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2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1．﹣6的相反數(shù)是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣ D． 2．絕對值小于π的整數(shù)的和（　?。? A．3 B．4 C．0 D．7 3．下列算式正確的是（　?。? A．﹣1﹣1=0 B．2﹣2（﹣）=0 C．|5﹣2|=﹣（5﹣2） D．﹣23=﹣8 4．用代數(shù)式表示“a與b兩數(shù)平方的差”，正確的是（　?。? A．（a﹣b）2 B．a(chǎn)﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b 5．下列比較大小正確的是（　?。? A．﹣12＞﹣11 B．|﹣6|=﹣（﹣6） C．﹣（﹣31）＜+（﹣31） D．﹣＞0 6．下列運(yùn)算中正確的是（　?。? A．=5 B．﹣=5 C． =2 D． =2 7．一種細(xì)胞每過60分鐘便由1個分裂成2個．經(jīng)過6小時，這種細(xì)胞由1個分裂成了多少個？（　?。? A．32 B．64 C．128 D．16 8．如圖，在55的方格中，有一個正方形ABCD，假設(shè)每一個小方格的邊長為1個單位長度，則正方形的邊長為（　?。? A． B． C． D． 9．有下列說法： ①沒有立方根； ②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)； ③近似數(shù)3.20萬，該數(shù)精確到千位； ④是分?jǐn)?shù)； ⑤近似數(shù)5.60所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是：5.55≤x＜5.65 其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 10．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是=﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2016=（　?。? A．3 B．﹣2 C． D． 　 二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分） 11．牛頓出生于公元1643年，我們記作+1643，那么阿基米德出生于公元前287年，可記作　?。? 12．據(jù)調(diào)查，地球海洋面積約為361000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)：　　． 13．當(dāng)x=﹣2時，則x2﹣1的值為：　　． 14．﹣1的倒數(shù)為：　?。粚懗龅乃阈g(shù)平方根：　?。? 15．若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，p的絕對值為2，則代數(shù)式+xy﹣p2的值為　?。? 16．有一列式子，按一定規(guī)律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…． （1）當(dāng)a=1時，其中三個相鄰數(shù)的和是63，則位于這三個數(shù)中間的數(shù)是　??； （2）上列式子中第n個式子為　　（n為正整數(shù)）． 　 三、全面答一答（共7題，總共66分） 17．判斷下面兩句話是否正確．若正確請說明理由；若不正確，請舉例說明． （1）兩個實數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)． （2）兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)． 18．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)：，﹣0. ，﹣（﹣2），，1.732，，0，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0） 整 數(shù){　　 …} 正分?jǐn)?shù){　　…} 無理數(shù){　　…} 實 數(shù) {　　 …}． 19．計算： （1）﹣11﹣5+3 （2）+﹣|﹣3| （3）（﹣24）（﹣+） （4）﹣32（﹣）2+（﹣2）3（2﹣3） 20．上學(xué)期小紅的銀行活期儲蓄存折上的存取情況如表（記存入為正，單位：元）： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 累計 存款（元） 100 50 ﹣30 ﹣20 60 表中遺漏了3月份的存取金額． （1）小紅3月份存入或取出多少元？ （2）小紅存折上哪月份的金額最高？ 21．已知一個正數(shù)a的兩個平方根是與2x﹣． （1）求x的值和a的值． （2）寫出a的算術(shù)平方根和立方根，并比較它們的大?。? 22．下面是A市與B市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，A市為：行程不超過3千米收起步價10元，超過3千米后超過部分每千米收1.2元；B市為：行程不超過3千米收起步價8元，超過3千米后超過部分每千米收1.5元． （1）填空：在A市，某人乘坐出租車2千米，需車費(fèi)　　元； （2）試求在A市與在B市乘坐出租車x（x＞3，x為整數(shù)）千米的車費(fèi)分別為多少元？ （3）計算在A市與在B市乘坐出租車5千米的車費(fèi)的差． 23．已知點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c，滿足（b+5）2+|a﹣8|=0，點P位于該數(shù)軸上． （1）求出a，b的值，并求A、B兩點間的距離； （2）設(shè)點C與點A的距離為25個單位長度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)； （3）若點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…（以此類推）．則點p 能移動到與點A或點B重合的位置嗎？若能，請?zhí)骄啃枰苿佣嗌俅沃睾?？