七年級數(shù)學下學期期末試卷(含解析) 蘇科版4
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2015-2016學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分;在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把你認為正確的答案涂在答題卷相應的位置上.1()1等于()AB4C4D2下列圖形中,不能通過其中一個四邊形平移得到的是()ABCD3下列等式從左到右的變形中,屬于因式分解的是()Ax26x=x(x6)B(x+3)2=x2+6x+9Cx24+4x=(x+2)(x2)+4xD8a2b4=2ab24ab24下列運算正確的是()A(3mn)2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C(ab)(ab)=a2b2D(xy)2(xy)=xy5若ab,則下列各式中一定成立的是()Aa1b1BCabDacbc6不等式x20的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD7若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式,則m等于()A4B4或4C2D2或28已知,是方程組的解,則3ab的值是()A1B1C2D39如圖,ABCD,EFAB于E,EF交CD于F,己知2=20,則1等于()A30B50C70D4510如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的,另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55cm,此時木桶中水的深度是()A20cmB25cmC30cmD35cm二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把你的答案填在答題卷相應的橫線上.)113a2b2ab=12不等式3x90的解集是13命題“對頂角相等”的逆命題是14某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米,用科學記數(shù)法表示為米15因式分解:2m24mn+2n2=16如圖,在邊長為a的正方形中,剪去一個邊長為b的小正方形(ab),將余下部分拼成一個梯形,根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系,可以得到一個關于a、b的等式為17觀察下列關于x的單項式,探究其規(guī)律x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述規(guī)律,第2016個單項式是18以下四個結論:一個多邊形的內(nèi)角和為900,從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條;三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和;任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部;ABC中,若A=2B=3C,則ABC為直角三角形其中正確的是(填序號)三、解答題(本大題共10小題,共76分;把解答過程寫在答題卷相應的位置上,解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.)19計算:|21(4)020分解因式:x2+y2+2xy121先化簡,再求值:(x1)(x3)4x(x+1)+3(x+1)(x1),其中x=;(2)已知39m27m=317+m,求:(m2)3(m3m2)的值22解不等式組:;(2)解方程組:23(7分)如圖,已知四邊形ABCD中,D=B=90,AE平分DAB,CF平分DCB(1)求證:AECF;(證明過程己給出,請在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛桑┳C明:DAB+DCB+D+B=360(),DAB+DCB=360(D+B)=180(等式的性質(zhì))AB平分DAB,CF平分DCB (已知),1=DAB,2=DCB(),1+2=(DAB+DCB)=90(等式的性質(zhì))3+2+B=180(三角形內(nèi)角和定理),3+2=180B=90,1=3(),AECF()(2)若DAB=72,求AEC的度數(shù)24(7分)如圖,ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上,將ABC向右平移2格,再向上平移3格,得到ABC(1)請在圖中畫出ABC;(2)ABC的面積為;(3)若AC的長約為2.8,則AC邊上的高約為多少(結果保留分數(shù))?25(8分)己知,不等式組的解集是x2(1)求m的取值范圍;(2)若是方程2x3=ay的一組解,化簡:|am|m2a|26(13分)為了更好地保護環(huán)境,治理水質(zhì),我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號設備,A型每臺m萬元; B型每臺n萬元,經(jīng)調(diào)查買一臺A型設備比買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少5萬元(1)求m、n的值(2)經(jīng)預算,該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元該公司A型設備最多能買臺?27(10分)閱讀下列材料:解方程組:解:由得 xy=1 ,將代入,得41y=5,解這個一元一次方程,得y=1從而求得這種思想被稱為“整體思想”請用“整體思想”解決下面問題:(1)解方程組:;(2)在(1)的條件下,若x,y是ABC兩條邊的長,且第三邊的長是奇數(shù),求ABC的周長28(11分)已知,如圖,在ABC中,AE是角平分線,D是AB上的點,AE、CD相交于點F(1)若ACB=CDB=90,求證:CFE=CEF;(2)若ACB=CDB=m(0m180)求CEFCFE的值(用含m的代數(shù)式表示);是否存在m,使CEF小于CFE,如果存在,求出m的范圍,如果不存在,請說明理由2015-2016學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分;在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把你認為正確的答案涂在答題卷相應的位置上.1()1等于()AB4C4D【考點】負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)an=(a0)進行計算即可【解答】解:()1=4故選C【點評】本題考查了負整指數(shù)冪解題的關鍵是根據(jù)法則計算2下列圖形中,不能通過其中一個四邊形平移得到的是()ABCD【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移與旋轉的性質(zhì)得出【解答】解:A、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤;B、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤;C、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤;D、不能通過其中一個四邊形平