《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年重慶市南岸區(qū)長江中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在相應(yīng)的位置． 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a3=a9 B．a(chǎn)3+a3=a6 C．a(chǎn)3?a3=a6 D．a(chǎn)2?a3=a6 2．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 3．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有幾條直線和已知直線平行（　　） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 4．某種原子的直徑為0.000 000 000 2米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.210﹣10 B．210﹣10 C．110﹣10 D．0.110﹣10 5．（﹣0.5）﹣2的值是（　?。? A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 6．計算﹣6a3b22a2b的結(jié)果是（　?。? A．﹣3ab2 B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 7．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（　　） A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 8．下列語句中，錯誤的是（　　） A．一條直線有且只有一條垂線 B．不相等的兩個角一定不是對頂角 C．直角的補(bǔ)角必是直角 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 9．如圖，不能判定AB∥CD的條件是（　?。? A．∠B+∠BCD=180 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5 10．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（　?。? A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6 11．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（　?。? A．第一次右拐50，第二次左拐130 B．第一次左拐50，第二次右拐50 C．第一次左拐50，第二次左拐130 D．第一次右拐50，第二次右拐50 12．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（　　） A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的正確答案填在相應(yīng)的位置． 13．計算：20060=______． 14．∠1和∠2互為余角，且∠1=63，則∠2=______度． 15．若am=a3?a4，則m=______． 16．計算：（﹣3m2n2）?mn3=______． 17．一個邊長為a的正方形邊長增加2后，面積增加了______． 18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，則b=______． 　 三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 19．計算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016（π﹣3）0﹣（）﹣1． 20．計算： （1）x2?x3+（x2）4x3 （2）（x+y）2﹣（x﹣y）2． 　 四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 21．若一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)． 22．說理過程填空： （1）如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1與∠2是否相等？為什么？ 解：∵OA⊥OB，（已知） ∴∠1與______互余． 又∵_(dá)_____，（已知） ∴∠2與______互余． ∴______．（同角的余角相等） （2）如圖，∵∠A=______，（已知） ∴AC∥ED．（______） ∵∠2=______，（已知） ∴AC∥ED．（______ ） ∵∠A+______=180，（已知） ∴AB∥FD．（______） 23．計算如圖陰影部分面積（單位：cm） 24．先化簡再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣． 　 五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 25．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形． （1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積． 方法1：______方法2：______ （2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系．______ （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值． 26．觀察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）=x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216 … （1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（______）=a3+b3 （2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） 　  2015-2016學(xué)年重慶市南岸區(qū)長江中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在相應(yīng)的位置． 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a3=a9 B．a(chǎn)3+a3=a6 C．a(chǎn)3?a3=a6 D．a(chǎn)2?a3=a6 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷出A，C，D的正誤，再根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可判斷出B的正誤． 【解答】解：A、a3?a3=a6，故此選項錯誤； B、a3+a3=2a3，故此選項錯誤； C、a3?a3=a3+3=a6，故此選項正確； D、a2?a3=a2+3=a5，故此選項錯誤． 故選：C． 　 2．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案． 【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤； B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，故B選項錯誤； C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確； D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故D選項錯誤． 故選：C． 　 3．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有幾條直線和已知直線平行（　?。? A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 【考點(diǎn)】平行公理及推論． 【分析】根據(jù)平行公理，知過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行． 【解答】解：根據(jù)平行公理，即過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行． 故選B． 　 4．某種原子的直徑為0.000 000 000 2米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.210﹣10 B．210﹣10 C．110﹣10 D．0.110﹣10 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 000 000 2=210﹣10． 故選：B． 　 5．（﹣0.5）﹣2的值是（　?。? A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式==4． 故選B． 　 6．計算﹣6a3b22a2b的結(jié)果是（　?。? A．﹣3ab2 B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 【考點(diǎn)】整式的除法． 【分析】原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：﹣6a3b22a2b=﹣3ab， 故選B 　 7．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（　?。? A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（2a+b）（b﹣2a）=b2﹣4a2， 故選B． 　 8．下列語句中，錯誤的是（　?。? A．一條直線有且只有一條垂線 B．不相等的兩個角一定不是對頂角 C．直角的補(bǔ)角必是直角 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂線、平行線的性質(zhì)，對頂角和補(bǔ)角的定義作答． 【解答】解：A、一條直線的垂線可以作無數(shù)條，故錯誤； B、對頂角一定相等，但不相等的兩個角一定不是對頂角，故正確； C、∵180﹣90=90，∴直角的補(bǔ)角必是直角，故正確； D、符合平行線的性質(zhì)，故正確； 故選A． 　 9．如圖，不能判定AB∥CD的條件是（　?。? A．∠B+∠BCD=180 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案． 【解答】解：A、∠B+∠BCD=180，則AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；所以A選項不符； B、∠1=∠2，則AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以B選項符合； C、∠3=∠4，則AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以C選項不符； D、∠B=∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項不符． 故選：B． 　 10．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（　?。? A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6 【考點(diǎn)】多項式乘多項式． 【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算（y+3）（y﹣2），再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值． 