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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為正確的答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上. 1．（）﹣1等于（　?。? A．﹣ B．﹣4 C．4 D． 2．下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．x2﹣6x=x（x﹣6） B．（x+3）2=x2+6x+9 C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab2 4．下列運算正確的是（　?。? A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4 C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（xy）2（﹣xy）=﹣xy 5．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)c＜bc 6．不等式x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（　?。? A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣2 8．已知，是方程組的解，則3﹣a﹣b的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．2 D．3 9．如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20，則∠1等于（　?。? A．30 B．50 C．70 D．45 10．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是（　?。? A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上.） 11．3a2b2ab=　?。? 12．不等式3x﹣9＞0的解集是　　． 13．命題“對頂角相等”的逆命題是　?。? 14．某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　米． 15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2=　　． 16．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的等式為　?。? 17．觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2016個單項式是　?。? 18．以下四個結(jié)論： ①一個多邊形的內(nèi)角和為900，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條； ②三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和； ③任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部； ④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形． 其中正確的是　?。ㄌ钚蛱枺? 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分；把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.） 19．計算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0． 20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1． 21．先化簡，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=； （2）已知39m27m=317+m，求：（﹣m2）3（m3﹣m2）的值． 22．解不等式組：； （2）解方程組：． 23．（7分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠B=90，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB． （1）求證：AE∥CF； （證明過程己給出，請在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑? 證明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360（　　）， ∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠D+∠B）=180（等式的性質(zhì)）． ∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知）， ∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（　?。?， ∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90（等式的性質(zhì)）． ∵∠3+∠2+∠B=180（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠3+∠2=180﹣∠B=90， ∴∠1=∠3（　?。? ∴AE∥CF（　?。? （2）若∠DAB=72，求∠AEC的度數(shù)． 24．（7分）如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′． （1）請在圖中畫出△A′B′C′； （2）△ABC的面積為　?。? （3）若AC的長約為2.8，則AC邊上的高約為多少（結(jié)果保留分數(shù)）？ 25．（8分）己知，不等式組的解集是x＞2． （1）求m的取值范圍； （2）若是方程2x﹣3=ay的一組解，化簡：|a﹣m|﹣|m﹣2a|． 26．（13分）為了更好地保護環(huán)境，治理水質(zhì)，我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號設(shè)備，A型每臺m萬元； B型每臺n萬元，經(jīng)調(diào)查買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元． （1）求m、n的值． （2）經(jīng)預(yù)算，該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元．該公司A型設(shè)備最多能買臺？ 27．（10分）閱讀下列材料： 解方程組： 解：由①得 x﹣y=1 ③， 將③代入②，得 41﹣y=5， 解這個一元一次方程，得 y=﹣1． 從而求得． 這種思想被稱為“整體思想”．請用“整體思想”解決下面問題： （1）解方程組：； （2）在（1）的條件下，若x，y是△ABC兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求△ABC的周長． 28．（11分）已知，如圖，在△ABC中，AE是角平分線，D是AB上的點，AE、CD相交于點F． （1）若∠ACB=∠CDB=90，求證：∠CFE=∠CEF； （2）若∠ACB=∠CDB=m（0＜m＜180）． ①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代數(shù)式表示）； ②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范圍，如果不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為正確的答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上. 1．（）﹣1等于（　?。? A．﹣ B．﹣4 C．4 D． 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)a﹣n=（a≠0）進行計算即可． 【解答】解：（）﹣1==4． 故選C． 【點評】本題考查了負整指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是根據(jù)法則計算． 　 2．下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出． 