移得到,需要一個四邊形旋轉得到,正確故選D【點評】本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉,導致誤選3下列等式從左到右的變形中,屬于因式分解的是()Ax26x=x(x6)B(x+3)2=x2+6x+9Cx24+4x=(x+2)(x2)+4xD8a2b4=2ab24ab2【考點】因式分解的意義【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案【解答】解:A、x26x=x(x6),正確;B、(x+3)2=x2+6x+9,是多項式的乘法運算,故此選項錯誤;C、x24+4x=(x+2)(x2)+4x,不符合因式分解的定義,故此選項錯誤;D、8a2b42ab24ab2,故此選項錯誤故選:A【點評】此題主要考查了分解因式的定義,正確把握定義是解題關鍵4下列運算正確的是()A(3mn)2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C(ab)(ab)=a2b2D(xy)2(xy)=xy【考點】整式的混合運算【分析】A、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果,即可作出判斷;B、原式合并同類項得到結果,即可作出判斷;C、原式利用平方差公式計算得到結果,即可作出判斷;D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果,即可作出判斷【解答】解:A、原式=9m2n2,錯誤;B、原式=7x4,錯誤;C、原式=b2a2,錯誤;D、原式=xy,正確,故選D【點評】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5若ab,則下列各式中一定成立的是()Aa1b1BCabDacbc【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷【解答】解:根據(jù)不等式的性質(zhì)可得:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變A、a1b1,故A選項是正確的;B、ab,不成立,故B選項是錯誤的;C、ab,不一定成立,故C選項是錯誤的;D、c的值不確定,故D選項是錯誤的故選A【點評】主要考查不等式的性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變6不等式x20的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式【分析】先求此不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得【解答】解:x20,解得x2,故B正確故選:B【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集,在數(shù)軸上表示出來的方法:“”空心圓點向右畫折線,“”實心圓點向右畫折線,“”空心圓點向左畫折線,“”實心圓點向左畫折線7若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式,則m等于()A4B4或4C2D2或2【考點】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值【解答】解:二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式,m=4,則m等于4或4,故選B【點評】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵8已知,是方程組的解,則3ab的值是()A1B1C2D3【考點】二元一次方程組的解【分析】把x與y的值代入方程組計算求出a與b的值,即可確定出原式的值【解答】解:把代入方程組得:,2得:3a=9,即a=3,把a=3代入得:b=1,則3ab=33(1)=1,故選B【點評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值9如圖,ABCD,EFAB于E,EF交CD于F,己知2=20,則1等于()A30B50C70D45【考點】平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補角;垂線【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角之和等于180,對頂角相等的性質(zhì)求解【解答】解:ABCD,EFAB,EFCD2=20,1=3=902=70故選C【點評】本題考查了對頂角、余角的知識,注意掌握對頂角相等、互余的兩角之和為9010如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的,另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55cm,此時木桶中水的深度是()A20cmB25cmC30cmD35cm【考點】二元一次方程組的應用【分析】設較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm因為兩根鐵棒之和為55cm,故可的方程:x+y=55,又知兩棒未露出水面的長度相等,又可得方程x=y,把兩個方程聯(lián)立,組成方程組,解方程組可得較長的鐵棒的長度,用較長的鐵棒的長度可以求出木桶中水的深度【解答】解:設較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm因為兩根鐵棒之和為55cm,故可列x+y=55,又知兩棒未露出水面的長度相等,故可知x=y,據(jù)此可列:,解得:,因此木桶中水的深度為30=20(cm)故選:A【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用,關鍵是弄清題意,找出合適的等量關系,列出方程組二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把你的答案填在答題卷相應的橫線上.)113a2b2ab=6a3b2【考點】單項式乘單項式【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可【解答】解:3a2b2ab=6a3b2,故答案為:6a3b2【點評】本題考查了單項式乘單項式,熟記單項式乘單項式的法則是解題的關鍵12不等式3x90的解集是x3【考點】解一元一次不等式【分析】先移項,再將x的系數(shù)化為1即可【解答】解:移項得,3x9,系數(shù)化為1得,x3故答案為:x3【點評】本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵13命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角【考點】命題與定理【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題【解答】解:命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”故答案為相等的角為對頂角【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題14某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米,用科學記數(shù)法表示為8.1109米【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解:0.000 