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2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請將正確選項前的字母代號填在答題紙相應(yīng)位置上） 1．如果一個多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 2．下列四個算式：（﹣a）3（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3a4=﹣a2；（﹣a）6（﹣a）3=﹣a3中，正確的有（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（　?。? A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 4．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C． +5=3y D．x=y 5．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30，∠2=125，則∠3等于（　　） A．15 B．25 C．35 D．45 6．有4根小木棒，長度分別為3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為 （　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 7．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠1=50，則∠2+∠3=（　?。? A．190 B．130 C．100 D．80 8．如圖，三角形ABC內(nèi)的線段BD、CE相交于點O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面積=2，則四邊形AEOD的面積等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 　 二、細(xì)心填一填（本大題共12空，每空2分，共24分，請將正確答案填在答卷上） 9．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則它的周長是　　cm． 10．我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣的元兇．PM2.5是指直徑小于或等于0.0025毫米的顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0025為　　． 11．計算： （1）x5x=　??； （2）=　?。? 12．把多項式﹣16x3+40x2y提出一個公因式﹣8x2后，另一個因式是　　． 13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，則x2﹣y2=　?。? 14．已知是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是　?。? 15．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE，若∠B=48，則∠BDF=　?。? 16．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，點B在AE上，那么圖中∠ABC=　?。? 17．已知多項式x2+mx+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=　　． 18．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，則2a+b=　?。? 19．三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P，連接AP，若∠BPC=130，則∠BAP=　?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，共52分.解答需寫出必要的演算過程、解題步驟或文字說明）. 20．計算 （1）； （2）（﹣a2）3﹣6a2a4； （3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2） （4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3） 21．因式分解： （1）4a2﹣16 （2）（x+2）（x+4）+1． 22．先化簡再求值 （2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=． 23．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點． （1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積=　?。? （2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是　??； （3）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP． 24．如圖，已知在四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線，∠B=∠D=90，求證：AE∥CF． 25．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線． （1）∠ABE=15，∠BAD=36，求∠BED的度數(shù)； （2）作出△BED中DE邊上的高，垂足為H； （3）若△ABC面積為20，過點C作CF∥AD交BA的延長線于點F，求△BCF的面積．（友情提示：兩條平行線間的距離處處相等．） 26．課堂上老師出了這么一道題：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值． 小明同學(xué)解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0， ∴（2x﹣3）x+3=1 ∵（2x﹣3）0=1 ∴x+3=0 ∴x=﹣3． 請問小明的解答過程正確嗎？如果不正確，請求出正確的值． 27．如圖1，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1． 當(dāng)∠A為80時，求∠A1的度數(shù) （2）在上一題中，若∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，則∠A6=　?。? （3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　?。? （4）如圖3，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q﹣∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論　?。ㄌ罹幪枺?，并寫出其值　?。? 　 2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請將正確選項前的字母代號填在答題紙相應(yīng)位置上） 1．如果一個多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）180，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則 （n﹣2）180=720， 解得：n=6． 則這個正多邊形的邊數(shù)是6． 故選：C． 【點評】考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解． 　 2．下列四個算式：（﹣a）3（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3a4=﹣a2；（﹣a）6（﹣a）3=﹣a3中，正確的有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解． 【解答】解：（﹣a）3（﹣a2）2=﹣a3a4=﹣a7，正確； （﹣a3）2=a6，錯誤； （﹣a3）3a4=﹣a9a4=﹣a5，錯誤； （﹣a）6（﹣a）3=a6（﹣a3）=﹣a3，正確； 所以正確的共有2個． 故選C． 