若不能，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1．﹣6的相反數(shù)是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣ D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6， 故選：B． 　 2．絕對值小于π的整數(shù)的和（　?。? A．3 B．4 C．0 D．7 【考點】有理數(shù)的加法；絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法列出算式計算即可得解． 【解答】解：絕對值小于π的所有整數(shù)的和是（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3=0． 故選：C． 　 3．下列算式正確的是（　?。? A．﹣1﹣1=0 B．2﹣2（﹣）=0 C．|5﹣2|=﹣（5﹣2） D．﹣23=﹣8 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=﹣2，錯誤； B、原式=2+6=8，錯誤； C、|5﹣2|=|3|=3，﹣（5﹣2）=﹣3，錯誤； D、原式=﹣8，正確， 故選D 　 4．用代數(shù)式表示“a與b兩數(shù)平方的差”，正確的是（　?。? A．（a﹣b）2 B．a(chǎn)﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b 【考點】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決． 【解答】解：a與b兩數(shù)平方的差可以表示為：a2﹣b2， 故選C． 　 5．下列比較大小正確的是（　?。? A．﹣12＞﹣11 B．|﹣6|=﹣（﹣6） C．﹣（﹣31）＜+（﹣31） D．﹣＞0 【考點】有理數(shù)大小比較；絕對值． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、﹣12＜﹣11，故A錯誤； B、|﹣6|=6=﹣（﹣6），故B正確； C、﹣（﹣31）＞+（﹣31），故C錯誤； D、﹣＜0，故D錯誤； 故選：B． 　 6．下列運(yùn)算中正確的是（　?。? A．=5 B．﹣=5 C． =2 D． =2 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求出每個式子的值，再進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、=5，故本選項錯誤； B、﹣=﹣5，故本選項錯誤； C、=2，故本選項正確； D、=≠2，故本選項錯誤； 故選C． 　 7．一種細(xì)胞每過60分鐘便由1個分裂成2個．經(jīng)過6小時，這種細(xì)胞由1個分裂成了多少個？（　　） A．32 B．64 C．128 D．16 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)題意列出算式，利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：26=64， 故選B 　 8．如圖，在55的方格中，有一個正方形ABCD，假設(shè)每一個小方格的邊長為1個單位長度，則正方形的邊長為（　?。? A． B． C． D． 【考點】勾股定理． 【分析】利用勾股定理即可求解． 【解答】解：由圖可知，正方形ABCD的邊長是兩直角邊分別為2、3的直角三角形的斜邊， 根據(jù)勾股定理可得正方形ABCD的邊長是： =． 故選B． 　 9．有下列說法： ①沒有立方根； ②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)； ③近似數(shù)3.20萬，該數(shù)精確到千位； ④是分?jǐn)?shù)； ⑤近似數(shù)5.60所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是：5.55≤x＜5.65 其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；近似數(shù)和有效數(shù)字；立方根． 【分析】根據(jù)立方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸，近似數(shù)與精確數(shù)的概念即可判斷． 【解答】解：①任何一個實數(shù)都有立方根，故①錯誤； ②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故②正確； ③3.20萬=32000，該數(shù)精確到百位，故③錯誤； ④是無理數(shù)，故④錯誤； ⑤因為最小的數(shù)為5.60﹣0.05=5.55，最大的數(shù)為5.60+0.05=5.65，所以5.55≤x＜5.65，故⑤正確； 故選（B） 　 10．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是=﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2016=（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案． 【解答】解：∵a1=3， ∴a2==﹣2， a3==， a4==， a5==3， ∴該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)， ∵20164=504， ∴a2016=a4=， 故選：D． 　 二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分） 11．牛頓出生于公元1643年，我們記作+1643，那么阿基米德出生于公元前287年，可記作　﹣287年?。? 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答． 【解答】解：∵公元1643年，記作+1643， ∴公元前287年，可記作﹣287年． 故答案為：﹣287年． 　 12．據(jù)調(diào)查，地球海洋面積約為361000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)：　3.61108?