【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤； B、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤； C、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤； D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確． 故選D． 【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選． 　 3．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　） A．x2﹣6x=x（x﹣6） B．（x+3）2=x2+6x+9 C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab2 【考點】因式分解的意義． 【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案． 【解答】解：A、x2﹣6x=x（x﹣6），正確； B、（x+3）2=x2+6x+9，是多項式的乘法運算，故此選項錯誤； C、x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤； D、8a2b4≠2ab2﹣4ab2，故此選項錯誤． 故選：A． 【點評】此題主要考查了分解因式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 4．下列運算正確的是（　　） A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4 C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（xy）2（﹣xy）=﹣xy 【考點】整式的混合運算． 【分析】A、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=9m2n2，錯誤； B、原式=7x4，錯誤； C、原式=b2﹣a2，錯誤； D、原式=﹣xy，正確， 故選D 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 5．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（　　） A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)c＜bc 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷． 【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． A、a﹣1＜b﹣1，故A選項是正確的； B、a＞b，不成立，故B選項是錯誤的； C、a＞﹣b，不一定成立，故C選項是錯誤的； D、c的值不確定，故D選項是錯誤的． 故選A． 【點評】主要考查不等式的性質(zhì)： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變； （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 6．不等式x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得． 【解答】解：x﹣2≤0， 解得x≤2， 故B正確． 故選：B． 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線． 　 7．若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（　?。? A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣2 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值． 【解答】解：∵二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式， ∴m=4， 則m等于4或﹣4， 故選B 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 8．已知，是方程組的解，則3﹣a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把x與y的值代入方程組計算求出a與b的值，即可確定出原式的值． 【解答】解：把代入方程組得：， ①2﹣②得：3a=9，即a=3， 把a=3代入①得：b=﹣1， 則3﹣a﹣b=3﹣3﹣（﹣1）=1， 故選B 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 9．如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20，則∠1等于（　　） A．30 B．50 C．70 D．45 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；垂線． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角之和等于180，對頂角相等的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴EF⊥CD． ∵∠2=20， ∴∠1=∠3=90﹣∠2=70． 故選C． 【點評】本題考查了對頂角、余角的知識，注意掌握對頂角相等、互余的兩角之和為90． 　 10．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是（　?。? A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm．因為兩根鐵棒之和為55cm，故可的方程：x+y=55，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程x=y，把兩個方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度可以求出木桶中水的深度． 【解答】解：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm． 因為兩根鐵棒之和為55cm，故可列x+y=55， 又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x=y， 據(jù)此可列：， 解得：， 因此木桶中水的深度為30=20（cm）． 故選：A．． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上.） 11．3a2b2ab=　6a3b2?。? 【考點】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可． 【解答】解：3a2b2ab=6a3b2， 故答案為：6a3b2． 【點評】本題考查了單項式乘單項式，熟記單項式乘單項式的法則是解題的關(guān)鍵． 　 12．不等式3x﹣9＞0的解集是　x＞3?。? 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先移項，再將x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：移項得，3x＞9， 系數(shù)化為1得，x＞3． 故答案為：x＞3． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．命題“對頂角相等”的逆命題是　相等的角為對頂角?。? 【考點】命題與定理． 【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題． 【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”． 故答案為相等的角為對頂角． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題． 　 14．某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　8.110﹣9　米． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 000 008 1=8.110﹣9， 故答案為：8.110﹣9． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2=　2（m﹣n）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2（m2﹣2mn+n2）=2（m﹣n）2， 故答案為：2（m﹣n）2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的等式為　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　． 