 【點評】本題主要考查了作一個角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握． 　 22．計算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+6 （2）3（﹣12）﹣（﹣5）（﹣1） （3）﹣14﹣[4﹣（﹣2）3] （4）（﹣3）2013（﹣）2014． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式結合后，相加即可得到結果； （2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果； （3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果； （4）原式利用積的乘方運算法則變形，計算即可得到結果． 【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6 =（24+6）+[（﹣14）+（﹣16）] =30+（﹣30） =0； （2）3（﹣12）﹣（﹣5）（﹣1） =﹣36﹣4 =﹣40； （3）原式=﹣1﹣（4+8） =﹣1﹣12 =﹣1﹣4 =﹣5； （4）（﹣3）2013（﹣）2014 =[（﹣3）（﹣）]2013（﹣） =1（﹣） =﹣． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 23．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為5．試求下式的值：x2﹣（a+b+cd）+（a+b）1998+（﹣cd）1999． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】依據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方法則可知a+b=0，cd=1，x2=25，然后代入計算即可． 【解答】解：由題意可知：a+b=0，cd=1，x2=25， ∴原式=25﹣（0+1）+0+（﹣1）=25﹣1﹣1=23． 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得a+b=0，cd=1，x2=25是解題的關鍵． 　 24．如圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有　3　個角；畫2條射線，圖中共有　6　個角；畫3條射線，圖中共有　10　個角，求畫n條射線所得的角的個數(shù)為　?。ㄓ煤琻的式子表示）． 【考點】角的概念． 【分析】當畫1條、2條、3條射線時可以數(shù)出角的個數(shù)當畫n條時，由規(guī)律得到角的個數(shù)． 【解答】解：∵畫1條射線，圖中共有3個角，即1+2=3個角； 畫2條射線，圖中共有6個角，即1+2+3=6個角； 畫3條射線，圖中共有10個角，即1+2+3+4=10個角 ∴畫n條射線所得的角的個數(shù)為： 1+2+3+…+（n+1） =． 故答案為：3，6，10，． 【點評】本題主要考查角的概念，基礎題需要掌握． 　 25．如圖，己知線段AB=80，M為AB的中點，P在MB上，N為PB的中點，且NB=14，（1）求MB的長；（2）求PB的長；（3）求PM的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)線段AB=80，M為AB的中點可直接得出結論； （2）根據(jù)N為PB的中點，且NB=14可直接得出PB的長； （3）根據(jù)MB與PB的長可直接得出結論． 【解答】解：（1）∵M是AB的中點， ∴MB=AB=80=40； （2）∵N為PB的中點，且NB=14， ∴PB=2NB=214=28； （3）∵MB=40，PB=28， ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=12． 【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵． 　 26．如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC；OE平分 ∠BOC． （1）圖中∠BOD的鄰補角為　∠AOD??；∠AOE的鄰補角為　∠BOE?。? （2）如果∠COD=25，那么∠COE=　65?。蝗绻螩OD=60，那么∠COE=　30??； （3）試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由． 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)互為補角的和等于180找出即可； （2）先根據(jù)角平分線求出∠DOE的度數(shù)，再根已知條件解答； （3）根據(jù)角平分線求出∠DOE=∠AOB即得結論． 【解答】解：（1）答案為：∠AOD；∠BOE； （2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠EOD=∠AOB=90， 當∠COD=25時， COE=65， 當∠COD=60時， COE=30， 故答案為：65；30； （3）∠COD+∠COE=90．理由如下： 因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． 所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC． 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC==∠AOB =180=90． 【點評】本題考查了余角和補角的概念，角度的計算，以及角平分線的定義，準確識圖并熟記概念是解題的關鍵．