000 008 1=8.1109,故答案為:8.1109【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定15因式分解:2m24mn+2n2=2(mn)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式=2(m22mn+n2)=2(mn)2,故答案為:2(mn)2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16如圖,在邊長為a的正方形中,剪去一個邊長為b的小正方形(ab),將余下部分拼成一個梯形,根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系,可以得到一個關于a、b的等式為a2b2=(a+b)(ab)【考點】平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)正方形面積公式求出第一個圖形的面積,根據(jù)梯形面積公式求出第二個圖形的面積,即可求出答案【解答】解:第一個圖形的面積是a2b2,第二個圖形的面積是(b+b+a+a)(ab)=(a+b)(ab)根據(jù)兩個圖形的陰影部分的面積相等得:a2b2=(a+b)(ab),故答案為:a2b2=(a+b)(ab)【點評】本題考查了平方差公式的應用,關鍵是能用算式表示出陰影部分的面積17觀察下列關于x的單項式,探究其規(guī)律x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述規(guī)律,第2016個單項式是4031x2016【考點】單項式【分析】系數(shù)的規(guī)律:第n個對應的系數(shù)是2n1,指數(shù)的規(guī)律:第n個對應的指數(shù)是n【解答】解:根據(jù)分析的規(guī)律,得第2016個單項式是4031x2016故答案為:4031x2016【點評】此題考查單項式問題,分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關鍵18以下四個結論:一個多邊形的內(nèi)角和為900,從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條;三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和;任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部;ABC中,若A=2B=3C,則ABC為直角三角形其中正確的是(填序號)【考點】多邊形內(nèi)角與外角;三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)【分析】利用多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的答案【解答】解:一個多邊形的內(nèi)角和為900,從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條,錯誤;三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和,錯誤;任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部,錯誤;ABC中,若A=2B=3C,則ABC為直角三角形,正確故答案為:【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識,屬于基礎知識,比較簡單三、解答題(本大題共10小題,共76分;把解答過程寫在答題卷相應的位置上,解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.)19計算:|21(4)0【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的概念和運算法則求解即可【解答】解:原式=1=1=1【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識,解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則20分解因式:x2+y2+2xy1【考點】因式分解-分組分解法【分析】將前三項組合,利用完全平方公式分解因式,進而結合平方差公式分解因式得出即可【解答】解:x2+y2+2xy1=(x+y)21=(x+y1)(x+y+1)【點評】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式,熟練利用公式法分解因式是解題關鍵21(1)先化簡,再求值:(x1)(x3)4x(x+1)+3(x+1)(x1),其中x=;(2)已知39m27m=317+m,求:(m2)3(m3m2)的值【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】(1)先算乘法,再合并同類項,最后整體代入求出即可;(2)先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則得出5m+1=17+m,求出m的值,再化簡所求代數(shù)式法,最后代入求出即可【解答】解:(1)(x1)(x3)4x(x+1)+3(x+1)(x1)=x24x+34x24x+3x23=8x,當x=時,原式=8=;(2)39m27m=317+m,35m+1=317+m,5m+1=17+m,m=4,(m2)3(m3m2)=【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用,能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵,難度適中22(1)解不等式組:;(2)解方程組:【考點】解一元一次不等式組;解二元一次方程組【分析】(1)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可;(2)先用加減消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可【解答】解:(1),由得,x12,由得,x10,故不等式組的解集為:10x12;(2),310得,10x=12.5,解得x=1.25,將x=1.25代入得,7.53y=2.5,解得y=故方程組的解為【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵23如圖,已知四邊形ABCD中,D=B=90,AE平分DAB,CF平分DCB(1)求證:AECF;(證明過程己給出,請在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛桑┳C明:DAB+DCB+D+B=360(四邊形內(nèi)角和等于360),DAB+DCB=360(D+B)=180(等式的性質(zhì))AB平分DAB,CF平分DCB (已知),1=DAB,2=DCB(角平分線定義),1+2=(DAB+DCB)=90(等式的性質(zhì))3+2+B=180(三角形內(nèi)角和定理),3+2=180B=90,1=3(同角的余角相等),AECF(同位角相等兩直線平行)(2)若DAB=72,求AEC的度數(shù)【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和DAB+DCB+D+B=360得到DAB+DCB=360(D+B)=180,由于1=DAB,2=DCB,于是得到1+2=(DAB+DCB)=90,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到3+2=180B=90,得到1=3,于是得到結論;(2)根據(jù)DAB=72,求得DCB=108,于是得到2=DCF=54,根據(jù)AECF,即可得到結果【解答】(1)證明:DAB+DCB+D+B=360( 四邊形內(nèi)角和等于360),DAB+DCB=360(D+B)=180(等式的性質(zhì))AB平分DAB,CF平分DCB (已知),1=DAB,2=DCB(角平分線定義),1+2=(DAB+DCB)=90(等式的性質(zhì))3+2+B=180(三角形內(nèi)角和定理),3+2=180B=90,1=3(同角的余角相等),AECF(同位角相等兩直線平行)(2)解:DAB=72,DCB=108,2=DCF=54,AECF,AEC+DCF=180,AEC=126故答案為:四邊形內(nèi)角和等于360,角平分線定義,同角的余角相等,同位角相等兩直線平行【點評】本題考查了四邊形內(nèi)角和等于360,三角形的內(nèi)角和等于180,平行線的判定,熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵24如圖,ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上,將ABC向右平移2格,再向上平移3格,得到ABC(1)請在圖中畫出ABC;(2)ABC的面積為3;(3)若AC的長約為2.8,則AC邊上的高約為多少(結果保留分數(shù))?【考點】作圖-平移變換;三角形的面積【分析】(1)根據(jù)平移的方向與距離進行作圖;(2)根據(jù)ABC中BC為3,BC邊上的高為2,求得三角形的面積;(3)設AC邊上的高為h,根據(jù)ABC的面積為3,列出方程求解即可【解答】解:(1)如圖所示:(2)ABC的面積為32=3;(3)設AC邊上的高為h,則ACh=3,即2.8h=3,解得h=【點評】本題主要考查了運用平移變換作圖,圖時要先找到圖形的關鍵點,分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后,再順次連接對應點即可得到平移后的圖形25己知,不等式組的解集是x2(1)求m的取值范圍;(2)若是方程2x3=ay的一組解,化簡:|am|m2a|【考點】解一元一次不等式組;二元一次方程的解;不等式的解集【分析】(1)原不等式組變形后由其解集根據(jù)“同大取大”可得m的范圍;(2)將x、y的值代入后求得a的值,根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡原式【解答】解:(1)原不等式組變形為,不等式組的解集為x2,m+12,即m1;(2)是方程2x3=ay的一組解,23=a,解得:a=1,原式=|1m|m2|=1m(2m)=1m2+m=1【點評】本題主要考查一元一次不等式組的解集和方程的解及絕對值性質(zhì),熟練掌握不等式組解集的確定原則和方程的解得概念、絕對值性質(zhì)是關鍵26(13分)(2016春吳中區(qū)期末)為了更好地保護環(huán)境,治理水質(zhì),我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號設備,A型每臺m萬元; B型每臺n萬元,經(jīng)調(diào)查買一臺A型設備比買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少5萬元(1)求m、n的值(2)經(jīng)預算,該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元該公司A型設備最多能買臺?【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用【分析】(1)根據(jù):“買一臺A型設備比買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少5萬元”列方程組求解可得;(2)根據(jù):“購買污水處理器的資金不超過158萬元”列不等式求解可得【解答】解:(1)根據(jù)題意,得:,解得:,答:m的值為14,n的值為11;(2)設A型設備買x臺,根據(jù)題意,得:14x+11(12x)158,解得:x8,答:A型設備最多買8臺【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用,根據(jù)題意,將相等關系或不等關系轉化為方程或不等式是關鍵27(10分)(2016春吳中區(qū)期末)閱讀下列材料:解方程組:解:由得 xy=1 ,將代入,得41y=5,解這個一元一次方程,得y=1從而求得這種思想被稱為“整體思想”請用“整體思想”解決下面問題:(1)解方程組:;(2)在(1)的條件下,若x,y是ABC兩條邊的長,且第三邊的長是奇數(shù),求ABC的周長【考點】解二元一次方程組;三角形三邊關系【分析】(1)由第一個方程求出2x3y的值,代入第二個方程求出y的值,進而求出x的值,即可確定出方程組的解(2)根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍,從而確定第三邊的值,即可解答【解答】解:(1)由得:2x3y=2,將代入得:1+2y=9,即y=4,將y=4代入得:x=7,則方程組的解為(2)ABC兩條邊長是7和4,第三邊長小于11并且大于3,第三邊的長是奇數(shù),第三邊長是5或7或9,ABC的周長是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20【點評】此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關系,解決本題的關鍵是解二元一次方程組28(11分)(2016春吳中區(qū)期末)已知,如圖,在ABC中,AE是角平分線,D是AB上的點,AE、CD相交于點F(1)若ACB=CDB=90,求證:CFE=CEF;(2)若ACB=CDB=m(0m180)求CEFCFE的值(用含m的代數(shù)式表示);是否存在m,使CEF小于CFE,如果存在,求出m的范圍,如果不存在,請說明理由【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】(1)先根據(jù)ACB=CDB=90得出B=90DCB,ACD=90DCB,再由AE平分CAB即可得出結論;(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出CFE=ACD+CAB,CEF=B+CAB,故CFECEF=BACD,再由B=180mDCB,ACD=mDCB即可得出結論;根據(jù)CEF小于CFE可知CEFCFE0,故1802m0,進而可得出結論【解答】解:(1)ACB=CDB=90,B=90DCB,ACD=90DCB,B=ACDAE平分CAB,CFE=ACD+CAB,CEF=B+CAB,CFE=CEF;(2)CFE=ACD+CAB,CEF=B+CAB,CFECEF=BACDB=180mDCB,ACD=mDCB,CEFCFE=(180mDCB)(mDCB)=1802m;存在要使CEF小于CFE,則CEFCFE0,1802m0,解得m90,當90m180時,CEF的值小于CFE【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關鍵- 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