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.61108． 故答案為：3.61108． 　 13．當(dāng)x=﹣2時，則x2﹣1的值為：　3?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】將x的代入即可求出答案． 【解答】解：當(dāng)x=﹣2時， 原式=（﹣2）2﹣1=3， 故答案為：3 　 14．﹣1的倒數(shù)為：　﹣??；寫出的算術(shù)平方根：　　． 【考點】實數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，可得答案． 【解答】解：1的倒數(shù)為：﹣；寫出的算術(shù)平方根：， 故答案為：﹣，． 　 15．若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，p的絕對值為2，則代數(shù)式+xy﹣p2的值為　﹣3　． 【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1可得xy=1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出p，然后分情況代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∵x，y互為倒數(shù)， ∴xy=1， ∵p的絕對值為2， ∴p=2， p=2時， +xy﹣p2 =0+1﹣4 =﹣3． 故答案為：﹣3． 　 16．有一列式子，按一定規(guī)律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…． （1）當(dāng)a=1時，其中三個相鄰數(shù)的和是63，則位于這三個數(shù)中間的數(shù)是　﹣27??； （2）上列式子中第n個式子為　?。╪為正整數(shù)）． 【考點】單項式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）將a=1代入已知數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的通式為：（﹣3）n．然后根據(jù)限制性條件“三個相鄰數(shù)的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通過解方程即可求得（﹣3）n的值； （2）利用歸納法來求已知數(shù)列的通式． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，則 ﹣3=（﹣3）1， 9=（﹣3）2， ﹣27=（﹣3）3， 81=（﹣3）4， ﹣243=（﹣3）5， …． 則（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣（﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63， 所以﹣（﹣3）n=63， 解得，（﹣3）n=﹣27， 故答案是：﹣27； （2）∵第一個式子：﹣3a2=， 第二個式子：9a5=， 第三個式子：﹣27a10=， 第四個式子：81a17=， …． 則第n個式子為：（n為正整數(shù)）． 故答案是：． 　 三、全面答一答（共7題，總共66分） 17．判斷下面兩句話是否正確．若正確請說明理由；若不正確，請舉例說明． （1）兩個實數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)． （2）兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)． 【考點】無理數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案； （2）根據(jù)無理數(shù)的乘法，可得答案． 【解答】解：（1）錯誤．例子：（﹣1）+（﹣2）=﹣3 ﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2； （2）錯誤．例子：=2 無理數(shù)，而2是有理數(shù)． 　 18．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)：，﹣0. ，﹣（﹣2），，1.732，，0，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0） 整 數(shù){　﹣{﹣（﹣2），﹣，0　 …} 正分?jǐn)?shù){　，1.732　…} 無理數(shù){　，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）　…} 實 數(shù) {　，﹣0. ，﹣（﹣2），﹣，1.732，，0，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）　 …}． 【考點】實數(shù)． 【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，可得答案． 【解答】解：整數(shù) {﹣（﹣2），﹣，0 …} 正分?jǐn)?shù){，1.732 …} 無理數(shù){，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）} 實數(shù) {，﹣0. ，﹣（﹣2），﹣，1.732，，0，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）…}； 故答案為：﹣（﹣2），﹣，0； ，1.732；，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）；，﹣0. ，﹣（﹣2），﹣，1.732，，0，，1.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）…． 　 19．計算： （1）﹣11﹣5+3 （2）+﹣|﹣3| （3）（﹣24）（﹣+） （4）﹣32（﹣）2+（﹣2）3（2﹣3） 【考點】實數(shù)的運(yùn)算． 【分析】（1）原式利用加減法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果； （3）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （4）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣16+3=﹣13； （2）原式=﹣2+﹣3=﹣3； （3）原式=﹣12+8﹣5=﹣9； （4）原式=﹣+8=． 　 20．上學(xué)期小紅的銀行活期儲蓄存折上的存取情況如表（記存入為正，單位：元）： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 累計 存款（元） 100 50 ﹣30 ﹣20 60 表中遺漏了3月份的存取金額． （1）小紅3月份存入或取出多少元？ （2）小紅存折上哪月份的金額最高？ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果； （2）求出每個月的金額，比較即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：60﹣100﹣50﹣（﹣30）﹣（﹣20） =60﹣100﹣50+30+20 =60+30+20﹣100﹣50 =110﹣150 =﹣40， 則3月份取出40元； （2）小紅存折上4月份的金額最高． 　 21．已知一個正數(shù)a的兩個平方根是與2x﹣． （1）求x的值和a的值． （2）寫出a的算術(shù)平方根和立方根，并比較它們的大?。? 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】（1）依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)xa的方程，求得x的值，然后依據(jù)平方根的定義可求得a的值； （2）依據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出a的算術(shù)平方根和立方根，再比較它們的大小即可． 【解答】解：（1）依題意有： =2x﹣， 解得x=， a=（﹣）2=； （2）=，所以算術(shù)平方根是， 立方根是， （）3=，（）3=， （）3＜（）3， ∴＜． 　 22．下面是A市與B市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，A市為：行程不超過3千米收起步價10元，超過3千米后超過部分每千米收1.2元；B市為：行程不超過3千米收起步價8元，超過3千米后超過部分每千米收1.5元． （1）填空：在A市，某人乘坐出租車2千米，需車費(fèi)　10　元； （2）試求在A市與在B市乘坐出租車x（x＞3，x為整數(shù)）千米的車費(fèi)分別為多少元？ （3）計算在A市與在B市乘坐出租車5千米的車費(fèi)的差． 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】（1）根據(jù)行程不超過3千米收起步價10元即可解答； （2）根據(jù)AB兩市的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分段計算，列出代數(shù)式即可； （3）將x=5代入兩地收費(fèi)的代數(shù)式，然后相減即可得出答案． 【解答】解：（1）由題意得：在A市，某人乘坐出租車2千米，需車費(fèi)10元， 故答案為：10； （2）A市車費(fèi)：1.2（x﹣3）+10=（1.2x+6.4）元， B市車費(fèi)：1.5（x﹣3）+8=（1.5x+3.5）元； （3）在A市乘坐出租車5千米的車費(fèi)為：1.25+6.4=12.4（元）， 在B市乘坐出租車5千米的車費(fèi)為：1.55+3.5=11（元）， 12.4﹣11=1.4（元）． 答：在A市與在B市乘坐出租車5千米的車費(fèi)的差為1.4元． 　 23．已知點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c，滿足（b+5）2+|a﹣8|=0，點P位于該數(shù)軸上． （1）求出a，b的值，并求A、B兩點間的距離； （2）設(shè)點C與點A的距離為25個單位長度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)； （3）若點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…（以此類推）．則點p 能移動到與點A或點B重合的位置嗎？若能，請?zhí)骄啃枰苿佣嗌俅沃睾?？若不能，請說明理由． 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；單項式． 【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b的值，根據(jù)兩點間的距離，可得答案； （2）根據(jù)根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案； （3）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案． 【解答】解：（1）依題意，b+5=0，a﹣8=0， 所以，a=8，b=﹣5， 則AB=8﹣（﹣5）=13； （2）點C與點A的距離是25個單位長度，所以A點有可能是﹣17，33， 因為|ac|=﹣ac，所以點A點C所表示的數(shù)異號，所以點C表示﹣17； 設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為x， ∵PB=2PC， ∴|x+5|=2|x+17|， ∴x+5=2（x+17），或x+5=﹣2（x+17）， 解得x=﹣29或﹣13， 即點P在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為﹣29或﹣13； （3）記向右移動為正，則向左為負(fù)． 第一次點P對應(yīng)的實數(shù)為﹣1，第二次點P對應(yīng)的實數(shù)為2，第三次點P對應(yīng)的實數(shù)為﹣3，第四次點P對應(yīng)的實數(shù)為4， … 則第n次點P對應(yīng)的實數(shù)為（﹣1）n?n， ∵點A在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為8，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為﹣5， ∴點P移動8次到達(dá)點A，移動5次到達(dá)B點．