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)正方形面積公式求出第一個圖形的面積，根據(jù)梯形面積公式求出第二個圖形的面積，即可求出答案． 【解答】解：∵第一個圖形的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（b+b+a+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b） ∴根據(jù)兩個圖形的陰影部分的面積相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故答案為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【點評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能用算式表示出陰影部分的面積． 　 17．觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2016個單項式是　4031x2016?。? 【考點】單項式． 【分析】系數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)是2n﹣1，指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n． 【解答】解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2016個單項式是4031x2016． 故答案為：4031x2016． 【點評】此題考查單項式問題，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵． 　 18．以下四個結(jié)論： ①一個多邊形的內(nèi)角和為900，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條； ②三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和； ③任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部； ④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形． 其中正確的是?、堋。ㄌ钚蛱枺? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的答案． 【解答】解：①一個多邊形的內(nèi)角和為900，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條，錯誤； ②三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和，錯誤； ③任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部，錯誤； ④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，正確． 故答案為：④． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分；把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.） 19．計算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0． 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的概念和運算法則求解即可． 【解答】解：原式=﹣﹣1 =﹣﹣1 =﹣1． 【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則． 　 20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1． 【考點】因式分解-分組分解法． 【分析】將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：x2+y2+2xy﹣1 =（x+y）2﹣1 =（x+y﹣1）（x+y+1）． 【點評】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵． 　 21．（1）先化簡，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=； （2）已知39m27m=317+m，求：（﹣m2）3（m3﹣m2）的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）先算乘法，再合并同類項，最后整體代入求出即可； （2）先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則得出5m+1=17+m，求出m的值，再化簡所求代數(shù)式法，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1） =x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3 =﹣8x， 當(dāng)x=時，原式=﹣8=﹣； （2）∵39m27m=317+m， ∴35m+1=317+m， ∴5m+1=17+m， ∴m=4， ∴（﹣m2）3（m3﹣m2）==﹣=﹣=﹣ 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 　 22．（1）解不等式組：； （2）解方程組：． 【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組． 【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可． 【解答】解：（1），由①得，x≤12，由②得，x＞10， 故不等式組的解集為：10＜x≤12； （2），②3﹣①10得，10x=﹣12.5，解得x=﹣1.25， 將x=﹣1.25代入②得，﹣7.5﹣3y=2.5，解得y=﹣． 故方程組的解為． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠B=90，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB． （1）求證：AE∥CF； （證明過程己給出，請在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑? 證明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360（　四邊形內(nèi)角和等于360?。?， ∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠D+∠B）=180（等式的性質(zhì)）． ∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知）， ∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（　角平分線定義　）， ∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90（等式的性質(zhì)）． ∵∠3+∠2+∠B=180（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠3+∠2=180﹣∠B=90， ∴∠1=∠3（　同角的余角相等　）， ∴AE∥CF（　同位角相等兩直線平行?。? （2）若∠DAB=72，求∠AEC的度數(shù)． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360得到∠DAB+∠DCB=360﹣（∠D+∠B）=180，由于∠1=∠DAB，∠2=∠DCB，于是得到∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠3+∠2=180﹣∠B=90，得到∠1=∠3，于是得到結(jié)論； （2）根據(jù)∠DAB=72，求得∠DCB=108，于是得到∠2=∠DCF=54，根據(jù)AE∥CF，即可得到結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360（ 四邊形內(nèi)角和等于360）， ∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠D+∠B）=180（等式的性質(zhì)）． ∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知）， ∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（角平分線定義）， ∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90（等式的性質(zhì)）． ∵∠3+∠2+∠B=180（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠3+∠2=180﹣∠B=90， ∴∠1=∠3（同角的余角相等）， ∴AE∥CF（同位角相等兩直線平行）． （2）解：∵∠DAB=72， ∴∠DCB=108， ∴∠2=∠DCF=54， ∵AE∥CF， ∴∠AEC+∠DCF=180， ∴∠AEC=126． 