【點評】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（　?。? A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案． 【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥BC； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD； ∴能得到AB∥CD的條件是①③④． 故選C． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 　 4．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C． +5=3y D．x=y 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程進行分析即可． 【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3個未知數(shù)，故此選項錯誤； B．xy=5是二元二次方程，故此選項錯誤； C. +5=3y是分式方程，不是整式方程．故此項錯誤； D．x=y是二元一次方程，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程． 　 5．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30，∠2=125，則∠3等于（　　） A．15 B．25 C．35 D．45 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示， ∵直尺的兩邊互相平行，∠2=125， ∴∠4=∠2=125． ∵∠1=30， ∴∠3=180﹣∠4﹣∠1=180﹣125﹣30﹣30=25． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 　 6．有4根小木棒，長度分別為3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為 （　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各組數(shù)據(jù)進行判斷即可得解． 【解答】解：任取3根可以有一下幾組： ①3cm，4cm，5cm能夠組成三角形， ②3cm，4cm，9cm，不能組成三角形； ③3cm，5cm，9cm，不能組成三角形， ③4cm，5cm，9cm，不能組成三角形， ∴可以搭出不同的三角形1個． 故選B． 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，按照一定的順序進行分組才能做到不重不漏． 　 7．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠1=50，則∠2+∠3=（　?。? A．190 B．130 C．100 D．80 【考點】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解． 【解答】解：如圖，∠BAC=180﹣90﹣∠1=90﹣∠1， ∠ABC=180﹣60﹣∠3=120﹣∠3， ∠ACB=180﹣60﹣∠2=120﹣∠2， 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180， ∴90﹣∠1+120﹣∠3+120﹣∠2=180， ∴∠1+∠2=150﹣∠3， ∵∠1=50， ∴∠2+∠3=150﹣50=100． 故選C． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 　 8．如圖，三角形ABC內(nèi)的線段BD、CE相交于點O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面積=2，則四邊形AEOD的面積等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考點】三角形的面積． 【分析】連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底長的比，可求出△COD與△BOE的面積．列出關(guān)于△AOE與△AOD的面積的方程即可求出四邊形AEOD的面積． 【解答】解：連接OA， ∵OB=OD， ∴S△BOC=S△COD=2， ∵OC=2OE， ∴S△BOE=S△BOC=1， ∵OB=OD， ∴S△AOB=S△AOD， ∴S△BOE+S△AOE=S△AOD， 即：1+S△AOE=S△AOD①， ∵OC=2OE， ∴S△AOC=2S△AOE， ∴S△AOD+S△COD=2S△AOE， 即：S△AOD+2=2S△AOE②， 聯(lián)立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4， S四邊形AEOD=S△AOE+S△AOD=7， 故選（D） 【點評】本題考查三角形面積問題，涉及方程組的解法，注意靈活運用等高不等底的三角形面積比等于底長的比這一結(jié)論． 　 二、細(xì)心填一填（本大題共12空，每空2分，共24分，請將正確答案填在答卷上） 9．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則它的周長是　10或11　cm． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因為腰長沒有明確，所以分①3cm是腰長，②4cm是腰長兩種情況求解． 【解答】解：①3cm是腰長時，能組成三角形，周長=3+3+4=10cm， ②4cm是腰長時，能組成三角形，周長=4+4+3=11cm， 所以，它的周長是10或11cm． 故答案為：10或11． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，易錯點為要分情況討論求解． 　 10．我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣的元兇．PM2.5是指直徑小于或等于0.0025毫米的顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0025為　2.510﹣3?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0025=2.510﹣3； 故答案為：2.510﹣3． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 11．計算： （1）x5x=　x6??； （2）=　2?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則求解． 【解答】解：（1）x5x=x6； （2）原式=（﹣2）20142=2． 故答案為：x6；2． 【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握運算法則． 　 12．把多項式﹣16x3+40x2y提出一個公因式﹣8x2后，另一個因式是　2x﹣5y?。? 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】根據(jù)提公因式法分解因式解答即可． 【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x22x+（﹣8x2）（﹣5y） =﹣8x2（2x﹣5y）， 所以另一個因式為2x﹣5y． 故答案為：2x﹣5y． 【點評】本題考查了提公因式法分解因式，把多項式的各項寫成公因式與另一個因式相乘的形式是解題的關(guān)鍵． 　 13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，則x2﹣y2=　﹣8?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)平方差公式得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后把x+y=4，x﹣y=﹣2整體代入計算即可． 【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）， 當(dāng)x+y=4，x﹣y=﹣2時，x2﹣y2=4（﹣2）=﹣8． 故答案為﹣8． 【點評】本題考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 　 14．