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考點跟蹤突破8　分式方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2016成都)分式方程＝1的解為( B ) A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝3 2．(2016濰坊)若關(guān)于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( B ) A．m＜ B．m＜且m≠ C．m>－ D．m>－且m≠ 3．(2016河北)在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是( B ) A.＝－5 B.＝＋5 C.＝8x－5 D.＝8x＋5 4．(2015齊齊哈爾)關(guān)于x的分式方程＝有解，則字母a的取值范圍是( D ) A．a(chǎn)＝5或a＝0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠0 5．甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是( A ) A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空題 6．(2016南京)分式方程＝的解是__x＝3__． 7．(2016攀枝花)已知關(guān)于x的分式方程＋＝1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是__k＞－且k≠0__． 8．(2015黑龍江)關(guān)于x的分式方程－＝0無解，則m＝__0或－4__． 9．(2016咸寧)端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子賣x元，列方程為__＋3＝__． 10．(2016杭州)已知關(guān)于x的方程＝m的解滿足 若y＞1，則m的取值范圍是__＜m＜__． 點撥：解方程組得∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x－2，∴1＜x－2＜3，即3＜x＜5∴＜＜，∴＜＜，又∵＝m，∴＜m＜ 三、解答題 11．解分式方程： (1)(2016臺州)－＝2； 解：去分母得：x＋1＝2x－14，解得：x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是分式方程的解 (2)＋＝－1. 解：去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括號得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解 12．(2015嘉興)小明解方程－＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程． 解：方程兩邊同乘x得1－(x－2)＝1　……① 去括號得1－x－2＝1 ……② 合并同類項得－x－1＝1 ……③ 移項得－x＝2 ……④ 解得x＝－2 ……⑤ ∴原方程的解為：x＝－2 ……⑥ 解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤； 步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗；正確解法為：方程兩邊同乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括號得：1－x＋2＝x，移項得：－x－x＝－1－2，合并同類項得：－2x＝－3，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解，則方程的解為x＝ 13．(2016菏澤)為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．(墨的質(zhì)量忽略不計) 解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為(x＋0.8)克，根據(jù)題意，得：＝2，解得：x＝3.2，經(jīng)檢驗：x＝3.2是原分式方程的解，且符合題意，答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克 14．(2016聊城)為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的120 km縮短至114 km，城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110 km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間． 解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是x km/h.由題意得：＝，解這個方程得：x＝80.經(jīng)檢驗：x＝80是原方程的根，且符合題意．則＝＝0.6(h)．答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間是0.6 h 15．(2016鄭州模擬)某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用100元，按該手鏈的定價2.8元銷售，并很快售完．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高0.5元，共用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10條．當(dāng)這批手鏈?zhǔn)鄢鰰r，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的手鏈．試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了，還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 解：設(shè)第一次的批發(fā)價為x元/條，則第二次的批發(fā)價為(x＋0.5)元/條．依題意得(x＋0.5)(10＋)＝150，解得x1＝2，x2＝2.5.經(jīng)檢驗x1＝2，x2＝2.5都是原方程的根．由于當(dāng)x＝2.5時，第二次的批發(fā)價就是3元/條，而零售價為2.8元，所以x＝2.5不合題意，舍去．故第一次的批發(fā)價為2元/條，第二次的批發(fā)價為2.5元/條，第二次共批發(fā)手鏈＝＝60(條)，第二次的利潤＝(602.8＋602.80.5)－150＝1.2(元)．所以該老板第二次售手鏈賺了1.2元