【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6， ∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n， ∴y2+my+n=y2+y﹣6， ∴m=1，n=﹣6． 故選B． 　 11．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（　?。? A．第一次右拐50，第二次左拐130 B．第一次左拐50，第二次右拐50 C．第一次左拐50，第二次左拐130 D．第一次右拐50，第二次右拐50 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由同位角相等，兩直線平行，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：如圖： 可得B與C平行，但C方向相反， B平行，且方向向同， A、D不平行． 故選B． 　 12．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（　　） A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【分析】利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2﹣b2，而新形成的矩形是長為a+b，寬為a﹣b，根據(jù)兩者相等，即可驗證平方差公式． 【解答】解：由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選A． 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的正確答案填在相應(yīng)的位置． 13．計算：20060=　1　． 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義直接解答即可． 【解答】解：20060=1． 　 14．∠1和∠2互為余角，且∠1=63，則∠2=　27　度． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】本題考查互余的概念，和為90度的兩個角互為余角． 【解答】解：根據(jù)定義，∠2的度數(shù)是90﹣63=27， 故答案為27度． 　 15．若am=a3?a4，則m=　7?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可． 【解答】解：∵同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加， ∴am=a3?a4， ∴m=3+4， ∴m=7 故答案為7． 　 16．計算：（﹣3m2n2）?mn3=　﹣3m3n5?。? 【考點(diǎn)】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算，即可求出結(jié)果． 【解答】解：（﹣3m2n2）?mn3=﹣3m3n5． 故答案為：﹣3m3n5． 　 17．一個邊長為a的正方形邊長增加2后，面積增加了　4a+4　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵正方形的邊長為a， ∴其面積=a2． ∵正方形的邊長為a，當(dāng)邊長增加2時其邊長為a+2， ∴其面積=（a+2）2， ∴（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4． 故答案為：4a+4． 　 18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，則b=　﹣6　． 【考點(diǎn)】多項式乘多項式． 【分析】先將等式左邊展開化簡，再根據(jù)等式性質(zhì)得出關(guān)于a、b的方程組，求得b的值即可． 【解答】解：∵（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b， ∴6x2+4x﹣3ax﹣2a=6x2﹣5x+b， 即6x2+（4﹣3a）x﹣2a=6x2﹣5x+b， ∴， 解得 故答案為：﹣6 　 三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 19．計算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016（π﹣3）0﹣（）﹣1． 【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】首先根號乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)化簡各式，然后利用四則運(yùn)算求出結(jié)果即可． 【解答】解：原式=﹣9+3+11﹣2 =﹣9+3+1﹣2 =﹣7 　 20．計算： （1）x2?x3+（x2）4x3 （2）（x+y）2﹣（x﹣y）2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）原式利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，以及單項式除以單項式法則計算，合并即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=x5+x8x3=x5+x5=2x5； （2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2x?2y=4xy． 　 四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 21．若一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這個角是x，根據(jù)互余的兩角之和為90，互補(bǔ)的兩角之和為180，求出這個角的補(bǔ)角和余角各是多少，然后根據(jù)這個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，列出方程，解方程，求出這個角的度數(shù)是多少即可． 【解答】解：設(shè)這個角是x， 則這個角的補(bǔ)角為180﹣x，余角為90﹣x， 所以3（90﹣x）=180﹣x， 整理，可得2x=90， 解得：x=45， 即這個角的度數(shù)為45． 　 22．說理過程填空： （1）如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1與∠2是否相等？為什么？ 解：∵OA⊥OB，（已知） ∴∠1與　∠AOC　互余． 又∵　OC⊥OD　，（已知） ∴∠2與　∠AOC　互余． ∴　∠1=∠2?。ㄍ堑挠嘟窍嗟龋? （2）如圖，∵∠A=　∠BED　，（已知） ∴AC∥ED．（　同位角相等兩直線平行?。? ∵∠2=　∠CFD　，（已知） ∴AC∥ED．（　內(nèi)錯角相等兩直線平行　 ） ∵∠A+　∠AFD　=180，（已知） ∴AB∥FD．（　同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定；余角和補(bǔ)角；垂線． 【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等即可解決問題． （2）根據(jù)兩直線平行的條件即可判斷． 【解答】解：（1）∵OA⊥OB，（已知） ∴∠1與∠AOC互余． 又∵OC⊥OD，（已知） ∴∠2與∠AOC互余． ∴∠1=∠2．（同角的余角相等）， 故答案分別為∠AOC，OC⊥OD，∠AOC，∠1=∠2． （2）如圖，∵∠A=∠BED，（已知） ∴AC∥ED．（同位角相等兩直線平行） ∵∠2=∠CFD，（已知） ∴AC∥ED．（內(nèi)錯角相等兩直線平行） ∵∠A+∠AFD=180，（已知） ∴AB∥FD．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行） 故答案分別為∠BED，（同位角相等，兩直線平行），∠DFC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∠AFD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）． 　 23．計算如圖陰影部分面積（單位：cm） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】據(jù)圖可知陰影部分的面積等于大長方形的面積減去小長方形的面積，以此列式計算即可． 【解答】解：S陰影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a?3b =4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab =4a2+2ab+3b2（cm2） 　 24．先化簡再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）（﹣4y）=（﹣4xy+8y2）﹣4y=x﹣2y， 當(dāng)x=﹣2，y=﹣時，原式=﹣2+=﹣． 　 五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應(yīng)的位置． 25．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形． （1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積． 方法1：?。╩﹣n）2　方法2：　（m+n）2﹣4mn　 （2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系．　（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab　 （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值． 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）根據(jù)圖形中各個部分的面積得出即可； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可得出答案； （3）先根據(jù)（2）的結(jié)果進(jìn)行變形，再代入求出即可． 【解答】解：（1）圖中陰影部分的面積為（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn， 故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn； （2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab， 故答案為：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab； （3）∵a+b=7，ab=﹣5， ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4（﹣5）=69． 　 26．觀察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）=x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216 … （1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（　a2﹣ab+b2?。?a3+b3 （2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） 【考點(diǎn)】多項式乘多項式． 【分析】（1）根據(jù)等式的規(guī)律填空即可； （2）利用多項式的乘法法則，進(jìn)行計算即可得出（1）中的等式成立； （3）利用（1）中的公式進(jìn)行計算、合并即可． 【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3； 故答案為：a2﹣ab+b2； （2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3； （3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．