故答案為：四邊形內(nèi)角和等于360，角平分線定義，同角的余角相等，同位角相等兩直線平行． 【點評】本題考查了四邊形內(nèi)角和等于360，三角形的內(nèi)角和等于180，平行線的判定，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′． （1）請在圖中畫出△A′B′C′； （2）△ABC的面積為　3??； （3）若AC的長約為2.8，則AC邊上的高約為多少（結(jié)果保留分數(shù)）？ 【考點】作圖-平移變換；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進行作圖； （2）根據(jù)△ABC中BC為3，BC邊上的高為2，求得三角形的面積； （3）設(shè)AC邊上的高為h，根據(jù)△ABC的面積為3，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）△ABC的面積為32=3； （3）設(shè)AC邊上的高為h，則 ACh=3， 即2.8h=3， 解得h=． 【點評】本題主要考查了運用平移變換作圖，圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形． 　 25．己知，不等式組的解集是x＞2． （1）求m的取值范圍； （2）若是方程2x﹣3=ay的一組解，化簡：|a﹣m|﹣|m﹣2a|． 【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程的解；不等式的解集． 【分析】（1）原不等式組變形后由其解集根據(jù)“同大取大”可得m的范圍； （2）將x、y的值代入后求得a的值，根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡原式． 【解答】解：（1）原不等式組變形為， ∵不等式組的解集為x＞2， ∴m+1≤2，即m≤1； （2）∵是方程2x﹣3=ay的一組解， ∴2﹣3=﹣a，解得：a=1， ∴原式=|1﹣m|﹣|m﹣2| =1﹣m﹣（2﹣m） =1﹣m﹣2+m =﹣1． 【點評】本題主要考查一元一次不等式組的解集和方程的解及絕對值性質(zhì)，熟練掌握不等式組解集的確定原則和方程的解得概念、絕對值性質(zhì)是關(guān)鍵． 　 26．（13分）（2016春?吳中區(qū)期末）為了更好地保護環(huán)境，治理水質(zhì)，我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號設(shè)備，A型每臺m萬元； B型每臺n萬元，經(jīng)調(diào)查買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元． （1）求m、n的值． （2）經(jīng)預(yù)算，該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元．該公司A型設(shè)備最多能買臺？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)：“買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少5萬元”列方程組求解可得； （2）根據(jù)：“購買污水處理器的資金不超過158萬元”列不等式求解可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：m的值為14，n的值為11； （2）設(shè)A型設(shè)備買x臺， 根據(jù)題意，得：14x+11（12﹣x）≤158， 解得：x≤8， 答：A型設(shè)備最多買8臺． 【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，將相等關(guān)系或不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式是關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2016春?吳中區(qū)期末）閱讀下列材料： 解方程組： 解：由①得 x﹣y=1 ③， 將③代入②，得 41﹣y=5， 解這個一元一次方程，得 y=﹣1． 從而求得． 這種思想被稱為“整體思想”．請用“整體思想”解決下面問題： （1）解方程組：； （2）在（1）的條件下，若x，y是△ABC兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求△ABC的周長． 【考點】解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）由第一個方程求出2x﹣3y的值，代入第二個方程求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解． （2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而確定第三邊的值，即可解答． 【解答】解：（1） 由①得：2x﹣3y=2③， 將③代入②得：1+2y=9，即y=4， 將y=4代入③得：x=7， 則方程組的解為． （2）∵△ABC兩條邊長是7和4， ∴第三邊長小于11并且大于3， ∵第三邊的長是奇數(shù)， ∴第三邊長是5或7或9， ∴△ABC的周長是7+4+5=16 或7+4+7=18 或7+4+9=20． 【點評】此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組． 　 28．（11分）（2016春?吳中區(qū)期末）已知，如圖，在△ABC中，AE是角平分線，D是AB上的點，AE、CD相交于點F． （1）若∠ACB=∠CDB=90，求證：∠CFE=∠CEF； （2）若∠ACB=∠CDB=m（0＜m＜180）． ①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代數(shù)式表示）； ②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范圍，如果不存在，請說明理由． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）先根據(jù)∠ACB=∠CDB=90得出∠B=90﹣∠DCB，∠ACD=90﹣∠DCB，再由AE平分∠CAB即可得出結(jié)論； （2）①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，故∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD，再由∠B=180﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB即可得出結(jié)論； ②根據(jù)∠CEF小于∠CFE可知∠CEF﹣∠CFE＜0，故180﹣2m＜0，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵∠ACB=∠CDB=90， ∴∠B=90﹣∠DCB，∠ACD=90﹣∠DCB， ∴∠B=∠ACD． ∵AE平分∠CAB， ∴∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB， ∴∠CFE=∠CEF； （2）①∵∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB， ∴∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD． ∵∠B=180﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB， ∴∠CEF﹣∠CFE=（180﹣m﹣∠DCB）﹣（m﹣∠DCB）=180﹣2m； ②存在． ∵要使∠CEF小于∠CFE，則∠CEF﹣∠CFE＜0， ∴180﹣2m＜0，解得m＞90， ∴當(dāng)90＜m＜180時，∠CEF的值小于∠CFE． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵．