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2016-2017學年四川省綿陽一中七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本小題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1． 650萬用科學記數(shù)法表示應是（　　） A．0.65107 B．6.5106 C．65105 D．65106 2．給出下列各數(shù)：4.439，0，﹣4，3.14159，﹣1000，，其中非負數(shù)的個數(shù)為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣（+2）與﹣|﹣2| B．（﹣2）3與﹣23 C．（﹣3）2與﹣32 D．（﹣2）3與﹣32 4．如圖所示，已知數(shù)軸上兩數(shù)a和b，下列關系正確的是（　　） A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 5．下列各式一定成立的是 （　?。? A．a2＞0 B．a2=（﹣a）2 C．a2=﹣a2 D．a3=﹣a3 6．初一（2）班男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生的人數(shù)是a，那么學生總數(shù)是（　?。? A．60%a B．（1﹣60%）a C． D． 7．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，2h后兩船相距（　?。? A．4a千米 B．2a千米 C．200千米 D．100千米 8．如果關于y的整式3y2+3y﹣1與by2+y+b的和不含y2項，那么這個和為（　?。? A．4y﹣1 B．4y﹣2 C．4y﹣3 D．4y﹣4 9．若A是一個七次多項式，B也是一個七次多項式，則A+B一定是（　?。? A．不高于七次多項式或單項式 B．七次多項式 C．十四次多項式 D．六次多項式 10．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n（n為正整數(shù)）個三角形，則需要火柴棍（　?。? A．（2n+3）根 B．2n根 C．（2n+1）根 D．（2n﹣1）根 11．下列變形錯誤的是（　?。? A．若a=b，則﹣2a+c=﹣2b+c B．若6a=5a+4，則5a﹣6a=﹣4 C．若ab=ac，則b=c D．若=，則a=b 12．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)，例如：將0. =x，則x=0.3+x，解得x=，即0. =，仿此方法，將0. 化成分數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．單項式的系數(shù)是　　，次數(shù)是　　，多項式﹣x2y+x4y﹣x+1最高次項是　?。? 14．若單項式與﹣amb2的差是單項式，則（﹣m）n=　?。? 15．2017（﹣0.125）2016=　　． 16．設a﹣3b=5，則2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是　?。? 17．下列解方程中正確的有　?。? ①x+4=﹣3，解得x=﹣ ②3x﹣5=7x，解得x= ③﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=3 ④﹣=，解得x=﹣8． 18．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|+|c+b|﹣|b﹣a|的結果是　?。? 　 三、解答題（本大題共6個小題，共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．計算：﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 20．解方程：（x+1）﹣=1． 21．先化簡，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣． 22．小明在計算一個多項式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成減去5ab+4bc﹣3ac，計算出結果為3ab﹣4bc+5ac，試求出原題目的正確答案． 23．已知A=x2﹣ax﹣1，B=2x2﹣ax﹣1，且多項式2A﹣B的值與字母x取值無關，求a的值． 24．古希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記栽著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據以上信息，請你算出： （1）丟番圖的壽命； （2）丟番圖開始當爸爸時的年齡； （3）兒子死時丟番圖的年齡． 　  2016-2017學年四川省綿陽一中七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本小題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．650萬用科學記數(shù)法表示應是（　?。? A．0.65107 B．6.5106 C．65105 D．65106 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)． 【解答】解：將650萬用科學記數(shù)法表示為：6.5106． 故選：B． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 2．給出下列各數(shù)：4.439，0，﹣4，3.14159，﹣1000，，其中非負數(shù)的個數(shù)為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】有理數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】非負數(shù)指的是正數(shù)和0．根據非負數(shù)的意義，確定非負數(shù)的個數(shù)． 【解答】解：非負數(shù)有：4.439，0，3.14159，．共4個． 故選C． 【點評】本題考查了有理數(shù)的分類．非負數(shù)包括正數(shù)和0，非正數(shù)包括負數(shù)和0． 　 3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣（+2）與﹣|﹣2| B．（﹣2）3與﹣23 C．（﹣3）2與﹣32 D．（﹣2）3與﹣32 【考點】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值． 【分析】分別計算，再根據“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”作判斷． 【解答】解：A、﹣（+2）=﹣2，﹣|﹣2|=﹣2，所以選項A不正確； B、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，所以選項B不正確； C、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9與﹣9互為相反數(shù)，所以選項C正確； D、（﹣2）3=﹣8，﹣32=﹣9，所以選項D不正確； 故選C． 