中考數(shù)學總復習 第三編 綜合專題闖關篇 專題三 規(guī)律探索與猜想試題
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專題三 規(guī)律探索與猜想 命題規(guī)律 縱觀懷化7年中考，規(guī)律探索與猜想題型共考查了5次，以選擇、填空形式出現(xiàn)，3分或4分，難度中等，考查類型有：1.數(shù)字規(guī)律；2.圖形規(guī)律，常以圖形變換中的規(guī)律探索為主．善于發(fā)現(xiàn)圖形變換的過程中的特點，抓住其周期性是解決此類問題的關鍵． 命題預測 預計2017年懷化中考還會以類似方式和方法、難度來考查，故在學習中應突出訓練、總結(jié)規(guī)律. ,中考重難點突破) 數(shù)字規(guī)律 【例1】(2017中考預測)正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，請寫出第20行第21列的數(shù)字． 【解析】首先應發(fā)現(xiàn)第1列中的數(shù)與所在行數(shù)的關系，再關注第n行的第1個數(shù)與第(n＋1)列的第1個數(shù)的關系，那么第n行第(n＋1)列這個數(shù)應該不難確定． 【學生解答】解：由觀察可知，第20行第1個數(shù)應為202，故第20行第21列這個數(shù)應為202＋20＝420. 【點撥】1.對于數(shù)陣類的規(guī)律問題，題目中的數(shù)據(jù)與有序數(shù)對是對應的，設問方式有求有序數(shù)對數(shù)值和表示某個數(shù)值的有序數(shù)對．解題步驟為：(1)分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式，從以下方面尋找規(guī)律：①每行的個數(shù)；②每列的個數(shù)；③相鄰數(shù)據(jù)的變化特點，并且觀察是否某一行或者某一列的數(shù)具有某些特別的性質(zhì)(如完全平方數(shù)、正整數(shù))等；(2)找出該行或列上的數(shù)字與其所在的行數(shù)和列數(shù)的關系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性質(zhì)的數(shù)字根據(jù)(2)中的性質(zhì)定位，求得答案． 2．對于數(shù)字不循環(huán)變換類規(guī)律題，需要掌握如下方法：(1)當所給的一組數(shù)是整數(shù)時，先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列還是正整數(shù)數(shù)列經(jīng)過平方、平方加1或減1等運算后的數(shù)列，然后再看這組數(shù)字的符號，判斷數(shù)字符號的正負是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一個符號，如果是交替出現(xiàn)的用(－1)n表示數(shù)字的符號，最后把數(shù)字規(guī)律和符號規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)果；(2)當數(shù)字規(guī)律題的數(shù)字是分數(shù)和整數(shù)結(jié)合的時候，把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫成分數(shù)，然后分別推斷出分子和分母的數(shù)字規(guī)律[其他方法同(1)]，從而得出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組第n項的規(guī)律． 3．對于數(shù)字循環(huán)變換類規(guī)律題，求經(jīng)過N次變換后對應的數(shù)字的解題步驟為：(1)通過觀察這組數(shù)字，得到該組數(shù)字經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù)，記為n；(2)用N除以n，當商b余m(0≤m
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