已知是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是　﹣1　． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，然后就可以求出m的值． 【解答】解：把代入二元一次方程mx+y=3中， 可得：﹣2m+1=3， 解得：m=﹣1 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查把二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可． 　 15．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE，若∠B=48，則∠BDF=　84　． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ADE=50，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE=∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)． 【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=48， ∴∠ADE=48， 又∵△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處， ∴∠ADE=∠EDF=48， ∴∠BDF=180﹣48﹣48=84， 故答案為：84． 【點評】此題主要考查了折疊問題與平行線的性質(zhì)，利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE=∠EDF是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，點B在AE上，那么圖中∠ABC=　75?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠ABC=180﹣（∠BAC+∠BCA）=75． 【解答】解：根據(jù)題意得：∠ABC=180﹣（∠BAC+∠BCA）=75． 故答案為：75 【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和三角板的度數(shù)．知道三角板各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 17．已知多項式x2+mx+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=　8?。? 【考點】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值． 【解答】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42， ∴mx=2x4， ∴m=8． 故答案為：8． 【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要． 　 18．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，則2a+b=　0?。? 【考點】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先將a2+b2﹣2a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進而可求出yx的值． 【解答】解：由題意得：a2+b2﹣2a+4b+5=0=（a﹣1）2+（b+2）2=0， 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=1，b=﹣2． 則2a+b=0． 故答案為：0； 【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目． 　 19．三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P，連接AP，若∠BPC=130，則∠BAP=　40?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P，可得出點P為△ABC的內(nèi)心，進而得出PA平分∠BAC，再通過角的計算以及三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BAC的度數(shù)，將其除以2即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P，連接AP， ∴點P為△ABC的內(nèi)心， ∴PA平分∠BAC． ∵∠BPC=130， ∴∠BCP+∠CBP=180﹣∠BPC=50． ∵∠ABC=2∠CBP，∠ACB=2∠BCP， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBP+∠BCP）=100， ∴∠BAC=180﹣（∠ABC+∠ACB）=80， ∴∠BAP=∠BAC=40． 故答案為：40． 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)心以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)心找出PA平分∠BAC是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共8小題，共52分.解答需寫出必要的演算過程、解題步驟或文字說明）. 20．計算 （1）； （2）（﹣a2）3﹣6a2a4； （3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2） （4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3） 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先算乘方、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪以及絕對值，再算加減； （2）先算積得乘方和同底數(shù)冪的乘法，再算減法； （3）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再進一步合并即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式計算即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣8+1﹣3 =﹣9； （2）原式=﹣a6﹣6a6 =﹣7a6； （3）原式=x2+2x+1﹣x2+4 =2x+5； （4）原式=（2a﹣3）2﹣b2 =4a2﹣12a+9﹣b2． 【點評】此題考查整式的混合運算，掌握運算方法與計算的順序符號是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．因式分解： （1）4a2﹣16 （2）（x+2）（x+4）+1． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）先提取公因式4，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解； （2）先利用多項式的乘法展開并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）4a2﹣16， =4（a2﹣4）， =4（a+2）（a﹣2）； （2）（x+2）（x+4）+1， =x2+6x+8+1， =x2+6x+9， =（x+3）2． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 22．先化簡再求值 （2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式前兩項利用完全平方公式展開，最后一項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab， 當(dāng)a=，b=時，原式=5=． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點． （1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積=　7?。? （2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是　平行且相等?。? （3）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEF，再求出其面積即可； （2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可直接得出結(jié)論； （3）找出線段AB的中點P，連接PC即可． 【解答】解：（1）如圖所示，S△DEF=44﹣41﹣24﹣23 =16﹣2﹣4﹣3 =7． 故答案為：7； （2）∵A、C的對應(yīng)點分別是D、F， ∴連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等． 故答案為：平行且相等； （3）如圖，線段PC即為所求． 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知在四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線，∠B=∠D=90，求證：AE∥CF． 【考點】平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先由四邊形的內(nèi)角和為360，可得∠BAD+∠BCD=180，然后由角平分線的定義可得：∠BAE+∠BCF=90，然后由三角形內(nèi)角和定理可得：∠BAE+∠BEA=90，然后根據(jù)等量代換可得：∠BCF=∠BEA，從而根據(jù)同位角相等兩直線平行，進而可證AE∥CF． 【解答】解：∵∠B=∠D=90，且∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360， ∴∠BAD+∠BCD=180， ∵AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線， ∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=90， ∵∠B+∠BAE+∠BEA=180， ∴∠BAE+∠BEA=90， ∴∠BCF=∠BEA， ∴AE∥CF． 【點評】此題考查了平行線的判定，熟記同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線． （1）∠ABE=15，∠BAD=36，求∠BED的度數(shù)； （2）作出△BED中DE邊上的高，垂足為H； （3）若△ABC面積為20，過點C作CF∥AD交BA的延長線于點F，求△BCF的面積．（友情提示：兩條平行線間的距離處處相等．） 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；平行線之間的距離． 【分析】（1）利用三角形的外角定理直接求出即可； （2）延長ED，進而過點B作BH⊥AD即可； （3）利用兩條平行線間的距離處處相等得出S△AFC=S△DFC．而S△DFC=S△BCF，故S△AFC=S△BCF，求出即可． 【解答】解：（1）∵∠ABE=15，∠BAD=36， ∴∠BED=∠ABE+∠BAD=51； （2）如圖所示：BH即為所求； （3）過點C作CF∥AD交BA的延長線于點F， ∵AD∥CF， ∴S△AFC=S△DFC． 而S△DFC=S△BCF，∴S△AFC=S△BCF． ∴S△AFC=S△ABC=20，∴S△BCF=40． 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形高的做法和平行線的性質(zhì)等知識，得出S△AFC=S△BCF是解題關(guān)鍵． 　 26．課堂上老師出了這么一道題：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值． 小明同學(xué)解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0， ∴（2x﹣3）x+3=1 ∵（2x﹣3）0=1 ∴x+3=0 ∴x=﹣3． 請問小明的解答過程正確嗎？如果不正確，請求出正確的值． 【考點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方． 【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算運算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：不正確， 理由：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0， ∴（2x﹣3）x+3=1 ∴x+3=0或2x﹣3=1，或2x﹣3=﹣1， 解得：x=﹣3，x=2，x﹣3． 【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算運算等知識，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 27．（1）如圖1，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1． 當(dāng)∠A為80時，求∠A1的度數(shù) （2）在上一題中，若∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，則∠A6=?。ǎ。? （3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　25?。? （4）如圖3，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q﹣∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論?、佟。ㄌ罹幪枺?，并寫出其值　180　． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解； （2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律； （3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360，得出∠ABC+∠DCB=360﹣（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180﹣∠DCE）=360﹣（α+β）=2∠FBC+（180﹣2∠DCF）=180﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180﹣2∠F，從而得出結(jié)論； （4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系． 【解答】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1， ∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1， ∴∠A1=∠A， ∵∠A=80， ∴∠A1=40， （2）解：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC， ∴∠BAC=2∠A1=80， ∴∠A1=40， 同理可得∠A1=2∠A2， 即∠BAC=22∠A2=80， ∴∠A2=20， ∴∠A=2n∠An，即∠An=∠A， ∴∠A6=80=（）， 故答案為：（）． （3）∵∠ABC+∠DCB=360﹣（∠A+∠D）， ∴∠ABC+（180﹣∠DCE）=360﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180﹣2∠DCF）=180﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180﹣2∠F， ∴360﹣（α+β）=180﹣2∠F， 2∠F=∠A+∠D﹣180， ∴∠F=（∠A+∠D）﹣90， ∵∠A+∠D=230， ∴∠F=25； 故答案為：25． （4）△ABC中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）； 即：2∠A1=2（180﹣∠Q）， 化簡得：∠A1+∠Q=180， 因此①的結(jié)論是正確的，且這個定值為180． 故答案為：①，180． 【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角和角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．