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、相反數(shù)的定義，比較簡單，熟練掌握相反數(shù)的定義是關鍵，要注意乘方運算中（﹣3）2與﹣32的計算方法的不同． 　 4．如圖所示，已知數(shù)軸上兩數(shù)a和b，下列關系正確的是（　?。? A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】根據a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號與絕對值的大小，進而可得出結論． 【解答】解：∵由圖可知a＜0＜b，﹣a＞b， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故選A． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關鍵． 　 5．下列各式一定成立的是 （　?。? A．a2＞0 B．a2=（﹣a）2 C．a2=﹣a2 D．a3=﹣a3 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】結合冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可． 【解答】解：A、當a=0時，a2＞0不成立，本選項錯誤； B、a2=（﹣a）2，本選項正確； C、當a≠0時，a2與﹣a2互為相反數(shù)，本選項錯誤； D、當a≠0時，a3與﹣a3互為相反數(shù)，本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則． 　 6．初一（2）班男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生的人數(shù)是a，那么學生總數(shù)是（　　） A．60%a B．（1﹣60%）a C． D． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】學生總數(shù)=女生人數(shù)女生所占百分比．首先求出女生所長百分比，再列式子． 【解答】解：女生所占百分比是：1﹣60%=40%， 學生總數(shù)：a40%=． 故選D 【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，讀懂題意，求出女生所占百分比是解題的關鍵． 　 7．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，2h后兩船相距（　?。? A．4a千米 B．2a千米 C．200千米 D．100千米 【考點】列代數(shù)式． 【分析】根據：2h后甲、乙間的距離=甲船行駛的路程+乙船行駛的路程即可得． 【解答】解：2h后兩船間的距離為：2（50+a）+2（50﹣a）=200千米； 故選C 【點評】本題主要考查列代數(shù)式，掌握船順流航行時的速度與逆流航行的速度公式是解題的關鍵． 　 8．如果關于y的整式3y2+3y﹣1與by2+y+b的和不含y2項，那么這個和為（　?。? A．4y﹣1 B．4y﹣2 C．4y﹣3 D．4y﹣4 【考點】整式的加減． 【分析】先合并同類項，再根據不含y2項，即讓y2項的系數(shù)為0即可得出b的值，再求得這個和即可． 【解答】解：3y2+3y﹣1+by2+y+b=（3+b）y2+4y+b﹣1， ∵不含y2項， ∴3+b=0， ∴b=﹣3， ∴和為（3﹣3）y2+4y﹣3﹣1=4y﹣4， 故選D． 【點評】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵． 　 9．若A是一個七次多項式，B也是一個七次多項式，則A+B一定是（　?。? A．不高于七次多項式或單項式 B．七次多項式 C．十四次多項式 D．六次多項式 【考點】整式的加減． 【分析】根據合并同類項即可判斷． 【解答】解：A是一個七次多項式，B也是一個七次多項式， A+B合并后必定是整式，且最高次數(shù)項不能超過7次， 故選（A） 【點評】本題考查整式的加減，涉及合并同類項的概念． 　 10．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n（n為正整數(shù)）個三角形，則需要火柴棍（　?。? A．（2n+3）根 B．2n根 C．（2n+1）根 D．（2n﹣1）根 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 【解答】解：因為第一個三角形需要三根火柴棍，再每增加一個三角形就增加2根火柴棒，所以有n個三角形，則需要2n+1根火柴棍． 故選C 【點評】此題考查了圖形的變化類問題，關鍵是根據學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論進行解答． 　 11．下列變形錯誤的是（　?。? A．若a=b，則﹣2a+c=﹣2b+c B．若6a=5a+4，則5a﹣6a=﹣4 C．若ab=ac，則b=c D．若=，則a=b 【考點】等式的性質． 【分析】根據等式的性質，可得答案． 【解答】解：A、兩邊都乘以﹣2，兩邊都加c，故A正確； B、兩邊都減6a，加4，故B正確； C、a=0時，分式無意義，故C錯誤； D、兩邊都乘以c，故D正確； 故選：C． 【點評】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題關鍵． 　 12．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)，例如：將0. =x，則x=0.3+x，解得x=，即0. =，仿此方法，將0. 化成分數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 【考點】有理數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】設x=0．?45，則x=0.4545…，根據等式性質得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可． 【解答】解：設x=0…45，則x=0.4545…①， 根據等式性質得：100x=45.4545…②， 由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…， 即：100x﹣x=45，99x=45 解方程得：x==． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．單項式的系數(shù)是　﹣　，次數(shù)是　5　，多項式﹣x2y+x4y﹣x+1最高次項是　x4y?。? 【考點】多項式；單項式． 【分析】根據單項式與多項式的概念即可求出答案． 【解答】解：故答案為：﹣；5； x4y 【點評】本題考查單項式與多項式的概念，屬于基礎題型． 　 14．若單項式與﹣amb2的差是單項式，則（﹣m）n=　﹣8?。? 【考點】合并同類項． 【分析】根據單項式的差是單項式，可得同類項，根據同類項的定義，可得n，m的值，根據乘方的意義，可得答案． 【解答】解：由題意，得 m=2，n﹣1=2， 解得n=3． （﹣m）n=（﹣2）3=﹣8， 故答案為：﹣8． 【點評】本題考查了合并同類項，利用單項式的差是單項式得出同類項是解題關鍵． 　 15．（﹣8）2017（﹣0.125）2016=　﹣8?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】先將（﹣8）2017（﹣0.125）2016變形為（﹣8）[（﹣8）（﹣0.125）]2016，再結合冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可． 【解答】解：（﹣8）2017（﹣0.125）2016 =（﹣8）[（﹣8）（﹣0.125）]2016 =（﹣8）12016 =﹣8． 故答案為：﹣8． 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則． 　 16．設a﹣3b=5，則2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是　30?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】整體思想． 【分析】將a﹣3b=5代入代數(shù)式2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15即可求得它的值． 【解答】解：∵3b﹣a=﹣5， ∴2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15=252﹣5﹣15=30． 【點評】此題考查的是代數(shù)式的轉化，通過觀察可知已知與所求的式子的關系，然后將變形的式子代入即可求出答案． 　 17．下列解方程中正確的有?、邸。? ①x+4=﹣3，解得x=﹣ ②3x﹣5=7x，解得x= ③﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=3 ④﹣=，解得x=﹣8． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】各項方程計算求出解，即可作出判斷． 【解答】解：① x+4=﹣3， 移項合并得： x=﹣7， 解得：x=﹣14，錯誤； ②3x﹣5=7x， 移項合并得：4x=﹣5， 解得x=﹣，錯誤； ③﹣（x﹣1）=﹣（x+1）， 去分母得：﹣2x+2=﹣x﹣1， 解得x=3，正確； ④﹣=， 去分母得：2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x， 移項合并得：4x=16， 解得：x=﹣4，錯誤． 故答案為：③ 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 18．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|+|c+b|﹣|b﹣a|的結果是　﹣2a﹣b﹣c?。? 【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值． 【分析】先根據數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后判斷出（a+b），（c+b），（b﹣a）的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕對值號，合并同類項即可． 【解答】解：根據圖形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0， ∴原式=（﹣a﹣b）﹣（c+b）+（b﹣a）， =﹣a﹣b﹣c﹣b+b﹣a， =﹣2a﹣b﹣c． 故答案為：﹣2a﹣b﹣c． 【點評】本題考查了整式的加減、數(shù)軸與絕對值的性質，根據數(shù)軸判斷出a、b、c的符號以及（a+b），（c+b），（b﹣a）的正負情況是解題的關鍵，也是難點． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．計算：﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】先算乘方和括號里面的，再算乘法，由此順序計算即可． 【解答】解：原式=﹣1﹣0.5（2﹣9） =﹣1﹣（﹣） =． 【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序，正確判定符號計算即可． 　 20．解方程：（x+1）﹣=1． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：9（x+1）﹣（x+2）=6， 去括號得：9x+9﹣x﹣2=6， 移項合并得：8x=﹣1， 解得：x=﹣． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 21．先化簡，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2， 把x=2，y=﹣代入得：原式=﹣6+=﹣5． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．小明在計算一個多項式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成減去5ab+4bc﹣3ac，計算出結果為3ab﹣4bc+5ac，試求出原題目的正確答案． 【考點】整式的加減． 【分析】可設該多項式為A，然后根據題意求出多項式A，然后再求出正確答案． 【解答】解：設該多項式為A， ∴A﹣（5ab+4bc﹣3ac）=3ab﹣4bc+5ac， ∴A=（5ab+4bc﹣3ac）+3ab﹣4bc+5ac， ∴A=8ab+2ac， ∴正確答案為：（8ab+2ac）+（5ab+4bc﹣3ac）=13ab+4bc﹣ac 【點評】本題考查整式加減，注意多項式運算時要加括號． 　 23．已知A=x2﹣ax﹣1，B=2x2﹣ax﹣1，且多項式2A﹣B的值與字母x取值無關，求a的值． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】把A與B代入2A﹣B中，去括號合并得到最簡結果，即可作出判斷． 【解答】解：∵A=x2﹣ax﹣1，B=2x2﹣ax﹣1， ∴2A﹣B=2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）=2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+1=﹣ax﹣1， 由結果與x取值無關，得到a=0． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 24．古希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記栽著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據以上信息，請你算出： （1）丟番圖的壽命； （2）丟番圖開始當爸爸時的年齡； （3）兒子死時丟番圖的年齡． 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】計算題． 【分析】設丟番圖的壽命為x歲，則根據題中的描述他的年齡=x的童年+生命的x+x+5年+兒子的年齡+4年，可列出方程，即可求解． 【解答】解：設丟番圖的壽命為x歲， 由題意得： x+x+x+5+x+4=x， 解得：x=84， 而84+84+84+5=38，即他38歲時有了兒子． 他兒子活了x=42歲． 84﹣4=80歲． 答：丟番圖的壽命是84歲；丟番圖開始當爸爸時的年齡是38；兒子死時丟番圖的年齡是80歲． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出丟番圖的年齡的表達式，根據等量關系，列出方程再求解．